WYDZIAA
MECHANICZNO  TECHNOLOGICZNY
MiBM sem.1 studia inż.-mgr
Zestaw 2
Zagadnienia: dynamika punktu materialnego i układów punktów  zasady dynamiki, nieinercjalne układy odniesienia-siły bezwładności, zasada
zachowania pędu i energii, praca, moc, zderzenia
1. Pojazd poruszający się ruchem prostoliniowym zaczął hamować i od tego momentu położenie pojazdu wzdłuż osi OX opisuje
zależność x(t) = At  Bt3, gdzie A=100 m/s, B=1 m/s3. Znalez
ć siłę hamującą po t1 = 3 s od rozpoczęcia hamowania, jeśli w
chwili zatrzymania pojazdu siła ta miała wartość równą Fop = 40 N.
Rys.1
m2
m1
2. W układzie przedstawionym na rys. 1 masy ciał są odpowiednio równe m0, m1, m2.
Znalez
ć przyspieszenie masy m1 oraz naciągi nici pomiędzy masami m1 i m2. Zaniedbać
masy krążków i nici oraz tarcie.
m0
3. W ukÅ‚adzie przedstawionym na rys. 2 dane sÄ…: kÄ…t Ä… ðoraz współczynnik tarcia f miÄ™dzy
Ä…
Ä…
Ä…
płaszczyzną a ciałem m1. Przyjmując, że w chwili początkowej obie masy były
nieruchome obliczyć stosunek m2/m1, przy którym masa m2:
" zacznie się poruszać w dół,
m1
" zacznie się poruszać w górę,
Masę bloczka, nici oraz tarcie w bloczku zaniedbać. l
Ä…
Ä… m2
Ä…
Ä…
Ä…
4. Przy jakim kącie nachylenia równi pochyłej do poziomu czas
zsuwania się idealnie gładkiego klocka będzie dwa razy dłuższy od Rys.2.
Rys.1
czasu spadania tego klocka z wysokości równej wysokości równi. Rys.3
5. Model regulatora Watta obraca siÄ™ z prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… É=10 rad/s (rys.3). O jaki kÄ…t podniosÄ… siÄ™ ramiona regulatora, jeÅ›li ich
É
É
É
długość l = 15 cm?
6. Poziomy dysk obraca siÄ™ ze staÅ‚Ä… prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… É=10 rad/s wokół pionowej osi przechodzÄ…cej przez jego Å›rodek. WzdÅ‚uż
É
É
É
jednej ze średnic dysku porusza się niewielkie ciało o masie m = 0.25 kg ze stałą prędkością v = 0.5 m/s. Oblicz wypadkową siłę
działającą na to ciało, gdy znajduje się ono w odległości l = 0.2 m od osi obrotu.
7. Na szerokości geograficznej północnej 30o lokomotywa o masie 100 ton jedzie z południa na północ z prędkością 100 km/h po
torze biegnącym wzdłuż południka. Wyznacz wartość i kierunek siły jaką parowóz wywiera na szyny kolejowe prostopadle do
kierunku toru.
m1
8. Z jakim minimalnym przyspieszeniem a powinien poruszać się klocek A (rys. 4), aby masy,
pozostały w spoczynku względem niego? Współczynnik tarcia między klockiem i masami wynosi
A
m2
k = 0,20, natomiast m1 = 3 kg, a m2 = 5 kg. Masę krążka i nici oraz tarcie w krążku zaniedbać.
9. Wyznacz moc wyciągarki linowej, jeśli jest ona w stanie wciągnąć ciężar o masie m na
Rys. 4
wzniesienie o wysokości H i kącie nachylenia do poziomu ą w czasie t. Współczynnika tarcia
ciężaru o stok wzniesienia wynosi f, a przyspieszenie ziemskie g.
10. Sanki zeÅ›lizgujÄ… siÄ™ z oblodzonego pagórka, którego zbocze ma dÅ‚ugość l = 10 m i jest nachylone pod kÄ…tem Ä… = 30°
° do poziomu.
°
°
Jaką odległość przebędą sanki na odcinku poziomym po zjechaniu ze zbocza, jeżeli na całej drodze współczynnik tarcia wynosi
f = 0.02?
11. Pocisk o masie m = 0.01 kg poruszający się z prędkością v1 =800 m/s przebija stalową płytę o grubości d=0.02 m i leci dalej z
prędkością v2 = 600 m/s. Oblicz średnią wartość siły oporu działającej na pocisk w trakcie przebijania deski oraz energię
rozproszoną w desce. Przyjąć, że pocisk porusza się w desce ruchem jednostajni opóz
nionym.
12. Prędkość pocisków można mierzyć za pomocą wahadła balistycznego. Jest to ciało, w którym pocisk utkwi i zatrzyma się,
zawieszone na mocnej i lekkiej nici. Oblicz prędkość pocisku o masie m=10 g, jeśli pod jego wpływem wahadło o masie
M=20 kg i dÅ‚ugoÅ›ci L=1 m odchyla siÄ™ od pionu o kÄ…t Ä… = 10°
°. MasÄ™ nici zaniedbaj.
°
°
13. Kula o masie m1=1 kg poruszająca się z prędkością v1=10 m/s uderza sprężyście i centralnie w nieruchomą kulę o masie
m2=2 kg. Jaką część energii kinetycznej przejęła nieruchoma kula?
14. Cząstka o masie m = 1 g i prędkości v = 10 m/s zderza się sprężyście z nieruchomą cząstką o masie M = 5 g. Po zderzeniu
pierwsza cząstka porusza się pod kątem 90ć% względem pierwotnego kierunku. Oblicz prędkość i kierunek drugiej cząstki po
zderzeniu.