Zestaw 2
1. Dana jest funkcja f :R x y = |x2 - 1| oraz zbiory A = 1, ") , B = (-", -1) , C = -1, 1 .
Znalez
ć zbiory: f (A) , f (B) , f (C) , f (B *" C) , f-1 (A) , f-1 (C).
2. Zbadać parzystość funkcji:
(a) f (x) = sin 3x + cos x,
2x + 1
(b) g (x) = x ,
2x - 1
x - 1
(c) h (x) = log .
x + 1
Która z podanych funkcji jest okresowa?
x
3. Wykazać, że funkcja f (x) = jest rosnąca.
1+|x|
4. Zbadać, czy odwzorowanie f : x 2arctg(x+1) jest iniektywne. Podać Df oraz Cf. Czy istnieje f-1?
I
Jeżeli tak, to znalez
ć wzór oraz podać Df-1.
5. Obliczyć:
" "
"
1 3 2
(a) arccos + arctg - 3 - 3 arcsin ,
2 2 2
7
(b) 2 arccos -1 + arctg tg Ą - arctg(-1).
2 8
6. Naszkicować wykresy funkcji określonych wzorami:
Ą
(a) f (x) = arcsin (x - 2) + ,
2
x
(b) g (x) = 2 arctg - Ą .
2
7. Wykazać, że
1
arcctg x = Ął + arctg , .
x
gdzie ł = 0 dla x > 0, oraz ł = 1 dla x < 0.