In\
ynieria Biomedyczna I rok
Zestaw 5
1. Człowiek o masie m chwyta się drabinki sznurowej spuszczonej z balonu o masie M. Balon jest nieruchomy
względem ziemi. (a) Jeśli człowiek zacznie się wspinać w stronę balonu z prędkością v liczoną względem drabiny
to, w jakim kierunku i z jaką prędkością (względem ziemi) zacznie się poruszać balon? (b) Co się stanie z ruchem
balonu, kiedy człowiek zatrzyma się?
2. Jaki powinien być cię\
ar balastu, który nale\
y wyrzucić z balonu opadającego ruchem jednostajnym, aby balon
zaczął wznosić się jednostajnie z taką samą prędkością? Masa balonu wraz z balastem wynosi 1600 kg, a siła nośna
balonu 12 kN. Siłę oporu powietrza uwa\
ać za jednakową przy opadaniu i wznoszeniu.
3. Dwie pary sanek o masie 30 kg ka\
de połączono sznurem. Na pierwszych sankach siedzi dziewczynka o masie
30 kg a na drugich chłopiec o masie 50 kg. Pierwsze sanki ciągnie koń siłą 50N. Lina, za którą ciągnie koń tworzy
kÄ…t 30o z poziomem.
(1) Oblicz przyspieszenie sanek w chwili startu, pomijając siły tarcia,
(2) Oblicz siłę naprę\
enia linki Å‚Ä…czÄ…cej drugie sanki z pierwszymi, je\
eli współczynnik tarcia kinetycznego
sanek o śnieg wynosi 0,014
4. Sznur wytrzymuje ciÄ™\
ar 900 N przy podnoszeniu pionowym do góry ruchem jednostajnie przyspieszonym a
1100 N przy opuszczaniu w dół z takim samym przyspieszeniem. Jaki cię\
ar mo\
na podnieść za pomocą tego
sznura ruchem jednostajnym?
5. Na gładkim stole znajdują się klocki o masach m = 10 kg i m = 5 kg. Klocki są połączone ze sobą
1 2
nierozciągliwym sznurem o wytrzymałości na zerwanie równej 5 N. Do klocka o masie m przywiązano sznurek,
2
którego koniec przerzucony został przez bloczek umieszczony na krawędzi stołu. Mo\
na przyjąć, \
e bloczek ma
zaniedbywalną masę. Do wolnego końca sznura przywiązano szalkę wagi. Jaki największy odwa\
nik mo\
na tam
umieścić, aby sznur łączący masy m i m nie uległ zerwaniu?
1 2
6. Rozpatrując ruch układu cię\
arków o masach m oraz m , połączonych ze sobą jak pokazano na rysunku, mo\
na
1 2
pominąć masy linek, bloczków oraz siły tarcia. Wyznaczyć przyspieszenie cię\
arków oraz linek w punktach ich
umocowania.
7. W układzie przedstawionym na rysunku, masy linek i bloczków mo\
na pominąć. Bloczki obracają się bez tarcia, a
współczynnik tarcia kinetycznego klocka o stół wynosi 0,5. Pozostałe dane jak na rysunku. Wyznaczyć naprę\
enia
linek w punktach mocowania oraz przyspieszenia klocków.
8. Klocek o masie M widoczny na rysunku porusza się ruchem jednostajnym w górę. Wyznaczyć naprę\
enia linek T ,
1
T , T , T , T oraz siłę F.
2 3 4 5
9. Na rurÄ™ o du\
ej średnicy nało\
ona jest pętla ze sznura. Do pętli przywiązany jest sznur AB, na który działa siła P.
Gdzie będzie większe naprę\
enie sznura  na odcinku AB, czy na odcinku pętli AC?
10. Suwak o masie M mo\
e poruszać się po prowadnicy praktycznie bez tarcia dzięki poduszce powietrznej tworzonej
przez powietrze wdmuchiwane w prowadnicę i wydostające się przez otwory na jej powierzchni. Suwak połączony
jest strunÄ… z obciÄ…\
nikiem o masie m. (a) PrzyjmujÄ…c za znane wymiary oznaczone na rysunku, znalez
ć związek
między prędkościami v , v . (b) W pewnej chwili struna pękła. Jaki będzie w tym momencie związek między
x y
przyspieszeniem suwaka a a przyspieszeniem obciÄ…\
nika a ?
x y
Odp. (a) v =v cos¸ (b) a =a cos¸
x y x y