XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA
KOMITETU INŻYNIERII L
DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole  Krynica 2002
Wojciech TOMAKA1
Władysław A
AKOTA2
WPA
YW OBCI
ŻENIA LOSOWEGO NA ROZKA
AD SIA

WEWN
TRZNYCH W ELEMENTACH STALOWEGO MOSTU
KOLEJOWEGO
1. Wprowadzenie
Istotnym problemem ważnym dla eksploatacji istniejących mostów jest ocena ich trwałości
lub nośności użytkowej. Odpowiadające eksploatacyjnym domyślne obciążenia oblicze-
niowe, na które projektuje się most, są znane w chwili budowania obiektu i niewiadome w
perspektywie kilkudziesięciu lat jego użytkowania. Uważa się, że czas eksploatacji mostów
trwałych powinien wynosić od 60 do 120 lat, powszechnie przyję to, że  życie mostu
wynosi około 100 lat. W tak długim czasie normowe obciążenia obliczeniowe i rzeczywiste
eksploatacyjne istotnie się zmieniają. W długim okresie czasu obciążenia obliczeniowe
zwię kszają się, co jest podyktowane rozwojem cywilizacyjnym i postępem technicznym w
kraju. W przewidywanym czasie eksploatacji mostu obciążenie normowe, a więc i eksplo-
atacyjne wzrasta, ale w krótkim okresie czasu obciążenie to może być mniejsze. Zmniej-
szenie obciążenia może być podyktowane zmianami gospodarczymi w kraju czy regionie.
Skutki obciążenia rzeczywistego z upływem czasu są trudne do oszacowania, głó wnie
ze względu na oddziaływania dynamiczne i zmniejszającą się z czasem nośność
eksploatacyjną. Obciążenia zmienne wywołują w materiale konstrukcji mostowej złożony
splot zjawisk zmęczeniowych o charakterze losowym, podyktowanym warunkami
eksploatacji konstrukcji mostowej. Do opisywania głó wnych obciążeń losowych stosuje się
funkcje statystyczne lub probabilistyczne, które pozwalają na określenie rozkładu czy
gęstości prawdopodobieństwa, obliczenie wartości średnich i odchyleń standardowych jak
również charakterystyk częstotliwościowych czy widmowych gęstości mocy. Dane te mogą
posłużyć do oceny trwałości lub niezawodności konstrukcji.
W niniejszym referacie przedstawiono wyniki badań eksperymentalnych i analiz
naprężeń stalowego mostu kolejowego. Podano metodę i rezultaty przeprowadzonych analiz
naprężeń występujących pod obciążeniem rzeczywistym (pomierzonym w ciągu 24 godzin)
w wybranych elementach konstrukcji mostu.
1
Mgr inż., Katedra Mostów Politechniki Rzeszowskiej
2
Dr hab. inż., prof. P.Rz., Zakład Badań Konstrukcji Politechniki Rzeszowskiej
150
2. Obiekt badań
Obiektem badań była stalowa kratownicowa konstrukcja przęsła mostu kolejowego. Most
został zbudowany przez niemiecką firmę w 1942 r. Ma konstrukcję dwuprzęsłową o
schemacie statycznym belki swobodnie podpartej o rozpiętości teoretycznej każdego przęsła
49,30 m. Dz
wigarami głó wnymi są kratownice nitowane o równoległych pasach górnym i
dolnym oraz dwukrotnym układzie prętów kratownicy w kształcie litery N. Rozstaw
dz
wigarów głó wnych w kierunku poprzecznym wynosi 5.10 m, ich wysokość całkowita 6.02
m. Pomost stanowiÄ… nitowane blachownice: poprzecznice rozstawione co 2.90 m i dwie
podłużnice w rozstawie 1.80 m. Konstrukcje przęseł oparto na podporach za pośrednictwem
łożysk stalowych: przegubowo-nieprzesuwnych - na filarze, przegubowo-przesuwnych,
wałkowych  na przyczółkach.
Schemat konstrukcji przęsła mostu z zaznaczonymi elementami, które badano, przed-
stawiono na rys. 1.
Rys. 1. Schemat konstrukcji badanego przęsła mostu
Badano następujące elementy konstrukcji przęsła: pas dolny dz
wigara, słupek,
poprzecznicę i podłużnicę. W okresie dotychczasowej eksploatacji badanego mostu, od 1942
roku normowe obciążenie kolejowe zmieniło się kilkakrotnie. W porównaniu do normy, na
którą projektowano obiekt obecnie obowiązujące obciążenie obliczeniowe zwię kszyło się.
