Ćwiczenie z mapą cd. wzory
3.5. Zasada obliczeń wartości kątów z ró\
nicy azymutów.
Azymuty liczone są ze współrzędnych (pośrednich) podanych w
punkcie 1.4.
Kąt o wierzchołku w B:
�
�
gdzie: A - azymut
yA - yB
ABA �! ĆBA = arctg = &
xA - xB
�BA = &
IV ćw.�! ABA = 360,0�- ĆBA =&
Proszę do obliczenia azymutów pozostawić jak najdłu\
szy
ułamek dziesiętny. Kąty obliczane tą metodą są podawane w
stopniach (chyba, \
e ktoś przestawi kalkulator na grady).
yC - yB
ABC �! �BC = arctg = &
xC - xB
III ćw.�! ABC = 180,0�+ ĆBC =
< ABC = ABA - ABC �!
El\
bieta Kokocińska-Pakiet Strona 1 2007-03-20
Ćwiczenie z mapą cd. wzory
Kąt o wierzchołku w A:
I
IV
N
Azymut AC
Azymut AB
A
B
< BAC
AB
AC
III II
C
1116,5 -1125,4
AAC �! ĆAC = arctg = &
579,0 - 86,0
II ćw. �! AAC=180,0�- ĆAC = ...
AAB �! ĆAB = ĆBA
II ćw. �! AAB = 180,0�- ĆAB = ...
El\
bieta Kokocińska-Pakiet Strona 2 2007-03-20
Ćwiczenie z mapą cd. wzory
Kąt o wierzchołku w C:
IV I
N
A
B
CA
CB
Azymut CB
< ACB
Azymut CA
C
II
III
ACA �! ĆCA = ĆAC
IV ćw.�! ACA= 360,0�- ĆCA=...
ACB ĆCB = ĆBC
�!
I ćw.�! ACB = ĆCB = ...
Powy\
szego wzoru do obliczania kąta o wierzchołku w
punkcie C u\
ywamy tylko w przypadku gdy kierunek północy
znajduje się wewnątrz kąta (jak na rysunku powy\
ej).
Obliczenia azymutów dla sytuacji z mapy w skali 1: 2000.
El\
bieta Kokocińska-Pakiet Strona 3 2007-03-20
Ćwiczenie z mapą cd. wzory
Zestawienie wartości pomierzonych i obliczonych Tabela nr 3
Wartości
Wartości kątów
Ozna- Kąty obliczone
kątów Ró\
nica
czenie metodą azymutów
przeliczone z [g] na [o] wg
pomierzo- kol.3 - kol.4
kątów wg 3.5 [o]
3.1
ne w [g]
1 2 3 4 5
ABC
ACB
BAC
Suma 200,0g 180,00o 180o00 180,00o 180o00
4.Pomiar wysokości punktów A,B,C.
Do obliczeń zastosowano następujące wzory (rysunek 2):
D  odległość pomiędzy poziomicami
d 1  odległość od ni\
szej poziomicy do punktu
d 2  odległość od wy\
szej poziomicy do punktu
"H  odległość w pionie pomiędzy poziomicami
dh 1, dh 2  odległość w pionie punktu od ni\
szej i wy\
szej
poziomicy.
4.1. Punkt A
d 1 = ... d 2 = & D = & "H = ...
dh 1 = ? dh 2 = ? obliczamy z proporcji wg rysunku 2.
HA(1) = 172,0 + dh1 = & m
HA(2) = 173,0 - dh2= & m
H + H
A(1) A(2)
H = = ....m
A
2
4.2. Punkt B
d 1 = ... d 2 = & D = & "H = ...
dh 1 = ? dh 2 = ? obliczamy z proporcji wg rysunku 2.
El\
bieta Kokocińska-Pakiet Strona 4 2007-03-20
Ćwiczenie z mapą cd. wzory
4.3. Punkt C
d 1 = ... d 2 = & D = & "H = ...
dh 1 = ? dh 2 = ? obliczamy z proporcji wg rysunku 2.
Pozostałe obliczenia jak dla punktu A.
5. Pomiar i obliczenie powierzchni trójkąta ABC.
5.1. Metoda analityczna.
Do pomiaru powierzchni u\
yto współrzędnych pośrednich z punktu
1.4. (przed zaokrągleniem).
