In\
ynieria Biomedyczna I rok
Zestaw 2
1. Równania ruchu dwóch punktów, obserwowanych z danego układu współrzędnych,
wyglądają następująco:
r1(t)=(0,2,0)+(3,1,2)t+(1,1,0)t2 [m] ,
r2(t)=(1,0,1)+(0,2,1)t [m]
Znalez
ć:
a) prędkość punktu drugiego względem pierwszego
b) przyspieszenie punktu drugiego względem pierwszego
2. Zale\
ność drogi od czasu przebytej przez pewne ciało opisuje równanie:
s = At - Bt2 + Ct3
gdzie A=2m/s, B=3m/s2, C=4m/s3.. Znalez
ć (1) zale\
ność prędkości v i
przyspieszenia a od czasu t (2) drogę przebytą przez to ciało oraz prędkość i
przyspieszenie ciała po upływie 2s od rozpoczęcia ruchu. Sporządzić wykres drogi,
prędkości i przyspieszenia w przedziale 0 d" t d" 3s.
3. Wykres przedstawia długość wektora poło\
enia człowieka je\
d\
Ä…cego na rolkach
wzdłu\
mostu. Początek układu odniesienia obrano przy jednym z brzegów.
Narysować wykres zale\
ności szybkości i wartości bezwzględnej przyspieszenia
człowieka od czasu. Określić, czy człowiek ten:
(1) Wróci na ten sam brzeg?
(2) Jeśli tak, to po jakim czasie to nastąpi?
(3) Jakim ruchem się poruszał i czy po drodze się zatrzymał?
(4) Ile wynosiła jego maksymalna prędkość w trakcie trwania ruchu?
(5) Jak wyglądać będzie zale\
ność przebytej drogi od czasu?
4. Samochód zwiększa swoją prędkość jednostajnie z 25 do 55 km/h w pół minuty.
Rower zwiększa swoją prędkość jednostajnie ze stanu spoczynku do 8 1/3 m/s w
przeciągu pół minuty. Który z pojazdów porusza się z większym przyspieszeniem?
5. Samochód pierwszy fragment drogi pokonuje z prędkością 40 km/h a drugi z
prędkością 80 km/h. Oblicz średnią prędkość samochodu, jeśli:
(1) Długość pierwszego odcinka to 20 km a drugiego 10 km,
(2) Obydwa odcinki sÄ… takie same,
(3) Stosunek długości pierwszego do drugiego jest jak 2:1.
6. Wykres przedstawia zale\
ność prędkości hokeisty od czasu. Przy zało\
eniu, \
e ruch
odbywał się cały czas w tym samym kierunku oblicz jego średnią prędkość oraz
całkowitą przebytą drogę.
7. Piłkę A rzucono do góry z prędkością 49 m/s. Równocześnie z najwy\
szego miejsca,
do którego dotarłaby piłka A, zostaje rzucona w dół, tak\
e z prędkością 49 m/s,
piłka B. Kiedy i gdzie zderzą się piłki? Jaką prędkość będą miały tu\
przed
zderzeniem?
8.
Oblicz pole ograniczone osiami współrzędnych i wykresem funkcji y = x2 -1
9.
dy
Oblicz pochodne następujących funkcji:
dx
1
1
2
(a) y = x4 + 2x3 + 3x2 + 4x + 5 , (b) y = x + x- , (c) y = x Å"ln x , (d) y = , (e)
ln x
y = sin x Å"cos x , (f) y = tg(x) , (g) y = ln x2 ,
10.
Dwie parabole opisane równaniami y = 2x2 oraz y = 2x2 - 4x + 2 . Oblicz kąt,
który tworzą ze sobą styczne do ka\
dej z tych parabol w punkcie przecięcia.
Proszę sobie przyswoić pojęcia dotyczące rachunku ró\
niczkowego i całkowego. Polecana
literatura:
absolutne minimum: J.Massalski, M.Massalska  Fizyka dla in\
ynierów cz.1 rozdział 2.
więcej: Wiesława Regel  210 całek nieoznaczonych z pełnymi rozwiązaniami
Wiesława Regel  105 przykładów zastosowań całki oznaczonej z pełnymi rozwiązaniami
dla przyjemności : G.M. Fichtenholz. Rachunek ró\
niczkowy i całkowy tom 1, tom 2