3. Metodyka badań
W elementach kolejowych mostó w stalowych zdecydowany wpływ na ich siły
wewnę trzne ma układ sił obciążenia rzeczywistego (naciski na osie i ich rozstaw)
pochodzący od lokomotywy i wagonó w. Przę sła mostu zachowują się pod obciążeniem
ruchomym w zasadzie quasistatycznie to znaczy, jeżeli wystę pują zmiany naprężeń to
niskiej czę stotliwości, ponieważ przę sła z dz
wigaró w stalowych kratownicowych
charakteryzują się małą podatnością dynamiczną i dużą zdolnością do tłumienia drgań.
151
Z równocześnie prowadzonych pomiaró w naprężeń w różnych elementach kon-
strukcji mostu otrzymano istotnie różne (zależne od obciążenia) zmiany naprężeń
w funkcji czasu.
Dokładna analiza tych naprężeń od obciążeń użytkowych jest dość złożona i oparta na
teorii procesów losowych. Do ich opisywania wykorzystuje się charakterystyki
probabilistyczne, które pozwalają na ocenę statystyczną nieznanych wartości parametró w
rozkładu zmiennej losowej.
Do sklasyfikowania zmian naprężeń eksploatacyjnych głó wnych elementów badanego
mostu zastosowano metodę przecięć. Metoda ta polega na zliczaniu ilości przecięć kolejnych
zaÅ‚ożonych poziomó w naprężeÅ„ przez funkcjÄ™ naprężeÅ„ eksploatacyjnych ( à = f(t) ). W
metodzie tej zlicza się punkty przecięcia tylko na rosnących gałęziach funkcji lub tylko na
opadających. W przeprowadzonych analizach klasyfikacja polegała na podziale naprężeń
występujących w poszczególnych elementach mostu na odpowiednią ilość przedziałó w
(klas). Zakres najmniejszej klasy przyjÄ™to x="à = 4 MPa, czyli wartość odpowiadajÄ…cÄ… 2%
wytrzymałości obliczeniowej stali St3M. Określona w ten sposób liczba klas wyniosła k=1
do maksymalnie k = 88.
Stosując opisaną metodę wyznaczono empiryczne rozkłady zmiennych losowych
(naprężeń w głó wnych elementach mostu) i obliczono prawdopodobieństwo p(x)
występowania naprężeń eksploatacyjnych w danej klasie.
Na podstawie tych obliczeń wyznaczono gęstość prawdopodobieństwa zmierzonych
naprężeń podczas przejazdów taboru kolejowego przez konstrukcję w ciągu 24 godzin.
Gęstości prawdopodobieństwa zmierzonych naprężeń przybliżono rozkładami
normalnymi i wyznaczono dla każdego z nich estymatory: wartość średnią i odchylenie
standardowe.
4. Wyniki pomiarów
Na rysunkach 2÷4 przedstawiono przykÅ‚adowe wykresy zmierzonych zmian naprężeÅ„ w
funkcji czasu. Wybrano charakterystyczne przebiegi czasowe dla najczęściej pomierzonych
przejazdów pociągów osobowych wywołujących stosunkowo niewielkie obciążenie
elementów i towarowych z wagonami maksymalnie obciążonymi.
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
-10
Rys. 2. Zmiany naprężeń w pasie dolnym dz
wigara głó wnego przy przejez
dzie
pojazdu szynowego nie obciążonego
ę ż
152
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
-10
Rys. 3. Zmiany naprężeń w pasie dolnym dz
wigara głó wnego przy przejez
dzie
towarowego (obciążonego) pojazdu szynowego
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
-10
Rys. 4. Zmiany naprężeń w poprzecznicy przy przejez
dzie
towarowego pojazdu szynowego
5. Analiza pomiarów
Zarejestrowane wyniki pomiarów w formie zmian naprężeń w czasie analizowano poddając
je klasyfikacji opisaną powyżej metodą przecięć. Prowadzono je na podstawie pomiarów
zrealizowanych przez 24 godziny. W tym czasie konstrukcja była obciążona przez 65
pojazdów szynowych o różnym składzie i ciężarze, przejeżdżających z różną prędkością. W
wyniku analizy otrzymano rozkłady (gę stość prawdopodobieństwa) występowania
poszczególnych klas naprężeń. Obciążenia eksploatacyjne są związane z ciężarami składów
poszczególnych pociągów. Rzeczywiste całkowite ciężary poszczególnych pociągów (wg
danych otrzymanych od PKP) wynosiły od 160 kN do 32950 kN. Opierając się na wynikach
pomiarów w formie zmian naprężeń w czasie przeprowadzono symulację zmiany obciążenia
eksploatacyjnego dla badanego mostu.
Dla badanych elementów założono:
- przejazdy pociągów o wię kszym ciężarze (model M1), zachowując zmierzone proporcje
pomię dzy pociągami nieobciążonymi i obciążonymi (towarowymi). Przyję to przyrost
ę ż
ę ż
153
masy obciążenia eksploatacyjnego wywołującego zwiększenie naprężeń, od przejazdów
pociÄ…gów cięższych o 25÷40% w stosunku do eksploatowanych w dniu badaÅ„.
