Treści zagadnień omawianych na wykładzie z Geodezji leśnej
GEODEZJA LEÅšNA
dr inż. Sylwester Grajewski
Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu
Wydział Leśny, Katedra Inżynierii Leśnej
tel.: [phone]
e-mail: [e-mail]
WPROWADZENIE
Geodezja zajmuje się określaniem kształtu i wielkości globu ziemskiego oraz wyznaczaniem położenia
i wysokości punktów na powierzchni Ziemi. Jedna z najstarszych dyscyplin naukowych na świecie.
Prace geodezyjne w terenie Ò! opracowania kameralne Ò! mapy
Opracowania geodezyjne `" ostateczny produkt = niezbędne do& ?
PoczÄ…tki: XX w. p.n.e.  papirus Achmesa
Geodezja wyższa  pomiary na wielkich obszarach uwzględniające wpływ kształtu globu ziemskiego
przy opracowaniu wyników pomiarów. Ze względu na nieregularną budowę skorupy ziemskiej wyniki
tych pomiarów należy rozpatrywać w odniesieniu do pewnej powierzchni zastępczej, zbliżonej pod
względem kształtu do Ziemi.
Geodezja niższa  pomiary na małych powierzchniach, które można przyjąć, jako płaskie. Za płaski
2
przyjmuje się obszar zbliżony do koła o promieniu nie większym niż 15,6km i polu <750km .
DZIAA
Y GEODEZJI
Astronomia geodezyjna określająca położenie punktów i kierunków na Ziemi na podstawie obserwacji
ciał niebieskich.
Fotogrametria zajmuje się wykonywaniem pomiarów i opracowaniem map na podstawie fotografii
wykonywanych z Ziemi i z powietrza. Jej częściami są: teledetekcja i fotointerpretacja zajmujące się
zastosowaniem różnych technik do wykonywania zdjęć i uzyskiwaniem na ich podstawie informacji
o terenie oraz ich dalszym opracowywaniem.
Geodezja gospodarcza zajmująca się zastosowaniem metod geodezyjnych w różnych dziedzinach
gospodarki narodowej, obejmuje geodezję inżynieryjno-przemysłową, górniczą, pomiary geodezyjne przy
pracach urządzeniowo-rolnych, leśnych, itp.
Geodezja satelitarna wykorzystująca sztuczne satelity Ziemi do głównych zadań geodezji: badania
i pomiaru w celu określenia kształtu i wymiarów Ziemi oraz do otrzymywania współrzędnych punktów
(GPS).
1/10
Grawimetria zajmująca się zagadnieniami kształtu bryły ziemskiej  geoidy, z pomiarów przyspieszenia
siły ciężkości.
Kartografia technika sporządzania i reprodukcji map w różnych skalach i o różnej treści.
Rachunek wyrównania zajmujący się rachunkowym opracowaniem wyników pomiarów przy
równoczesnym ich poprawieniu  wyrównaniu, wynikającym z nieuniknionych błędów tkwiących
w pomiarach.
Topografia zajmująca się pomiarami sytuacyjno-wysokościowymi na dużych obszarach i w związku
z tym opierająca się częściowo na założeniach geodezji wyższej.
RODZAJE POMIARÓW
Pomiary sytuacyjne służą określaniu położenia obiektów terenowych  szczegółów sytuacyjnych.
Pomiary wysokościowe służą do określenia wysokości punktów powierzchni Ziemi i innych w stosunku
do przyjętego poziomu odniesienia.
RODZAJE WSPÓA
RZ
DNYCH W GEODEZJI
1. Układ współrzędnych geograficznych
Szerokość geograficzna (Õ)  kÄ…t zawarty miÄ™dzy promieniem kuli ziemskiej w punkcie  P
a płaszczyzną równika. Długość geograficzna (l)  kąt zawarty między płaszczyzną południka
początkowego (zerowego) a płaszczyzną południka przechodzącego przez punkt  P .
2. Współrzędne prostokątne x i y
Są to odległości punktu od dwóch prostych przecinających się pod kątem prostym (osie współrzędnych)
3. WspółrzÄ™dne biegunowe r i ²
Układ współrzędnych biegunowych składa się ze stałego punktu początkowego  B (biegunu) oraz
z kierunku łączącego punkt  B z dowolnym stałym punktem  Z (kierunek biegunowy).
Położenie punktu  P określają dwie współrzędne: odległość od bieguna  r (promień wodzący) oraz kąt
 ² zawarty pomiÄ™dzy kierunkiem biegunowym a promieniem wodzÄ…cym.
MODELE KSZTAA
TU ZIEMI
Geodezja wyższa zajmuje się m.in. określaniem kształtu i wielkości Ziemi oraz wyznaczaniem położenia
sieci punktów geodezyjnych na jej powierzchni.
Pierwsze próby ustalenia promienia i obwodu Ziemi traktowanej, jako kuli wykonał Erastotenes w III
wieku p.n.e.
Problem  wyznaczenia kształtu naszego globu!
1. Kula (odrzucona przez Newtona  bryła wirująca musi być spłaszczona na biegunach.
2. Elipsoida (bryła utworzona z obrotu elipsy dookoła jej krótszej osi).
2/10
Ziemia, swoim kształtem, najbardziej zbliżona jest do elipsoidy obrotowej, jednak się z nią nie
pokrywa!
3. Geoida  nazwa figury, która pozwala w dokładniejszy sposób przedstawić powierzchnię Ziemi:
przedłużenie powierzchni mórz i oceanów w stanie spoczynku pod lądami.
Powierzchnia geoidy charakteryzuje się następującymi właściwościami:
" prosta styczna do powierzchni geoidy w każdym jej punkcie jest prostopadła do kierunku pionu;
" krzywizna powierzchni zmienia się w sposób ciągły;
" przyspieszenie ziemskie jest stałe w każdym punkcie geoidy,
" geoida jest bryłą niematematycznaą tzn., nie ma wzoru matematycznego, który opisałby jej
kształt.
W obliczeniach należy posługiwać się elipsoidą obrotową, jako najbardziej zbliżoną do geoidy,
matematycznÄ… powierzchniÄ… odniesienia.
W 1994 roku ustanowiono zbiór ostatnio obowiązujących parametrów dla elipsoidy ziemskiej, nazwany
WGS 84, oparty na elipsoidzie GRS 80 (stÄ…d oznaczenia stosowane sÄ… zamiennie).
Na terenie Polski odstęp geoidy od elipsoidy wynosi 28-43m. W górach wartości są większe.
PAC
STWOWE SIECI PUNKTÓW GEODEZYJNYCH
Wyznaczenie na powierzchni Ziemi punktów o znanych współrzędnych, czyli punktów o określonym
położeniu w stosunku do:
" Bieguna;
" Równika;
" Południka przyjętego za zerowy;
" Poziomu morza przyjętego za zerowy (do 1949 w Polsce korzystano z poziomu morza
w Amsterdamie, póz
niej w Kronsztadzie  Zatoka Fińska).
Dotychczas zakładano sieci:
" triangulacyjne (sieć trójkątów, pomiary kątów i niektórych boków, współrzędne geograficzne
i azymuty ustalano metodami astronomicznymi);
" poligonizacji precyzyjnej;
" niwelacji precyzyjnej (do określania rzędnych wysokości reperów).
Europejski układ współrzędnych ETRF 89  pomiary GPS
1991 Polska przystępuje do jednolitego geodezyjnego układu odniesienia EUREF (ustalenie 11 punktów
na terenie kraju);
Dogęszczenie założonych punktów do 356  rozwinięty EUREF = POLREF.
1997 - europejska sieć punktów wysokościowych (reperów) EUVN  jej polskie rozwinięcie to EUVN-
POL (GPS + ciÄ…gi niwelacji naziemnej + mareografy).
3/10
Konieczne jest przeliczanie istniejącej sieci reperów wg nowych założeń, w których np. poziomem
odniesienia nie jest stan morza w Kronsztadzie, a poziom w morzach okalajÄ…cych EuropÄ™ mierzony
w wielu punktach.
Obecnie trwają dalsze działania zmierzające do ujednolicenia, zagęszczenia i aktualizacji założonych
sieci.
KARTOGRAFIA
Mapa  jest odtworzeniem w odpowiednim zmniejszeniu trójwymiarowej przestrzeni (3D) całej Ziemi
lub jej mniejszych obszarów w dwuwymiarowej płaszczyz
nie (2D) przy zastosowaniu odpowiednich
reguł matematycznych oraz przy wykorzystaniu umownych znaków graficznych.
