PRZYK ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY
Zestaw P2
Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy 170 minut
Instrukcja dla pisz cego
1. Sprawd , czy arkusz zawiera 17 stron.
2. W zadaniach od 1. do 20. s podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D,
z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedn
odpowied i zaznacz j na karcie odpowiedzi.
3. Zaznaczaj c odpowiedzi w cz ci karty przeznaczonej dla
zdaj cego, zamaluj pola do tego przeznaczone. B dne
zaznaczenie otocz kó kiem i zaznacz w a ciwe.
4. Rozwi zania zada od 21. do 29. zapisz starannie i czytelnie
w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania
prowadz cy do ostatecznego wyniku.
5. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
6. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekre l.
7. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie.
8. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba
Za rozwi zanie
punktów mo liwych do uzyskania.
wszystkich zada
9. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
mo na otrzyma
i linijki oraz kalkulatora.
cznie
10. Wype nij t cz karty odpowiedzi, któr koduje zdaj cy.
50 punktów
Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla
egzaminatora.
yczymy powodzenia!
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNI TE
W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn
poprawn odpowied .
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczba 220 440 jest równa
A. 260 B. 450 C. 860 D. 8800
Zadanie 2. (1 pkt)
Zbiór rozwi za nierówno ci x 3 1 jest przedstawiony na rysunku
A.
x
0 2 4
B.
x
0 2 4
C.
x
4 0 4
D.
x
0 4
Zadanie 3. (1 pkt)
O zdarzeniach losowych A, B wiadomo, e: P A 0,5 , P B 0,3 i P A B 0,7 .
Prawdopodobie stwo iloczynu zdarze A i B spe nia warunek
A. P(A B) 0, 2 B. P(A B) 0,3 C. P(A B) 0, 2 D. P(A B) 0,3
Zadanie 4. (1 pkt)
Wska liczb , której 6% jest równe 6.
A. 0,36 B. 3,6 C. 10 D. 100
Zadanie 5. (1 pkt)
Ró nica miar dwóch s siednich k tów wewn trznych równoleg oboku jest równa 30 .
K t rozwarty tego równoleg oboku jest równy
A. 105 B. 115 C. 125 D. 135
Zadanie 6. (1 pkt)
x 4 dla x 3

Funkcja f jest okre lona wzorem f x

x 2 dla x 3

Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
54
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
55
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 7. (1 pkt)
3
K t jest ostry i sin . Wówczas
4
A. 30o B. 30o C. 45o D. 45o
Zadanie 8. (1 pkt)
4
3
Liczba 73 75 jest równa
4 20
9
A. 75 B. 73 C. 7 D. 72
Zadanie 9. (1 pkt)
Dana jest funkcja y f x okre lona dla x 1,8 , której wykres jest przedstawiony
na rysunku:
y
1
0 1
x
Wska zbiór warto ci tej funkcji.
A. 1,0,1, 2,3, 4,5,6,7,8 B. 1, 4 C. 1, 4 D. 1,8
Zadanie 10. (1 pkt)
Trzeci wyraz ci gu geometrycznego jest równy 4, a pi ty wyraz tego ci gu jest równy 1.
Pierwszy wyraz tego ci gu jest równy
A. 4 B. 4 2 C. 16 D. 16 2
Zadanie 11. (1 pkt)
Pewien wielo cian ma 6 kraw dzi. Liczba jego cian jest równa
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
Zadanie 12. (1 pkt)
2
Wykres funkcji kwadratowej f x x 3 2 nie ma punktów wspólnych z prost o równaniu
A. y 3 B. y 1 C. y 1 D. y 3
56
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
57
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 13. (1 pkt)
Odcinki AB i CD s równoleg e. D ugo ci odcinków AB, CD i AD s podane na rysunku.
B
C
E
32
20
D
24
A
D ugo odcinka DE jest równa
A. 44 B. 40 C. 36 D. 15
Zadanie 14. (1 pkt)
Wska równanie okr gu o rodku S 1, 2 i promieniu r 2 .
2 2
A. x 1 y 2 2
2 2
B. x 1 y 2 2
2 2
C. x 1 y 2 4
2 2
D. x 1 y 2 4
Zadanie 15. (1 pkt)
2x 1
Równanie 3x
x
1
A. ma dwa rozwi zania: x , x 1.
3
1
B. ma dwa rozwi zania: x , x 1.
3
C. nie ma adnego rozwi zania.
D. ma tylko jedno rozwi zanie: x 1.
Zadanie 16. (1 pkt)
Suma d ugo ci wszystkich kraw dzi sze cianu jest równa 24. Obj to tego sze cianu jest
równa
A. 64 B. 27 C. 24 D. 8
58
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
59
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 17. (1 pkt)
n
Ci g an jest okre lony wzorem an 1 n2 2n dla n 1. Wtedy
A. a3 3 B. a3 3 C. a3 2 D. a3 2
Zadanie 18. (1 pkt)
Liczba log12 jest równa
A. log3 log 4 B. log3 log 4 C. log16 log 4 D. log10 log 2
Zadanie 19. (1 pkt)
Zbiorem rozwi za nierówno ci x2 4x jest
A. , 4 0,

