1
POMIARY K
TÓW STOŻKÓW ZEWN
TRZNYCH
Zakres i cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest:
" przypomnienie zasad wymiarowania i tolerowania stożków,
" zapoznanie z metodami i sprzętem pomiarowym używanym do pomiaru kątów stożków,
" nabycie umiejętności pomiaru kątów stożków zewnętrznych:
" kątomierzem uniwersalnym,
" na mikroskopie warsztatowym przez pomiar średnic i odległości między nimi,
" liniałem sinusowym,
" przy użyciu wałeczków i płytek wzorcowych,
" pogłębienie umiejętności analizy błędów pomiarów pośrednich.
Konieczne przyrządy i materiały
" mikroskop warsztatowy duży MWD,
" liniał sinusowy MKNh 100x25 PN-79/M-53354,
" kątomierz uniwersalny noniuszowy MKMb PN-82/M-53358,
" komplet płytek wzorcowych MLAa klasy 2 PN-83/M-53101,
" komplet wałeczków pomiarowych do gwintów MLDd PN-79/M-53088,
" czujnik zębaty zegarowy MDAa 10/II PN-68/M-53260,
" mikrometr zewnętrzny MMZb 0-25 PN-80/M-53202,
" mikrometr zewnętrzny MMZb 25-50 PN-80/M-53202,
" podstawa pomiarowa MDZg (do czujników z chwytem Ć8h7),
" podstawa pomiarowa magnetyczna MDZb,
" płyta pomiarowa MLFa 400x400-1 PN-81/M-53099.
Rys. 1. Duży mikroskop MWD: 1  podstawa, 2  obrotowy stół pomiarowy, 3  szybka, 4  bęben odczytowy
głowicy mikrometrycznej przesuwu poprzecznego, 5  bęben odczytowy głowicy mikrometrycznej przesuwu
wzdłużnego, 6  płytka oporowa, 7,8  obrót stołu, 9  ucha do drążków ułatwiających przenoszenie
mikroskopu, 10  kolumna, 11  ręczne kólko do pochylania kolumny, 12  przesuwne ramię, 13  śruba
zaciskowa, 14  tubus, 15  otwór do mocowania urządzenia projekcyjnego, 16  pierścień radełkowany, 17 
obiektyw, 18  głowice okularowe, 19  okular obserwacyjny, 20  okular odczytowy do pomiaru kątów, 21 
oświetlacz.
 2
1. Zasady wymiarowania i tolerowania stożków
Powierzchnie stożkowe wymiaruje się przez podanie:
" średnicy dużej D,
" długości L,
" kąta płaskiego stożka ą lub zbieżności C, gdzie:
D - d ą
C = = 2 �" tg
L 2
Zasady tolerowania powierzchni stożkowych, dla stożków o zbieżności od 1 : 3 do 1 : 500 oraz o długości
od 6 do 630 mm, podaje polska norma PN-82/M-02121.
W ogólnym przypadku tolerowanie stożków polega na podaniu pola i wartości tolerancji średnicy dużej
stożka TD, stałej wzdłuż całej długości stożka (rys. 2). Tolerancja TD określa przestrzenny obszar tolerancji,
zawarty między dwoma, minimalnym i maksymalnym, stożkami granicznymi (dwoma współosiowymi
powierzchniami stożkowymi o kształcie nominalnym), między którymi powinny być zawarte wszystkie punkty
powierzchni rzeczywistej stożka. Obszar tolerancji ogranicza równocześnie odchyłki średnicy TD, odchyłki kąta
i odchyłki kształtu stożka (odchyłkę prostoliniowości tworzącej stożka i odchyłkę okrągłości).
Rys. 2. Tolerowanie stożka przez tolerowanie średnicydużej stożka.
1  maksymalny stożek graniczny, 2  stożek rzeczywisty, 3  minimalny stożek graniczny.
Tolerancje kąta i tolerancje kształtu stożka podaje się na rysunku tylko wtedy, gdy mają one być mniejsze
niż to wynika z tolerancji średnicy stożka TD.
W razie braku wymagań co do wartości tolerancji kształtu cała tolerancja TD może być wykorzystywana
jako tolerancja kąta, a gdy nie toleruje się kąta  jako tolerancja kształtu.
Zasady tolerancji kątów określa norma PN-77/M-02136. Zaleca ona tolerowanie kątów stożków w
zależności od:
" długości nominalnej stożka L dla zbieżności C d" 1 : 3 (ą d" 19),
" długości nominalnej tworzącej stożka L dla zbieżności C e" 1 : 3.
