Ć w i c z e n i e 11
POMIAR CIEPA
A MOLOWEGO POWIETRZA METOD

ROZA
ADOWANIA KONDENSATORA
11.1 Opis teoretyczny
Należy zapoznać się z wiadomościami o pojemności cieplnej gazów przedstawionymi w ćw.10, pkt.
10.1.1.
W ćwiczeniu wyznacza się ciepło molowe cv powietrza poprzez przeprowadzenie przemiany izo-
chorycznej gazu. Na podstawie zależności (10.3) i (10.5) możemy zapisać, że dla n moli gazu cie-
pło dostarczane do układu w warunkach zachowania stałej jego objętości dQv jest magazynowane w
postaci przyrostu energii wewnętrznej dU zgodnie ze wzorem:
dU = dQv = n cv d T (11.1)
gdzie: dT - oznacza przyrost temperatury.
Z równania gazu doskonałego pV=nRT wynika, że V dp = nR dT. Uwzględniając to otrzymujemy:
ponieważ
n V cV dp n cV T dp
V n T
dU = = = (11.2)
=
n R p
R p
Dla skończonych przyrostów mamy więc zależność:
n cV T "p
"U = (11.3)
p
która jest podstawą omawianego doświadczenia.
W eksperymencie ogrzewanie gazu realizuje się przez rozładowanie kondensatora o pojemności C
naładowanego do napięcia Vm poprzez spiralę oporową. Energia zgromadzona w kondensatorze
(C V2m /2) w spirali zamienia się na ciepło, a ta z kolei ogrzewa gaz podwyższając jego energię
wewnętrzną o "U:
2
C Vm n cV T "p
=
2 p
co możemy zapisać w postaci :
p C
2
"p = Vm (11.4)
2 n cV T
Funkcja "p = f (V2m ) ma postać "p = b V2m, a więc jest prostą o nachyleniu:
p C
b =
2 n cV T
Pomiar polega na wyznaczeniu powyższej funkcji i na graficznym lub analitycznym wyznaczeniu
współczynnika b. Znając go łatwo już obliczyć wartość ciepła molowego cv:
p C
cV = (11.5)
2 n b T
W celu wyliczenia ilości moli gazu korzystamy z zależności n = Vn /V0, gdzie Vn oznacza objętość
naczynia z gazem, natomiast V0 objętość mola gazu przy określonym ciśnieniu i temperaturze.
11.2. Opis układu pomiarowego
Schemat układu przedstawia rys. 11.1. Kondensator rozładowuje się poprzez spiralę o oporze kil-
kudziesięciu omów. Powoduje to wzrost temperatury i ciśnienia gazu w naczyniu. Ponieważ obję-
tość naczynia znacznie przewyższa objętość manometru, przemianę można uważać za izochorycz-
ną.
Rozładowanie kondensatora i ogrzanie gazu zachodzi w czasie rzędu 1 s. Przy dostatecznie dobrej
izolacji cieplnej gaz nie zdąży wówczas przekazać przyrostu energii ściankom naczynia.
Rys. 11.1. Schemat układu pomiarowego do wyznaczania molowego ciepła cv powietrza
10.3. Przebieg pomiarów
1. Wyrównać ciśnienie w zbiorniku z ciśnieniem atmosferycznym przez otwarcie zaworu umiesz-
czonego w głowicy - wyrównają się wysokości słupków cieczy w obu ramionach manometru,
po czy zamknąć zawór. Zapamiętać zerowe położenie skali do odczytywania zmian ciśnienia.
Zanotować aktualne wartości:
- temperatury otoczenia T;
- ciśnienia atmosferycznego p;
- objętości naczynia Vn.
2. Ustawić wyłącznik P w położeniu "A
adowanie" po czym ustawić napięcie zasilacza na 15 V. W
ten sposób kondensator zostanie naładowany do żądanego napięcia (w tym wypadku do 15V).
3. Rozładować kondensator przez opór R (wyłącznik P w położeniu "Rozładowanie"), zanotować
maksymalną zmianę wysokości słupa cieczy "h, która nastąpiła w jednym ramieniu manometru.
Wówczas wyznaczane ciśnienia "p = 2 � g "h (gdzie � - gęstość cieczy manometrycznej).
4. Po powrocie ciśnienia do poprzedniego stanu pomiar powtórzyć przynajmniej 5 razy. Do obli-
czeń wziąć ich średnią.
5. Powtórzyć pomiary (według punktów 2-4 ) dla co najmniej 10 napięć zawartych w przedziale
15-40V.
U W A G A: Ze względu na liniową zależność przyrostów ciśnienia do kwadratów napięcia kon-
densatora wygodniej jest dobrać przedziały napięcia nieliniowo, tak aby przyrosty kwadratów były
sobie równe, np. dla napięć 20; 22, 36; 24, 49; 26, 46; 28, 28; 30, 31, 62; 33 ;17; 34, 64; 36, 05; 37,
42; 38, 73 i 40 V ich kwadraty są równo odległe i wynoszą: 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000,
1100, 1200, 1300, 1400, 1500, 1600 [V2].
11.4. Opracowanie wyników pomiarów.
1. Wykreślić zależność p = f (V2m ). Przez punkty pomiarowe optymalnie przeprowadzić prostą
stosując metodę Gaussa najmniejszych kwadratów opisaną w rozdziale  Metoda najmniejszych
kwadratów . Wyznaczyć błędy, jakimi obarczone są parametry prostej. W szczególności chodzi
� = �
nam o wyznaczenie błędu na nachyleniu .
b a
2. Wyznaczyć nachylenie b oraz stosując wzór (11.5) wartość ciepła molowego powietrza przy
stałej objętości. Porównać wyniki z przewidywanymi teoretycznymi. Na podstawie zależności
(10.9) znalez
ć ciepło molowe powietrza przy stałym ciśnieniu przyjmując, że R = 8,32 J/mol K.
3. Wyliczyć błąd bezwzględny graniczny ciepła molowego cv , biorąc pod uwagę dokładność
wskazań przyrządów pomiarowych oraz błąd �b (patrz wzór (W.2.11) lub (W.2.14) we wstę-
pie).
11.5. Pytania kontrolne
1. Omówić I zasadę termodynamiki dla przemiany izochorycznej.
2. Wyprowadzić wzór (11.3).
3. Podać zależności termodynamiczne określające cV i cp oraz za zależność między nimi.
4. Sformułować i wyjaśnić zasadę ekwipartycji energii.
5. Wyprowadzić wzór na energię naładowanego kondensatora.
L i t e r a t u r a
[1] Feynman R.P. Leighton R.B., Sands M.: Feynmana wykłady z fizyki, t.1, cz.II PWN, Warszawa
1969.
[2] Jaworski B., Dietłaf D., Miłkowska L., Sergiejew G.: Kurs fizyki, t.1 PWN, Warszawa 1974.