POMIARY KIERUNKÓW I
WYZNACZENIE K
TÓW
POZIOMYCH
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
K
T POZIOMY
Definicja  kąt poziomy wyznaczany jest przez ślady przecięcia dwóch płaszczyzn pionowych
przechodzących przez oś celową i obserwowane punkty z poziomą płaszczyzną
limbusa. Płaszczyzny celowania powinny przecinać się wzdłu\
prostej
pokrywającej się z osią pionową instrumentu
łW = OP - OL ł = OL - OP
Z
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
WYZNACZENIE K
TA POZIOMEGO NA PODSTAWIE POMIARU
KIERUNKÓW WYKONANEGO METOD
:
10
1. ZWYKA


2. REPETYCYJN

20
3. WIELOSERYJN

4. KIERUNKOW

ą
A
Po dokładnym ustawieniu teodolitu (Theo 020) nad punktem (stanowiskiem) A musimy
określić w ilu seriach będzie mierzony dany kąt ą. Seria jest to pomiar kąta w 2
poło\
eniach lunety, przy czym pierwsze poło\
enie lunety jest wówczas, gdy krąg pionowy
znajduje się po lewej stronie lunety. Określenie liczby serii jest wa\
ne, gdy\
w zale\
ności
od tej liczby serii, obliczamy o jaką wartość Os nale\
y zmieniać odczyt początkowy na
limbusie przy rozpoczęciu pomiaru dla ka\
dej serii. Wartość tą obliczamy z wzoru:
1800(lub 200g )
Os =
Załó\
my, \
e chcemy dokonać pomiaru kąta w n=2 seriach
n
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
Czynności pomiarowe na stanowisku:
1. Ustawiamy na limbusie odczyt równy w przybli\
eniu 0g i zaciskamy sprzęg repetycyjny.
2. Celujemy na lewe ramię kąta
3. Wykonujemy odczyt z kręgu poziomego Hz i zapisujemy w dzienniku pomiarowym, po czym
zwalniamy sprzęg repetycyjny
4. Poruszamy lekko leniwką poziomą aby siatka celownicza zmieniła swoje poło\
enie a
następnie ponownie celujemy leniwką poziomą na nasz punkt, po czym wykonujemy drugi
odczyt z kręgu poziomego Hz
5. Celujemy na prawe ramię kąta i wykonujemy odczyt z kręgu poziomego. Wykonujemy
czynności jak w punkcie 4. W ten sposób wykonaliśmy pomiar kąta w I poło\
eniu lunety
6. Teraz wykonujemy pomiar kąta w II poło\
eniu lunety. Obracamy lunetę przez zenit (wokół
własnej poziomej osi obrotu), alidadę obracamy o 1800 i celujemy na prawe ramię kąta
wykonując odczyt z kręgu poziomego Hz. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4
7. Celujemy na lewę ramię kąta i wykonujemy odczyt. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4
8. Wykonujemy te same czynności co punktach 1-7 w drugiej serii pomiaru kąta z wyjątkiem
ustawienia innej wartości odczytu na limbusie przy pierwszym wycelowaniu na lewe ramię
kąta (wzór)
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
- fk
vk = = +7.5cc
n
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
Czynności pomiarowe na stanowisku:
1. Ustawiamy na limbusie odczyt równy w przybli\
eniu 0g i zaciskamy sprzęg repetycyjny.
2. Celujemy na pierwszy kierunek
3. Wykonujemy odczyt z kręgu poziomego Hz i zapisujemy w dzienniku pomiarowym, po czym
zwalniamy sprzęg repetycyjny
4. Poruszamy lekko leniwką poziomą aby siatka celownicza zmieniła swoje poło\
enie a
następnie ponownie celujemy leniwką poziomą na nasz kierunek, po czym wykonujemy drugi
odczyt z kręgu poziomego Hz
5. Celujemy na drugi kierunek i wykonujemy odczyt z kręgu poziomego. Wykonujemy
czynności jak w punkcie 4.
6. Celujemy na trzeci kierunek i wykonujemy odczyt z kręgu poziomego. Wykonujemy
czynności jak w punkcie 4.
7. Celujemy na czwarty kierunek i wykonujemy odczyt z kręgu poziomego. Wykonujemy
czynności jak w punkcie 4.
