In\
ynieria Biomedyczna I rok
Zestaw 8
1. Dwie kule poruszajÄ… siÄ™ ku sobie i zderzajÄ… niesprÄ™\
yście. Prędkość pierwszej kuli
przed zderzeniem wynosi 2 m/s, a prędkość drugiej 4 m/s. Wspólna prędkość kul po
zderzeniu jest co do kierunku zgodna z kierunkiem prędkości pierwszej kuli i wynosi
1 m/s. Ile razy energia kinetyczna pierwszej kuli jest większa od energii kinetycznej
drugiej kuli?
2. Młot mechaniczny o masie 3,5 t spada na kowadło z wysokości 2,5 m. Obliczyć siłę
uderzenia młota, je\
eli uderzenie trwa 0,01 s?
3. Dwie kulki o masach m i 2m, o pędach p i p/2, poruszają się w kierunkach wzajemnie
prostopadłych. W wyniku zderzenia kulki wymieniają się pędami. Wyznaczyć straty
energii mechanicznej przy zderzeniu.
4. Koralik o masie 1 g porusza się po poziomym drucie z prędkością 10m/s. Po obu
stronach koralika na ten sam drut nawleczono dwie kule o jednakowych masach
równych 1 kg. Koralik po kolei odbija się od nich sprę\
yście i wprawia je w ruch.
Znalez
ć prędkości kul po ustaniu zderzeń, jeśli tarcie mo\
na zaniedbać.
Odp. 0.05 m/s
5. Oblicz moment bezwładności sto\
ka o masie m, promieniu podstawy R i wysokości
H, względem osi symetrii.
3
Odp. I = mR2
10
6. Współczynnik tarcia statycznego materiałów u\
ywanych do produkcji opon
samochodowych lub podeszew obuwia mierzy siÄ™ przy pomocy testera James a
(patrz rysunek). Dwie powierzchnie, których wzajemny współczynnik tarcia nale\
y
zmierzyć oznaczone są jako B i C. Kółko F mo\
e toczyć się po ściance praktycznie
bez tarcia. CiÄ™\
arek I posiada masę 36,4 kg. Masa pozostałych ruchomych części
układu jest do pominięcia w porównaniu do cię\
arka I. Pomiar polega na bardzo
powolnym przesuwaniu wózka A w lewo do chwili, gdy klocek D nie zacznie się
Å›lizgać po wózku A. KÄ…t ¸, jaki wtedy tworzy ramiÄ™ E z kierunkiem pionowym wiÄ…\
e
siÄ™ bezpoÅ›rednio ze współczynnikiem tarcia statycznego µs. Znajdz
odpowiedni
wzór. Jaki największy współczynnik tarcia mo\
na zmierzyć, je\
eli urzÄ…dzenie pozwala
rejestrować kÄ…t ¸ do wartoÅ›ci 50,2o?
Odp. µs=tg¸graniczne
7. Wyznacz poło\
enie środka masy poni\
szych układów cię\
arków, które mo\
na
traktować jako punktowe:
(a) (b)
8. Układ składa się z niewa\
kiego mas M i m umocowanych na końcach niewa\
kiego
drÄ…\
ka. Udowodnić, \
e moment bezwładności takiego układu będzie najmniejszy,
gdy oś obrotu przechodzić będzie przez środek masy. Wykazać, \
e wtedy moment
mM
będzie równy I = L2
m + M
9. Rysunek poni\
ej przedstawia oponÄ™ samochodowÄ…. Mo\
na jÄ… uwa\
ać za obiekt
zło\
ony z dwóch powierzchni bocznych w kształcie  obwarzanka oraz powierzchni
bie\
nikowanej w kształcie pobocznicy walca. Oblicz moment bezwładności takiej
opony, wiedzÄ…c, \
e grubość powierzchni bocznej wynosi 0,635 cm, bie\
nika 2,50 cm
a gÄ™stość gumy 1,10·103kg/m3.
10. Obliczyć pracę, którą nale\
y wykonać, aby wyczerpać wodę z beczki o wysokości H i
średnicy d.