Przykład egzaminu ze Ekonometrii dla WSEI
Semestr III, jesień 2002
Egzamin będzie składał się z dwóch zadań. W każdym z nich należy przeprowadzić możliwie wyczerpującą
analizę problemu według podanych punktów. Poniżej podane są przykładowe zadania.
1. W pewnym Urzędzie Stanu Cywilnego przeprowadzono badanie nowo zawartych małżeństw według wieku
męża (X) oraz wieku żony (Y ). Na podstawie uzyskanych wyników (50 par małżeńskich) otrzymano współ-
czynnik korelacji Pearsona R = 0.7 oraz na poziomie ufności 1-ą = 0.95 przedział ufności dla współczynnika
kierunkowego funkcji regresji postaci (0.663, 0.857) i przedział ufności dla funkcji regresji w punkcie x = 22
postaci (24, 27).
a) opisać badane cechy,
b) sformułować odpowiednie założenia,
c) sformułować odpowiednią hipotezę,
d) zweryfikować sformułowaną hipotezę,
e) zinterpretować przedział ufności dla współczynnika kierunkowego funkcji regresji,
f) zinterpretować wyznaczony przedział ufności dla funkcji regresji.
2. Przypuszcza się, że istnieje zależność liniowa między zużyciem węgla w kotłowni pewnego zakładu a pa-
nującą w danym dniu temperaturą X1 i ilością wyprodukowanej pary technologicznej X2. Na podstawie
czterdziestu obserwacji uzyskano wyniki:
Ć Ć Ć
�0 = 24.96 �1 = 0.77 �2 = -0.07
S� = 3.82 S� = 0.24 S� = 0.21
0 1 2
Femp = 5.19 n = 20
a) Stosownie do treści zadania podać interpretację hipotezy o nieistotności regresji oraz hipotez cząstko-
wych.
b) Zweryfikować interpretowane hipotezy na poziomie istotności ą = 0.05.
c) Stosownie do treści zadania wyprowadzić wnioski z weryfikacji postawionych hipotez oraz ocenić czy
wzrost temperatury wpływa na obniżenie zużycia węgla w kotłowni.
3. Badano ilość zgonów niemowląt w kolejnych kwartałach lat 1970 1974. Uzyskano wyniki:
Ć
Dane oryginalne Wartości trendu f(t)=-52.302t+4567.014
Lata Kwartały Lata Kwartały
I II III IV I II III IV
1970 4945 4306 4081 4584 1970 4567.014 4514.713 4462.411 4410.110
1971 4688 4059 4026 4268 1971 4357.808 4305.507 4253.205 4200.904
1972 4506 4045 3731 3831 1972 4148.602 4096.301 4043.999 3991.698
1973 4214 3847 3645 3715 1973 3939.396 3887.095 3834.793 3782.492
1974 4191 3712 3320 3689 1974 3730.190 3677.889 3625.587 3573.286
średnia 4508.8 3993.8 3760.6 4017.4 średnia 4148.602 4096.301 4043.999 3991.698
Odchylenie standardowe reszt S = 94.718
a) Przyjmując odpowiednią skalę na osi pionowej naszkicować wykres szeregu czasowego oraz trendu. Jaka
jest długość okresu w badanym szeregu? Odpowiedz
uzasadnić.
.........................................................................................................................
. .... ................ .. ..... .. .... .... .. ...... . .. . .. . .... .... .. .... . .. ..
.. . . .. .. ..... .. ... . . . . .... .... .... . . .. .. . .
.. . . . . . .. .... .... .. .. . .... ..
..
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .... . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................................................................................
. .... ................ .. ..... .. .... .... .. ...... . .. . .. . .... .... .. . .. .. ..
.. . . .. .. ..... .. ... . . . . .... .... .... . . .. . . .
. . . . . . . . . . . .. .. . .... ..
. . . . . . . . . .
.. .. .. .... ....
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .... . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................................................................................
. .... ................ .. ..... .. .... .... .. ...... . .. . .. . .... .... .. . .. .. ..
.. . . .. .. ..... .. ... . . . . .... .... .... . . .. . . .
. . . . . . . . . . . .. .. . .... ..
. . . . . . . . . .
.. .. .. .... ....
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .... . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................................................................................
. .... ................ .. ..... .. .... .... .. ...... . .. . .. . .... .... .. . .. .. ..
.. . . .. .. ..... .. ... . . . . .... .... .... . . .. . . .
. . . . . . . . . . . .. .. . .... ..
. . . . . . . . . .
.. .. .. .... ....
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .... . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................................................................................
. .... ................ .. ..... .. .... .... .. ...... . .. . .. . .... .... .. . .. .. ..
.. . . .. .. ..... .. ... . . . . .... .... .... . . .. . . .
. . . . . . . . . . . .. .. . .... ..
. . . . . . . . . .
.. .. .. .... ....
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .... . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................................................................................
. .... ................ .. ..... .. .... .... .. ...... . .. . .. . .... .... .. . .. .. ..
.. . . .. .. ..... .. ... . . . . .... .... .... . . .. . . .
. . . . . . . . . . . .. .. . .... ..
. . . . . . . . . .
.. .. .. .... ....
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .... . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................................................................................
. .... ................ .. ..... .. .... .... .. ...... . .. . .. . .... .... .. . .. .. ..
.. . . .. .. ..... .. ... . . . . .... .... .... . . .. . . .
. . . . . . . . . . . .. .. . .... ..
. . . . . . . . . .
.. .. .. .... ....
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .... . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................................................................................
. .... ................ .. ..... .. .... .... .. ...... . .. . .. . .... .... .. . .. .. ..
.. . . .. .. ..... .. ... . . . . .... .... .... . . .. . . .
. . . . . . . . . . . .. .. . .... ..
. . . . . . . . . .
.. .. .. .... ....
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .... . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................................................................................
. .... ................ .. ..... .. .... .... .. ...... . .. . .. . .... .... .. . .. .. ..
.. . . .. .. ..... .. ... . . . . .... .... .... . . .. . . .
. . . . . . . . . . . .. .. . .... ..
. . . . . . . . . .
.. .. .. .... ....
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .... . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................................................................................
. .... ................ .. ..... .. .... .... .. ...... . .. . .. . .... .... .. . .. .. ..
.. . . .. .. ..... .. ... . . . . .... .... .... . . .. . . .
. . . . . . . . . . . .. .. . .... ..
. . . . . . . . . .
.. .. .. .... ....
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
b) Zaproponować odpowiedni model wahań okresowych do opisu podanego szeregu czasowego. Uzasadnić,
czy powinien to być model addytywny czy multiplikatywny.
c) Wyznaczyć wskaz
niki sezonowości.
d) Wykonać prognozę przedziałową liczby zgonów niemowląt w drugim kwartale 1975 r.
4. Czterdziestu pięciu wylosowanych studentów poddano wybranym testom psychologicznym. Na podstawie
wyników testów: werbalnego (X1), na wyobraz
nię przestrzenną (X2) oraz z logiki (X3), uzyskano następujące
wielkości
R12 = 0.830 R13 = 0.700 R23 = 0.850
R1|2,3 = 0.830 R2|1,3 = 0.911 R3|1,2 = 0.850
R12|3 = 0.625 R13|2 = -0.019 R23|1 = 0.675
a) Sformułować odpowiednie założenia konieczne do przeprowadzenia statystycznej analizy korelacji.
b) Zbadać, czy wynik testu z logiki zależy od zdolności werbalnych oraz poziomu wyobraz
ni przestrzennej.
c) Zbadać indywidualny wpływ zdolności werbalnych na wynik testu z logiki.