8. Celujemy ponownie na pierwszy kierunek (tzw. zamknięcie horyzontu) i wykonujemy odczyt
z kręgu poziomego. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4. W ten sposób wykonaliśmy
pomiar kierunków w I poło\
eniu lunety
9. Teraz wykonujemy pomiar kierunków w II poło\
eniu lunety. Obracamy lunetę przez zenit
(wokół własnej poziomej osi obrotu), alidadę obracamy o 1800 i celujemy na pierwszy
kierunek wykonując odczyt z kręgu poziomego Hz. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
10. Celujemy na czwarty kierunek i wykonujemy odczyt. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4
11. Celujemy na trzeci kierunek i wykonujemy odczyt. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4
12. Celujemy na drugi kierunek i wykonujemy odczyt. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4
13. Celujemy na pierwszy kierunek (tzw. zamknięcie horyzontu) i wykonujemy odczyt.
Wykonujemy czynności jak w punkcie 4
14. Wykonujemy te same czynności co punktach 1-13 w drugiej serii pomiaru kierunków z
wyjątkiem ustawienia innej wartości odczytu na limbusie przy pierwszym wycelowaniu na
pierwszy kierunek (wzór)
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
II I OLI - średnia wartość odczytu na lewym ramieniu kąta (punkt 10) w I poło\
eniu lunety
OP - OL + m " 400g
ą = = 141g51c12cc
OPII - średnia wartość odczytu na prawym ramieniu kąta (punkt 20) w II poło\
eniu lunety
n
n " ą
n  liczba repetycji z I i II poło\
enia lunety (w naszym przypadku n=6)
prz.
m = = 2
400g
m  liczba pełnych obrotów limbusa, obliczana z wzoru
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
Czynności pomiarowe na stanowisku:
1. Ustawiamy na limbusie odczyt równy w przybli\
eniu 0g i zaciskamy sprzęg repetycyjny.
2. Celujemy na lewe ramię kąta
3. Wykonujemy odczyt z kręgu poziomego Hz i zapisujemy w dzienniku pomiarowym, po czym
zwalniamy sprzęg repetycyjny
4. Poruszamy lekko leniwką poziomą aby siatka celownicza zmieniła swoje poło\
enie a
następnie ponownie celujemy leniwką poziomą na nasz punkt, po czym wykonujemy drugi
odczyt z kręgu poziomego Hz
5. Celujemy na prawe ramię kąta i wykonujemy tzw. odczyt przybli\
ony z kręgu poziomego
zapisując jego wartość w dzienniku pomiarowym. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4.
Zaciskamy sprzęg reptycyjny
6. Celujemy na lewe ramię kąta (przy zaciśniętym sprzęgu repetycyjnym)
7. Zwalniamy sprzęg repetycyjny i celujemy na prawe ramię kąta. Zaciskamy sprzęg reptycyjny
8. Celujemy na lewe ramię kąta (przy zaciśniętym sprzęgu repetycyjnym)
9. Zwalniamy sprzęg repetycyjny i celujemy na prawe ramię kąta. Zaciskamy sprzęg reptycyjny.
W ten sposób odło\
yliśmy trzykrotnie tą samą wartość kąta na limbusie a więc dokonaliśmy
trzech repetycji w I poło\
eniu lunety
10. Obracamy lunetę przez zenit i celujemy na lewe ramię kąta (przy zaciśniętym sprzęgu
repetycyjnym)  nie dokonujemy odczytu
11. Zwalniamy sprzęg repetycyjny i celujemy na prawe ramię kąta. Zaciskamy sprzęg reptycyjny
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
12. Celujemy na lewe ramię kąta (przy zaciśniętym sprzęgu repetycyjnym)
13. Zwalniamy sprzęg repetycyjny i celujemy na prawe ramię kąta. Zaciskamy sprzęg reptycyjny
14. Celujemy na lewe ramię kąta (przy zaciśniętym sprzęgu repetycyjnym)
15. Zwalniamy sprzęg repetycyjny i celujemy na prawe ramię kąta. Dokonujemy odczytu z kręgu
poziomego. W ten sposób odło\
yliśmy trzykrotnie tą samą wartość kąta na limbusie w II
poło\
eniu lunety
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
Metoda wieloseryjna  polega na kilkakrotnym pomiarze kąta w obu poło\
