Mechanika i Budowa Maszyn II semestr Zagadnienia teoretyczne z Matematyki
1. ZWYCZAJNE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE I-GO RZ
DU (5x1,5h wykład, 3x1,5h ćwiczenia)
" Definicja zwyczajnego równania różniczkowego I-go rzędu
" Całka ogólna, całka szczególna równania różniczkowego
" Zagadnienie poczÄ…tkowe Cauchy ego
" Równanie o zmiennych rozdzielonych ( + sposób rozwiązywania)
" Równanie jednorodne ( + sposób rozwiązywania)
" Liniowe równanie jednorodne ( + sposób rozwiązywania)
" Liniowe równanie niejednorodne ( + sposób rozwiązywania)
" Równanie Bernouliego ( + sposób rozwiązywania)
" Równanie różniczkowe zupełne ( + sposób rozwiązywania)
2. ZWYCZAJNE, LINIOWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE II-GO RZ
DU O STAA
YCH
WSPÓA
CZYNNIKACH (3x1,5h wykład, 2x1,5h ćwiczenia)
" Postać zwyczajnego, liniowego, jednorodnego równania różniczkowego o stałych współczynnikach
( + sposób rozwiązywania)
" Wronskian, liniowa zależność i niezależność całek szczególnych
" Postać zwyczajnego, liniowego, niejednorodnego równania różniczkowego o stałych współczynnikach
( + sposób rozwiązywania)
" Równanie różniczkowe linii ugięcia belki
3. ALGEBRA LINIOWA (4x1,5h wykład, 4x1,5h ćwiczenia)
" Definicja iloczynu kartezjańskiego
" Definicja macierzy
" Działania na macierzach (mnożenie przez stałą, dodawanie, odejmowanie, mnożenie dwóch macierzy,
transponowanie)
" Definicja wyznacznika
" Własności wyznaczników
" Metody obliczania wyznaczników
o Metoda Sarrusa
o Rozwinięcie Laplace a
" Definicja macierzy odwrotnej
" Wyznaczanie macierzy odwrotnej (z definicji, metodÄ… eliminacji Gaussa)
" Definicja rzędu macierzy
" Własności rzędów macierzy
" Twierdzenie Cramera
" Twierdzenie Kroneckera-Capelliego
" Jednorodny układ równań liniowych
" Metoda eliminacji Gaussa
" Metody rozwiÄ…zywania liniowych ukÅ‚adów równaÅ„ ( w szczególnoÅ›ci ukÅ‚adu równaÅ„ An×n xn×1 = bn×1 )
" Zagadnienie własne (wektory i wartości własne)
3
4. ELEMENTY GEOMETRII ANALITYCZNEJ W PRZESTRZENI R (2x1,5h wykład, 2x1,5h ćwiczenia)
WEKTORY
" Współrzędne wektora o początku w punkcie A = (xA, yA, zA) i końcu w punkcie B = (xB , yB, zB).
" Długość wektora
" Działania na wektorach
o dodawanie
o mnożenie przez skalar (liczbę)
o mnożenie skalarne
o mnożenie wektorowe
o iloczyn mieszany trzech wektorów
" Definicja iloczynu skalarnego dwóch wektorów
" Definicja iloczynu wektorowego dwóch wektorów
" Warunek równoległości i prostopadłości wektorów
" Wzór na pole równoległoboku/trójkąta zbudowanego na dwóch nierównoległych wektorach
(+wyprowadzenie)
 1 
Mechanika i Budowa Maszyn II semestr Zagadnienia teoretyczne z Matematyki
" Wzór na objętość równoległościanu/czworościanu zbudowanego na trzech niewspółpłaszczyznowych
wektorach (+wyprowadzenie)
" Kąt zawarty pomiędzy dwoma wektorami
PA
ASZCZYZNA
" Wyprowadzenie równania płaszczyzny w postaci ogólnej o danym wektorze normalnym i przechodzącej
przez dany punkt
" Wyprowadzenie równania trójpunktowego płaszczyzny
" Kąt zawarty między płaszczyznami nierównoległymi
" Warunek prostopadłości i równoległości płaszczyzn
" Odległość punktu od płaszczyzny
5. CAA
KI WIELOKROTNE (5x1,5h wykład, 5x1,5h ćwiczenia)
" Definicja obszaru normalnego względem osi OX lub osi OY
" Definicja całki podwójnej i interpretacja geometryczna
" Zamiana całki podwójnej na całkę iterowaną
" Zamiana kolejności całkowania
" Zamiana współrzÄ™dnych prostokÄ…tnych (x, y) na współrzÄ™dne biegunowe (r, Õ) w caÅ‚ce podwójnej, Jacobian
przekształcenia
" Definicja momentu statycznego, bezwładności i dewiacyjnego (mieszanego) względem osi OX lub osi OY
" Twierdzenie Steinera
" Współrzędne walcowe i sferyczne (Jacobiany przekształcenia)
" Zastosowanie całki podwójnej
o pole obszaru płaskiego (we współrzędnych prostokątnych i biegunowych)
o moment statyczny, bezwładności i dewiacyjny przekrojów poprzecznych belek
o twierdzenie Steinera
" Zastosowanie całki potrójnej
o objętość bryły i masa (we współrzędnych prostokątnych, walcowych, sferycznych)
6. CAA
KI KRZYWOLINIOWE (4x1,5h wykład, 4x1,5h ćwiczenia)
" Definicja całki krzywoliniowej nieskierowanej
" Zamiana całki krzywoliniowej nieskierowanej na całkę pojedynczą (gdy funkcja jest dana w postaci jawnej,
gdy funkcja jest określona równaniami parametrycznymi, gdy funkcja jest określona równaniem we
współrzędnych biegunowych)
" Definicja całki krzywoliniowej skierowanej
" Niezależność całki krzywoliniowej skierowanej od drogi całkowania (warunek)
" Definicja całki krzywoliniowej skierowanej po krzywej zamkniętej
" Twierdzenie Greena
" Zastosowanie całek krzywoliniowych
 2