Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i
Informatyki
Laboratorium Teorii Obwodów
Przedmiot: Elektrotechnika teoretyczna
Numer ćwiczenia: Temat: Zasada superpozycji i
2 wzajemności
I. Wprowadzenie
Zasada superpozycji, czyli "nakładania się" umożliwia rozkład obwodu złożonego z
większej ilości z
ródeł prądu lub/i napięcia na obwody składowe i analizę układów osobno.
Zasadę superpozycji definiujemy w następujący sposób:
Odpowiedz
obwodu liniowego na jednoczesne działanie kilku wymuszeń jest równa sumie
odpowiedzi obwodu na każde z wymuszeń z osobna.
Obwodem liniowym nazywamy obwód spełniający warunki jednorodności i
addytywności. Obwód jednorodny to obwód, który na wymuszenie u reaguje odpowiedzią y, a
na wymuszenie c"u odpowiedzią c"y. Natomiast obwód addytywny to obwód, który na
wymuszenia u1 i u2 reaguje odpowiedzią y1 i y2, a na wymuszenie u1 + u2 odpowiada sumą
y1 + y2.
Na podstawie zasady superpozycji można stwierdzić, iż prąd w dowolnym elemencie
układu liniowego jest sumą algebraiczną prądów przepływających przez ten element w
wyniku oddziaływania na niego każdego z
ródła z osobna. Ze względu na liniową zależność
między prądami a napięciami w układzie zasada ta obowiązuje również w przypadku napięć.
Ilustrację zasady superpozycji przedstawiono na rysunku 1.
R1 R2
I1
I2
I3
1"
1'
=
E1 E2
R3
2"
2'
R4
I4
R2 R1 R2
R1
I1' I1''
I2' I2''
I3' I3''
1" 1"
1' 1'
+
E1 E1 E2
R3 R3
2"
2' 2" 2'
R4 R4
I4' I4''
Rysunek 1. Ilustracja zasady superpozycji.
Zasadę superpozycji można zastosować w przypadku układów zawierających wiele
z
ródeł. W takich układach można dokonać analizy prądów i napięć w obwodzie dla każdego
z
ródła osobno, a następnie obliczyć sumę algebraiczną poszczególnych wartości. Należy przy
tym pamiętać, że impedancje z
ródeł pomijanych w danym układzie składowym nadal należy
uwzględniać podczas obliczeń: w przypadku z
ródła napięciowego impedancja z
ródła jest
równa zero (zaciski z
ródła należy zewrzeć), a w przypadku z
ródła prądowego admitancja
z
ródła jest równa zero (zaciski z
ródła należy pozostawić rozwarte).
Zasadę wzajemności obrazuje rysunek 2. Zasadę tą można przedstawić następująco:
Jeżeli w n-tą gałąz
obwodu (liniowego) pasywnego włączy się idealne z
ródło napięcia,
które w m-tej gałęzi wymusza prąd Im, to włączenie z
ródła do m-tej gałęzi wymusi prąd In w
gałęzi n-tej, przy czym jeśli w obwodzie En = Em, to również In = Im, a rezystancja wzajemna
gałęzi n i m obwodu pasywnego są sobie równe.
Im In Im
n m n m
Rn Rm Rn Rm
En Em
n' m' n' m'
Rysunek 2. Ilustracja zasady wzajemności.
II. Przebieg ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest praktyczna ilustracja słuszności zasady superpozycji i zasady
wzajemności.
Zasada superpozycji
W pierwszej części ćwiczenia sprawdzana będzie zasada superpozycji. W tym celu należy
wykorzystać układ udostępniony na płytce drukowanej. Schemat układu przedstawiono na
rysunku 3.
I1
I2
E1 = 25 V
I3
R1 R2
E2 = 15 V 1'
R1 = 4,7 k
E1
R3
R2 = 3,9 k
2' 1"
R7
R3 = 5,6 k
I7
R4 = 1,0 k
I4
E2
R5= 5,6 k
2"
R6 = 1,8 k
R4
R7 = 1,0 k
R5
R6
I6
Rysunek 3. Schemat układu wykorzystywanego do sprawdzenia zasady superpozycji.
