Sprawdzenie działania podstawowych funktorów logicznych,
TC-K-01
praw de Morgana oraz konstruowanie funkcji logicznych.
Grzegorz Mazurek
Kilian Tomasz 2011/2012
3 EC
Forfa Mateusz
AGH Laboratorium techniki cyfrowej. KANiUP
1. Sprawdzenie działania podstawowych funktorów logicznych  uzyskanie ich tabel prawdy.
Podstawowe funktory logiczne:
·ð Iloczyn  realizowany za pomocÄ… bramki AND.
Schemat wykonanego układu i tabela prawdy funkcji:
X Y X Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Dioda zapala się, gdy napięcie na wyjściu bramki AND
odpowiada wartości logicznej  1 . Dzieje się tak tylko wtedy gdy wszystkie wejścia bramki przyjmują
wartości logiczne  1 . W każdym innym przypadku dioda pozostaje nie zapalona. Funkcja iloczynu
logicznego przyjmuje wartość  1 tylko wtedy, gdy wszystkie zmienne mają wartość  1 .
·ð Suma  realizowana za pomocÄ… bramki OR.
Schemat wykonanego układu i tabela prawdy funkcji:
X Y X+Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Dioda zapala się, jeżeli którekolwiek z wejść bramki OR przyjmie
wartość logiczną  1 . Gdy oba wejścia bramki przyjmują wartość  0 dioda nie zapala się.
Funkcja sumy logicznej przyjmuje wartość  0 tylko wtedy, gdy wszystkie zmienne mają wartość  0 .
·ð Negacja  realizowana za pomocÄ… bramki NOT.
Schemat wykonanego układu i tabela prawdy funkcji:
X X
0 1
1 0
Dioda zapala się, jeżeli wejście bramki NOT przyjmie wartość logiczną  0 , gaśnie gdy na wejście
podamy  1 .
Funkcja negacji neguje wartość danej zmiennej - gdy podamy  1 otrzymamy  0 , gdy podamy  0
otrzymamy  1 .
·ð Suma wyÅ‚Ä…czajÄ…ca  realizowana za pomocÄ… bramki XOR.
Schemat wykonanego układu i tabela prawdy funkcji:
X Y X+Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Dioda zapala się, jeżeli jedno albo drugie wejście bramki XOR przyjmie wartość logiczną  1 . W
każdym innym przypadku dioda pozostaje nie zapalona.
Funkcja przyjmuje wartość  1 , gdy zmienne mają przeciwną wartość. Funkcja sumy wyłączającej
realizuje działanie zwane dodawaniem modulo 2:
X Åð Y =ð XY +ð XY
·ð Zaprzeczenie sumy wyÅ‚Ä…czajÄ…cej  realizowana za pomocÄ… bramki XNOR.
Schemat wykonanego układu i tabela prawdy funkcji:
X Y X Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Dioda zapala się, jeżeli oba wejścia bramki XNOR przyjmują wartość logiczną  0 albo  1 . W każdym
innym przypadku dioda pozostaje nie zapalona.
Funkcja ta przyjmuje wartość  1 , gdy zmienne mają taką samą wartość.
Realizuje ona działanie:
X Äð Y =ð XY +ð XY
2. Sprawdzenie praw de Morgana.
·ð
X ×ðY =ð X +ð Y
Schemat układu do porównania obu stron równania:
Lewą stronę równania realizujemy w ten sposób, że oba sygnały podajemy najpierw na bramkę AND.
Następnie sygnał wyjściowy będący iloczynem sygnałów wejściowych zaprzeczamy za pomocą bramki
NOT. Prawą stronę równania realizujemy tak, że oba sygnały zaprzeczamy za pomocą bramek NOT, a
następnie sumujemy za pomocą bramki OR.
·ð
X +ð Y =ð X ×ðY
Schemat układu do porównania obu stron równania:
Lewą stronę równania realizujemy w ten sposób, że oba sygnały podajemy najpierw na bramkę OR.
Następnie sygnał wyjściowy będący sumą sygnałów wejściowych zaprzeczamy za pomocą bramki NOT.
Prawą stronę równania realizujemy tak, że oba sygnały zaprzeczamy za pomocą bramek NOT, a
następnie mnożymy za pomocą bramki AND.
Po przetestowaniu wszystkich kombinacji przełączników stwierdziliśmy, że diody reagują w identyczny
sposób. Potwierdza to równość obu stron każdego z praw de Morgana.
3.
·ð StosujÄ…c jedynie bramki NOR zrealizować ukÅ‚ady realizujÄ…ce funkcjÄ™ bramki NAND, XOR i
XNOR.
Realizowanie funkcji bramki NAND za pomocÄ… bramki NOR:
Realizowanie funkcji bramki XOR za pomocÄ… bramki NOR:
Realizowanie funkcji bramki XNOR za pomocÄ… bramki NOR:
·ð StosujÄ…c jedynie bramki NAND zrealizować ukÅ‚ady realizujÄ…ce funkcjÄ™ bramki NOR, XOR i
XNOR.
Realizowanie funkcji bramki NOR za pomocÄ… bramki NAND:
:
Realizowanie funkcji bramki XOR za pomocÄ… bramki NAND:
Realizowanie funkcji bramki XNOR za pomocÄ… bramki NAND:
4. Zaprojektować i skonstruować układ realizujący funkcję logiczną F(a,b,c,d)=U{x ,x & x }, gdzie:
1 2 n
·ð x = 23 ×ð d + 22 ×ð c + 21 ×ð b + 20 ×ð a to liczby, dla których funkcja ma przyjmować wartość  1 (dla
i
pozostałych liczb- 0 ),
·ð a jest najmÅ‚odszym bitem, d - najstarszym,
·ð liczby x należy wylosować ( co najmniej 4).
i
Wylosowane przez nas liczby x , dla których funkcja przyjmuje ,,1 : 5, 10, 11, 13.
i
Tabela prawdy funkcji F i tablica Karnough:
x d c b a F
i
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 0
7 0 1 1 1 0
8 1 0 0 0 0
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 1
11 1 0 1 1 1
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 1
14 1 1 1 0 0
15 1 1 1 1 0
dc
ba 00 01 11 10
00 0 0 0 0
01 0 1 1 0
11 0 0 0 1
10 0 0 0 1
Za pomocÄ… tablicy Karnough minimalizujemy funkcjÄ™ F i otrzymujemy:
F =ð b ×ð a ×ð c +ð d ×ð c ×ð b
Układ realizujący funkcję F:
Gdy ustawimy kombinacje przełąćzników odpowiadające liczbom 5, 10, 11, 13, dioda zapala się.
Świadczy to o tym, że układ realizuje funkcję F.