Rys. 3. Sposoby tolerowania kątów stożka a) przez podanie tolerancji ATD lub ATą; b) przez podanie tolerancji
ATh lub ATą.
 3
Tolerancje kątów można określać (rys. 3):
" w jednostkach kątowych (ATą),
" długością odcinka prostopadłego do tworzącego stożka (ATh),
" różnicą średnic stożka na jego dużym końcu, wynikającą z kątów granicznych stożka ąmax i ąmin (ATD).
Tolerancje kształtu i położenia określają normy PN-78/M-02137 (Tolerancje kształtu i położenia. Nazwy
i określenia) i PN-80/M-02138 (Tolerancje kształtu i położenia. Wartości).
Sposób ich oznaczania, zgodnie z PN-87/M-01147 (Rysunek techniczny maszynowy. Tolerancje kształtu
i położenia. Oznaczanie na rysunkach.) pokazano na rys. 4.
Rys. 4. Oznaczanie tolerancji kształtu stożka na rysunkach technicznych: a) tolerancja prostoliniowości
tworzącej stożka; b) tolerancja okrągłości stożka
W celu sprawdzenia poprawności wykonania stożka należy wykonać pomiary:
" kąta stożka,
" średnicy dużej stożka,
" długości stożka, odchyłki okrągłości,
" odchyłki prostoliniowości tworzącej stożka.
Pomiar kąta stożka przy użyciu stołu pomiarowego i przez pomiar średnic i
odległości między nimi na mikroskopie warsztatowym
Pomiary kąta stożka przy użyciu stołu pomiarowego i przez pomiar średnic i odległości między nimi na
mikroskopie warsztatowym mają charakter łączny, gdyż wyniki pierwszego pomiaru mają wpływ na wyniki
pomiaru drugiego, pozwalając kompensować błąd systematyczny nie pokrywania się osi stożka z osią
pomiarową mikroskopu.
Stożek mocujemy w kłach na przesuwnym prostokątnym stoliku, który z kolei mocujemy za pomocą śrub
do rowków teowych (w przypadkowym położeniu) na stole pomiarowym. Sprawdzamy, czy przy takim
ustawieniu stożka, zakres pomiarowy śrub mikrometrycznych jest wystarczający do przeprowadzenia pomiaru
średnic D i d oraz odległości między nimi L (odległość L powinna być, ze względu na dokładność pomiaru,
możliwie jak największa). W przypadku, gdy jest to niemożliwe, zmieniamy położenie kłów na stoliku i jeszcze
raz sprawdzamy możliwość przeprowadzenia pomiaru.
W celu przeprowadzenia pomiaru przy użyciu stołu pomiarowego ustawiamy krzyż okulara
goniometrycznego na  zero , a następnie przez obrót stołu pomiarowego doprowadzamy do pokrycia tworzącej
stożka z linią poziomą tego krzyża, po czym na skali stołu odczytujemy kąt ą1.
W ten sam sposób przeprowadzamy pomiar kąta ą2 dla drugiej tworzącej stożka.
Suma tych kątów daje wartość kąta stożka ą, a błąd jej pomiaru jest równy wartości działki elementarnej
noniusza stołu podziałowego, równej 3 .
Należy pamiętać, że dla kątów ą1 lub ą2 leżących w III i IV ćwiartce do obliczeń należy brać ich różnicę
od 360�, tzn.
jeśli odczytano na skali stołu podziałowego kąty:
ą1 = 7� i ą2 = 355�
to kąt stożka podziałowego wynosi:
ą = 7� + (360� - 355�) = 12�.
Po przeprowadzeniu trzech pomiarów należy przystąpić do pomiaru kąta stożka metodą pośrednią: dwie
średnice D i d i odległość między nimi L.
 4
Pomiar musi poprzedzić takie ustawienie stołu podziałowego, aby oś stożka pokryła się z osią pomiarową
mikroskopu.
Kąt, na jaki ustawi się stół podziałowy, wyznacza się następująco:
" dla każdego pomiaru bezpośredniego oblicza się kąt symetrii osi stożka (kąt przy którym zmierzone kąty
ą1 i ą2 byłyby sobie równe).
Dla przykładu podanego powyżej kąt symetrii osi stożka wynosi:
ąsym - ą1  0,5 �" ą = 7� - 0,5 �" (12�) = 1�
Jeśli ąsym < 0� to: ąsym = 360� + ąsym.
