INSTYTUT KONSTRUKCJI MASZYN
Katedra Maszyn Roboczych i Transportu Bliskiego
LABORATORIUM
NAP
D I STEROWANIE
HYDRAULICZNE I PNEUMATYCZNE
Temat: Wyznaczanie sprawności pompy wyporowej
Grupa: ........................ Zespół: .........................
Lp Nazwisko i ImiÄ™ Ocena Data
Parametry pracy pomp wyporowych
Głównymi jednostkami napędu hydrostatycznego są pompy i silniki hydrauliczne. Wspólną
ich funkcjÄ… jest zmiana rodzaju energii. Pompy zamieniajÄ… energiÄ™ mechanicznÄ… w energiÄ™ hydrau-
liczną magazynowaną pod postacią ciśnienia przepływającego czynnika roboczego (cieczy hydrau-
licznej), silniki natomiast zamieniajÄ… energiÄ™ hydraulicznÄ… w energiÄ™ mechanicznÄ…. Bardzo istotne
jest przy tym, by zamiana energii odbywała się przy minimalnych jej stratach. W układach napędo-
wych i sterujących maszyn i urządzeń, ze względu na relatywnie wysoką sprawność energetyczną,
zastosowanie znajdują głównie pompy i silniki wyporowe.
Pompy wyporowe charakteryzujÄ… siÄ™ tym, \
e przestrzeń ssawna oddzielona jest w nich szczel-
nie od przestrzeni tłocznej przez odpowiednio ukształtowany element, którego ruch wypiera ciecz z
jednej przestrzeni do drugiej, wymuszając odpowiednio ruch cieczy. Zasada działania silników wy-
porowych jest odwróceniem działania pomp wyporowych, stąd wiele pomp wyporowych jest jed-
nostkami odwracalnymi, czyli mo\
e pracować jako silniki wyporowe.
W zale\
ności od kształtu i rozmieszczenia elementów wyporowych wyró\
nia się następujące
rodzaje jednostek:
- pompy i silniki zębate o zazębieniu zewnętrznym i wewnętrznym,
- pompy i silniki wielotłoczkowe osiowe lub promieniowe,
- pompy i silniki Å‚opatkowe,
- silniki o ruchu postępowym (cylindry hydrauliczne),
oraz inne o mniejszym zakresie zastosowań jak np.: pompy i silniki gerotorowe, pompy membra-
nowe, itp. Największe zastosowanie w hydraulicznych układach napędowych maszyn, mają pompy i
silniki wielotłokowe osiowe, pompy i silniki zębate oraz cylindry hydrauliczne.
Parametrem charakterystycznym pomp i silników wyporowych jest objętość skokowa q (teo-
retyczna objÄ™tość przypadajÄ…ca na jeden obrót waÅ‚u maszyny) lub objÄ™tość jednostkowa VÕ (objÄ™tość
przypadająca na jeden radian obrotu wału maszyny). Poprzez ten parametr wyznacza się wydajność
teoretyczną lub chłonność teoretyczną (idealną, geometryczną) pomp i silników Qt :
Qt = q Å" n lub Qt = Vt Å"É (1)
gdzie:
n.É - odpowiednio, prÄ™dkość obrotowa i prÄ™dkość kÄ…towa,
q
przy czym objętość skokowa i objętość jednostkowa związane są zale\
noÅ›ciÄ…: VÕ = .
2Ä„
Objętość skokowa nazywana jest tak\
e w literaturze fachowej geometryczną objętością robo-
czÄ…, czy te\
wydajnością jednostkową lub właściwą w przypadku pomp i chłonnością jednostkową
lub właściwą w przypadku silników. Objętość skokowa określona jest na podstawie parametrów
geometrycznych elementu wypierajÄ…cego.
