P

OLITECHNIKA

Ś

WIĘTOKRZYSKA

W

K

IELCACH

W

YDZIAŁ

E

LEKTROTECHNIKI,

A

UTOMATYKI

I

I

NFORMATYKI

L

ABORATORIUM

M

ETROLOGII ELEKTRYCZNEJ

I

NSTRUKCJA

L

ABORATORYJNA

T

EMAT

Ć

WICZENIA:

POMIAR MOCY CZYNNEJ I BIERNEJ W UKŁADZIE

TRÓJFAZOWYM DWOMA WATOMIERZAMI PRZY

ROŻNYCH WARTOŚCIACH WSPÓŁCZYNNIKA MOCY

POMIAR MOCY CZYNNEJ I BIERNEJ W UKŁADZIE TRÓJFAZOWYM DWOMA WATOMIERZAMI PRZY ROŻNYCH WARTOŚCIACH
WSPÓŁCZYNNIKA MOCY

2

POMIAR MOCY CZYNNEJ I BIERNEJ W UKŁADZIE TRÓJFAZOWYM DWOMA
WATOMIERZAMI PRZY ROŻNYCH WARTOŚCIACH WSPÓŁCZYNNIKA MOCY

Cel ćwiczenia

Poznanie właściwości układu dwóch watomierzy do pomiaru mocy czynnej i biernej w obwodach
trójfazowowych.

Wstęp teoretyczny

Układ dwóch watomierzy, tzw. układ Arona (rys. 1.) umożliwia poprawny pomiar mocy w sieci
trójfazowej bez przewodu neutralnego przy symetrycznym napięciu zasilającym i przy dowolnym
obciążeniu. Moc całkowita obwodu jest sumą wskazań obu watomierzy.

Rys. 1. Sposoby włączenia dwóch watomierzy do pomiaru mocy czynnej w układzie

Arona.

Rys. 2. Wykres wektorowy układu Arona z rys. 1. a).

Wykres wychyleń (rys. 3.) w zależności od kąta przesunięcia fazowego

ϕ można przedstawić

w oparciu o podstawowy wzór dla układu Arona. Moc czynną układu dwóch watomierzy z rys. 1.
a) wyznacza się ze wzorów:

P = P

w

α

+ P

w

β

P =U

12

·I

1

· cos

α +U

32

·I

3

· cos

β

( 1 )

gdzie:

α

- kąt między wektorami

U

12

a I

1

,

β

- kąt między wektorami

U

32

a I

3

.

Dla równomiernego obciążenia wszystkich trzech faz i symetrii napięć zasilających, wzór
(1) przyjmie postać

P = P

w

α

+ P

w

β

=U

12

·I

1

· cos(30

o

+

ϕ) +U

32

·I

3

· cos(30

o

-

ϕ)

( 2 )

POMIAR MOCY CZYNNEJ I BIERNEJ W UKŁADZIE TRÓJFAZOWYM DWOMA WATOMIERZAMI PRZY ROŻNYCH WARTOŚCIACH
WSPÓŁCZYNNIKA MOCY

3

Rys. 3. Wykres wskazań poszczególnych watomierzy oraz ich sumy.

Chcąc zmierzyć moc bierną za pomocą dwóch watomierzy, należy włączyć ich cewki
napięciowe na napięcia o niezmiennej wartości skutecznej, lecz przesunięte w fazie o kąt
90° względem napięć, na jakie cewki napięciowe połączone były przy pomiarze mocy
czynnej.
Napięciem opóźnionym o 90° (rys. 4) względem napięcia

U

12

, i

U

23

jest odpowiednio

napięcie fazowe

U

1

i -U

3

.

Rys 4. Układ bezpośredni do pomiaru mocy biernej dwoma watomierzami oraz wykres wektorowy
przy obciążeniu indukcyjnym.

Ponieważ przesunięte napięcia są napięciami fazowymi, należy stworzyć sztuczne zero, tak dobierając
R, aby była zachowana równość rezystancji w gałęziach utworzonej gwiazdy.

R

w1

= R

w1

=R

(3)

Gdzie:

R

w1

i R

w1

~ rezystancje obwodów napięciowych watomierzy

.

Wykres wychyleń watomierzy w ultładzie do pomiaru mocy biernej można przedstawić w oparciu o
wzory:

(4)

POMIAR MOCY CZYNNEJ I BIERNEJ W UKŁADZIE TRÓJFAZOWYM DWOMA WATOMIERZAMI PRZY ROŻNYCH WARTOŚCIACH
WSPÓŁCZYNNIKA MOCY

4

Przy symetrii zasilania i obciążenia otrzymuje się

(5)

Poszczególne wskazania watomierzy mnoży się przez

, aby zachować warunek niezmienności

wartości skutecznej napięcia.
Podstawiając we wzorze (2) i (5) za różne wartości kątów, uzyskuje się następujące wychylenia
poszczególnych watomierzy w procentowych wartościach iloczynu U

f

I

f

.

Tabela 1

ϕ

P

1

P

2

Q

1

Q

2

o

%

%

%

%

-90

-60

-30

0

30

60

90

50,0

86,6

100,0

86,6

50,0

0,0

-50,0

-50,0

0,0

50,0

89,6

100,0

86,6

50,0

-86,6

-50,0

0,0

50,0

89,6

100,0

86,6

-86,6

-100,0

-86,6

-50,0

0,0

50,0

89,6

Zadanie praktycznego uzyskania charakterystycznych wychyleń watomierzy wymaga, wprowadzenia
do układu pomiarowego przesuwnika fazy oraz rozdzielenia obwodu napięciowego i prądowego
watomierzy.