" określa się wartość średnią kąta ąsymśr dla trzech pomiarów bezpośrednich,
" ustawia się stół podziałowy na kąt ąsymśr i przystępuje do pomiaru pośredniego (wartość kąta ąsymśr
wypisuje się do protokołu).
Należy pamiętać, że podczas pomiarów niedopuszczalne jest luzowanie zamocowania stożka w kłach i
zamocowania kłów na stole pomiarowym.
Kąt stożka ą, wyznaczony przez pomiar średnic i odległości między nimi, określa zależność:
D - d
ą = 2 �" ar ctg
2L
a błąd pomiaru wzór:
2 2 2
"ą "ą "ą
�ł �ł �ł
egrą = ą �" egrD �ł + �" egrd �ł + �" egrL �ł
�ł �ł �ł �ł �ł �ł
"D "d "L
�ł łł �ł łł �ł łł
gdzie:
"ą 2L "ą - 2L "ą - 2 �" (D - d)
= = =
2 2 2
"D "d "L
(D - d) + 4L2 (D - d) + 4L2 (D - d) + 4L2
Wartości błędów pomiaru egrD, egrd i egrL należy przyjąć jako równe ą 0,01 mm.
Ostateczny wynik pomiaru ma postać: ą ą egrą z prawdopodobieństwem 0,9997.
Pomiar kąta stożka za pomocą liniału sinusowego
Liniał sinusowy (rys. 5) składa się z liniału opartego na dwóch wałkach jednakowej średnicy, których
osie są równoległe do siebie i leżą w płaszczyz
nie równoległej do górnej płaszczyzny liniału.
Rys. 5. Pomiar kąta stożka na liniale sinusowym
 5
W celu pomiaru kąta stożka ą dobiera się wysokość stosu płytek wzorcowych H tak, aby górna tworząca
stożka była możliwie równoległa do płaszczyzny płyty pomiarowej.
Błąd równoległości określa się przy pomocy czujnika (najczęściej zegarowego) i traktuje jako poprawkę.
Błąd ten ze względu na dokładność pomiaru nie powinien przekraczać 0,5� (różnica wskazań czujnika na dwóch
końcach stożka nie powinna być większa niż 0,1 mm na każde 10 mm długości tworzącej). Dążenie do
wyeliminowania poprawki przez idealne ustawienie wysokości stosu płytek jest niecelowe i nie zalecane ze
względu na dużą czasochłonność.
Wartość kąta stożka, mierzoną na liniale sinusowym, określa wzór:
H h
ą = arc sin ą ar ctg
l l1
gdzie:
H  wysokość stosu płytek wzorcowych,
l  odległość między osiami wałków liniału sinusowego (dla liniału stosowanego w ćwiczenie l =
100 mm),
h  różnica odległości tworzącej stożka od płyty pomiarowej, mierzona czujnikiem w dwóch
skrajnych punktach stożka (h = O2  O1)
l1  odległość między skrajnymi położeniami czujnika, w których uzyskano wskazania O1 i O2.
Znak  + we wzorze występuje, gdy wysokość punktu tworzącej stożka na jego mniejszej średnicy nad
płytą pomiarową jest większa od wysokości punktu tworzącej stożka, leżącego na jego dużej średnicy.
Błąd pomiaru kąta stożka, wyznaczony metodą różniczki zupełnej, wynosi:
2
2 2 2
�ł
"ą "ą "ą �ł
"ą
�ł �ł �ł
�ł �ł
egrą = ą �" egrH �ł + �" egrl �ł + �" egrl1 �ł + �" egrh �ł
�ł �ł �ł �ł �ł �ł
�ł
"H "l "l1 łł �ł "h
�ł łł �ł łł łł
�ł
gdzie:
"ą 1 "ą - H
= =
2 2 2 2
"H "l
l - H L �" l - H
"ą h "ą l1
= =
"l1 2 "h ll2 + h2
l1 + h2
gdzie:
egrl = 0,006 mm,
egrH = ą 0,001�" 0,452 �" k + 0,62 �" n [mm]
(dla stosu płytek wzorcowych klasy 2, gdzie:
k  liczba użytych płytek o wymiarze (0 ; 10> mm
n  liczba użytych płytek o wymiarze (10 ; 25> mm),
egrh = ą 0,01 mm
(maksymalny błąd, przy dwukrotnym pomiarze czujnikiem),
egrl1 = ą 1,0 mm
(szacunkowy błąd pomiaru odległości między punktami styku końcówki czujnika z tworzącą
stożka).
