I
Imię i Nazwisko:
Imię i Nazwisko:
1. Michał Idzik
1. Michał Idzik ROK I GRUPA 1 ZESPÓA
9
WEAIiE
2. Bartosz Niemczura
2. Bartosz Niemczura
TEMAT:
TEMAT:
TEMAT:
TEMAT:
Nr ćwiczenia
Pracownia
Interferencja fal akustycznych
Interferencja fal akustycznych
Interferencja fal akustycznych
Interferencja fal akustycznych
fizyczna I i II
25
Data wykonania: Data oddania: Zwrot do Data oddania: Data OCENA
poprawy: zaliczenia:
09.04.10 16.04.10
I. Cel ćwiczenia
Celem doświadczenia jest wyznaczenie prędkości dz
więku w powietrzu i wykładnika w równaniu
adiabaty � oraz zapoznanie się z zasadą działania rury Quinckego.
II. Wstęp teoretyczny
Zjawisko rozprzestrzeniania się zaburzeń ośrodka nazywamy falą. y
ródłem każdej fali jest drgający
ośrodek sprężysty. W wyniku jego właściwości sprężystych, w ruch drgający wprawiane są kolejne
warstwy, znajdujące się wokół ośrodka. Taki rodzaj ruchu nazywamy ruchem falowym i opisujemy za
pomocą równania:
gdzie A  amplituda (maksymalne wychylenie) drgań, - faza. Do opisu
ruchu falowego często używamy również trzech innych wielkości: okresu, częstotliwości i długości fali.
Okresem drgań (ozn. T [s]) nazywamy czas, w którym każdy punkt fali wykonuje pełne drganie.
Częstotliwość (ozn. f [Hz]) to ilość drgań wykonywanych w ciągu 1s. Z kolei długość fali (ozn.  [m])
to najmniejsza odległość dwóch punktów o tej samej fazie drgań (np. odległość między dwoma
minimami). Wielkości te możemy powiązać ze sobą, używając w tym celu pojęcia prędkości fali
(prędkości, z jaką rozchodzą się miejsca o tej samej fazie, ozn. v [m/s]): oraz .
Niezwykle istotną cechą fali jest fakt, że przenosi ona jedynie energię (nie występuje tu jakikolwiek
transport masy!). Ze względu na sposób przenoszenia energii i kierunek rozchodzenia się drgań, fale
możemy podzielić na podłużne i poprzeczne. W przypadku fal poprzecznych kierunek drgań jest
prostopadły do kierunku ich rozchodzenia się, w przypadku fal podłużnych- równoległy.
Z pojęciem fali wiążą się także zjawiska falowe, między innymi odbicie, dyfrakcja (ugięcie) oraz -
szczególnie istotna w naszym doświadczeniu- interferencja, czyli nakładanie się kilku fal, prowadzące do
zmiany ich amplitudy wypadkowej. Np. dla dwóch interferujących fal możemy wyznaczyć warunek na
minimum: gdzie x ,x
1 2- drogi przebyte przez fale, n- liczba naturalna (n>0).
Przykładem fal podłużnych i jednocześnie szczególnym przypadkiem ruchu falowego są fale
akustyczne. Wywołują one wrażenia słuchowe (w określonym zakresie częstotliwości), postrzegane
przez nas jako dz
więki. Oprócz słyszalnych przez ludzkie ucho dz
więków, możemy także wyróżnić tzw.
infradz
więki (o częstotliwościach mniejszych niż 16Hz) i ultradz
więki (o częstotliwościach większych
niż 16kHz), niewykrywalne przez nasz narząd słuchu. Dz
więki, które słyszymy różnią się od siebie dość
znacznie, ponieważ na ich parametry wpływa wiele różnych czynników. Aby móc interpretować cechy
Michał Idzik, Bartosz Niemczura - Interferencja fal akustycznych
II
charakterystyczne dz
więku, wprowadzono kilka pojęć, opisujących jego właściwości. Wyróżniamy
wśród nich barwę, wysokość oraz natężenie dz
więku. Barwa określa brzmienie charakterystyczne dla
danego z
ródła dz
więku (jest zależna od wielu czynników pośrednich, tzw. składu widmowego fali),
wysokość jest ściśle związana z częstotliwością dz
więku i wzrasta bądz
maleje wraz z nią, natomiast
natężenie określa głośność i wyrażone jest ogólnym wzorem: (gdzie P- moc fali akustycznej, S-
pole powierzchni, na którą pada fala). Z uwagi na wygodę zazwyczaj stosuje się jednak wielkość,
nazywaną poziomem natężenia dz
więku (lub po prostu głośnością) i zapisuje (w skali logarytmicznej)
wzorem: . Jednostką natężenia dz
więku jest decybel (dB).
