Kolokwium zaliczaj Kolokwium zaliczaj
1. Obliczy 1.Obliczy
ć� �� ��
9 5 -� 2 4 9 1 3
ć� �� ć� �� ć� +�
8 +�1 5 3 2 -�4
�� ��
a) +� +� ,b) a) -� +� 7 ,b) +�
��
���� 2 ���� 2 ���� 3 +� 6 ���� 2
�� �� Ł� 2 -� 4 +� +� 4 +� 2 �� ��
4 5
3
ł� Ł� ł�
4 -� 2 ��
Ł� ł� Ł� ł�
3
-� 3 +� 1
2
(� +� 2)� +� 7
2. Obliczy , b) .
2. Obliczy , b) .
��3 ��
2
�� �� 2
2
+� 4 +� 11
+� 4 -� 5
1 -�
3 2
3 2
3. Wyznaczy ekstremum funkcji =� +� 3 -� 6 +� 10 .
3. Wyznaczy =� +� 3 -� 6 -� 6 .
1 2-�
2
1 +�2
4. Zmieni .
4. Zmieni (� )� . �� ��
�� ��
2
-�2
0 0 5
2
2 5. Obliczy = +2, =4- ,
5. Obliczy =� 2 -� ,
=0.5 , =0.
2
=� , = -
2
6. Obliczy , gdzie D jest obszarem ograniczonym
����2
6 . Obliczy , gdzie D jest obszarem ograniczonym
����9
1
2 krzywymi: =1, =2, =0 , =� .
krzywymi: =� , =1 , >0 .
Kolokwium zaliczaj Kolokwium zaliczaj
1. Obliczy 1. Obliczy
ć� �� 6 2
10 5 4 1 ć� �� ć� +� 2 -� 5 ��
ć� �� 3 5-�6
7-�2
��
�� a) +� +� 5 ,b)
a) 2 +� 4 -� +� ,b)
��
���� 2 ���� 2
���� ���� ��
�� �� Ł� 2 +� 5 +� 2 +� 4 �� .
3 2
+� 5 2 +� 5
5 +� 6 4
Ł� ł�
ł� 8 -� 2 ��
Ł� ł�
Ł� ł�
2
-� 4 -� -� 12
2 +� 3 +� 14
2. Obliczy , b) .
2. Obliczy -� 3 )� , b) .
�� �� 2
��(�2 ��
2
+� 1 -� -� 6
+� 16
3 2
2 3
3.Wyznaczy i =� 2 +� 3 -� 6 -� 6 przy warunku =6.
3. Wyznaczy ekstremum funkcji =� 3 +� 2 +� +� przy warunku =6.
1 2-�
2
4. Zmieni ca .
4. Zmieni .
�� ��
�� ��
2
-�2
1 2-�
2
2
5. Obliczy = 2- , = - , = .
5. Obliczy =� 4 -� , =3 , = -3 .
6. Obliczy , gdzie D jest obszarem opisanym nier
����2
6. Obliczy , gdzie D jest obszarem opisanym
����
2 2
+� Ł� 1 i y>0.
2 2
nier o +� Ł� 4 , >0, >0 .
Kolokwium zaliczaj Kolokwium zaliczaj
1.Obliczy
ć� ��
10 5
��
1.Obliczy 2 +� 4 -� +� , b)
���� 2 ć� ��
�� �� 6 2 4
3 2 ć� �� ,
4
+� 6
Ł� ł� a)
��
���� +� 5 +� 3-� 2 +� 73 �� ,b)���� 5 +� 3 -� 2
�� �� Ł�
2
+� 3
ł�
Ł� ł�
4 1
ć� ��
7-�5
+� 4
��
+� 11
���� 2 +� 7 +� 2
3
Ł� ł� 2. Obliczy +� 2 , b) .
�� �� 2
-� 3 -� 4
2
2 +� 3 +�14
2 2
2. Obliczy +�1)�cos , b) .
3. Wyznaczy =� -� przy warunku +� =� 2 .
��(�4 ��
2
+� 16
2
2 2
3. Wyznaczy =� -� 2 przy warunku +� =� 5 . 4. Zmieni .
�� ��
1
1 1
4. Zmieni .
2
�� ��
5. Obliczy = , = 2 - oraz osi
0 -�
OX .
5. Obliczy =� , =� 2 -� oraz osi
ć� ��
1
OX. ��
5. Obliczy -� 2�� , gdzie D jest obszarem opisanym
������ 2 2
��
+�
2 2
Ł� ł�
6. Obliczy (�2 +� +� )� , gdzie D jest obszarem opisanym
����
2 2
nier 1 Ł� +� Ł� 9 .
2 2
nier +� Ł� 4 i >0 .