A ( XA ; YA )
B ( XB ; YB )
C ( XC ; YC )
Do obliczenia powierzchni zastosowano następujący wzór:
2P = Ł [xi(yi+1 - yi-1)]
to znaczy:
2P = XA (YB - YC) + XB(YC - YA ) + XC(YA - YB)
P=2P/2
Dla sprawdzenia otrzymanych wartości skorzystano ze wzoru:
-2P = Ł [yi(xi+1 - xi-1)]
to znaczy:
- 2P = YA (XB - XC) + YB(XC - XA ) + YC(XA - XB)
El\
bieta Kokocińska-Pakiet Strona 5 2007-03-20
Ćwiczenie z mapą cd. wzory
5.2. Metoda graficzna.
Do obliczeń metodą graficzną wykorzystano wzór Herona:
P" = s(s - a)(s - b)(s - c)
gdzie: s  to połowa obwodu trójkąta,
a, b, c  to długości boków trójkąta ( ).
Do obliczeń przyjmujemy wartości pomierzone.
a = AB = ...m
b = BC = ...m
c = AC = ....m
a + b + c
s = = ...m
2
P" = s(s - a)(s - b)(s - c)
5.3. Metoda mechaniczna (za pomocą planimetru
biegunowego)
Planimetr przykładowy pokazano na rysunku 3.
Pole obszaru obliczamy z wzoru:
P" = c* nk
Gdzie stałą c dla danej skali ustala się za pomocą wzoru na
podstawie znanego obszaru, kwadratu rozpiętego na krzy\
ach
kresek (dla danego przykładu powierzchnia P=40000 m2):
P
c =
nk
El\
bieta Kokocińska-Pakiet Strona 6 2007-03-20
Ćwiczenie z mapą cd. wzory
gdzie:
c - stała planimetru,
nk- średnia (czterokrotnie) zmierzonego planimetrem
obwodu zadanej powierzchni,
P - dla kwadratu o wymiarach 200 x 200 m na mapie w
skali 1: 2000, P = 40000 m2
Kolejne pomiary planimetrem kwadratu (przy n wpisujemy
odczyty z planimetru:
n1 =&
"n1 = n2-n1= 1016
Ró\
nica pomiędzy ró\
nicami
n2 =&
odczytów nie większa ni\
20
"n2 = n3-n2= 1015
n3 =&
jednostek pomiędzy najmniejszą a
"n3 = n4-n3= 1012
największą wartością !!!!!
n4 =&
n5 =& "n4 = n5-n4= 1010
n5 - n1
n = = ...
k
nk = (Ł "ni)/ 4 = & lub
4
Pole kwadratu
c = = .....m2
nk
Kolejne pomiary planimetrem trójkąta ABC:
n1 =&
"n1 = n2-n1= 1016
Ró\
nica pomiędzy ró\
nicami
n2 =&
odczytów nie większa ni\
20
"n2 = n3-n2= 1015
n3 =&
jednostek pomiędzy najmniejszą a
"n3 = n4-n3= 1012
największą wartością !!!!!
n4 =&
n5 =& "n4 = n5-n4= 1010
n5 - n1
n = = ...
k
nk = (Ł "ni)/ 4 = & lub
4
P" = c * nk = ... m2
El\
bieta Kokocińska-Pakiet Strona 7 2007-03-20
Ćwiczenie z mapą cd. wzory
Ró\
nica pomiędzy pomiarem analitycznym, a pomiarem
mechanicznym
PA - PM = 138,6 m2
Błąd procentowy pomiaru:
PA - PM
�"100% = ....
PA
Błąd obliczamy w porównaniu do metody analitycznej.
ZAWSZE !!!!
5.4. Zestawienie wyników
Tabela nr 4
Graficzna
Metoda Analityczna Mechaniczna
(Herona)
1 2 3 4
Powierzchnia
56076,5 56247,3 56215,1
[m2]
kol.2  kol.2 kol.3  kol.2 kol.4  kol.2
Błąd [%] 0,0 0,3 0,25
Ró\
nica [m2] 0,0 + 170,8 + 138,6
6.Wnioski:
Proszę podać przyczynę ewentualnych błędów.
El\
bieta Kokocińska-Pakiet Strona 8 2007-03-20