- mniejszą ilość pociągów osobowych (model M2) opuszczając przy zliczeniach
poszczególnych klas przejazdy dziewięciu (około 15% z 65 przejazdów) pociągów
nieobciążonych.
- mniejszą ilość pociągów towarowych (model M3) opuszczając przy zliczeniach
poszczególnych klas przejazdy dziewięciu (około 15% z 65 przejazdów) pociągów
obciążonych.
Otrzymane z symulowanych obciążeń eksploatacyjnych rozkłady pozwalają ocenić
ilościowe i jakościowe zmiany naprężeń w badanych elementach mostu.
Otrzymane z analizy naprężeÅ„ rozkÅ‚ady przedstawiono na rysunkach 5÷7 (jako przykÅ‚adowe
 dla pasa dolnego). Na osi rzędnych oznaczono prawdopodobieństwo występowania
poszczególnych klas naprężeń, a na osi odcietych środkowe wartości przyjętych klas.
5.1. Rozkłady klas naprężeń dla pasa dolnego
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88
naprężenia [MPa]
Rys. 5. Gęstość prawdopodobieństwa występowania poszczegó lnych klas naprężeń
w pasie dolnym dz
wigara przy obciążeniu eksploatacyjnym mostu
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100 104 108
naprężenia [MPa]
Rys. 6. Gęstość prawdopodobieństwa występowania poszczególnych klas naprężeń
w pasie dolnym dz
wigara przy symulowanym 24 godzinnym obciążeniu
1) pociągami cięższymi niż w rzeczywistym obciążeniu eksploatacyjnym
prawdopodobieństwo
prawdopodobieństwo
154
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88
naprężenia [MPa]
Rys. 7. Gęstość prawdopodobieństwa występowania poszczegó lnych klas naprężeń w pasie
dolnym dz
wigara przy obciążeniu (M3) pociągami o mniejszej liczbie przejazdów ciężkich
Porównanie prawdopodobieństw występowania klasy naprężenia odpowiadających
wartościom modalnym otrzymanych na podstawie badań i symulowanych przejazdów dla
wszystkich badanych elementów mostu przedstawiono w tabeli 1.
Tabela 1. Porównanie prawdopodobieństw występowania klasy naprężeń
Wartość
Prawdopodobieństwo występowania Stosunek
modalna
prawdpodobieństw
wartości modalnej dla obciążeń
Badany klasy
wg wg wg
naprężeń
zbadanych modelu 1 modelu 2 modelu 3
p1/p p2/p p3/p
element
[MPa]
p p1 p2 p3
pas dolny 20 (40)* 0,268 0,253 0,221 0,366 0,946 0,828 1,368
dz
wigara 68 (88) 0,105 0,099 0,123 0,018 0,946 1,168 0,171
słupek 12 (36) 0,147 0,139 0,127 0,232 0,942 0,863 1,572
dz
wigara 48 (72) 0,103 0,097 0,119 0,045 0,942 1,153 0,441
poprzecznica 12 (32) 0,127 0,121 0,098 0,176 0,957 0,771 1,386
52 (72) 0,065 0,062 0,072 0,027 0,957 1,121 0,424
podłużnica 0 (20) 0,191 0,187 0,191 0,235 0,977 1,001 1,230
56 (76) 0,034 0,033 0,039 0,017 0,977 1,133 0,496
* Wartości modalne klas naprężeń podane w nawiasach dotyczą symulowanego obciążenia
według schematu M1
Porównanie danych przedstawionych w tabeli 1 pozwala na stwierdzenie, że
ró wnomierny przyrost obciążenia eksploatacyjnego nie powoduje istotnej zmiany
prawdopodobieństwa wystąpienia naprężeń odpowiadających wartościom modalnym.
Natomiast powoduje on przesunięcie wartości oczekiwanej do wyższych klas naprężeń,
proporcjonalnie do przyrostu obciążenia eksploatacyjnego.