Wyró\
nia się pompy o stałej wydajności i pompy o zmiennej wydajności oraz silniki o stałej
chłonności i o zmiennej chłonności. W przypadku pomp i silników o zmiennej objętości (chłonno-
ści), zale\
ność na wydajność teoretyczną lub chłonność teoretyczną (1), przyjmuje postać:
Qt = µ Å" q Å" n lub Qt = µ Å"VÕ Å"É (1')
gdzie:
µ - jest parametrem nastawy (regulacji) okreÅ›lajÄ…cym stosunek danej (bie\
ącej) wartości na-
stawy, do maksymalnej nastawy przewidywanej dla danej konstrukcji. Wartość parametru
nastawy mo\
e się zatem zmieniać od 0 do 1.
Moc teoretyczną pompy lub silnika Nt określa związek w postaci:
Nt = Qt Å" "p (2)
przy czym uwzględnienie parametru nastawy prowadzi do zale\
ności:
Nt = µ Å" q Å" n Å" "p lub Nt = µ Å"VÕp Å"É Å" "p (2')
Moment teoretyczny (idealny) Mt pompy lub silnika dla µ = 1 bez uwzglÄ™dnienia strat, wyznacza siÄ™
z równania mocy dla stanu ustalonego:
Mt Å"É = Qt Å" "p
zatem:
Qt
Mt = Å" "p = VÕ Å" "p (3)
É
Wynika stÄ…d, \
e moment teoretyczny zale\
ny jest jedynie od objętości jednostkowej (skokowej)
i ró\
nicy ciśnień na wejściu i wyjściu pompy lub silnika hydraulicznego. Dla jednostek o zmiennej
wydajności (chłonności) moment teoretyczny wyra\
a siÄ™ zale\
nością:
q
Mt = µ Å"VÕ Å" "p lub Mt = µ Å" Å" "p (3')
2Ä„
Przedstawione zale\
ności (1), (2), (3) dotyczą jednostek idealnych, nie uwzględniają bowiem
strat występujących w rzeczywistych pompach i silnikach. Straty te dzieli się zwykle na straty obję-
tościowe i straty hydrauliczno-mechaniczne.
Straty objętościowe wpływające na wydajność teoretyczną pomp i chłonność silników są
związane przede wszystkim z przeciekami czynnika z komór wyporowych. Straty te określa się za
pomocą sprawności objętościowej (volumetrycznej).
Straty hydrauliczno-mechaniczne są związane z oporami przepływu oleju we wszystkich kana-
łach wewnętrznych jednostki oraz ze stratami tarcia na powierzchniach elementów będących w ru-
chu względnym, w czasie pracy jednostki. Straty te wyra\
ajÄ…ce siÄ™ momentem strat sÄ… ujmowane
Å‚Ä…cznie
i określane za pomocą sprawności hydrauliczno -mechanicznej.
Zadanie pomp wyporowych polega na zasilaniu układu hydraulicznego cieczą roboczą pod
odpowiednim ciśnieniem. Stanowią one zatem z
ródło natę\
enia przepływu (wydatku) w układzie
hydraulicznym, tote\
nazywane sÄ… niekiedy generatorami wydatku.
Podstawowymi parametrami pracy pompy są: wydajność pompy Qp przy ustalonej prędkości
obrotowej np oraz ciśnienie na wyjściu pompy (ciśnienie tłoczenia) p2.
Rys. 1. Symbol graficzny pompy wyporowej wraz z oznaczeniem parametrów pracy
Sprawność objętościowa
Teoretycznie wydajność pompy nie zale\
y od ciśnienia tłoczenia a wynika jedynie z geome-
trycznych wymiarów elementów pompy. Wskutek istnienia technologicznych luzów pomiędzy ru-
chomymi elementami pompy oraz wskutek warunków na ssaniu (tj. niecałkowitego napełnienia
komory ssawnej), wydajność rzeczywista Qp jest mniejsza od teoretycznej Qtp o wartość strat obję-
tościowych Qvp. Znając straty objętościowe mo\
na wyznaczyć sprawność objętościową pompy defi-
niowaną jako stosunek wydajności rzeczywistej Qp do wydajności teoretycznej Qtp, czyli:
Qp Qtp - Qvp Qvp
·vp = = = 1 - (4)
Qtp Qtp qp Å" np
Ze zwiÄ…zku (2.4) wynika, \
e wydajność rzeczywistą pompy mo\
na określić na podstawie znajomo-
ści wydajności teoretycznej i sprawności objętościowej:
Qp = Qtp Å"·vp = qp Å" np Å"·vp = VÕp Å"Ép Å"·vp (4')
Poniewa\
Qvp, a zatem ·vp zale\
y od ró\
nicy ciśnień "p12 , straty objętościowe mo\
na wyznaczyć z
zale\
ności:
Qvp = Cvp Å" "p (5)
gdzie:
Cvp - współczynnik przecieku pompy określony dla danego typu pompy i danej lepkości cie-
czy roboczej.