Określenie charakteru obciążenia

W celu ustalenia charakteru obciążenia indukcyjnego w układzie Arona (pomiar mocy

czynnej) określa się przy wartościach współczynnika mocy cos

ϕ =0.5. Jeden z watomierzy nie

wykazuje wtedy wychylenia, ponieważ wektory napięcia przyłożonego do cewki napięciowej i prądu
przepływającego przez cewkę prądową są przesunięte o 90°. Zwierając cewkę prądową tego
watomierza, otrzymamy krótkotrwałe ujemne wychylenie wskazówki watomierza.

Po zmianie charakteru obciążenia przesuwnikiem fazy na cos

ϕ =0.5pojemnościowe, drugi

watomierz nie będzie wychylał się. Zwierając cewkę prądową tego watomierza, otrzymamy
krótkotrwałe dodatnie wychylenie wskazówki watomierza , tzn. w prawą stronę.

Podsumowanie

Układ Arona znalazł szerokie zastosowanie w praktyce, ponieważ pozwala za pomocą tylko

dwóch watomierzy mierzyć moc czynną w trójfazowych, trójprzewodowych układach, niezależnie od
warunków obciążenia oraz przy symetrii i asymetrii napięć zasilających. Jedynym wymaganym
warunkiem poprawności działania tego układu jest spełnienie następującej zależności

(6)

Należy w tym miejscu podkreślić, iż w sieciach energetycznych, mimo braku przewodu zerowego,
warunek ten nie zawsze jest spełniony. W przypadku uziemienia punktu zerowego i źródła sieci może
płynąć prąd zerowy przez uziemiony punkt zerowy sieci i pojemności cząstkowe przewodów

POMIAR MOCY CZYNNEJ I BIERNEJ W UKŁADZIE TRÓJFAZOWYM DWOMA WATOMIERZAMI PRZY ROŻNYCH WARTOŚCIACH
WSPÓŁCZYNNIKA MOCY

5

względem ziemi. Nawet w przypadkach, gdy nie ma wyraźnie uziemionego punktu zerowego sieci,
warunek

może nie być spełniony. Taki przypadek może zajść wtedy, gdy pomiaru

mocy dokonujemy między dwoma nieobciążonymi symetrycznie odgałęzieniami od toru głównego.
Pojemności cząstkowi względem ziemi obu odgałęzień są połączone w gwiazdę i w tym przypadku
prawie zawsze między punktami gwiazdowymi istnieje prąd wyrównawczy.
Opierając się jedynie na formalnym stwierdzeniu, że przewodu zerowego nie ma .widzimy, że
stosowanie metody dwóch watomierzy w sieciach energetycznych prowadzić może do poważnych
błędów.

Przebieg pomiaru

1.

Pomiar mocy czynnej.

Połączyć układ według schematu.

Rys, 5, Schemat układu pomiarowego do pomiaru mocy dwoma watomierzami przy różnym
współczynniku mocy.

Przy połączeniu zwrócić uwagę na prawidłową kolejność faz, zgodną dla obwodu napięciowego

i prądowego. Pomiary należy wykonać dla następujących charakterystycznych wychyleń przy

ϕ=0°,

ϕ=±30°, ϕ=±60°, ϕ=±90°. Dla określenia charakteru obciążenia należy posłużyć się metodą zwarcia
cewki prądowych watomierzy. Pomiar należy rozpocząć od wartości cos

ϕ<1, wówczas obydwa

watomierze wskazują dodatnie i jednakowe wartości. Następnie, posługując się przesuwnikiem
fazowym ustalić następne punkty pomiaru zgodnie z założeniem. Sprawdzić wartości cos

ϕ drogą

rachunkową.

Tabela pomiarowa

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

I

1

I

2

I

3

U

12

U

32

P

1

P

2

P

1

+P

2

o

A

A

A

V

V

α

C

W

α

C

W

W

- 90
- 60
- 30

0

30
60
90

POMIAR MOCY CZYNNEJ I BIERNEJ W UKŁADZIE TRÓJFAZOWYM DWOMA WATOMIERZAMI PRZY ROŻNYCH WARTOŚCIACH
WSPÓŁCZYNNIKA MOCY

6

2. Pomiar mocy biernej.

Rys. 6. Schemat układu do pomiaru mocy biernej dwoma watomierzami. przy różnych wartościach
współczynnika mocy.

Przy połączeniu zwrócić uwagę na prawidłową kolejność faz, zgodną dla obwodu

napięciowego i prądowego. Pomiary należy wykonać dla następujących charakterystycznych
wychyleń przy

ϕ=0°, ϕ=±30°, ϕ=±60°, ϕ=±90°. Dla określenia charakteru obciążenia należy posłużyć

się metodą zwarcia cewki prądowych watomierzy. Pomiar należy rozpocząć od wartości cos

ϕ<1,

wówczas w układzie do pomiaru mocy biernej - pierwszy wskaże wartość dodatnią, a drugi
ujemną. Następnie posługując się przesuwnikiem fazowym ustalić następne punkty pomiaru
zgodnie z założeniem. Sprawdzić wartości cos

ϕ drogą rachunkową.

Tabela pomiarowa.

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

I

1

I

2

I

3

U

3

U

1

Q

1

Q

2

(Q

1

+Q

2

)

o

A

A

A

V

V

α

C

Var

α

C

Var

Var

- 90
- 60
- 30

0

30
60
90

Pytania kontrolne

1.

Dla Jakiego obwodu trójfazowego układ Arona może być zastosowany i dlaczego?

2.

Kiedy w praktyce występuje wartość cosϕ=0,5i jakie to ma znaczenie dla pomiaru mocy w

układzie Arona?

3.

Omówić dokładność metody Arona w zależności od występujących w praktyce wartości cosϕ.

4.

Wyprowadzić wzór określający wskazania watomierzy w układzie Arona do pomiaru mocy

czynnej i biernej,