Odwzorowanie kartograficzne  przekształcenie obszaru kulistego na obraz płaski (zniekształcenia!).
Podział odwzorowań ze względu na rodzaj zniekształceń:
1. Równokątne (konforemne)  kąty na mapach równe odpowiednim kątom w terenie (mapy dla
marynarki, lotnictwa i wojska);
2. Wiernopowierzchniowe  powierzchnie na mapie odpowiadajÄ… (proporcjonalnie do skali)
powierzchniom w terenie (mapy gospodarcze np. zaludnienia, opadów atmosferycznych, kopalin);
3. Wiernoodległościowe  odcinki mierzone wzdłuż pewnych kierunków np. południka lub
równoleżnika nie są zniekształcone w stosunku do terenu (mapy specjalne np. łączności radiowej);
4. Dowolne  wszystkie trzy ww. rodzaje zniekształceń.
Rodzaje odwzorowania ze względu na rodzaj powierzchni, na której odtwarza się powierzchnię Ziemi,
jako oryginału:
1. Płaszczyznowe  bezpośrednie odtworzenie na płaszczyz
nie powierzchni elipsoidy;
2. Walcowe  zastosowanie powierzchni walca, jako powierzchni pomocniczej do otrzymania
obrazu elipsoidy na płaszczyz
nie  najpierw odwzorowuje siÄ™ powierzchniÄ™ elipsoidy na
powierzchni walca, którą następnie po rozcięciu rozwija się na płaszczyz
nie;
3. Stożkowe  odwzorowanie powierzchni elipsoidy na pobocznicy stożka, którą następnie po
rozcięciu rozwija się na płaszczyz
nie;
4. Umowne  zalicza się tu wszystkie pozostałe odwzorowania nienależące do żadnej z poprzednich
3 grup.
Zależnie od położenia płaszczyzny, walca albo stożka w stosunku do osi obrotu elipsoidy ziemskiej
rozróżnia się odwzorowania normalne lub biegunowe, poprzeczne lub równikowe, ukośne lub
horyzontalne.
4/10
Dodatkowo  powierzchnie, na które rzutowany jest obszar Ziemi, mogą być usytuowane stycznie,
w pewnej odległości lub też mogą być sieczne w stosunku do niej.
Przyjęcie odwzorowania kartograficznego sprowadza się do 2 zasadniczych zadań:
1. Utworzenia obrazu siatki geograficznej (południków i równoleżników) na płaszczyz
nie mapy,
czyli wyrysowanie tzw. siatki kartograficznej, na którą następnie nanosi się treść mapy.
2. Wyprowadzenia wzorów matematycznych do przeliczenia współrzędnych geograficznych
punktów geodezyjnych, znajdujących się na fizycznej powierzchni Ziemi, na współrzędne
prostokątne płaskie w danym odwzorowaniu.
Wynikiem tych działań uzyskuje się układ współrzędnych prostokątnych płaskich i obliczone w tym
układzie współrzędne punktów geodezyjnych oraz możliwość przeliczania innych punktów terenowych.
KARTOGRAFIA  ODWZOROWANIA KARTOGRAFICZNE - MODELE
Odwzorowanie Gaussa-Krügera
Odwzorowanie równokątne, walcowe poprzeczne, przy czym południk środkowy obszaru odwzorowuje
siÄ™ wiernie.
Współcześnie odwzorowanie to stosowane jest geodezyjnych i kartograficznych również w Polsce.
Obszar Ziemi podzielony na wąskie pasy południkowe (60 lub 120 sztuk po 6 lub 12o). Każdy z nich
odwzorowuje siÄ™ oddzielnie.
Południk osiowy to środkowy południk w każdym pasie.
Pasy liczymy od południka Greenwich na wschód.
Osie pasów trzystopniowych odwzorowania Gaussa-Krügera w Polsce.
Obraz płaski każdego pasa dzieli się za pomocą siatki kartograficznej na oddzielne arkusze map.
Na rysunku przedstawiono osie pasów trzystopniowych odwzorowania Gaussa-Krügera w Polsce.
