- 1 -
ĆWICZENIE LABORATORYJNE nr 1
Temat: Pomiar elementów liniowych, kątowych, wysokości
i powierzchni na mapie zasadniczej.
Ilość godzin przewidziana na realizację ćwiczenia - 4 godz.
Wykonawca: ćwiczenie indywidualne.
Wyposa\
enie:
- otrzymane: kopia mapy zasadniczej, podziałka transwersalna, nanośnik
tachimetryczny, planimetr biegunowy,
- wymagane: przybory kreślarskie (przenośnik, ołówek 0,3 mm - 2H, dwie
ekierki, linijki 20 i 30 cm długości, gumka), taśma klejąca
typu gęsia skórka, kalkulator z funkcjami
trygonometrycznymi.
I. Zakres ćwiczenia:
1. Pomiar współrzędnych punktów A,B,C w oparciu o siatkę kwadratów.
1.1. Pomiar współrzędnych punktu A.
1.2. Pomiar współrzędnych punktu B (w przypadku gdy brak jednego z
boków kwadratu).
1.3. Pomiar współrzędnych punktu C (w przypadku gdy brak jednego z
boków kwadratu).
1.4. Współrzędne pośrednie punktów (do dalszych obliczeń).
1.5. Współrzędne punktów (końcowe).
2. Pomiar na podstawie mapy długości odcinków: AB, BC, AC.
3. Pomiar kątów na mapie w trójkącie ABC.
3.1. Zasada przeliczania kątów pomierzonych w gradach na stopnie.
3.2. Zasada przeliczania kątów pomierzonych w stopniach na grady.
3.3. Zestawienie wartości kątów pomierzonych i ich wyrównanie.
3.4. Przeliczenie kątów pomierzonych i wyrównanych w trójkącie ABC z
gradów na stopnie.
3.5. Zasada obliczeń wartości kątów z ró\
nicy azymutów.
4. Pomiar wysokości punktów A,B,C na podstawie mapy.
4.1. Punkt A.
4.2. Punkt B.
4.3. Punkt C.
Przykład ćwiczenia w skali 1 : 2000; wzory.
- 2 -
5. Pomiar i obliczenie powierzchni trójkąta ABC:
5.1. Metoda analityczna.
5.2. Metoda graficzna.
5.3. Metoda mechaniczna (za pomocÄ… planimetru biegunowego).
5.4. Zestawienie wyników.
6. Wnioski.
Literatura:
1. Instrukcja techniczna K-1, Mapa zasadnicza, Główny Urząd Geodezji
i Kartografii, wyd. II, Warszawa 1981, $ 34.
Załączniki:
1. Kopia mapy zasadniczej.
2. Szczegółowy opis ćwiczenia  przykład (gablota).
Przykład ćwiczenia w skali 1 : 2000; wzory.
- 3 -
1. Pomiar współrzędnych punktów A,B,C w oparciu o siatkę kwadratów.
X
X = 400,00
2
KONTROLA:
X + X = 200,00 m
2
1
X
2
Y + Y = 200,00 m
1 2
Y
2
Y
1
P
X
1
Y
X = 200,00
1
Przykład ćwiczenia w skali 1 : 2000; wzory.
Y = 1000,00
Y = 1200,00
1
2
4
Wzory do obliczania współrzędnych punktów:
X P (1) = X1 + "X(1)
X P (2) = X2 - "X(2)
Y P (1) = Y1 + "Y(1)
Y P (2) = Y2 - "Y(2)
X + X
P (1) P ( 2 )
X =
P
2
YP (1) + YP ( 2 )
YP =
2
Przykład ćwiczenia w skali 1 : 2000; wzory.
- 6 -
1.1. Pomiar współrzędnych punktu A.
X
X = 600,00
2
X X
2(A)
Y
2(A)
Y
1(A)
A
Y
X
1(A)
Y
X = 400,00
1
"X(1) = & & m XA(1) = 400,0 + & = ... m
"X(2) = ..& . m XA(2) = 600,0  & = ... m
"X + "X = 200 m
Kontrola wyników:
(1) (2)
Pomiar odcinka "X w kwadracie: ........ `" 200,0m
XA(1) + XA(2)
XA = = . ... m
2
"Y(1) = & .m YA(1) = 1000,0 + & .. = .... m
"Y(2) = & . m YA(2) = 1200,0  & .. = ..... m
"Y(1) + "Y(2) = 200 m
Kontrola wyników:
Pomiar odcinka "Y w kwadracie: ...... `" 200,0m
YA(1) + YA(2)
YA = = .....m
2
Przykład ćwiczenia w skali 1 : 2000; wzory.
Y = 1000,00
Y = 1200,00
1
2
- 7 -
1.2. Pomiar współrzędnych punktu B (w przypadku gdy brak
jednego z boków kwadratu).
X
600,00
X
2(B)
Y
1(B)
B
X
1(B)
Y
400,00
"X(1) = ... m XB(1) = 400,0 + ... = ... m
"X(2) = ... m XB(2) = 600,0  ... = ... m
XB(1) + XB(2)
X = = . ... m
B
2
"X + "X = 200 m
Kontrola wyników:
(1) (2)
Pomiar odcinka "X w kwadracie: .... `" 200,0m
"Y(1)` = & m YB(1)` = 1200,0 + & . = ... m
"Y(1)`` = ... m YB(1)`` = 1200,0 + & . = .... m
Y` + Y``
B(1) B(1)
YB = = . ... m
2
Przykład ćwiczenia w skali 1 : 2000; wzory.
