Białystok 30.01.2014
& & & & & & & & & & &
imię i nazwisko
Poprawa Kolokwium I - Elektrotechnika
Zadanie 1. (4pkt)
Uzwojenie o liczbie zwojów z=461 i rezystancji R=10&! zasilane jest napięciem stałym U=1V. Uzwojenie
jest nawinięte równomiernie na rdzeniu toroidalnym zwijanym z taśmy o grubości 0,35mm. Wymiary
rdzenia (rys.1) a=23mm, b=60mm, c=124mm, współczynnik zapełnienia przekroju rdzenia kF=0,9.
Rys 1. Przekrój rdzenia toroidalnego.
Obliczyć strumień magnetyczny w przypadku wykonania rdzenia z blachy transformatorowej:
a) gorącowalcowanej,
b) zimnowalcowanej.
Dla H=100A/m Ba=0,5T,
H=100A/m Bb=1,6T,
Rozwiązanie:
Napięcie stałe zasilania wymusza prąd w uzwojeniu, przepływ oraz natężenie pola magnetycznego. Przy
przepływie wymuszonym indukcja i strumień wynikają z własności materiału rdzenia określonych
charakterystyką magnesowania.
Przekrój czynny rdzenia:
SF =� kF �� a ��b =� 0,9�� 0,023�� 0,06 =� 1,242��10-�3[�m2]� (0,5pkt)
Długość średnia drogi magnetycznej:
lF =� p�(�a +� c)�=� p�(�0,023 +� 0,124)� =� 0,462[�m]� (0,5pkt)
Prąd w uzwojeniu:
U 1
I =� =� =� 0,1[�A]�
R 10
Z prawa przepływu:
Q� =� I �� z =� H ��lF
Stąd niezależnie od rodzaju materiału rdzenia, natężenie pola :
I �� z 0,1�� 461 A
H =� =� � 100�� ł� (1pkt)
ę�mś�
lF 0,462
�� ��
a) Korzystając z charakterystyki magnesowania blachy transformatorowej gorącowalcowanej natężeniu
pola H=100A/m odpowiada indukcja Ba)=0,5T. Strumień w rdzeniu blachy zimnowalcowanej:
F�a) =� Ba) �� SF =� 0,5��1,242��10-�3 =� 0,621��10-�3[�Wb]� (1pkt)
b) Z charakterystyki magnesowania blachy zimnowalcowanej wartości H=100A/m odpowiada indukcja
Bb)=1,6T.
F�b) =� Bb) �� SF =� 1,6��1,242��10-�3 =� 1,9872��10-�3[�Wb]� (1pkt)
Zastąpienie blachy gorącowalcowanej rdzenia zimnowalcowaną, przy stałym przepływie uzwojenia,
powoduje zwiększenie indukcji i strumienia w rdzeniu.
Zadanie 2. (2pkt)
Jak zmieni się indukcja w cewce jeśli podwoimy liczbę zwoi? Odpowiedz
uzasadnij (podaj zależności).
Jak zmieni się prąd magnesujący jeśli zwiększymy indukcję cewki powietrznej czterokrotnie. Odpowiedz

uzasadnij (podaj zależności).
Zadanie 3. (4pkt)
Dla jednofazowego transformatora o danych znamionowych: Sn=1,6kVA; U1n=380V; U2n=231V; fn=50Hz
wykonano próbę stanu jałowego i zwarcia po stronie górnego napięcia
W czasie próby stanu jałowego przeprowadzonej przy napięciu: U10=U1n o częstotliwości fn pomierzono
prąd stanu jałowego I10=0,3A i moc P10=20W.
Z próby zwarcia uzyskano następujące wyniki: U1z=12V; I1z=3A, P1z=25W.
Obliczyć parametry schematu zastępczego transformatora sprowadzone na stronę górnego napięcia.
Białystok 30.01.2014
& & & & & & & & & & &
imię i nazwisko
Poprawa Kolokwium II - Elektrotechnika
Zadanie 1 (1pkt)
Silnik asynchroniczny klatkowy o danych znamionowych Pn=5,5kW, U1=220/380V,
nn=1440obr/min, fn=50Hz, =2. Należy wyznaczyć:
a) moment znamionowy
b) poślizg znamionowy
c) poślizg krytyczny znamionowy
Rozwiązanie:
a) Moment znamionowy:
Pn 5500
M =� 9,55�� =� 9,55�� =� 36,476[�Nm]� (0,25pkt)
n
nn 1440
b) Poślizg znamionowy:
ns -� nn 1500 -�1440
sn =� =� =� 0,04 (0,25pkt)
ns 1500
c) Poślizg krytyczny znamionowy:
skn =� sn(�l� +� l�2 -�1)�=� 0,04(�2 +� 22 -�1)�=� 0,15 (0,5pkt)
Zadanie 2 (0,5pkt)
Narysować charakterystykę mechaniczną naturalną. Nanieść następujące punkty: poślizg krytyczny,
moment krytyczny, poślizg znamionowy, moment znamionowy, poślizg dla prędkości synchronicznej.
Zaznaczyć stany pracy maszyny jako: hamulec, silnik, prądnica.