Odwzorowany odcinek jest zawsze dłuższy od mierzonego w terenie
Przy odległości 30km od południka osiowego poprawka na 1km=1,1cm (dla 100km=12,3cm)
Każdy pas ma własny układ współrzędnych x i y, którego osiami są południk środkowy i równik.
Współrzędne w jednym układzie można przeliczać za pomocą odpowiednich wzorów na inne.
Odwzorowanie Gaussa-Krügera stosowano w Polsce:
1. W okresie międzywojennym (podział kraju na pasy dwustopniowe);
2. Tuż po II wojnie światowej (podział na pasy trzystopniowe);
3. W rosyjskim układzie  1942 stosowanym w wojskowości (podział na pasy trzystopniowe);
4. W ramach tzw. układu  1965 w 5 strefie katowickiej (pasy trzystopniowe).
Odwzorowanie quasi-stereograficzne
Odwzorowanie płaszczyznowe skośne, przy czym płaszczyzna rzutów jest płaszczyzną sieczną, tzn.
przecina Ziemię na pewnej głębokości. Środek rzutów znajduje się na powierzchni Ziemi w punkcie
5/10
przeciwległym do płaszczyzny rzutów. Zastosowanie płaszczyzny siecznej zmniejszyło zniekształcenia
odwzorowawcze (odległościowe) na brzegach obszaru odwzorowywanego.
Skutkiem takiego rozwiązania było uzyskanie znacznych zniekształceń w środku obszaru.
To wiernokątne odwzorowanie daje znaczne zniekształcenia długości i pól!
Aby je zmniejszyć podzielono Polskę na 5 stref spośród których w 4 zastosowano to odwzorowanie
(układ  1965 ).
Odwzorowanie Mercatora
Jedno z najstarszych odwzorowań kartograficznych wynalezione w XVI w. w czasach wielkich odkryć
geograficznych związanych z długimi wyprawami morskimi. Wówczas szczególnie ważne było
wyznaczanie azymutów, a zatem też wiernokątność mapy. Jest to odwzorowanie walcowe równokątne.
Odwzorowanie na równiku jest dokładne, ale wraz z oddalaniem się od niego błędy rosną, gdyż wszystkie
równoleżniki mają te same długości. Prowadzi to do ogromnych deformacji wyglądu obszarów w
okolicach bieguna. Z tych powodów jej używanie ma sens tylko w nawigacji, gdyż bardzo łatwo znalez
ć
na takiej mapie dowolny punkt o zadanych współrzędnych geograficznych oraz wyznaczać azymuty.
Zastosowanie w mapach lotniczych, morskich, stref czasowych.
POWIERZCHNIE ODNIESIENIA W GEODEZJI NIŻSZEJ
Za płaski w geodezji niższej przyjmuje się obszar zbliżony do koła o promieniu <15,6km i polu <764km2.
Błędy na długości odcinków  d :
d [km] 5,0 10,0 12,0 14,0 15,6 20,0
"d [mm] 0,6 4,1 7,1 11,3 15,6 32,9
Błędy przy pomiarze kątów:
Dla trójkąta równobocznego o długości boku 27km odchyłka = 0,532 2
W praktyce długości boków, dla których wykonuje się pomiary kątowe, są jeszcze mniejsze.
Błędy związane z pomiarami powierzchni również są znikome.
Błędy przy pomiarach wysokościowych:
d [km] 50,0 80,0 100,0 150,0 357,0 1000,0
"H [mm] 0,2 0,5 0,8 2,0 10,0 77,0
Przy założeniu zaniedbania "H<1cm kulę ziemską możemy zastępować płaszczyzną koła ograniczoną
promieniem o długości <300-400m.
6/10
SYSTEMY ODNIESIEC
PRZESTRZENNYCH
Na system odniesień przestrzennych składa się elipsoida obrotowa (jako naturalne odniesienie wszystkich
punktów powierzchni Ziemi) oraz sposób odwzorowywania powierzchni tej elipsoidy na płaszczyz
nie.
Kolejnym elementem jest sposób przeliczania współrzędnych elipsoidalnych punktów na współrzędne
prostokątne tych punktów na płaszczyz
nie (odwzorowanie kartograficzne).
