1. Definicja całki podwójnej jako granicy ciągu sum całko- układ fundamentalny tego równania, gdy: a) " > 0; b) " =
wych. 0; c) " < 0?
2. Jaki obszar nazywamy normalnym względem osi x (wzglę- 29. Rozwiązywanie równania liniowego rzędu drugiego nie-
dem osi y)? jednorodnego metodą przewidywań.
3. Podaj twierdzenie o zamianie całki podwójnej po obszarze 30. Rozwiązywanie równania liniowego rzędu drugiego nie-
D normalnym względem osi x na całkę iterowaną. jednorodnego metodą uzmiennienia stałych.
4. Objętości jakiego typu brył możemy obliczać przy pomo- 31. Funkcja wykładnicza ez  definicja, okres,część rzeczy-
cy całki podwójnej? Zrób rysunek i podaj wzór. wista i urojona.
5. Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce podwójnej. W 32. Definicje funkcji sin z i cos z (wzory Eulera).
szczególności zamiana na współrzędne biegunowe. 33. Residuum funkcji. Obliczanie residuów.
6. Pole obszaru płaskiego we współrzędnych kartezjańskich 34. Definicja transformaty Laplace a i operatora Laplace a.
i biegunowych. 35. Funkcja Heaviside a, jej wykres i transformata.
7. Pole płata powierzchni  rysunek i wzór. 36. Własności przekształcenia Laplace a.
8. Definicja całki krzywoliniowej nieskierowanej. Jaka jest 37. Odwrotne przekształcenie Laplace a.
podstawowa interpretacja takiej całki? 38. Omów zastosowanie przekształcenia Laplace a do roz-
9. Zamiana całki krzywoliniowej nieskierowanej na całkę wiązywania równań różniczkowych.
oznaczoną (dwa przypadki, zależnie od równania krzywej). 39. Omówić następujące pojęcia związane z szeregiem
"
10. Definicja całki krzywoliniowej skierowanej na płaszczyz
- an: wyraz ogólny, suma częściowa, zbieżność, suma
n=1
nie. szeregu.
11. Zamiana całki krzywoliniowej skierowanej na całkę ozna- 40. Warunek konieczny zbieżności szeregu. Podaj przykład
czoną (dwa przypadki, zależnie od równania krzywej). szeregu rozbieżnego dla którego ten warunek jest spełniony.
12. Twierdzenie Greena. 41. Kryterium ilorazowe i kryterium pierwiastkowe zbieżno-
13. Twierdzenie o niezależności całki krzywoliniowej od dro- ści szeregu.
gi całkowania. 42. Kryterium porównawcze zbieżności szeregu.
14. Co to znaczy, że wyrażenie P (x, y)dx + Q(x, y)dy ma 43. Kryterium Weierstrassa zbieżności szeregu funkcyjnego.
funkcję pierwotną? Jaki jest warunek konieczny i dostatecz- 44. Szereg potęgowy  definicja, obszar zbieżności, wzór na
ny istnienia tej funkcji? promień zbieżności.
15. Niech F (x, y) będzie funkcją pierwotną wyrażenia 45. Podaj rozwinięcia funkcji ex, sin x, cos x w szereg Mac-
P (x, y)dx + Q(x, y)dy. Jak można obliczyć wtedy całkę laurina.
1
46. Podaj rozwinięcia funkcji , ln(1 + x), w szereg Mac-
1-x
(x2,y2)
laurina. Jakie są przedziały zbieżności?
P (x, y)dx + Q(x, y)dy?
47. Co to jest szereg trygonometryczny? Jaką własność ma
(x1,y1)
jego suma?
16. Określenie równania różniczkowego zwyczajnego. Rząd
48. Podaj wzory Eulera-Fouriera.
równania, rozwiązanie równania.
49. Co nazywamy szeregiem Fouriera funkcji f(x)? Kiedy
17. Wyjaśnij pojęcia: całka ogólna, całka szczególna równa-
suma tego szeregu jest równa funkcji f(x)?
nia różniczkowego.
50. Zbiór zdarzeń elementarnych. Definicja prawdopodo-
18. Równanie o zmiennych rozdzielonych  postać, metoda
bieństwa.
rozwiązywania.
51. Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopo-
19. Równanie jednorodne  postać, metoda rozwiązywania.
dobieństwo całkowite.
20. Równanie liniowe pierwszego rzędu  postać, metody
52. Wzór Bayesa.
rozwiązywania.
53. Zmienna losowa dyskretna. Rozkład zmiennej losowej
21. Równanie Bernoullego  postać, metoda rozwiązywa-
dyskretnej (Bernoullego i Poissona).
nia.
54. Wartość oczekiwana zmiennej losowej dyskretnej (przy-
22. Równanie zupełne  postać, metoda rozwiązywania.
kłady: Bernoullego i Poissona).
23. Równanie rzędu drugiego postaci F (x, y , y ) = 0 
55. Rozkład zmiennej losowej ciągłej (przykłady 
metoda rozwiązywania.
jednostajny, normalny).
24. Równanie rzędu drugiego postaci F (y, y , y ) = 0 
56. Wariancja i odchylenie standardowe zmiennej losowej.
metoda rozwiązywania.
25. Równanie liniowe rzędu drugiego  jednorodne i nie-
jednorodne.
26. Definicja wrońskianu pary funkcji. Ile wynosi wrońskian
funkcji liniowo zależnych?
27. Co to jest układ fundamentalny rozwiązań? Jaką postać
ma całka ogólna, jeśli y1(x) i y2(x) tworzą układ fundamen-
talny?
28. Równanie charakterystyczne równania liniowego rzędu
drugiego o stałych współczynnikach. Jakie funkcje tworzą