1

Podstawy CAx
Ćw. 2. – Wyznaczanie parametrów masowo-bezwładnościowych obiektów w programie AutoCAD

W obszarze modelu programu AutoCAD utworzyć obiekt przestrzenny przedstawiony na poniższym
rysunku.

Rys. 1. Zadanie nr 1 – wyznaczanie parametrów masowo-bezwładnościowych w programie AutoCAD.

Wyznaczyć parametry masowo-bezwładnościowe powyższego obiektu:

- dla masy tulei równej: 0,5+( (nr na liście obecności)/10) [kg],

- względem początku GUW (globalnego układu współrzędnych) przechodzącego przez środek

podstawy (średnica tulei równa 76 [mm]) – patrz ( ),

- względem środka masy obiektu.

Przykład wyznaczania parametrów masowo-bezwładnościowych stożka w programie AutoCAD

Przykład obliczeń parametrów masowo-bezwładnościowych dla bryły jaką jest stożek o następujących
parametrach: wysokość: 1000 [mm], średnica podstawy: 380 [mm] i masa równa 100 [kg].

z=z

1

y

x

H

śm

¼ H

o

D

y

1

x

1

o

1

Rys. 2. Parametry stożka

2

Momenty bezwładności stożka względem osi O

x

, O

y

i O

z

wynoszą odpowiednio:

10

mh

mr

20

3

I

2

I

I

I

2

2

zz

z

y

x











,

2

z

mr

10

3

I 

,

przyjmując zatem: H=1 [m], D=0,38 [m], m=100 [kg], otrzymamy:
I

x

=I

y

=10,5415 [kg m

2

]

I

z

=1,083 [kg m

2

]

Momenty bezwładności względem osi O

1xc

, O

1yc

O

1zc

wynoszą odpowiednio:

2

2

yc

xc

mh

80

3

mr

20

3

I

I







,

2

zc

mr

10

3

I



,

przyjmując zatem powyższe parametry stożka otrzymamy:
I

xc

=I

yc

=4,2916 [kg m

2

]

I

zc

=1,083 [kg m

2

]

Analogicznie, mając utworzony w programie AutoCAD model stożka, można w przybliżony sposób
określić jego parametry fizyczne. Środek ciężkości oraz momenty bezwładności stożka można
wyznaczyć wykorzystując komendę PARAMFIZ. Ideę działania tej komendy przedstawia poniższy
rysunek.

Rys. 3. Wykorzystanie funkcji paramfiz

3

Wynikiem działania komendy PARAMFIZ jest zbiór tekstowy zawierający dane masowo
bezwładnościowe dotyczące wskazanych obiektów (w naszym przypadku pojedynczego stożka).
Należy jednak zauważyć fakt, iż w przypadku AutoCAD-a masa i objętość są takimi samymi wartościami
– AutoCAD przyjmuje standardowo gęstość obiektu równą jeden.
W związku z tym otrzymane wyniki należy przeskalować mnożąc je przez współczynnik
proporcjonalności uwzględniający gęstość danego obiektu (bryły) i jednostki długości stosowane przy
budowaniu modelu.

Współczynnik proporcjonalności w tym przypadku będzie wynosił:

6

10

ro

WSP 

,

gdzie: ro – gęstość stożka (wyrażona w [kg/mm

3

]).

Współczynnik proporcjonalności ma wartość określoną wg powyższego wzoru jeśli jednostką
wykorzystywaną w programie AutoCAD są milimetry. Dla stożka z naszego przykładu:

6

10

22

6452345112

.

2

WSP







[kg/mm

3

].

Obliczone za pomocą programu AutoCAD parametry masowo-bezwładnościowe stożka wynoszą:
Masa:

37803831.5982

Objętość:

37803831.5982

Środek ciężkości:

X: 0.0000 Y: 0.0000 Z: 250.0000

Momenty bezwładności:

X: 3.9851E+12
Y: 3.9851E+12
Z: 4.0942E+11

Momenty główne i osie X-Y-Z
względem środka ciężkości:

I: 1.6224E+12 wzdłuż [1.0000 0.0000 0.0000]
J: 1.6224E+12 wzdłuż [0.0000 1.0000 0.0000]
K: 4.0942E+11 wzdłuż [0.0000 0.0000 1.0000]

Chcąc zatem uzyskać poprawne wyniki, należy powyższe wyniki obliczeń momentów bezwładności
pomnożyć przez współczynnik proporcjonalności dla stożka. Otrzymamy zatem:
Momenty bezwładności:
[kg m

2

]

X: 10.541524050673
Y: 10.541524050673
Z: 1.083011913585

Momenty główne i osie X-Y-Z
względem środka ciężkości:
[kg m

2

]

I: 4.291628471007 wzdłuż [1.0000 0.0000 0.0000]
J: 4.291628471007 wzdłuż [0.0000 1.0000 0.0000]
K: 1.083011913585 wzdłuż [0.0000 0.0000 1.0000]

Jak widać wyniki otrzymane w sposób analityczny oraz za pomocą programu AutoCAD są identyczne.
Stosowanie do obliczeń parametrów masowo-bezwładnościowych programów typu CAD nie wnosi
zatem żadnych błędów dla obliczeń parametrów brył jednorodnych.

W przypadku obiektów rzeczywistych, zawierających zróżnicowany skład masowo-bezwładnościowy,
należy dążyć do przybliżania ich składu poprzez elementy składowe o charakterze jednorodnym
i w zależności od ich skomplikowania obliczać parametry masowo-bezwładnościowe w sposób
analityczny lub wykorzystując programy typu CAD.