Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
SN = MVA fN = 50 Hz
U1N/U2N = ą% / kV PkN = kW
poł. - uk%N = %
Ponadto wiadomo, że:
napięcie zwojowe wynosi uphN H" e H" V/zwój lub liczba zwojów NXN = zwojów
przekrój kolumny netto wynosi A1�1 = m2
Przykładowe zadania:
1. Obliczyć znamionowe napięcie fazowe i przewodowe strony GN (HV) lub DN (LV)
2. Obliczyć znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony GN (HV) lub DN (LV)
3. Obliczyć znamionową liczbę zwojów strony GN (HV) lub DN (LV)
4. Obliczyć znamionowe napięcie zwojowe
5. Obliczyć znamionową indukcję w kolumnie rdzenia
6. Obliczyć napięcie przy zmianie przekładni
7. Wyznaczyć zaczep na który należy przełączyć transformator aby uzyskać napięcie
8. Obliczyć spadek napięcia pod obciążeniem
Rozwiązania:
Podpowiedz
: przed przystąpieniem do zadań z obliczaniem wartości przewodowych
i fazowych polecam wykonanie szkicu skojarzenia uzwojenia z zaznaczeniem
napięć i prądów (przewodowych i fazowych)
1. Napięcia znamionowe są napięciami PRZEWODOWYMI
Napięcia fazowe zależą od skojarzenia uzwojeń !!!
dla połączenia w GWIAZD
 Y - y napięcie fazowe
UXN
UXphN =
3
gdzie X oznacza stronę GN (1) lub DN (2)
dla połączenia w TRÓJK
T  " - D - d napięcie fazowe
UXphN = UXN
gdzie X oznacza stronę GN (1) lub DN (2)
2. Prądy znamionowe są prądami PRZEWODOWYMI
Znamionowy prąd transformatora
SN
IXN =
3 �" UXN
gdzie X oznacza stronę GN (1) lub DN (2)
Prądy fazowe zależą od skojarzenia uzwojeń !!!
dla połączenia w GWIAZD
 Y - y prąd fazowy
IXphN = IXN
gdzie X oznacza stronę GN (1) lub DN (2)
dla połączenia w TRÓJK
T  " - D - d prąd fazowy
IXN
IXphN =
3
gdzie X oznacza stronę GN (1) lub DN (2)
3. Znamionowa liczba zwojów
UXphN
NXN =
uphN
gdzie X oznacza stronę GN (1) lub DN (2)
UWAGA: do obliczeń używa się wartości fazowych (ph)
4. Znamionowe napięcie zwojowe
UXphN
uphN =
NXN
gdzie X oznacza stronę GN (1) lub DN (2)
UWAGA: do obliczeń używa się wartości fazowych (ph)
5. Znamionowa indukcja w kolumnie rdzenia transformatora
UXphN uphN
BmN = =
4,44�" A1�1 �" fN �" NXN 4,44�" A1�1 �" fN
gdzie X oznacza stronę GN (1) lub DN (2)
UWAGA: do obliczeń używa się wartości fazowych (ph)
6. UWAGA: regulacja napięcia (zaczepy) po stronie GN (HV)
Zasilanie od strony GN (HV) napięciem U1
np. zaczep +10% to przekładnia transformatora
10%
ś#
U1N �"�#1+
ś# ź#
U1 U1N �"1,1
100%
�# #
= =
U2 U2N U2N
stąd napięcie przewodowe po stronie DN (LV)
U1
U2 = U2N �"
U1N �"1,1
Zasilanie od strony GN (HV) napięciem U1
np. zaczep -10% to przekładnia transformatora
10%
ś#
U1N �"�#1- ź#
ś#
U1 U1N �" 0,9
100%
�# #
= =
U2 U2N U2N
stąd napięcie przewodowe po stronie DN (LV)
U1
U2 = U2N �"
U1N �" 0,9
Zasilanie od strony DN (LV) napięciem U2
