In\
ynieria Biomedyczna I rok
Zestaw 3
Kamień rzucono w kierunku poziomym. Po upływie 0.5 s od rozpoczęcia ruchu
1. prędkość kamienia była 1.5-krotnie większa od prędkości początkowej. Znalez
ć
prędkość początkową kamienia. Opór powietrza zaniedbać.
Znalez
ć równanie toru ruchu ciała, którego ruch jest opisany równaniami:
x = bcos(Ét) , y = csin(Ét)
2.
Obliczyć minimalną i maksymalną wartość prędkości oraz przyspieszenia stycznego i
normalnego do toru ruchu.
Odcinek AB o stałej długości porusza się tak, \
e jego punkty końcowe A i B ślizgają
3. się po osiach x,y prostokątnego układu współrzędnych. Wyznaczyć tor, jaki będzie
zakreślał przy tym ruchu dowolnie obrany punkt na odcinku AB.
Ruch punktu na płaszczyz
nie dany jest równaniami:
x = bt2 , y = ct2
4.
gdzie b i c są dodatnimi stałymi. Znalez
ć w biegunowym układzie współrzędnych
(a) tor ruchu punktu, (b) prędkość i przyspieszenie
Ćma porusza się po krzywej, której długość s dana jest wzorem:
s = s0 ect
gdzie s0 i c są stałe. Wiedząc, \
e wektor przyspieszenia a tworzy stały kąt ą ze
5.
stycznÄ… do toru w ka\
dym punkcie, znalez
ć wartość (a) prędkości (b) przyspieszenia
stycznego i normalnego (c) promienia krzywizny toru jako funkcji długości łuku
krzywej
6. Do prostopadłej tarczy strzelniczej znajdującej się w odległości 50 m oddano dwa
strzały w kierunku poziomym przy identycznym ustawieniu karabinu. wskutek
przypadkowej ró\
nicy jakości nabojów prędkość początkowa pocisku wynosiła w
pierwszym przypadku 320 m/s a w drugim 350 m/s. Jaka jest odległość między
punktami trafienia w tarczÄ™?
7. Dwa pociągi o jednakowych prędkościach 40km/h jadą naprzeciw siebie po tym
samym torze prostoliniowym. Z jednego z tych pociągów, w chwili gdy znajdują się
one w odległości 80km, wyfruwa ptaszek lecący z prędkością 60km/h. Dolatuje on
do drugiego pociÄ…gu, zawraca i leci z powrotem do pierwszego i tak dalej do chwili
zderzenia się obu pociągów. Je\
eli przyjąć, \
e czas zawracania ptaka wynosi zero to
(a) Ile razy zdÄ…\
y on przelecieć od jednego do drugiego pociągu nim one się zderzą?
(b) JakÄ… pokona Å‚Ä…cznie drogÄ™?
8. Samolot leci z jednego miasta do drugiego, które le\
y 300 km na wschód. Obliczyć
czas przelotu je\
eli:
(1) Wiatr nie wieje,
(2) Wiatr wieje z południa na północ,
(3) Wiatr wieje z zachodu na wschód.
Prędkość wiatru wynosi 20 m/s a prędkość samolotu względem powietrza
600 km/h.
9. Kolumna wojska o długości l = 1,5km przesuwa się wzdłu\
drogi z prędkością
v = 6km/godz. Z czoła kolumny dowódca wysyła motocyklistę z rozkazem na jej
tył. Motocyklista jedzie z prędkością 60km/h, nie zatrzymując się przekazuje rozkaz i
wraca. Jak długo był w drodze?
10. Z pionowej rury wysypuje siÄ™ piasek tak, \
e struga piasku zachowuje przekrój rury.
Jaka jest gÄ™stość Á strugi w odlegÅ‚oÅ›ci s = 4,9m od wylotu rury, je\
eli jej prędkość u
wylotu rury wynosi v0 = 2m/s a gÄ™stość w tym miejscu Á0 = 1800kg/m3? Dlaczego
ciągły strumień cieczy, wypływającej z rury, rozrywa się na pewnej wysokości na
pojedyncze krople?