Natomiast zmiana proporcji obciążenia użytkowego wpływa na zmianę prawdopo-
dobieństw występowania klasy naprężeń dla wartości modalnych. Prawdopodobieństwo wystę-
powania klasy naprężeń o mniejszej wartości oczekiwanej (wartość modalna mniejszego
naprężenia) wzrasta wraz ze zmniejszeniem się ilości przejazdów o maksymalnym obciążeniu i
maleje ze zmniejszeniem się ilości pojazdów nieobciążonych. Dla wartości modalnych
odpowiadających wyższym naprężeniom zmiany występowania poszczególnych klas naprężeń
następują odwrotnie. Z powyższego wynika, że zmiany obciążenia eksploatacyjnego mogą być
prawdopodobieństwo
155
zaobserwowane przez porównanie rozkładów prawdopodobieństwa występowania poszczegól-
nych klas naprężeń wykonywanych w określonych odstępach czasowych. Ponieważ zmiany
ilości i wielkości obciążenia rzeczywistego uwidaczniają się na otrzymanych rozkładach,
można je wykorzystać do oszacowania wielkości tych zmian i tym samym do określenia
zmiany trwałości badanego obiektu. W czasie dotychczasowego użytkowania mostu normowe
obciążenia obliczeniowe i rzeczywiste eksploatacyjne kilkakrotnie istotnie zmieniały się.
Autorzy w niniejszej pracy nie ustosunkowali się do obliczonych naprężeń od obciążeń
normowych. Intencją autorów było podanie metodyki badań oraz przedstawienie wyników
badań, które otrzymano z niewątpliwie losowych obciążeń konstrukcji. Planuje się porównania
zarejestrowanych przebiegów czasowych z różnymi obciążeniami normowymi w przyszłych
próbach określania zmian trwałości badanego obiektu.
6. Analiza statystyczna
Każdy z dwumodalnych rozkładów obciążeń eksploatacyjnych przybliżono dwoma
rozkładami Gaussa. Analizowane rozkłady podzielono na dwie części, obejmujące mniejszy
i wię kszy zakres klas naprężeń. Każdą część przybliżono jednym rozkładem normalnym,
przyjmując wartość oczekiwaną zbliżoną do najczęściej występującej klasy. Otrzymane z
badaÅ„ rozkÅ‚ady i ich przybliżenie rozkÅ‚adami Gaussa pokazano na rysunkach 8÷9.
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88
naprężenia [MPa]
rozkład wg badań rozkłady Gaussa
Rys. 8. Gęstość prawdopodobieństwa występowania poszczególnych klas naprężeń w pasie
dolnym przy obciążeniu eksploatacyjnym mostu oraz jej przybliżenie dwoma rozkładami Gaussa
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84
naprężenia [MPa]
rozkłady wg badań rozkłady Gaussa
Rys. 9. Gęstość prawdopodobieństwa występowania poszczególnych klas naprężeń w poprzecz-
nicy przy obciążeniu eksploatacyjnym mostu oraz jej przybliżenie dwoma rozkładami Gaussa
prawdopodobie
Å„
stwo
prawdopodobie
Å„
stwo
156
7. Wnioski
Z przeprowadzonych analiz naprężeń wynika:
- zastosowana metoda wyznaczenia rozkładów prawdopodobieństwa pozawala na
ilościowe i jakościowe określenie naprężeń eksploatacyjnych mostu kolejowego,
- otrzymane na podstawie analiz rozkłady prawdopodobieństwa występowania
poszczególnych klas naprężeń mają dwumodalny charakter,
- zmiana obciążenia eksploatacyjnego mostu powoduje zmianę otrzymanego rozkładu
przy zachowaniu dwumodalnego charakteru,
- otrzymane na podstawie badań eksploatacyjnych rozkłady można opisać teoretycznie
dwoma rozkładami normalnymi,
- zastosowana metoda wyznaczenia rozkładów prawdopodobieństwa może być
wykorzystana do oceny zmian w obciążeniu eksploatacyjnym mostu a tym samym do
szacowania jego trwałości
Literatura
[1] EWINS R.J., Modal testings; teory and practice, J. Willey, New York 1984.
[2] JAROMINIAK A., Techniki badań konstrukcji mostów, Opracowanie na prawach
rękopisu, Warszawa 1998.
[3] UHL T., Komputerowo wspomagana identyfikacja modeli konstrukcji mechanicznych ,
WNT, Warszawa 1998.
[4] A
AKOTA WA
., TOMAKA W., Rozkład obciążeń eksploatacyjnych w stalowym moście
kolejowym. XLVII Konferancja Naukowa KILiW PAN i KN PZiTB, Krynica 2001.
[5] RYBAK M., Przebudowa i wzmacnianie mostów, WKA
, Warszawa 1983.
[6] CZUDEK H., PIETRASZEK T., Trwałość stalowych konstrukcji mostowych przy
obciążeniach zmiennych. WKA
, Warszawa 1980.
THE INFLUENCE OF RANDOM LOADS ON THE INNER
FORCES DISTRIBUTION IN ELEMENTS
OF STEEL RAILWAY BRIDGE
Summary
In the work has been presented results of experimental researches and analisys of strain in
elements of steel framework bridge. Analisys of strain carried out during 24-hour research of
a bridge under exploitation load. Received probability density decomposition allow to
estimate quality and quantity of strain occurred in elements of the bridge.