np. zaczep +10% to przekładnia transformatora
10%
ś#
U1N �"�#1+
ś# ź#
U1 U1N �"1,1
100%
�# #
= =
U2 U2N U2N
stąd napięcie przewodowe po stronie GN (HV)
U2 �"1,1
U1 = U1N �"
U2N
Zasilanie od strony DN (LV) napięciem U2
np. zaczep -10% to przekładnia transformatora
10%
ś#
U1N �"�#1- ź#
ś#
U1 U1N �" 0,9
100%
�# #
= =
U2 U2N U2N
stąd napięcie przewodowe po stronie GN (HV)
U2 �" 0,9
U1 = U1N �"
U2N
7. UWAGA: regulacja napięcia (zaczepy) po stronie GN (HV)
Np. maksymalne napięcie po stronie DN (LV) przy zasilaniu od strony GN (HV)
odpowiedz
: zaczep  XX% bo
U1
U2 = U2N �"
XX%
ś#
U1N �"�#1- ź#
ś#
100%
�# #
Np. minimalne napięcie po stronie DN (LV) przy zasilaniu od strony GN (HV)
odpowiedz
: zaczep +XX% bo
U1
U2 = U2N �"
XX%
ś#
U1N �"�#1+
ś# ź#
100%
�# #
Np. maksymalne napięcie po stronie GN (HV) przy zasilaniu od strony DN (LV)
odpowiedz
: zaczep +XX% bo
XX%
ś#
U2 �"�#1+
ś# ź#
100%
�# #
U1 = U1N �"
U2N
Np. minimalne napięcie po stronie GN (HV) przy zasilaniu od strony DN (LV
odpowiedz
: zaczep -XX% bo
XX%
ś#
U2 �"�#1- ź#
ś#
100%
�# #
U1 = U1N �"
U2N
8. Należy najpierw wyznaczyć znamionowe, względne, procentowe spadki napięć na
rezystancji (RkN) i reaktancji (XkN) zwarcia
Znamionowy, względny, procentowy czynny spadek napięcia (składowa czynna
napięcia zwarcia)
PkN
UkRN 3 �" IXN PkN PkN
ukR %N = �"100% = �"100% = �"100% = �"100%
SN
UXN UXN SN
UXN �" 3 �"
3 �" UXN
bo:
PkN
UkRN = R �" IXN =
kN
3 �" IXN
gdzie X oznacza stronę GN (1) lub DN (2)
UWAGA: do obliczeń używa się wartości przewodowych
Znamionowy, względny, procentowy bierny spadek napięcia (składowa bierna
napięcia zwarcia)
ukX%N = u2%N - u2 % N
k kR
Procentowa zmiana napięcia przy obciążeniu indukcyjnym,
przyjmujemy wzór uproszczony
"u% = � �"(ukR %N �" cos�obc. + ukX%N �"sin �obc.)
gdzie:
IX
� = (stosunek prądu obciążenia do prądu znamionowego danej strony)
IXN
Procentowa zmiana napięcia przy obciążeniu pojemnościowym,
przyjmujemy wzór uproszczony
"u% = � �"(ukR %N �" cos�obc. - ukX%N �"sin �obc.)
gdzie:
IX
� = (stosunek prądu obciążenia do prądu znamionowego danej strony)
IXN
Napięcie po stronie obciążenia (założenie, że zasilanie znamionowe)
"u%
ś#
UX = UXN �"�#1- ź#
ś#
100%
�# #
UWAGA: do obliczeń używa się wartości przewodowych
UWAGA: należy uwzględnić znak przy "u%
Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
PN = kW nN = obr/min
UN = V
jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E0 = f(If) zmierzona dla n = nN . W związku
z pełną kompensacją charakterystyka obciążeniowa Ea(I =I ) = E (I =I ) = E0 = f(If) (przy
a aN a aN
prądzie twornika Ia =IaN oraz n = nN )
Wartości rezystancji obwodu twornika ŁRa = 0,006 �
i uzwojenia wzbudzenia RE1E2 = 13 �.