1200,00
- 8 -
1.3. Pomiar współrzędnych punktu C (w przypadku gdy brak
jednego z boków kwadratu).
X
200,00
X
2(C)
Y
2(C)
Y
1(C)
C
Y
"X(2)` = ... m XC(2)` = 200,0  .... = & . m
"X(2)`` = ... m XC(2)`` = 200,0  & . = & . m
X` + X``
C(2) C(2)
XC = = . ... m
2
"Y(1) = & m YC(1) = 1000,0 + & = .... m
"Y(2) = & m YC(2) = 1200,0  & = .... m
YC(1) + YC(2)
YC = = . ... m
2
"Y(1) + "Y(2) = 200 m
Kontrola wyników:
Pomiar odcinka "Y w kwadracie: .... `" 200,0m
Przykład ćwiczenia w skali 1 : 2000; wzory.
1000,00
1200,00
- 9 -
UWAGA: Ró\
nice w pomiarach odcinków wynikają z niedokładności
kopii mapy.
1.4. Współrzędne pośrednie punktów (do dalszych
obliczeń).
A ( Xa ; Ya )
B ( Xb ; Yb )
C ( Xc ; Yc )
1.5. Współrzędne punktów (końcowe).
ZaokrÄ…glone do metra
A ( Xa ; Ya )
B ( Xb ; Yb )
C ( Xc ; Yc )
Przykład ćwiczenia w skali 1 : 2000; wzory.
- 10 -
2. Pomiar na podstawie mapy długości odcinków:
AB, BC, CA.
Długość boków została obliczona z następującego
wzoru:
d = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
przy czym współrzędne punktów (x 1 ,y 1) i (x 2 ,y 2) odpowiadają
współrzędnym punktów A,B,C.
AB = (X - X )2 + (YB - YA)2
B A
BC = (XC - X )2 + (YC - YB )2
B
AC = (XC - X )2 + (YC - YA)2
A
Wartości końcowe zestawiono w tabeli nr 1:
Zestawienie długości boków w trójkącie. Tabela nr 1
Ró\
nica [m]
Boki DÅ‚. pomierzona [m] DÅ‚. obliczona [m]
(kol.2-kol.3)
1 2 3 4
AB
BC
AC
Długości boków zostały pomierzone za pomocą podziałki transwersalnej i
przenośnika (rysunek 1).
Przykład ćwiczenia w skali 1 : 2000; wzory.
- 11 -
3. Pomiar kątów na mapie w trójkącie ABC.
3.1. Zasada przeliczenia kątów pomierzonych w gradach na
stopnie
Do pomiaru kątów u\
yto nanośnika tachimetrycznego (rysunek 1a)
ą g - kąt pomierzony (i wyrównany) w gradach
 przeliczenie gradów na stopnie:
400 g - 360 °
Ä… g - Ä… °
g o
Ä… Å"360
o
Ä… =
g
400
 przeliczenie dziesiÄ…tych stopnia na minuty:
1 o - 60 
Ä… o - Ä… 
o
Ä… Å" 60'
'
Ä… =
1o
Przykład ćwiczenia w skali 1 : 2000; wzory.
- 12 -
3.2. Zasada przeliczenia kątów pomierzonych w stopniach na
grady.
ą o - kąt pomierzony (i wyrównany) w stopniach
 przeliczenie stopni na grady:
360 ° - 400 g
Ä… ° - Ä… g
Ä…o Å" 400g
Ä…g =
360o
1g = 100c
1c = 100cc
- przykład zapisu:
1,2345g = 1g 23c 45cc
3.3. Zestawienie wartości kątów pomierzonych i ich wyrównanie
Tabela nr 2
Oznaczenie Wartości kątów Kąty wyrównane [g]
Poprawki [ g]
kątów pomierzone [ g] kol.2  kol.3
1 2 3 4
ABC
ACB
BAC
Suma
Przykład ćwiczenia w skali 1 : 2000; wzory.
- 13 -
UWAGI:
Dopuszczalna odchyłka kątów pomierzonych wynosi 0,3o lub 0,3g.
Wszystkie poprawki powinny mieć jednakowy znak (albo ujemne albo
dodatnie).
Przykład ćwiczenia w skali 1 : 2000; wzory.
- 14 -
Politechnika Opolska Opole dn. .............
Wydział Budownictwa
Rok akademicki ......................
Ćwiczenie laboratoryjne nr 1
POMIAR ELEMENTÓW LINIOWYCH,
K
TOWYCH, WYSOKOÅšCI I POWIERZCHNI NA
MAPIE ZASADNICZEJ
Wykonał: Prowadząca:
Mariusz Liczyński mgr in\
.
Rok I studia dzienne El\
bieta Kokocińska-Pakiet
Grupa nr ........ ZÅ‚o\
ono dnia: .....................
Przykład ćwiczenia w skali 1 : 2000; wzory.