Pomiary kierunków pionowych
- Wszystkie obecnie produkowane instrumenty geodezyjne
przeznaczone do pomiarów kątowych mają na kręgu pionowym
podział wertykalny tj. zero podziału pokrywa się z indeksem
odczytowym, gdy luneta skierowana jest obiektywem ku zenitowi.
- Mierzone zatem w płaszczyz
nie pionowej kierunki do celów
wyznaczają kąty zenitalne
- Kąty liczone od linii pionu do linii celu zwane są kątami
zenitalnymi
- Kąty liczone w płaszczyz
nie pionowej od kierunku poziomego do
kierunku na cel zwane są kątami pionowymi.
Interpretacja geometryczna kąta zenitalnego i kąta pionowego
C
ĄC, v
ĄV, h
Z
�
kierunek poziomy
Ą0, h
h
v
Oznaczenia:
Ąo,h  płaszczyzna pozioma zawierająca oś obrotu lunety h
Ąc,v  płaszczyzna pionowa zawierająca oś celową c i oś główną
instrumentu v
Ąv,h  płaszczyzna pionowa zawierająca oś główną instrumentu v i oś
obrotu lunety h
Poniewa\
instrument mo\
e być obarczony błędami osiowymi,
geometrycznymi, błędami systemu odczytowego itp., do pomiaru
kierunków pionowych obieramy z reguły technologię, która
eliminuje w istotny sposób wymienione błędy tj. pomiar
kierunków przy dwóch poło\
eniach lunety.
u
l
e
c
k
e
n
u
r
e
i
k
Wymogi techniczne i dokładnościowe przy pomiarze
kierunków pionowych
1). Punkty celu w pewnych pracach geodezyjnych mogą być
sygnalizowane w terenie:
- spionowanymi tarczami celowniczymi
- sygnałami stałymi na wie\
ach kościelnych
- wie\
ach triangulacyjnych oraz innych obiektach technicznych tj.
między innymi na masztach anten radiowych i telefonicznych.
Miejsce nacelowania na obiekty techniczne powinno być
naszkicowane w dzienniku pomiaru kątów zenitalnych.
2). Przy pomiarze kierunków pionowych w sieciach szczegółowych
jako punkt nacelowania przyjmuje się:
- punkt środkowy rysunku tarczy,
- dla wie\
triangulacyjnych przenośnych i stanowisk podwy\
szonych
 środek tarczy celowniczej ustawionej na wie\
y,
- dla sygnałów i wie\
stałych  środek świecy u szczytu daszka lub
ka\
dy inny dobrze widoczny i jednoznaczny punkt świecy, pod
warunkiem, \
e będzie mo\
na określić jego wysokość względem
centra punktu ze średnim błędem +/- 0.01 m,
- dla wie\
budynków i budowli miejscem nacelowania mo\
e być
środek kuli, podstawa krzy\
a lub inny wyraz
ny punkt zakończenia
wie\
y.
3). Pomiary kątów nale\
y wykonywać w godzinach od 10 do 16.
4). W sieciach szczegółowych II klasy obserwacje kątów pionowych
podobnie jak poziomych nale\
y wykonywać (instrumentem o
odpowiedniej klasie dokładnościowej) w trzech seriach.
5). Średni błąd kąta pionowego w sieciach szczegółowych II klasy nie
powinien być większy od 18cc. Ró\
nice kierunków pionowych
pomierzonych w poszczególnych seriach nie powinny być większe od
40cc.
6). Kąty zenitalne mierzone do celów na ró\
nej wysokości są
obarczone wpływem refrakcji oraz błędami celowania, odczytu i
błędem poziomowania libeli kolimacyjnej (w teodolitach libelowych
klasycznych) lub błędem kompensatora w teodolitach automatycznych
(elektronicznych i klasycznych).
7). Promień świetlny przechodzący przez warstwy atmosfery o ró\
nej
gęstości nie biegnie po prostej tylko po pewnej krzywej zwanej
krzywą refrakcji, co powoduje, \
e obserwator ustawia oś celową
instrumentu wzdłu\
stycznej do krzywej refrakcji. Refrakcja zwykle
podnosi cele tzn. obserwator widzi je wy\
ej od rzeczywistego ich
poło\
enia, ale w przypadku wystąpienia zjawiska inwersji termicznej
kierunek wypukłości linii refrakcyjnej zmienia się na przeciwny.