Przykładowe zadania:
1. Obliczyć znamionowy prąd twornika i znamionowy prąd wzbudzenia
2. Obliczyć wartość dodatkowego opornika w obwodzie wzbudzenia dla znamionowych
warunków pracy prądnicy
3. Obliczyć rezystancję krytyczną obwodu wzbudzenia
4. Obliczyć prędkość krytyczną przy Rf = RE1E2
5. Obliczyć napięcie na zaciskach prądnicy przy danym prądzie wzbudzenia If
6. Wyznaczyć napięcie na zaciskach prądnicy w stanie jałowym przy danej rezystancji
wzbudzenia Rf
7. Wyznaczyć prąd wzbudzenia dla uzyskania na zaciskach danego napięcia U
8. Przy pracy tej maszyny jako silnik obliczyć prąd pobierany z sieci o napięciu U
w pierwszej chwili rozruchu
9. Przy pracy tej maszyny jako silnik obliczyć wartość opornika dodatkowego w
obwodzie twornika ograniczającego prąd twornika w pierwszej chwili rozruchu do
wartości Ia = 1,5 IaN
Rozwiązania:
Podpowiedz
: polecam wykonanie szkicu schematu połączenia prądnicy z zaznaczeniem
prądów, siły elektromotorycznej i napięcia
1. Do obliczania wartości znamionowych prądu twornika i prądu wzbudzenia musimy
stosować iteracje
I iteracja - z braku wiedzy na temat prądu wzbudzenia zakładamy, że prąd twornika
jest równy prądowi znamionowemu prądnicy Ia = IN
Prąd znamionowy prądnicy
PN
IN =
UN
UWAGA: prądnica jest znamionowana w mocy elektrycznej na zaciskach
obliczamy siłę elektromotoryczną w tworniku prądnicy
2
Ea = E = UN + IN �" + 2"utc
"Ra
z charakterystyki odczytujemy dla Ea = XXX V prąd wzbudzenia If = Y,Y A
II iteracja - przyjmujemy dokładniejszą wartość prądu twornika
IaN E" Ia = IN + If
sprawdzamy siłę elektromotoryczną w tworniku prądnicy
2
EaN = EN = UN + IaN �" + 2"utc
"Ra
sprawdzamy na charakterystyce czy należy skorygować prąd wzbudzenia 
odczytujemy wartość znamionowego prądu wzbudzenia IfN
Znamionowy prąd twornika
IaN = IN + IfN
2. Postępujemy jak wyżej aby wyznaczyć znamionowy prąd wzbudzenia, a następnie
obliczamy znamionową wartość obwodu wzbudzenia
UN
RfN = RE1E2 + Rad =
IfN
stąd wartość opornika dodatkowego  włączonego szeregowo w obwodzie
wzbudzenia
UN
Rad = RfN - RE1E2 == - RE1E2
IfN
3. Rezystancja krytyczna wynika z nachylenia charakterystyki stanu jałowego E0 = f(If)
w jej początkowym, prostoliniowym odcinku  przy takiej rezystancji obwodu
wzbudzenia prądnica nie wzbudzi się przy prędkości znamionowej
E0(pocz.)
Rfcr =
If (pocz.)
UWAGA: najlepiej przyjąć pierwsze wartości z tabelki
4. Prędkość krytyczna to taka, przy której charakterystyka stanu jałowego E0 = f(If) jest
styczna, w jej początkowym, prostoliniowym odcinku, do prostej obrazującej spadek
napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia.