Układ badawczy należy połączyć ze wskazanych przez prowadzącego przyrządów
pomiarowych, a przed przystąpieniem do realizacji zadania spisać dane z tabliczek
znamionowych urządzeń pomiarowych (klasę urządzeń), ustawić przewidywany zakres
pomiarowy na amperomierzu oraz odczytać klasę elementów występujących w układzie
pomiarowym (dokładność procentową). Po podłączeniu układu należy poprosić
prowadzącego o sprawdzenie poprawności połączeń.
Pomiary natężenia prądu w poszczególnych gałęziach obwodu należy przeprowadzić w
trzech etapach:
1. I'  przy włączonej SEM E1 i wyłączonej SEM E2 (zwarte zaciski 1", 2").
2. I"  przy włączonej SEM E2 i wyłączonej SEM E1 (zwarte zaciski 1', 2').
3. I = I' + I"  przy włączonych SEM E1 i E2.
Należy zwrócić szczególną uwagę na kierunek przepływu prądu (dokładnie przepisać
wskazanie amperomierza).
Wyniki pomiarowe oraz zakres pomiarowy należy zapisać w tabeli pomiarowej nr 1
(dołączonej do instrukcji).
Zasada wzajemności
W drugiej części ćwiczenia sprawdzana będzie zasada wzajemności. Pomiary wykonać
należy dla zmodyfikowanego układu pomiarowego z rysunku 3. Schemat zmodyfikowanego
układu przedstawiono na rysunku 4.
Pomiar należy przeprowadzić według następującej kolejności:
1. Nastawić SEM E =25V.
2. Odczytać wartość prądu na amperomierzu IA.
3. Zamienić miejscami SEM z amperomierzem i odczytać wartości prądu na amperomierzu
I 'A.
R2
R1
I1 I2
A
E1
R3
R7
R4
R5
R6
Rysunek 4. Schemat układu.
III. Uwagi do sprawozdania
Na podstawie przeprowadzonych pomiarów należy wykonać sprawozdanie z
wykonanego ćwiczenia. W sprawozdaniu należy zawrzeć:
1. Cel i metodykę ćwiczenia.
2. Schematy układów pomiarowych wraz z dokładnym opisem elementów układu i
parametrami urządzeń pomiarowych.
3. Przedstawić wyniki pomiarowe w tabelach.
4. Przeprowadzić analizę błędu pomiarowego.
5. Przeprowadzić analizę analityczną układów pomiarowych i obliczyć wartości prądów
dla poszczególnych układów, a następnie porównać wyniki obliczeń z wynikami
uzyskanymi podczas pomiarów.
6. Sformułować i przedstawić wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia.
IV. Zagadnienia teoretyczne
1. Omówić przebieg ćwiczenia:
a. cel ćwiczenia,
b. w jaki sposób sprawdzona zostanie zasada superpozycji a w jaki wzajemności
 jakie wielkości i w jaki sposób będą mierzone podczas ćwiczenia.
c. układy pomiarowe wykorzystane podczas ćwiczenia.
2. Zasada superpozycji w układach zawierających z
ródła napięciowe i prądowe  omów
na przykładzie takiego obwodu.
3. Zastosuj zasadę superpozycji do analizy układu przedstawionego na rysunku 3.
V. Literatura
1. R. Sikora, Elektrotechnika teoretyczna, Wydawnictwo Uczelniane PS, Szczecin 1990
2. M. Krakowski, Elektrotechnika teoretyczna, tom I Obwody liniowe i nieliniowe,
PWN.
3. S. Bolkowski, Teoria obwodów elektrycznych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,
Warszawa, Wydanie V
Tabela 1. Tabela pomiarowa układu badania zasady superpozycji.
In' In" (In'+In")obliczone
Lp. Uwagi
[mA] [mA] [mA]
1
2
3
4
5
6
7
podpis
prowadzącego:
Tabela 2. Tabela pomiarowa układu badania zasady wzajemności.
IA IA'
Lp. Uwagi
[mA] [mA]
1
podpis
prowadzącego: