LABORATORIUM Z PODSTAW KONSTRUKCJI
I EKSPLOATACJI MASZYN
Ćwiczenie Nr 4
OKREŚLENIE WSPÓA
CZYNNIKA TARCIA
W POA

CZENIU GWINTOWYM I NA POWIERZCHNI
OPOROWEJ NAKR
TKI ORAZ SPRAWNOŚCI
1. Cel ćwiczenia
a) Doświadczalne wyznaczenie współczynników tarcia w połączeniu gwintowym i na
powierzchni oporowej nakrętki
b) Sprawdzenie wzorów na współczynniki tarcia w połączeniu gwintowym i na
powierzchni oporowej nakrętki przy dokręcaniu i odkręcaniu nakrętki
wyprowadzonych z modelu przybliżonego i dokładnego
c) Obliczenie sprawności połączenia gwintowego i śrubowego.
2. Wprowadzenie
Połączenia śrubowe należą do najczęściej stosowanych połączeń rozłącznych. Montaż
połączenia złożonego ze śruby i nakrętki w większości przypadków przeprowadza się
przy pomocy dwóch kluczy maszynowych, z których jeden obraca nakrętkę a drugi
unieruchamia łeb śruby. Taki sposób dokręcenia nakrętki nie zapewnia uzyskania
odpowiedniej siły napięcia wstępnego, dlatego też odpowiedzialne połączenia dokręca
się kluczami dynamometrycznymi, a szczególnie odpowiedzialne z wykorzystaniem
tensometrów. Moment obrotowy potrzebny do dokręcenia nakrętki określa się z
zależności analitycznej. Praca tracona przy dokręcaniu lub odkręcaniu nakrętki zużywa
się na pokonanie momentów tarcia na współpracujących zwojach gwintów śruby i
nakrętki oraz na powierzchni oporowej nakrętki, odpowiednio w ostatnim stadium
dokręcania lub w początkowym stadium odkręcania. Tak więc momenty te zależą od
współczynników tarcia w połączeniu gwintowym i na powierzchni oporowej nakrętki,
które należy wyznaczyć doświadczalnie.
Momenty dokręcenia Mdokr i odkręcenia Modkr nakrętki wyznacza się ze wzorów:
Mdokr =� Mdokr.gw +� Mdokr.n , (1)
Modkr =� Mdokr.gw +� Modkr.n, (2)
Mdokr.n =� Modkr.n .
Momenty tarcia między współpracującymi zwojami gwintów śruby i nakrętki Mdokr.gw i
Modkr.gw wyznacza się z analizy jednego z modeli połączenia gwintowego -
uproszczonego (płaskiego) lub dokładnego (przestrzennego).
Analiza modelu uproszczonego
Modelem uproszczonym dowolnego połączenia gwintowego (a więc także połączenia
gwintowego metrycznego) jest połączenie z gwintem prostokątnym, w którym siła
nacisku w przekroju osiowym No ^� do zarysów gwintów współpracujących oraz
rzeczywista siła normalna N ^� do płaszczyzny gwintu (N �� Nl� ).
Rys. 1. Model uproszczony połączenia gwintowego
Po rozwinięciu linii śrubowej (na wysokości jednego skoku Ph ) otrzymuje się właściwą
postać płaską tego modelu jako trójkąt prostokątny (równię pochyłą - maszynę prostą) o
kącie pochylenia linii śrubowej l� (rys. 2). Jest to model w którym można rozpatrywać
ruch nakrętki względem śruby z uwzględnieniem lub bez uwzględnienia tarcia (rys. 2a),
przy czym przy uwzględnieniu tarcia rozpatruje się dokręcanie (rys. 2b) lub odkręcanie
nakrętki (rys. 2c).
Rys. 2. Model uproszczony (siły działające na zwój gwintu nakrętki)
Momenty obrotowe siły obwodowej przyłożonej do klucza dokręcającego lub
odkręcającego nakrętkę (Mdokr , Modkr ) muszą pokonać momenty tarcia gwintów
odpowiednio Fdokr ��r2 oraz Fodkr �� r2 (r2 =� 0,5 �� d2 , d2 - średnica podziałowa gwintu) oraz
moment tarcia na powierzchni czołowej nakrętki Qo �� m�2 ��rc :
Mdokr =� Fdokr ��r2 +� Qo �� m�2 ��rc , (3)
Modkr =� Fodkr ��r2 +� Qo �� m�2 ��rc , (4)
gdzie z rys. 2b) i 2c):
ó�
Fdokr =� Qo �� tg l� +� r� , (5)
(� )�
ó�
Fodkr =� Qo �� tg r� -� l� (dla gwintów samohamownych) (6)
(� )�
Ponieważ rozpatruje się gwinty złączne o zarysie trójkątnym dla których kąt zarysu
N�� m�1 m�1
T tgr�
ó�
2a� =� 60�� , więc tgr� =� =� =� =� , (7)
N�� cosa�n N�� cosa�n cosa�n cosa�n
ó�
gdzie r� - pozorny kąt tarcia, r� =� arc tgm�1 - kąt tarcia, a tga�n =� tga� �� cosl� @� tga� , gdyż:
EF CD AC
tga�n =� =� oraz CD =� AC �� tga� i AE =� .
AE AE cosl�
Analiza modelu dokładnego
W modelu dokładnym rozpatruje się bezpośrednio współpracę gwintów o rzeczywistym
zarysie (rys. 3 i 4) oraz uwzględnia opór tarcia na powierzchni czołowej nakrętki.
Rys. 3. Model dokładny połączenia gwintowego
Rys. 4. Rozkład sił działających na zwój gwintu nakrętki
Z rzutu sił na oś pionową otrzymuje się równość:
N�� cosa�n �� cosl� =� m�1 ��N�� sina�n +� Qo
oraz wzór na siłę normalną do powierzchni zarysu gwintu:
Qo
N =� .
cosa�n �� cosl� -� m�1 �� sina�n
Tak więc moment potrzebny do dokręcenia nakrętki (pokonania momentu tarcia) i
wywołania w śrubie naciągu Qo wynosi:
Mdokr =� F ��r2 +� m�2 �� rc �� Qo =� F ��r2 +� m�2 ��rc �� Qo ,
Mdokr =� 0,5 �� d2 �� N�� cosa�n �� sinl� +� m�1 ��N�� cosa�n +� m�2 ��rc �� Qo ,
(� )�
��
cosa�n �� tgl� +� m�1 rc
, (8)
Mdokr =� 0,5 �� d2 �� Qo �� +� 2 �� �� m�2 ��
��
cosa�n -� m�1 �� tgl� d2 ł�
Ł�
��
cosa�n �� tgl� -� m�1 rc
. (9)
Modkr =� 0,5 �� d2 �� Qo �� +� 2 �� �� m�2 ��
��
cosa�n +� m�1 �� tgl� d2 ł�
Ł�
3. Opis stanowiska
Stanowisko przedstawione na rys. 6 składa się z korpusu 1, sprężyny talerzowej 10 i
czujnika zegarowego 14 do wyznaczania siły osiowej, tulejki oporowej 7 zabezpieczonej
przed obrotem kołkami 8, wzdłużnego łożyska kulkowego 13, wymiennych podkładek
pod nakrętkę 6a i 6b (rys. 6 i rys. 7), nakrętki 4 i śruby badanej 3, której łeb osadzony w
płycie przesuwnej 2 na podkładce kulistej 5 zabezpieczony jest przed obrotem nakładką
9. Sprężyna 10 dociskana jest dwiema tarczami przesuwnymi 11 i 12. W komplet
stanowiska wchodzi jeszcze klucz dynamometryczny oraz ewentualnie inne śruby i
nakrętki do badania.
Przy wyznaczaniu całkowitego momentu oporu (tarcia), czyli w gwintach śruby i nakrętki
oraz na czołowej (oporowej) powierzchni nakrętki, stosuje się podkładkę 6a, której
występy (kły) zazębiają się z rowkami tulejki oporowej 7. Przy tym badaniu łożysko
toczne 13 nie jest obciążane. Natomiast przy wyznaczaniu tylko momentu tarcia w
gwintach stosuje się podkładkę 6b osadzoną na łożysku tocznym 13 i nie zazębioną z
tulejką oporową 7, dzięki czemu można pominąć moment oporu wywołany tarciem na
powierzchni czołowej nakrętki.
Rys. 6. Schemat stanowiska do badania oporów całkowitych tarcia
Rys. 7. Schemat stanowiska do badania oporów tarcia gwintów
Wyznaczanie współczynników tarcia w połączeniu śrubowym przy dokręcaniu i
odkręcaniu nakrętki polega więc na określaniu momentów oporu kluczem
dynamometrycznym i odczytywaniu maksymalnego ugięcia sprężyny po dokręceniu
nakrętki w celu wyznaczenia siły napięcia wstępnego w połączeniu śrubowym, czyli siły
rozciągającej śrubę i tym samym siły nacisku łba i nakrętki na współpracujące elementy.
4. Instrukcja ćwiczenia
a) Pomiary parametrów geometrycznych badanej śruby i nakrętki (średnice i podziałkę
zaokrągląć do wymiarów nominalnych wg PN), odczyt zakrewsu i dokładności klucza
dynamometrycznego i dokładności czujnika zegarowego, wypełnienie tabeli 1
formularza pomiarowego,
b) wyznaczenie sztywności sprężyny talerzowej (na podstawie kilku pomiarów),
c) wyznaczenie dopuszczalnej siły napięcia wstępnego (siły rozciągającej śrubę):
Qo max =� A1 ��kr �� z� ,
2
p��� d1
gdzie pole przekroju rdzenia śruby A1 =� ( d1 - wewnętrzna średnica gwintu
4
Re
śruby), kr =� (Re =� 4,6 ��100 =� 460 MPa dla przykładowej klasy wytrzymałości śruby
xe
4.6, współczynnik bezpieczeństwa xe =2,5), współczynnik uwzględniający złożony
stan naprężenia w śrubie przy dokręcaniu z� =� 0,75 �� 0,8 ,
d) wybór czterech stopni obciążenia śruby dla każdego przypadku badania (z podkładką
6a i 6b): Qo1 Ł� 0,25 �� Qomax , Qo2 Ł� 0,5 �� Qomax , Qo3 Ł� 0,75 �� Qomax , Qo4 Ł� Qomax i
przeliczenie sił na odpowiadające im wskazania czujnika zegarowego ui ze wzoru:
Qoi
ui =� , i =� 1, 2, 3, 4 , c - sztywność sprężyny talerzowej,
c
e) przeprowadzenie badania całkowitego momentu oporu (tarcia), czyli w gwintach
śruby i nakrętki oraz na czołowej (oporowej) powierzchni nakrętki:
�� zmontowanie stanowiska z podkładką 6a,
�� wyznaczenie momentów oporu przy dokręcaniu i odkręcaniu nakrętki kluczem
dynamometrycznym dla każdego stopnia obciążania śruby (odczytywanego z
czujnika zegarowego), zapis wyników pomiarów tabelce 2,
f) przeprowadzenie badania momentu tarcia w gwintach śruby i nakrętki:
�� zamiana podkładki 6a na 6b,
�� wyznaczenie momentów tarcia przy dokręcaniu i odkręcaniu nakrętki kluczem
dynamometrycznym dla każdego stopnia obciążania śruby (odczytywanego z
czujnika zegarowego), zapis wyników pomiarów w tabeli 2,
g) wykonanie obliczeń współczynników tarcia pozornego dla każdego stopnia
obciążenia:
2 ��Mdokr i 2 ��Modkr i
ó� ó�
m�1dokr i =� , m�1odkr i =� , i =� 1, 2, 3, 4 ,
d2 �� Qoi d2 �� Qoi
h) wykonanie obliczeń współczynników tarcia dla każdego stopnia obciążenia:
ó� ó� ����
ó� ł�
m�1dokr i =� m�1dokr i �� cosa�n =� tgr�i �� cosa�n =� tg��arc tg l� +� r�i -� l� �� cosa�n , (10)
(� )�
ó� ó� ��ł�
ó�
m�1odkr i =� m�1odkr i �� cosa�n =� tgr�i �� cosa�n =� tg��arc tg r�i -� l� +� l� �� cosa�n . (11)
(� )�
��
Ph
P
gdzie tga�n =� tga� �� cosl� , a� =� 30��, tgl� =� =� dla gwintu jednokrotnego,
p� �� d2 p� �� d2
i) obliczenie średniej wartości współczynników tarcia m�1dokr i m�1odkr oraz sprawdzenie
czy są one równe m�1dokr =� m�1odkr ,
j) sprawdzenie wartości momentów dokręcenia połączenia śrubowego ze wzorów 8 i 9,
k) wykreślenie zależności pozornego współczynnika tarcia dla gwintów połączenia w
zależności od wartości siły napięcia wstępnego,
l) obliczenie sprawności połączenia i gwintów,
ó�
tg r� -� l�
(� )�
tgl�
h�dokr.gw =� , h�odkr.gw =� ,
ó�
tg l� +� r� tgl�
(� )�
Luzysk.dokr Muzysk.dokr
tgl�
h�dokr.calk =� =� =� ,
ó�
Lwloz.dokr Mwloz.dokr tg l� +� r� +� m�2
(� )�
Luzysk.odkr Muzysk.odkr 11
h�odkr.calk =� =� =� �� ,
1
Lwloz.odkr Mwloz.odkr tgl�
+�m�2
ó�
tg r� -� l�
(� )�
ł) opracowanie wniosków z ćwiczenia laboratoryjnego,
m) wykonanie sprawozdania z ćwiczenia (cel ćwiczenia, rysunek badanego połączenia
śrubowego, modele połączeń (równie pochyłe) z ważniejszymi wzorami, formularz
pomiarowy, sprawdzenie wartości momentów dokręcenia połączenia śrubowego ze
wzorów 8 i 9, wykres przebiegu pozornego współczynnika tarcia dla gwintów
połączenia w zależności od wartości siły napięcia wstępnego, wyprowadzić 4 wzory
na sprawności - obliczenie sprawności połączenia śrubowego i gwintów, obliczenie
błędu pomiarów, szczegółowe wnioski.