Błąd pomiaru tą metodą na ogół nie przekracza ą 10 .
Pomiar kąta stożka kątomierzem uniwersalnym
Kątomierz uniwersalny (rys. 6) należy do grupy najbardziej rozpowszechnionych przyrządów do pomiaru
kątów.
 6
Rys. 6. Kątomierz uniwersalny: a) sprawdzania kątomierza za pomocą płytki kątowej, b) noniusz kątowy;
1  tarcza z podziałką, 2  noniusz, 3  ramię stałe, 4  ramię ruchome, 5  zacisk tarczy, 6  zacisk ramienia
ruchomego.
Jedno ramię kątomierza jest złączone trwale z głowicą w postaci okrągłej tarczy z podziałką noniusza
kątowego. Wokół tej tarczy może być obracany o dowolny kąt pierścień z podziałką stopniową, do którego jest
przymocowane drugie ramię kątomierza w postaci przesuwnego liniału. Pierścień można unieruchamiać w
dowolnym położeniu względem tarczy, np. po przystawieniu obu ramion do powierzchni tworzących mierzony
kąt. Zastosowanie noniusza umożliwia odczytywanie kąta z błędem odczytania 5 . Krawędzie każdego ramienia
są do siebie równoległe w stopniu dostatecznym dla zagwarantowania jednakowej dokładności pomiaru przy
wykorzystaniu krawędzi zewnętrznych albo wewnętrznych.
Pomiar kąta stożka za pomocą wałeczków
Sposób pomiaru kąta stożka ą za pomocą wałeczków ilustruje rysunek 7.
Rys. 7. Pomiar kąta stożka za pomocą wałeczków
Jest to pomiar metodą pośrednią.
 7
Stożek ustawia się mniejszą podstawą na płycie pomiarowej, a dwa wałeczki pomiarowe, dokładnie tej
samej średnicy dw, kładzie się na płycie i styka ze stożkiem. Po zmierzeniu mikrometrem wymiaru M1 zestawia
się dwa jednakowe stosy płytek wzorcowych o wysokości h, ustawia się na nich te same wałeczki i mierzy
mikrometrem wymiar M2.
Do pomiaru można stosować wałeczki o dowolnej średnicy  ze względu na wygodę pomiaru  należy
dobierać wałeczki o większych średnicach (np. wałeczki o dw = 4,0 mm).
Wysokość stosów płytek h jest również dowolna, jednak z uwagi na dokładność pomiaru, powinna być
ona możliwie największa.
Kąt stożka ą określa wzór:
M - M1
2
ą = 2 �" ar ctg
2h
Błąd pomiaru "ą wynosi:
2 2
2
�ł �ł
"ą �ł �ł
"ą "ą
�ł
�ł �ł �ł �ł
egrą = ą �" egrM1 + �" egrM 2 �ł + �" egrh �ł
�ł �ł
�ł
"M1 �ł �ł "M "h
�ł łł
�ł łł �ł 2 łł
gdzie:
"ą 2h "ą - 2h "ą 2 �" (M - M1)
2
= = =
2 2
"M1 2 - M1)2 + 4h2 "M
(M (M - M1) + 4h2 "h (M - M1) + 4h2
2
2 2
przy czym:
egrM1 = egrM2 = ą 0,01 mm,
egrh = ą 0,001�" 0,452 �" k + 0,62 �" m + 0,82 �" n [mm]
(dla stosu płytek wzorcowych klasy 2, gdzie:
k  liczba użytych płytek o wymiarze <0 ; 10) mm,
m  liczba użytych płytek o wymiarze <10 ; 25) mm,
n  liczba użytych płytek o wymiarze <25 ; 50) mm).
Spodziewany błąd graniczny przy tej metodzie pomiaru wynosi około ą 10�.
Przebieg ćwiczenia
Kąt, otrzymanego od prowadzącego ćwiczenie, stożka należy zmierzyć (zgodnie z zaleceniami podanymi
w instrukcji) 5 metodami:
" kątomierzem uniwersalnym,
" na mikroskopie warsztatowym przy użyciu stołu pomiarowego,
" na mikroskopie warsztatowym przez pomiar średnic i odległości między nimi,
" liniałem sinusowym,
" przy pomocy wałeczków,
a następnie wyznaczyć błędy poszczególnych pomiarów i przeprowadzić dyskusję otrzymanych wyników.