Uwzględniając powy\
szÄ… zale\
ność w wyra\
eniu (4) widać, \
e wydajność rzeczywista pompy jest
funkcją ciśnienia. Nale\
y podkreślić, \
e zale\
ność (5) jest konsekwencją zało\
enia, \
e wielkość
przecieków w pompie sprowadzić mo\
na do przepływu cieczy przez szczeliny. Uwzględniając pa-
rametry geometryczne szczeliny (przepływ laminarny), straty objętościowe (przecieki) mo\
na okre-
ślić równie\
z zale\
ności:
c3 Å" b "p12 "p12
Qvp = Å" = Cvµ Å"VÕp Å" (5')
12 Å" l µ µ
gdzie:
Cvµ - staÅ‚a zwiÄ…zana z okreÅ›lonÄ… konstrukcjÄ… pompy,
l,b,c - odpowiednio długość, szerokość i grubość szczeliny,
µ - współczynnik lepkoÅ›ci dynamicznej.
Stąd straty objętościowe są proporcjonalne do ró\
nicy ciśnień i do trzeciej potęgi grubości
szczeliny, a więc do luzów między współpracującymi elementami oddzielającymi przestrzenie o
ró\
nych ciśnieniach. Na wydajność pompy mają równie\
wpływ straty wywołane nie całkowitym
napełnieniem komór roboczych pomp w czasie ssania (spowodowane np. zapowietrzeniem lub zbyt
du\
ymi oporami przepływu cieczy), a tak\
e straty związane ze ściśliwością cieczy i odkształceniem
elementów konstrukcyjnych pompy. Straty te przy prawidłowo zaprojektowanych jednostkach są
małe i mogą być często pominięte przy obliczeniach. Stąd te\
korzystajÄ…c z zale\
ności (4) i (5) mo\
-
na zapisać:
"p12
dla np = const ·vp = 1 -
const
const
dla "p12 = const ·vp = 1 -
np
zatem charakter zmian sprawności objętościowej pompy w funkcji ciśnienia i prędkości obrotowej
mo\
na przedstawić jak na wykresach rys. 2 a,b.
Z przedstawionych wykresów wynika, \
e sprawność objętościowa maleje liniowo ze wzro-
stem ciÅ›nienia. Rzeczywisty przebieg ·vp = f ("p) bÄ™dzie nieco ró\
nił się od przebiegu przedstawio-
nego na rys. 2a, ze względu na wpływ wcześniej wspomnianych innych strat objętościowych. A
atwo
zauwa\
yć, \
e wykres przedstawiony na rys. 2a jest tak\
e, w innej skali, obrazem zmian wydajności
rzeczywistej Qp w funkcji obciÄ…\
enia, czyli Qp = f ("p) . Na rys. 2b przedstawiono przebieg zale\
no-
ści objętościowej sprawności pompy przy zmianie prędkości obrotowej dla ustalonej wartości ci-
Å›nienia. W zakresie bardzo maÅ‚ych prÄ™dkoÅ›ci tj. n < n1 sprawność ·vp = 0 . Jest to spowodowane
tym, \
e przy małych prędkościach wydajność pompy jest tak bardzo mała, i\
nie pokrywa we-
wnętrznych strat objętościowych. W miarę zwiększania prędkości obrotowej od n1, sprawność obję-
tościowa gwałtownie rośnie i osiąga swoje maksimum przy wartości n2, a następnie maleje wskutek
niecałkowitego wypełnienia komór roboczych pompy w czasie ssania.
Rys. 2. Teoretyczny przebieg objętościowej sprawności pompy wyporowej:
a) ·vp = f ("p12) b) ·vp = f (np )
Oprócz opisanych strat objętościowych w pompach wyporowych występują straty hydrauliczno-
mechaniczne. Obejmują one straty związane z oporami przepływu czynnika w kanałach wewnętrz-
nych pompy (straty hydrauliczne) oraz straty wywołane oporami tarcia (straty mechaniczne). Straty
te wyra\
one są sumarycznym momentem strat i określane za pomocą sprawności hydrauliczno-
mechanicznej.
Sprawność hydrauliczno-mechaniczna pompy
Sprawność hydrauliczno-mechaniczna pompy ·hmp jest to stosunek momentu teoretycznego
pompy Mtp do momentu rzeczywistego pompy M , czyli:
p
Mtp Mtp
1
·hmp = = = (6)
M
M Mtp - M
str
p str
1+
Mtp
przy czym:
Mtp - moment teoretyczny (idealny) jest to moment, jaki byłby potrzebny do napędu pompy gdyby
nie istniały w pompie \
adne opory tarcia ani opory przepływu cieczy w pompie, zgodne z za-
le\
nością (3):
qp Å" "p12
Mtp = VÕp Å" "p12 = (7)
2Ä„
Mp - moment rzeczywisty jest to moment obrotowy, jaki trzeba doprowadzić do wału pompy, aby
otrzymać jej pracę, czyli:
M = Mtp + M (8)
p str
Mstr- moment strat hydrauliczno-mechanicznych jest sumÄ… momentu strat tarcia lepkiego M zale\
-
µ
nego od prędkości i lepkości, momentu strat tarcia mechanicznego (kulombowskiego) M ,
f
które zale\
ne jest od obciÄ…\
enia, momentu strat hydraulicznych Mh (proporcjonalnego do kwa-
dratu prędkości) i momentu strat stałych M0 niezale\
nego od parametrów ruchowych, czyli:
M = M + M + M + M0 (9)
str µ f h
Rys. 3. Przebieg momentu rzeczywistego pompy M w zale\
ności od:
p
a) prędkości obrotowej wałka pompy np , b) ró\
nicy ciśnień "p12 (obcią\
enia)
Teoretyczny przebieg momentu rzeczywistego M dla pompy wyporowej przedstawiono na
p
rys. 3. W nowoczesnych jednostkach wyporowych dominujÄ…ce znaczenie posiadajÄ…: moment strat
tarcia lepkiego M (zale\
ny od prędkości i lepkości) oraz moment strat tarcia suchego M (zale\
ny
µ f
od obciÄ…\
enia). Dla zobrazowania charakteru zmian sprawności hydrauliczno -mechanicznej w
funkcji prędkości oraz w funkcji ciśnienia przyjąć mo\
na zgodnie z wy\
ej przedstawionym podzia-
łem momentów strat następujące związki:
M = f (n) = A + B Å" n + C Å" n2
str
M = f ("p) = D Å" "p + E
str
ZwiÄ…zki te przy wykorzystaniu zale\
ności (6) pozwalają przedstawić teoretyczny przebieg sprawno-
ści hydrauliczno-mechanicznej pompy wyporowej w postaci jak na rys. 4.