Formularz pomiarowy
Tabela 1. Dane potrzebne do przeprowadzenia ćwiczenia laboratoryjnego
Oznaczenie
Parametr Wartość
12
Średnica gwintu śruby i nakrętki d
10,86
Średnica podziałowa gwintu d2
9,722
Średnica wewnętrzna gwintu d1
1,75
Skok gwintu Ph
1
Podziałka gwintu P
Kąt zarysu gwintu 2 �� a� 60
2,9
Kąt wzniosu linii śrubowej l�
19
Wymiar pod klucz nakrętki S
12
Średnica otworu w podkładce wymiennej 6a i 6b do
Zakres pomiarowy klucza dynamometrycznego 30 Nm
Dokładność klucza dynamometrycznego
Dokładność czujnika zegarowego 0.01
26,993 x3-161,888 x2
Sztywność układu sprężyn talerzowych w N/mm c (x)
+262,63 x+383,49 +
17,742/x
Półkąt zarysu gwintu w przekroju normalnym a�n 30
Dopuszczalna siła napięcia wstępnego w N Qo max 2500
Siła na I stopniu obciążania w N Ł� 0,25 �� Qo max 625
Siła na II stopniu obciążania w N Ł� 0,5 �� Qo max 1250
Siła na III stopniu obciążania Ł� 0,75 �� Qo max 1875
Siła na IV stopniu obciżania Ł� Qo max 2500
Ustawienie czujnika na I stopniu obciążania u1 0.11
Ustawienie czujnika na II stopniu obciążania u2 0.24
Ustawienie czujnika na III stopniu obciążania u3 0,37
Ustawienie czujnika na IV stopniu obciążania u4 0.49
Uwagi:
Tabela 2. Wyniki badań całkowitego momentu tarcia dla średnicy śruby M10
oraz sztywności sprężyny c(x)
Wartości momentu dokręcenia Wartości momentu odkręcenia
Siła napięcia
wstępnego
z pomiaru średnia z pomiaru średnia
w N
625
1250
1875
2500
Uwagi:
Tabela 3. Wyniki badań momentu tarcia w gwintach połączenia dla średnicy śruby
M12 oraz sztywności sprężyny c(x)
Wartości momentu dokręcenia Wartości momentu odkręcenia
Siła napięcia
wstępnego
z pomiaru N��m średnia w N��m z pomiaru N��m średnia w N��m
w N
625
1250
1875
2500
Uwagi:
Tabela 4. Wyniki obliczeń z pomiarów dla średnicy śruby M10 oraz sztywności
sprężyny c(x)
Moment Moment
Siła napięcia
ó�
m�1 m�1 m�2
tarcia tarcia na
wstępnego
gwintów czole
połączenia nakrętki
w [N]
dokr odkr dokr odkr dokr odkr dokr odkr dokr odkr
Uwagi:
Data wykonania badania: ..........................
Wykonawcy badań:
Imię i Nazwisko Podpisy
Zatwierdzający: .........................................................Data: ....................................
Pytania kontrolne:
1) Podstawowe rodzaje połączeń śrubowych (szkice)
2) Sposoby kontrolowanego dokręcania nakrętki
3) Geometryczne parametry najczęściej stosowanych gwintów zewnętrznych
i wewnętrznych w połączeniach i mechanizmach
4) Graficzne (szkice) przedstawienie zależności średnicy zewnętrznej i wewnętrznej
gwintów metrycznych od skoku dla przypadków: a) d =� const , d1 =� ? ,P =� var ; b)
d1 =� const , d =� ? , P =� var (potrzebne wymiary z PN), wnioski odnośnie przekroju
rdzenia śruby i nośności śruby, zalety i wady gwintów drobnozwojnych
5) Wyprowadzenie wzorów na momenty obrotowe potrzebne do dokręcenia i
odkręcenia połączenia śrubowego wg modelu przybliżonego i dokładnego
6) Sprawność połączenia gwintowego; wyprowadzenie zależności na optymalną
wartość kąta pochylenia linii śrubowej g�opt ( l�opt )
7) Samohamowność połączenia gwintowego; dowód, że sprawność połączenia
samohamownego h�<� 0
8) Sposoby zabezpieczania połączeń śrubowych przed samoluzowaniem się (szkice)
9) Wykres pracy połączenia śrubowego  wyznaczenie siły napięcia wstępnego
10) Szkic stanowiska badawczego oraz zasada jego działania.
Opracował: J. Drewniak