eniach lunety
przy niezale\
nych odczytach kierunków i wycelowaniach a tak\
e niezale\
nym centrowaniu i
poziomowaniu przy ka\
dej serii
Zasadnicze z
ródła błędów pomiarów kątowych
1. Czynniki instrumentalne
2. Czynniki osobowe
3. Czynniki związane z warunkami
zewnętrznymi
Czynniki instrumentalne
-Eliminujemy przez: rektyfikację, sposób pomiaru (2 poło\
enia lunety), pomiar w wielu
seriach, celowanie środkiem krzy\
a kresek (unikamy błędu skręcenia siatki celowniczej)
-Błąd niepionowości osi głównej instrumentu (niedokładność poziomowania libeli,
niedokładność rektyfikacji libeli, naruszenie poziomowania w trakcie pomiaru, niestabilność
osi alidady w tulei limbusa lub spodarki przy obrocie instrumentu wokół tej osi)
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
'' ''
� = v �" tgą �" sin �
v
'
�v' - wpływ wychylenia osi głównej instrumentu od pionu na wartość pomierzonego kąta poziomego
v'' - wychylenie osi głównej instrumentu od pionu
ą - kąt nachylenia osi celowej do poziomu
- kąt dwusieczny pomiędzy płaszczyzną wychylenia osi obrotu instrumentu od pionu a płaszczyzną
�
celową
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
Ekstrema wpływu wychylenia osi głównej instrumentu od pionu
na wartość pomierzonego kąta poziomego
'
- strome celowe
�v'max - gdyą = 900
''
� - gdyą = 00 lub� = 00
v min
ą = 00 - gdy oś celowa jest pozioma
� = 00
� = 900
Dla rozwa\
ań praktycznych przyjmuje się
''
� = v'' �"tgą
v max
Czynniki osobowe Czynniki związane z warunkami zewnętrznymi
- refrakcja powietrza
-Błędy odczytu
- wibracja
-Błędy celowania
- oświetlenie sygnałów
-Błędy centrowania teodolitu i sygnału
- nasłonecznienie
- deszcz
- mgła
- wiatry
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
Analiza wpływu metody pomiaru na dokładność wyników
Czynniki osobowe
-Błędy celowania mc
-Błędy odczytu mo
-Błędy centrowania teodolitu i sygnału me
Metoda zwykła
ą = k2 - k1
I II
k1I + k1II k2 + k2
gdzie
k1 = k2 =
2 2
1
I II I II
więc
ą = (k + k - k - k )
2 2 1 1
2
mą = mk
Zakładając jednakowe błędy wszystkich kierunków
Zakładając, \
e błąd kierunku zale\
y tylko od
2 2 2
mk = mc + mo
błędów celowania i odczytu
Uwzględniając tak\
e w ostatecznym średnim 2 2 2
M = m + m + m
błędzie kąta równie\
błąd centrowania ą c o e
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
Metoda repetycyjna
ą1 + ą2 + ... + ąn-1 + ąn
ą =
n
1
2 2 2 2
m = m + m + ... + m + m
więc
ą ą1 ą2 ąn-1 ąn
n
Kąt pierwszy i ostatni obarczony jest błędem odczytu jednego 2 2 2 2
m = m = m = 2m
ą1 ąn o c
kierunku i błędami celowania obu kierunków
2 2
Pozostałe kąty obarczone są tylko błędami celowania dla obu
mą = ... = mą = 2mc
2 n-1
kierunków
Podstawiając te dwie zale\
ności do wzoru na błąd kąta
2
1 2 m
�ł �ł
2 2 2
o
lub
m = 2m + 2nm m = + m
�ł �ł
ą o c ą c
n n n
�ł łł
Uwzględniając tak\
e w ostatecznym średnim
błędzie kąta równie\
błąd centrowania
2
2 m
�ł �ł
2 2
o
M = + m + m
�ł �ł
ą c e
n n
�ł łł
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
Metoda wieloseryjna
1
2 2 2
Średni błąd kąta w s seriach
Mą = (mc + mo + me )
s
Wnioski
1. W metodzie repetycyjnej w stosunku do zwykłej występuje znaczne zmniejszenie błędu
odczytywania - błąd ten jest mniejszy n razy
2. W metodzie repetycyjnej w stosunku do zwykłej następuje zmniejszenie błędu celowania o
n
s
3. W metodzie wieloseryjnej pomiaru pojedynczego kąta występuje krotne zmniejszenie
błędów: celowania, odczytywania i centrowania, wynikające z wielokrotności pomiarów
4. W metodzie repetycyjnej wpływ błędu centrowania na średni błąd pomiaru kąta jest taki
sam jak w metodzie zwykłej a w wieloseryjnej s razy mniejszy.