B. 4,

C. , 2 2,
D. ,0 4,
Zadanie 20. (1 pkt)
Prosta l ma równanie y 7x 2 . Równanie prostej prostopad ej do l i przechodz cej przez
punkt P 0,1 ma posta

1 1
A. y 7x 1 B. y 7x 1 C. y x 1 D. y x 1
7 7
60
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
61
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE
Rozwi zania zada o numerach od 21. do 29. nale y zapisa w wyznaczonych miejscach
pod tre ci zadania.
Zadanie 21. (2 pkt)
Punkty A 3, 5 , B 4, 1 , C 2,3 s wierzcho kami trójk ta równoramiennego.
Oblicz d ugo ramienia tego trójk ta.
Odpowied : & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..& .. .
62
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 22. (2 pkt)
Rozwi równanie x3 4x2 3x 12 0 .
Odpowied : & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..& .. .
Zadanie 23. (2 pkt)
W trójk cie prostok tnym przyprostok tne maj d ugo ci 2 i 4, a jeden z k tów ostrych
ma miar . Oblicz sin cos .
Odpowied : sin cos ........
63
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 24. (2 pkt)
Ucze otrzyma pi ocen: 5, 3, 6, x, 3. rednia arytmetyczna tych ocen jest równa 4.
Oblicz x i median tych pi ciu ocen.
Odpowied : x ..... , a mediana tych pi ciu ocen jest równa & & .. .
Zadanie 25. (2 pkt)
Liczby x 2, 3, x 6 s w podanej kolejno ci pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ci gu
arytmetycznego. Oblicz x.
Odpowied : x .....
64
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 26. (6 pkt)
Do zbiornika o pojemno ci 700m3 mo na doprowadzi wod dwiema rurami. W ci gu jednej
godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5m3 wody wi cej ni druga rura. Czas
nape niania zbiornika tylko pierwsz rur jest o 16 godzin krótszy od czasu nape niania tego
zbiornika tylko drug rur . Oblicz, w ci gu ilu godzin pusty zbiornik zostanie nape niony,
je li woda b dzie doprowadzana przez obie rury jednocze nie.
65
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 27. (4 pkt)
Rzucamy dwa razy symetryczn , sze cienn kostk , której jedna ciana ma jedno oczko, dwie
ciany maj po dwa oczka i trzy ciany maj po trzy oczka. Oblicz prawdopodobie stwo
zdarzenia: liczby oczek otrzymane w obu rzutach ró ni si o 1.
66
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 28. (5 pkt)
Podstaw ostros upa ABCS jest trójk t równoboczny ABC o boku d ugo ci 8. Punkt D jest
rodkiem kraw dzi AB , odcinek DS jest wysoko ci ostros upa. Kraw dzie AS i BS maj
d ugo 7. Oblicz d ugo kraw dzi CS tego ostros upa.
67
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 29. (5 pkt)
Punkt M le y wewn trz prostok ta ABCD (zob. rysunek). Udowodnij, e
2 2 2 2
AM CM BM DM .
D C
M
A
B
68
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
69
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Karta odpowiedzi
Wype nia pisz cy
Nr
A B C D
zadania
1.
2.
3.
4.
Wype nia sprawdzaj cy
5.
Nr
6.
X 0 1 2
zadania
7.
21.
8.
22.
9.
23.
10.
24.
11.
25.
12.
13.
14.
Nr
15.
X 0 1 2 3 4 5 6
zadania
16.
26.
17.
27.
18.
28.
19.
29.
20.
Suma
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
D J
punktów
Cyfra

dziesi tek
Cyfra

jednostek
70