30.05.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 1. Na odcinku (0, 1)
ten sposób odcinek zostaje podzielony na dwa
ln 2
(A)
2
ln 2
(B)
3
(C) ln2
(D) (ln 4)- 0.5
(E) (ln 4)-1
1
 30.05.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 2.
X = Pr(wygrana co najmniej jedna z kart jest kierem)
Y = Pr(wygrana co najmniej jedna z kart jest asem)
Z = Pr(wygrana jedna z kart jest asem kier).
X, Y i Z
(A) X > Y > Z
(B) X > Y = Z
(C) X < Y = Z
(D) X < Y < Z
(E) X < Z < Y
2
 30.05.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 3. Zmienna losowa X
5.
Zmienna losowa Y
oczekiwana wynosi 5, a wariancja wynosi 25 3.
Zmienne losowe X i Y
Pr(X + Y < 6) wynosi:
(A) 0.1Å" e-1.2
(B) 0.5Å" e-1
(C) 0.1+ 0.5Å" e-1.2
(D) 0.1+ 0.1Å" e-1.2
(E) 0.1+ 0.5Å" e-1
3
 30.05.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 4.
"
"
"
" w urnie czwartej jest 8 kul czarnych.
czarne?
(A) 0.8
(B) 0.7
(C) 0.6
(D) 0.5
5
(E)
14
4
 30.05.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 5. {E1, E2 , E3}
0 1 0
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚1
P = 0 0śł
ïÅ‚ śł
3
ïÅ‚2 4 9 śł
ðÅ‚9 9 ûÅ‚
E3
stanie E1
8
(A)
12
7
(B)
12
6
(C)
12
5
(D)
12
4
(E)
12
5
 30.05.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 6.
otrzymuje dwa losowo wybrane pytania, po czym:
1.
pozytywnym,
2.
negatywnym,
3.
pytania, po czym wracamy do punktu 1.
p udzielenia poprawnej odpowiedzi na losowo wybrane pytanie.
Przy jakim poziomie parametru p
egzaminu równego 0.8?
10
(A)
12
9
(B)
12
8
(C)
12
7
(D)
12
6
(E)
12
6
 30.05.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 7. Niech X1, X , , X
2 n
niech:
2
= ( + + ) .
S X1 X
n
Wariancja zmiennej S wynosi:
(A) 3n Å"(n -1)
(B) 2n
(C) 2n2
(D) 2n4
(E) 3n2
7
 30.05.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 8. oraz zmienne [ , , ], co w postaci
yt xt,1 xt,K
macierzowej zapisujemy:
îÅ‚
y1 x1,1 x1,K Å‚Å‚
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
y = oraz X = .
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
ïÅ‚xT ,1 xT ,K śł
ïÅ‚ śł
ðÅ‚yT ûÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
X wynosi K [y X] wynosi
K +1 T > K +1.
²1
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
Niech ² =
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
K
ðÅ‚² ûÅ‚
niech:
b = (X ' X )X ' y
Niech teraz:
e = y - Xb
(A) macierz X
(B) istnieje taka kombinacja liniowa kolumn macierzy X, która równa jest
wektorowi jedynek;
(C) wszystkie elementy wektora y równe (nawzajem);
(D) wa bez dodatkowych warunków;
(E)
8
 30.05.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 9. Niech N1, N2 , , Nn
n
 , i niech =
N
"Ni
i=1
C estymator parametru e- postaci:
N
C
n+1
n
ëÅ‚ öÅ‚
(A)
ìÅ‚ ÷Å‚
1Å‚Å‚
n +
íÅ‚
1öÅ‚n
n +
ëÅ‚
(B)
ìÅ‚ ÷Å‚
n
íÅ‚ Å‚Å‚
n
ëÅ‚ -1öÅ‚n-1
(C)
ìÅ‚ ÷Å‚
n
íÅ‚ Å‚Å‚
n
ëÅ‚ -1öÅ‚n
(D)
ìÅ‚ ÷Å‚
n
íÅ‚ Å‚Å‚
n
n
ëÅ‚ öÅ‚
(E)
ìÅ‚ ÷Å‚
1Å‚Å‚
n +
íÅ‚
9
 30.05.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 10. Poissonowskim z parametrem
 n szkód na odcinku czasu
(0, T] jest równe:
n
( )
 Å"T
Å" e-Å"T .
!
n
Obserwujemy proces od momentu 0. Niech T1, T2 , T3,
n
przerwiemy w momencie n-tej szkody.
Tn
C estymator parametru  postaci:
C
Tn
1
(A) n +
2
(B) n
1
(C) n -
2
(D) n -1 n > 1
3
(E) n - n > 1
2
10
 30.05.1998 r.
___________________________________________________________________________
Egzamin dla Aktuariuszy z 30 maja 1998 r.
Arkusz odpowiedzi*
Pesel ...........................................
Zadanie nr
Punktacjaf&
1E
2D
3C
4A
5B
6C
7C
8B
9D
10 D
*
Arkuszu odpowiedzi.
f&
11