Rys. 4. Teoretyczny przebieg sprawnoÅ›ci hydrauliczno-mechanicznej pompy wyporowej ·hmp ;
a) w funkcji ciśnienia "p12 , b) w funkcji prędkości obrotowej np
Moc oddawana przez pompę, czyli moc efektywna, którą mo\
na wykorzystać w układzie na-
pędowym jest równa iloczynowi wydajności rzeczywistej pompy Qp i ró\
nicy ciśnień na pom-
pie "p12 tak więc:
Nh = Qp Å" "p12 = Qtp Å"·vp Å" "p12 = q Å"n Å"·vp Å""p12 (10)
p p
Natomiast moc pobierana przez pompę, czyli moc, którą nale\
y doprowadzić do silnika na-
pędowego, nazywa się mocą napędową pompy, która wynosi:
N = 2Ä„ Å" n Å" M = É Å" M (11)
p p p p p
Stosunek mocy oddanej przez pompÄ™, czyli mocy efektywnej (hydraulicznej) Nh uzyskiwanej
z pompy, do mocy doprowadzonej do pompy Np okreÅ›la sprawność ogólna (caÅ‚kowita) pompy ·
p
stÄ…d:
Qp Å" "p12
N
h
n = = (12)
p
N M Å"É
p p p
Mo\
na wykazać, \
e sprawność ogólna pompy · jest iloczynem jej sprawnoÅ›ci objÄ™toÅ›cio-
p
wej ·vp i hydrauliczno-mechanicznej ·hmp :
· = ·vp Å"·hmp (13)
p
Charakterystyczne parametry pompy mo\
na przedstawić w postaci wykresów, które pozwala-
ją na dobór właściwej pompy. Istnieje wiele rodzajów tych wykresów, przy czym uwzględniają one
takie wielkoÅ›ci charakteryzujÄ…ce pracÄ™ pompy, jak: ciÅ›nienie "p , wydajność Qp, sprawnoÅ›ci · ,·vp ,
p
moc na wale pompy Np, prędkość obrotowa pompy np, a dla pomp o zmiennej wydajności równie\

wielkość regulowanÄ… np. kÄ…t pochylenia tarczy ´ . Najczęściej w katalogach pomp spotyka siÄ™ wy-
kresy zale\
noÅ›ci: Qp = f ("p) , · = f ("p) , ·vp = f ("p) oraz N = f ("p) dla n = const , oraz N = f (n)
p p p
i M = f (n) dla " = const .
p p
Dogodną formę, przedstawienia parametrów eksploatacyjnych pomp uzyskuje się stosując
charakterystyki uniwersalne, które przedstawiają wykres wydajności pomp Qp w funkcji ciśnienia,
z naniesionymi krzywymi prędkości obrotowej i mocy pobieranej oraz sprawności. Pozwalają one
na szybki dobór odpowiednich pomp dla projektowanego układu.
Lepkość oleju
Poniewa\
jednym z najistotniejszych parametrów mających wpływ na charakterystyki
sprawności pompy jest lepkość, na opracowanych wykresach sprawności w funkcji ciśnienia nale\
y
podać wartość współczynnika lepkości cieczy roboczej, przy jakim przeprowadzona była próba.
W stanowisku zastosowano olej biodegradalny typu HEES firmy Caterpillar, dla którego przybli\
o-
na charakterystyka współczynnika lepkości kinematycznej w funkcji temperatury zamieszczona jest
na rys. 5.
Rys. 5. Charakterystyka współczynnika lepkości kinematycznej oleju HEES firmy Caterpillar
Rys. 8. Przykładowe przebiegi parametrów przy wyznaczeniu sprawności pompy
Rys. 7. Przykładowe charakterystyki wyznaczonej sprawności pompy w funkcji ciśnienia
Wymagania do sprawozdania:
1. sprawozdanie studenci wykonują dwójkami,
2. sprawozdanie powinno zawierać:
- krótki opis wykonywanego ćwiczenia,
- schemat ideowy stanowiska badawczego wraz z czujnikami pomiarowymi,
- wykaz (tabela) mierzonych parametrów oraz procedurę obliczania sprawności obj.,
hydr.mech. i ogólnej,
- przebiegi parametrów mierzonych i obliczonych,
- charakterystyki sprawności w funkcji ciśnienia z podanie parametrów, przy jakich zostały
wyznaczone ( prędkość obrotowa, współczynnik lepkości, temperatura, typ oleju),
- wnioski,
3. nie nale\
y do sprawozdania dołączać kserowanych i skanowanych materiałów,
4. nie będą przyjmowane sprawozdania będące wielokrotnym wydrukiem tego samego pliku,
5. oszczędzać papier  optymalnie dobierać wielkość rysunków, stronę tytułową ograniczyć do kil-
ku centymetrów nagłówka itp.