Przy biegu jałowym i rezystancji obwodu wzbudzenia Rf = RE1E2 siła
elektromotoryczna dla prędkości krytycznej w początkowym, prostoliniowym odcinku
charakterystyki jest równa spadkowi napięcia na rezystancji RE1E2
E0(ncr) = If (pocz.) �" RE1E2
Pamiętamy, że siła elektromotoryczna w tych samych warunkach magnetycznych
w maszynie (np. w stanie jałowym) zależy od prędkości obrotowej
E0(ncr) c �" Ś �" ncr
=
E0(n ) c �" Ś �" nN
N
stąd
E0(ncr)
ncr = nN �"
E0(pocz.n )
N
UWAGA: jako początkowe wartości SEM i prądu wzbudzenia dla prędkości
nominalnej odczytujemy pierwsze wartości z tabelki
5. BIEG JAA
OWY - U E" E0
odczytujemy z charakterystyki E0 = f(If) wartość napięcia dla danego prądu If
OBCI
ŻENIE PR
DNICY PR
DEM ZNAMIONOWYM - U = Ea  IaN � ŁRa  2"utc
odczytujemy z charakterystyki Ea = f(If) wartość SEM dla danego prądu If
obliczamy napięcie na zaciskach przy obciążeniu prądem twornika IaN
U = Ea - IaN �" - 2"utc
"Ra
UWAGA: w przypadku idealnej kompensacji charakterystyka
Ea(I =I ) = E (I =I ) = E0 = f(If) (przy n = nN)
a aN a aN
6. BIEG JAA
OWY - U E" E0
Punkt pracy będzie odpowiadał przecięciu się charakterystyki E0 = f(If) z prostą
obrazującą spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia
E0 E" U = If �" Rf
na charakterystyce kreślimy prostą U = (If) = If �Rf
z punktu przecięcia z charakterystyką E0 = f(If) odczytujemy wartość SEM (napięcia)
oraz prąd wzbudzenia If
7. BIEG JAA
OWY - U E" E0
odczytujemy z charakterystyki E0 = f(If) wartość prądu wzbudzenia If dla danego
napięcia
Dla prędkości n `" nN
n
E0(n) = E0(n )
N
nN
OBCI
ŻENIE PR
DNICY PR
DEM ZNAMIONOWYM - U = Ea  IaN � ŁRa  2"utc
obliczamy SEM pod obciążeniem
2
Ea = E = U + IaN �" + 2"utc
"Ra
odczytujemy z charakterystyki Ea = f(If) wartość prądu wzbudzenia If dla danej
wartość SEM
Dla prędkości n `" nN przed odczytem z charakterystyki obliczamy SEM dla
znamionowych obrotów
nN
Ea(n ) = Ea(n)
N
n
UWAGA: w przypadku idealnej kompensacji charakterystyka
Ea(I =I ) = E (I =I ) = E0 = f(If) (przy n = nN)
a aN a aN
Podpowiedz
: przed przystąpieniem do zadań z silnikiem polecam wykonanie szkicu
schematu połączenia silnika bocznikowego z zaznaczeniem prądów, siły
elektromotorycznej i napięcia
8. W pierwszej chwili rozruchu prędkość jest równa zero, a więc i SEM równa się zero
n = 0 czyli E = c �" Ś �" n = 0
stąd popłynie maksymalny prąd rozruchowy, a napięcie sieci będzie zrównoważone
tylko spadkami napięć w obwodzie twornika
U = Ias max �" + 2"utc
"Ra
maksymalny prąd rozruchowy twornika
U - 2"utc
Ias max =
"Ra
równolegle do obwodu twornika włączony jest obwód wzbudzenia 
maksymalny prąd wzbudzenia
U
If max =
RE1E2
stąd maksymalny prąd rozruchowy silnika
Is max = Iasmax + If max
9. W pierwszej chwili rozruchu prędkość jest równa zero, a więc i SEM równa się zero
n = 0 czyli E = c �" Ś �" n = 0
stąd popłynie maksymalny prąd rozruchowy, a napięcie sieci będzie zrównoważone
tylko spadkami napięć w obwodzie twornika, w przypadku dodatkowego opornika
włączonego szeregowo w obwodzie twornika
U = Ias max �"("Ra + Rs)+ 2"utc
jeżeli chcemy ograniczyć prąd twornika do wartości Ia = 1,5 IaN , to musimy włączyć
szeregowo w obwód twornika opornik o wartości
U - 2"utc U - 2"utc
Rs = - = -
"Ra "Ra
Ia 1,5�" IaN
UWAGA: prąd rozruchowy silnika bocznikowego jest większy od prądu samego
twornika o prąd wzbudzenia
Maszyny Asynchroniczne
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
PN = kW fN = 50 Hz
UN = V (poł. uzw. stojana) nN = obr/min
cosĆN = mbN =
�N = lub IN = A
Przykładowe zadania:
1. Obliczyć znamionowy prąd fazowy i przewodowy stojana
2. Obliczyć znamionową sprawność silnika
3. Obliczyć znamionowy poślizg
4. Obliczyć znamionowy poślizg krytyczny i znamionowa prędkość krytyczną
5. Obliczyć moment znamionowy
6. Obliczyć znamionowy moment krytyczny
7. Obliczyć znamionowy moment rozruchowy
8. Obliczyć moment obciążenia dla silnika wirującego z prędkością n `" nN
9. Obliczyć prędkość dla silnika obciążonego momentem M `" MN
Rozwiązania:
Podpowiedz
: przed przystąpieniem do zadań z silnikiem asynchronicznym polecam
wyznaczenie prędkości synchronicznej i liczby par biegunów
fN �" 60
ns = obr/min
p
1. Znamionowy prąd silnika jest prądem przewodowym
UWAGA: silnik jest znamionowany mocą mechaniczna na wale stad moc wejściowa
(elektryczna)
PN
Pel = = 3 �" UN �" IN �" cos�N = SN �" cos�N
�N
stąd znamionowy (przewodowy) prąd stojana
SN Pel PN
IN = = =
3 �" UN 3 �" UN �" cos�N 3 �" UN �" cos�N �" �N
Prąd fazowy zależy od skojarzenia uzwojeń !!!