Zadanie 3 (1pkt)
O ile zmieni się moment jeśli zastosujemy przełącznik gwiazda  trójkąt do rozruchu silnika
klatkowego. Narysować charakterystyki mechaniczne dla tych dwóch stanów pracy. Odpowiedz
uzasadnij.
Zadanie 4 (0,5pkt)
Narysować schemat zastępczy silnika pierścieniowego z dołączoną rezystancją do obwodu wirnika
oraz opisać poszczególne elementy.
Zadanie 5 (3pkt)
Silnik asynchroniczny klatkowy o danych znamionowych Pn=5,5kW, Un=220/380V, n1=1425obr/min,
fn=50Hz o przeciążalności momentem równej 3, zasilony z sieci o napięciu znamionowym pracuje pokonując moment
równy Mn. Należy wyznaczyć prędkość obrotową silnika po zmniejszeniu się napięcia do 0,7Un.
Rozwiązanie:
Poślizg znamionowy:
ns -� nn 1500 -�1425
sn =� =� =� 0,05 (0,5pkt)
ns 1500
Poślizg krytyczny znamionowy:
2
ć� ��
ć� ��
M M
k
�� ��
skn =� sn �� k +� -�1�� =� 0,05(�3 +� 32 -�1)�=� 0,291 (0,5pkt)
�� �� �� ��
M M
�� ��
n Ł� n ł�
Ł� ł�
Zależność momentu od napięcia:
2
ć� ��
U
2
�� ��
M =� M =� (�0,7)� M =� 0,49 �� M
k kn kn kn
��U ��
Ł� n ł�
Zatem przeciążalność po zmianie napięcia wyniesie:
M 0,49 �� M
kn kn
l� =� 3 =� =� =� 0,49 ��3 =� 1,47
M M
n n
Poślizg odpowiadający temu stanowi:
s =� skn(�l� -� l�2 -�1)�=� 0,291(�1,47 -� 1,472 -�1)�=� 0,114 (0,5pkt)
Prędkość obrotowa po zmianie napięcia:
obr
n =� ns(�1-� s)� =� 1500(�1-� 0,114)� =� 1329�� ł� (0,5pkt)
ę�min ś�
�� ��
Zadanie 6 (4pkt)
Silnik o danych znamionowych: P=4kW, Un=380V, n=1425obr/min, Is=8,6A, Ir=28A, Ur=103V, Mkrn=72,6Nm,
Mobc=0,5Mn. Jaką rezystancję należy włączyć w obwód wirnika aby przy napięciu 220V silnik mógł ze stałą
prędkością 500obr/min hamować maszynę roboczą która wytwarza moment 0,5Mn.
Rozwiązanie:
Moment znamionowy:
Pn 4000
M =� 9,55�� =� 9,55�� =� 26,807[�Nm]� (0,5pkt)
n
nn 1425
Poślizg znamionowy:
ns -� nn 1500 -�1425
sn =� =� =� 0,05 (0,5pkt)
ns 1500
Poślizg krytyczny znamionowy:
2
2
ć� ��
ć� ��
M ć� ��
M 72,6 ć� 72,6 ��
kn
�� ��
skn =� sn �� kn +� -�1�� =� 0,05�� +� �� �� -�1�� =� 0,261 (0,5pkt)
�� �� �� ��
�� ��
M M �� 26,807 26,807 ��
�� ��
Ł� ł�
n Ł� n ł�
Ł� ł�
Ł� ł�
Poślizg krytyczny przy obniżonym napięciu:
2
2
ć� ��
U 220
ć� ��
�� ��
M =� �� M =� �� 72,6 =� 24,334[�Nm]� (0,5pkt)
�� ��
k kn
��U ��
380
Ł� ł�
Ł� n ł�
Poślizg z jakim będzie pracował silnik w trakcie hamowania:
ns -� n 1500 -� (�-� 500)�
s =� =� =� 1,333 (0,5pkt)
ns 1500
Poślizg krytyczny dla tego stanu pracy:
2
2
ć� ��
ć� ��
M ć� ��
M 24,334 ć� 24,334 ��
k
�� ��
sk =� s�� k +� -�1�� =� 1,333�� +� �� �� -�1�� =� 4,44 (0,5pkt)
�� �� �� ��
�� ��
M M �� 0,5�� 26,807 0,5�� 26,807 ��
�� ��
Ł� ł�
obc Ł� obc ł�
Ł� ł�
Ł� ł�
Rezystancja uzwojenia wirnika wynosi:
Pn ns -� nn 4000 1500 -�1425
Rr =� �� =� �� =� 0,09[�W�]� (0,5pkt)
m �� Ir2 nn 3�� 282 1425
Można też tą rezystancję wyznaczyć ze wzoru:
Pn sn 4000 0,05
Rr =� �� =� �� =� 0,09[�W�]�
2
m �� Ir 1-� sn 3�� 282 1-� 0,05
Rezystancja dodatkowa dla danych warunków wynosi:
ć� ��
sk
ć� 4,44 ��
�� ��
Rd =� Rr �� -�1�� =� 0,09 -�1 =� 1,441[�W�]� (0,5pkt)
�� ��
skn 0,261
Ł� ł�
Ł� ł