Prócz algorytmów przeliczających ważne jest również miejsce przyłożenia powierzchni odwzorowawczej
do elipsoidy oraz sposób rzutowania punktów z powierzchni geoidy na powierzchnię elipsoidy.
O uzyskanych w wyniku zastosowania takich procedur odwzorowawczych współrzędnych prostokątnych
mówi się, że są w określonych układach współrzędnych.
UKA
ADY WSPÓA
RZ
DNYCH
1. Układy międzywojenne  wykorzystano elipsoidę Bessela położoną stycznie do powierzchni
geoidy w punkcie Borowa Góra i odwzorowanie Gaussa-Krügera przy stosowaniu pasów 2o.
Do celów kartograficznych korzystano z odwzorowania quasi-stereograficznego Roussilha.
2. Układ powojenny z 1947r.  oparty na elipsoidzie Bessela styczną do powierzchni geoidy
w punkcie Borowa Góra i odwzorowaniu Gaussa-Krügera przy zastosowaniu pasów 3o.
3. Układ  1942  stworzony w ZSRR przy zastosowaniu parametrów elipsoidy Krasowskiego
poÅ‚ożonej stycznie do geoidy w punkcie PuÅ‚kowo oraz odwzorowania Gaussa-Krügera przy
wykorzystaniu pasów 2o dla map wielkoskalowych i 6o dla map mało i średnioskalowych.
4. Układ  1965  był powszechnie obowiązującym państwowym układem stosowanym przy
pracach geodezyjnych. Obszar Polski podzielono na 5 stref mających niezależne układy
współrzÄ™dnych. W 4 zastosowano odwzorowanie quasi-stereograficzne a w 5 Gaussa-Krügera.
5. Układ  1992  obecnie wdrażany w Polsce, stworzony przy zastosowaniu elipsoidy GRS 80 w
odwzorowaniu Gaussa-Krügera. Dla caÅ‚ej Polski zastosowano jeden pas o szerokoÅ›ci 10o dÅ‚ugoÅ›ci
geograficznej. W układzie tym występują bardzo duże zniekształcenia długościowe (od -10cm/km
na południku osiowym do +90cm/km na obrzeżach strefy). Zniekształcenia te są nieistotne dla
map mało i średnioskalowych. Z tego powodu układ ten jest przeznaczony do sporządzania map
topograficznych w średniej i małej skali.
6. Układ  2000  podstawy teoretyczne jw., powrócono w nim do starej koncepcji z 1947r.
Podzielenia terenu Polski na pasy 3o i zastosowania południków osiowych 15o, 18o, 21o i 24o.
Układ przeznaczony do prowadzenia prac geodezyjnych przedstawianych na mapach
wielkoskalowych oraz na mapie zasadniczej.
7. Układ UTM  obecnie tworzony na elipsoidzie WGS 84 w odwzorowaniu Mercatora. Stosowany
w Polsce dla topograficznych map wojskowych sporzÄ…dzanych zgodnie ze standardem NATO.
8. Układ wysokości
7/10
MAPA
Wyniki pomiarów geodezyjnych przedstawia się w formie liczbowej i graficznej. Zwykle są to profile,
przekroje i głównie MAPY. Mapa to rysunek przedstawiający w rzucie poziomym i w pewnym
zmniejszeniu, przy wykorzystaniu znaków umownych i opisów informacyjnych, wszystkie
charakterystyczne elementy terenu.
Mapy muszą być zorientowane (położenie szczegółów rysunku musi być prawidłowo usytuowane
względem stron świata)!
W nazewnictwie map spotyka się następujące określenia:
1. szczegółowe  powstają na podstawie bezpośrednich pomiarów w terenie, duże skale od 1:500 do
1:5000;
2. przeglÄ…dowe  powstajÄ… jako wynik zmniejszania i generalizacji map topograficznych, skale
1:300 000, 1:500 000, 1:1 000 000 i pośrednie;
3. poglądowe  powstają jako wynik opracowań redakcyjnych i generalizacji przeglądowych, skale
mniejsze od 1:100 000;
4. specjalne  to np. mapy lotnicze, morskie, drogowe i kolejowe;
5. sytuacyjne  przedstawiają jedynie treść sytuacyjną bez oznaczeń wysokościowych;
6. sytuacyjno-wysokościowe  przedstawiają zarówno treść sytuacyjną jak i wysokościową terenu
obieku;
7. graficzne  to rysunki map sporządzane ręcznie lub mechanicznie na papierze lub folii;
8. numeryczne  model przestrzeni geograficznej w postaci wielowarstwowej bazy danych, zapisany
na dysku magnetycznym lub płycie CD, synonimy: mapa cyfrowa, mapa komputerowa, mapa
elektroniczna (PWN).