C'
C
Zp
�r
Z
kierunek poziomy
G
C
C'
Z
�r
Zp
kierunek poziomy
G
Wpływ refrakcji na mierzony kierunek pionowy.
kierunek pionowy
kierunek pionowy
Wpływ kąta refrakcji �r na mierzone kierunki pionowe
Z = Zp ą �r
�r = �cc �" k �"l / 2R
gdzie:
Z  kierunek pionowy wolny od wpływu refrakcji,
Zp  kierunek pionowy zaobserwowany,
�r  kąt refrakcji ( poprawka refrakcyjna),
k - współczynnik refrakcji,
l  długość celowej skośnej,
R  promień Ziemi.
Poprawki refrakcyjne kątów zenitalnych dla celowych pochyłych
krótszych od 0,1 km są mniejsze od 6,5cc.
Poprawki refrakcyjne dla celowych: l " )#0,1km , 1,0km*# �! � " )#6,5cc
, 64,8cc *#
BA

D INDEKSU
Wszystkie teodolity i tachimetry mogą być obarczone błędem
indeksu. Błąd ten mo\
e być wyeliminowany drogą obserwacji przy
dwóch poło\
eniach lunety lub drogą redukcji kierunków o wartość
tego błędu wyznaczonego na podstawie wcześniej pomierzonego w
dwóch poło\
eniach lunety kąta zenitalnego.
A A KP
KL
z z
h h
z
poziom
x
x
z
h
OL
OP
indeks
z = OL - x z = (400g - OP) + x
Opis podziału kręgu pionowego i pomiar kierunku w I i II poło\
eniu lunety
Kąty zenitalne pomierzone w dwóch poło\
eniach lunety powinny
spełniać warunek:
Zp + Zp = 400g
Je\
eli Zp + Zp `" 400g, to instrument obarczony jest błędem indeksu �,
którego wartość obliczamy z zale\
ności:
� = � ( Zp + Zp )  400g
Kąty zenitalne liczone wzorem:
Z = � * (Zp' - Zp") + 400g
na podstawie wyników pomiarów w obu poło\
eniach lunety są wolne
od błędu indeksu.
3
3
b
b
0
0
0
o
o
0
0
0
0
2
O
O
L
P
2
0
0
0
0
0
0
0
1
1
k
k
o
o
Kąty zenitalne poprawione o błąd indeksu z pierwszego i drugiego
poło\
enia lunety powinny spełniać następujące związki:
Z = Zp - � '" Z = Zp - �
oraz
Z = Z' = 400g - Z"
Nale\
y zaznaczyć, \
e na mierzone kierunki pionowe ma równie\

wpływ błąd nieprostopadłości osi celowej lunety do jej osi obrotu tj.
błąd kolimacji. Wpływ ten wyra\
a się wzorem:
"Z = � k2 �" ctgZ
Z analizy wzoru wynika, ze wpływ błędu kolimacji na mierzone
kierunki pionowe maleje ze wzrostem kąta zenitalnego. Je\
eli Z =
100g, to "Z = 0. Jeśli Z 0g �! "Z ".
Pomiar kątów zenitalnych teodolitami klasycznymi
- Instrumenty te mają ustalane poło\
enie indeksu odczytowego kręgu
pionowego za pomocą libeli kolimacyjnej bądz
częściej za pomocą
kompensatora.
- Instrumenty wyposa\
one w libelę kolimacyjną wymagają przed
ka\
dym odczytem z kręgu pionowego spoziomowania libeli
kolimacyjnej za pomocą leniwki tej libeli.
- Instrumenty z automatycznym wskaz
nikiem kręgu pionowego mają
procedurę pomiarową uproszczoną, gdy\
po ka\
dym dokładnym
wycelowaniu na punkt wykonuje się odczyt z kręgu pionowego
- System odczytowy, niezale\
nie od tego, czy indeks odczytowy
kręgu pionowego ustawiany jest automatycznie za pomocą
kompensatora, czy za pomocą libeli kolimacyjnej, mo\
e być
obarczony błędem indeksu, którego wpływ na mierzone kierunki
eliminujemy drogą pomiaru w dwóch poło\
eniach lunety.