Prędkość rozchodzenia się fali dz
więkowej, podobnie jak mechanicznej, można wyrazić zależnością
, jednakże należy pamiętać iż jest ona zależna przede wszystkim od temperatury otoczenia. Aby
to uwzględnić, stosujemy wzór na prędkość rozchodzenia się fali w gazie (doskonałym):
J
gdzie: R=8,32 - stała gazowa, T- temperatura bezwzględna, �- wykładnik równania adiabaty, ź
mol �" K
 masa molowa użytego gazu.
III. Wyniki pomiarów
Doświadczenie rozpoczęliśmy od zapoznania się z układem pomiarowym. Znalez
liśmy na korpusie
generatora gałkę potencjometru
regulacji amplitudy drgań i
skręciliśmy ją do pozycji
początkowej. Następnie włączyliśmy
zasilanie generatora ustawionego na
220V. Odczytaliśmy temperaturę
panującą w laboratorium t = 23�C .
Zgodnie z zaleceniami
prowadzących badaliśmy długości fal
dla częstotliwości z zakresów
600 � 1000Hz oraz
2000 � 3300Hz . Wykonaliśmy 5
pomiarów z pierwszego zakresu
oraz 12 dla zakresu drugiego. Dla
każdej z częstotliwości
przeszukaliśmy dokładnie raz cały
dostępny przesuw rury. Przesuwając ruchome ramię kontrolowaliśmy wskazania oscyloskopu aby
wykryć położenia minimów fali dz
więkowej. Odpowiednie położenia notowaliśmy w tabeli
(zamieszczonej w kolejnym paragrafie razem z obliczonymi wartościami).
Michał Idzik, Bartosz Niemczura - Interferencja fal akustycznych
III
IV.Opracowanie wyników pomiarów
Dla każdej częstotliwości i wykrytych minimów policzyliśmy różnice ich kolejnych położeń ze wzoru:
n-1
""
i
i =1
"i = ai+1 - ai . Następnie obliczyliśmy średnie długości fali korzystając ze wzoru: sr = 2 , gdzie n
n - 1
to liczba znalezionych minimów natomiast liczba  2 oznacza, że różnica dróg przebytych przez fale
biegnące w jednej i w drugiej rurze jest dwukrotnie większa niż przesunięcie ruchomej części rury
wzdłuż skali. Dla tak obliczonych wartości sr i zadanych częstotliwości policzyliśmy prędkość dz
więku
w każdym z przypadków: vk = sr �" fk . Przykładowe obliczenia tych wartości znajdują się w załczniku
k
(odnośnik 4.1), natomiast ich wyniki w poniższej tabeli.
Różnica położeń kolejnych
Różnica położeń kolejnych
Różnica położeń kolejnych
Różnica położeń kolejnych
Prędkość
Prędkość
Położenie kolejnych minimów
Położenie kolejnych minimów
Położenie kolejnych minimów
Położenie kolejnych minimów
Położenie kolejnych minimów
minimów
minimów
minimów
minimów
Długość fali
Długość fali
dz
więku
dz
więku
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
"i = ai+1 - ai[mm]
"i = ai+1 - ai[mm]
"i = ai+1 - ai[mm]
"i = ai+1 - ai[mm]
f [Hz]
f [Hz]
sr [mm]
sr [mm]
m
m
vk[ ]
vk[ ]
s
s
a1 a2 a3 a4 a5 "1 "2 "3 "4
602 111 399 288 576 346,75
703 86 337 251 502 352,91
804 75 286 211 422 339,29
899 75 268 193 386 347,01
1003 61 235 405 174 170 344 345,03
2008 60 145 235 317 405 85 90 82 88 172,5 346,38
2104 60 140 223 310 391 80 83 87 81 165,5 348,21
2201 54 130 200 287 365 76 70 87 78 155,5 342,26
2301 40 111 187 264 335 71 76 77 71 147,5 339,40
2400 43 109 183 264 335 66 74 81 71 146 354
2502 36 107 174 243 303 71 67 69 60 133,5 334,02
2599 36 102 169 235 301 66 67 66 66 132,5 344,37
2700 35 100 164 228 290 65 64 64 62 127,5 344,25
2803 33 94 156 218 279 61 62 62 61 123 344,77
2900 30 90 150 210 270 60 60 60 60 120 348
3005 30 87 144 202 260 57 57 58 58 115 345,58
3298 22 75 126 179 221 53 51 53 42 99,5 328,15
Michał Idzik, Bartosz Niemczura - Interferencja fal akustycznych
IV
Średnią prędkość dz
więku w powietrzu dla zmierzonej temperatury t = 23�C wyznaczyliśmy ze
16
wzoru (4.2):
"v
i
m
i=1
Vsr = = 344,19
16 s
Wynik ostatniego (siedemnastego) pomiaru dla częstotliwości 3298Hz odrzuciliśmy traktując go jako
błąd gruby.