dla połączenia w GWIAZD
 Y - y prąd fazowy
IphN = IN
dla połączenia w TRÓJK
T  " - D - d prąd fazowy
IN
IphN =
3
2. Znamionowa sprawność - uwagi j.w.
PN PN PN
�N = = =
Pel. SN �" cos�N
3 �" UN �" IN �" cos�N
3. Znamionowy poślizg
ns - nN
sN =
ns
4. Znamionowy poślizg krytyczny
sbN = sN �"�#mbN + mbN 2 -1ś#
ś# ź#
�# #
UWAGA: jeśli w zadaniu na kolokwium nie podano znamionowego poślizgu sN , to
trzeba go wyliczyć ze znamionowej prędkości (zgodnie z p. 3)
Znamionowa prędkość krytyczna
nbN= ns �"(1- sbN )
5. Moment znamionowy
PN �" 60
MN =
2 �" Ą �" nN
UWAGA: wzór słuszny przy prędkości podanej w obrotach na minutę
6. Znamionowy moment krytyczny
MbN = mbN �" MN
UWAGA: jeśli w zadaniu na kolokwium nie podano momentu znamionowego MN , to
trzeba go wyliczyć (zgodnie z p. 5)
Jeśli nie mamy podanej przeciążalności momentem mbN , to moment krytyczny
możemy obliczyć ze wzoru Kloss a i wartości poślizgów sN i sbN (podany lub podana
prędkość krytyczna)
�# ś#
2�" MbN MN ś# sN sbN ź#
MN = stąd MbN = �"ś# +
sN sbN
2 sbN sN ź#
�# #
+
sbN sN
7. Znamionowy moment rozruchowy wyliczamy dla prędkości równej zero czyli poślizgu
równego 1
2�" MbN
M1N =
1
+ sbN
sbN
UWAGA: jeśli w zadaniu na kolokwium nie podano znamionowego momentu
krytycznego MbN , to trzeba go wyliczyć (zgodnie z p. 6)
8. Obliczamy poślizg przy prędkości n `" n
ns - n
s =
ns
moment elektromagnetyczny, w przybliżeniu równy momentowi obciążenia przy tym
poślizgu obliczamy ze wzoru Kloss a
2 �" MbN
M =
s sbN
+
sbN s
UWAGA: jeśli w zadaniu na kolokwium nie podano znamionowego momentu
krytycznego MbN i znamionowego poślizgu krytycznego sbN , to
trzeba je wyliczyć zgodnie z poprzednimi punktami
9. Obliczamy poślizg przy obciążeniu momentem M `" MN
2
�#
MbN MbN ś#
�# ś#
s = sbN �"ś# - ś# ź# -1ź#
ś# ź#
M M
�# #
�# #
stąd prędkość
n = ns �"(1- s)
UWAGA: jeśli w zadaniu na kolokwium nie podano znamionowego momentu
krytycznego MbN i znamionowego poślizgu krytycznego sbN , to
trzeba je wyliczyć zgodnie z poprzednimi punktami