- W celu zwiększenia dokładności mierzonych kątów zenitalnych
pomiary wykonujemy w seriach.
Pomiar kąta zenitalnego w jednej serii na danym stanowisku S
wymaga wykonania następujących czynności:
- spoziomowania i scentrowania instrumentu nad punktem
pomiarowym,
- zwolnienia zacisku alidady i zacisku lunety,
- skierowania lunety w kierunku celu przy pierwszym poło\
eniu
lunety,
- zacisnięciu zacisku alidady i zacisku lunety i precyzyjnym
nastawieniu kreski poziomej siatki celowniczej lunety na cel za
pomocą leniwki alidady i leniwki lunety,
- spoziomowania libeli kolimacyjnej za pomocą leniwki tej libeli
(tylko w instrumentach wyposa\
onych w libelę kolimacyjną),
wykonania koincydencji kresek podziałowych kręgu za pomocą
pokrętła mikrometru (tylko w teodolitach z dwumiejscowym
systemem odczytowym) i wykonania odczytu Zp,1 ,
- przemieszczenia kreski poziomej osi celowej lunety względem celu
w płaszczyz
nie pionowej za pomocą leniwki lunety i ponownego
naprowadzenia jej na cel,
- sprawdzenia i ewentualnego skorygowania poziomowania libeli
kolimacyjnej, wykonania ponownej koincydencji kresek
podziałowych kręgu, a następnie wykonania drugiego odczytu Zp,2'
przy pierwszym poło\
eniu lunety,
- przerzucenia lunety przez zenit i powtórzenia czynności
pomiarowych przy drugim poło\
eniu lunety identycznych jak przy
pierwszym poło\
eniu lunety, dających w efekcie dwie obserwacje (
Zp,1 , Zp,2 ). Na podstawie tych obserwacji obliczamy średnie kąty
zenitalne wyznaczone dla pierwszego i drugiego poło\
enia lunety:
Zp = � ( Zp,1 + Zp,2 ) '" Zp = � ( Zp,1 + Zp,2 )
Dalsze obliczenia realizujemy zgodnie z podanymi wy\
ej regułami.
Kąty pionowe dla pierwszego i drugiego poło\
enia lunety liczymy z
zale\
ności:
� = 100g  Zp '" � = Zp - 300g
Średnia wartość kąta pionowego wolnego od błędu indeksu liczymy z
zale\
ności:
� = � (� + � )
Je\
eli pomiar kierunku pionowego realizowany jest w s seriach, to
średnią wartość kąta pionowego liczymy z zale\
ności:
�śr = 1/s "�s
gdzie:
s  ilość serii,
�s  średnie wartości kątów wyznaczonych na podstawie
pomiaru kierunków
pionowych w dwóch poło\
eniach lunety w serii s.
DOKA
ADNOŚĆ POMIARÓW KIERUNKÓW
PIONOWYCH
Czynniki wpływające na dokładność pomiaru kątów pionowych:
1. instrumentalne
2. osobowe
3. warunków zewnętrznych
1. Czynniki instrumentalne:
- błąd kolimacji
2
K
� = �" tgą
K
2�
K  wartość kątowa błędu kolimacji
ą - kąt pionowy nachylenia osi celowej do poziomu
- bład inklinacji
2
I
� = �" tgą
I
2�
I  wartość kątowa błędu inklinacji
ą - kąt pionowy nachylenia osi celowej do poziomu
Z wzorów tych wynika, \
e dla poziomej osi celowej wpływa błędów
jest równy zero a rośnie wraz ze wzrostem kąta nachylenia osi celowej
- mimośród kręgu pionowego
Mimośród eliminujemy przez pomiar kierunków pionowych w 2
poło\
eniach lunety
Bład ten oddziałuje na kąty pionowe mierzone w I poło\
eniu
lunety, np. tachimetria
- błędy przypadkowe: celowania, odczytu, libeli kolimacyjnej (lub
kompensatora)
Bład pojedynczego kierunku:
2 2
mK = mo + mc + ml2
Bład kąta w II poło\
eniach lunety:
mK
mZ =
2