Mapa numeryczna jest to model rzeczywistości geograficznej przedstawiony w postaci cyfrowej
i przystosowany do komputerowego przetwarzania danych geograficznych oraz generowania map
analogowych określonego obszaru, a także zbiór danych geograficznych reprezentujących ten model.
definicja prof. Jerzego Gaz
dzickiego
RODZAJE BA

DÓW
1. Błędy grube (omyłki) spowodowane zazwyczaj pomyłkami popełnionymi przy wykonywaniu
obserwacji lub błędnymi zapisami. Np. policzenie jednego więcej lub mniej odłożenia taśmy,
odczyt kÄ…ta 64g zamiast 46g. Stosunkowo Å‚atwe do wykrycia i wyeliminowania.
2. Błędy systematyczne zniekształcają wyniki pomiarów według określonych zasad, których
znajomość pozwala na ich wyeliminowanie. Np. wpływ temperatury i wilgotności na długość
taśmy, błędy osobowe. Błędy systematyczne mogą być stałe (zniekształcające w określonych
8/10
warunkach wyniki pomiarów zawsze z tym znakiem) lub zmienne (wynikające ze zmiennych
warunków pomiaru).
3. Błędy przypadkowe są drobne, nieuchwytne, o nieznanym znaku, uzależnione od stale
zmieniających się warunków pomiaru. Błędów tych nie można uniknąć przy pomiarze ani przez
obliczenia rachunkowe z wyników pomiarów.
SA
UŻBA GEODEZYJNA I KARTOGRAFICZNA W POLSCE
1. Szczebel centralny: główny geodeta kraju jako prezes Głównego Urzędu Geodezji i Kartografii
(GUGiK) nadzór sprawuje minister zajmujący się administracją publiczną;
2. Szczebel wojewódzki: wojewódzki inspektor nadzoru geodezyjnego i kartograficznego (jako
kierownik inspekcji geodezyjnej i kartograficznej działający w imieniu wojewody), geodeta
województwa (działający w imieniu starosty);
3. Szczebel powiatowy: geodeta powiatowy (działający w imieniu starosty);
4. Szczebel wojewódzki: geodeta gminny (działający w imieniu wójta, burmistrza, czy prezydenta
miasta).
Większość zagadnień geodezyjnych związanych z działalnością gospodarczą i inwestycyjną w terenie
oraz wszelkie ustalenia prawnogeodezyjne znajdują się w zakresie zadań przewidzianych dla geodety
powiatowego działającego w imieniu starosty.
TEODOLIT (THEO 80A) - budowa
1. Spodarka
2 płyty stalowe z 3 śrubami nastawczymi;
otwór gwintowany na śrubę sercową;
2. Alidada
luneta umieszczona na 2 wspornikach;
2 lunetki;
śruba blokująca obrót alidady w płaszczyz
nie poziomej;
śruba blokująca obrót lunety w płaszczyz
nie poziomej;
śruba ostrości krzyża nitek w lunecie;
śruba ostrości obrazu w lunecie;
trzpień do osadzania akcesoriów;
2 śruby ruchu powolnego (leniwki);
koło poziome i pionowe;
lunetka urządzenia odczytowego kątów poziomych i pionowych z regulacją ostrości pola
widzenia;
9/10
 lusterko umożliwiające doprowadzenie światła do urządzenia odczytowego kątów;
śruba repetycyjna sprzęgająca przemiennie koło poziome z alidadą lub spodarką
libella rurkowa.
Typy podziałów kół pionowych:
1. Zenitalne  zero skali znajduje się w zenicie koła pionowego: prawe, lewe;
2. Horyzontalne  zero skali znajduje się w płaszczyz
nie horyzontu: prawe, lewe.
Odczyty z lunety i odczyty kÄ…towe
10/10