Aby określić dokładność tego pomiaru zastosowaliśmy wzór na niepewość standardową typu A (4.3):
10
"(v - vsr )2
i
m
i =1
u(vsr ) = = 1,14
16 �"15 s
W następnej kolejności przystąpiliśmy do obliczania wartości dz
więku w temperaturze t = 0�C .
T0 m
Wykorzystaliśmy zależność (4.4) v0 = vk = 331,25 (wynikającą z równości: ), gdzie
Tsr s
T0 = 273,15K , Tsr = t + 273,15K = 296,15K . Aby porównać nasz wynik z wartością tablicową
policzyliśmy również jego niepewność złożoną (4.5):
2 2
�# ś# �# ś#
�v0 �v0 m 1K
2
u(v0 ) = [u(vsr )]2 + [u(Tsr )]2 = 1,14 , przyjmując u(T ) = = 0,58K
ś# ź# ś# ź#
�vsr �Tsr
�# # �# # s
3
cp
Następnie przystąpiliśmy do wyznaczenia wykładnika adiabaty � = . W tym celu wyznaczyliśmy
cv
najpierw masę molową powietrza jako mieszaniny gazów (4.6):
g
� = � �N + � �O + � �Ar = 28,95 , gdzie �i to wagi wynikające ze składu procentowego
N O Ar
mol
powietrza, natomiast �i to masy molowe głównych składników powietrza.
Ostatecznie wartość � obliczyliśmy przekształcając wzór na prędkość dz
więku w gazie
doskonałym(4.7):
2
vsr �" �
� = = 1, 39
RTsr
Michał Idzik, Bartosz Niemczura - Interferencja fal akustycznych
V
Podsumowanie wszystkich wyników przedstawiliśmy w poniższej tabeli:
Średnia prędkość vsr w temperaturze
m m
vsr = 344,19 u(vsr ) = 1,14
pomiaru i jej niepewność s s
Obliczona prędkość dz
więku w temp 0 C i m m
�
v0 = 331,25 u(v0 ) = 1,14
jej niepewność
s s
Tablicowa wartość prędkości dz
więku w
m
v0 = 331, 3
temp 0 C
�
s
Obliczony wykładnik w równaniu adiabaty
�
� = 1, 39
(wartość teoretyczna dla powietrza 1,4)
V. Wnioski
" Nasze doświadczenie pokazuje, że prędkość dz
więku zależy głównie od temepratury
otoczenia. Nie zależy natomiast od częstotliwości drgań, ponieważ wraz z nią zmienia się długość
fali. Znikome znaczenie mają również czynniki zewnętrzne takie jak np. wilgotność otoczenia, poziom
hałasu w otoczeniu.
m
" Wyznaczona prędkość dz
więku dla temperatury 0� C: v0 = 331, 25 zgadza się z wartością
s
m
tablicową w granicach wyznaczonej niepewności u(vsr ) = 1,14 . Oznacza to, że nasze wyniki są
s
prawidłowe, a wykonane pomiary dokładne.
" Obliczony wartość � = 1, 39 również jest bliska wartości tablicowej dla powietrza � = 1, 4 .
VI. Uwagi
Konspekt nie wymaga liczenia niepewności wartości wykładnika adiabaty � , dlatego
porównanie go z wartością tablicową traktujemy jako przybliżenie.
Obliczenia zostały wykonane przy pomocy programów komputerowych Numbers oraz Pages.
Zgodnie z zaleceniem prowadzących, wszystkie obliczenia zostały spisane ręcznie i umieszczone w
załączniku (przykładowy odnośnik do danego obliczenia wygląda następująco: (4.3) ). W załączniku
umieszczamy również wyniki pomiarów przeprowadzonych w trakcie zajęć oraz pisemnie
opracowanie zagadnień związanych z interferencją fal akustycznych.
VII. Bibliografia
D. Halliday, R. Resnick, Fizyka, PWN, Warszawa 1996
S. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, T. III, PWN, Warszawa 1980
Wikipedia - Encyklopedia powszechna, pisana i redagowana przez internautów
Michał Idzik, Bartosz Niemczura - Interferencja fal akustycznych