TEMAT : IV-8 FERROELEKTRYK W POLU ELEKTRYCZNYM

1. WPROWADZENIE TEORETYCZNE
Celem ąwiczenia jest zbadanie w�aŚciwoŚci elektrycznych
ferroelektryków w ró�nych temperaturach.
Ferroelektryki sĄ to substancje dielektryczne o pewnych
szczególnych w�aŚciwoŚciach nabywanych w polach elektrycznych w
okreŚlonym zakresie temperatur.
Na poczĄtku popatrzmy jak zachowujĄ moleku�y zwyk�ych
dielektryków - paraelektryków w obecnoŚci tych pól. Izolowana
moleku�a dielektryka mo�e byą uwa�ana za zespó� dwóch �adunków
ró�noimiennych. �adunki dodatnie zgrupowane sĄ w w jĄdrze, a
ujemne w pow�oce elektronowej. CzĄsteczka jako ca�oŚą jest
elektrycznie oboj�tna. rodki ci��koŚci �adunków ró�noimiennych
mogĄ pokrywaą si� ze sobĄ (moleku�y niepolarne) lub mogĄ byą od
siebie oddalone (moleku�y polarne). Moleku�� charakteryzuje
wielkoŚą fizyczna tzw. moment dipolowy:

ą ą
p = q d
gdzie: q - wartoŚą bezwzgl�dna �adunku
d - odleg�oŚą mi�dzy Środkami ci��koŚci �adunków
ro�noimiennych skierowanych umownie od + do -
ą ą

Dla moleku� polarnych p = 0 , a dla niepolarnych p � 0 .
ą
Zewn�trzne pole elektryczne o nat��eniu E dĄ�y do
rozsuni�cia �adunków ró�noimiennych. Moleku�a niepolarna
umieszczona w polu dozna deformacji chmury elektronowej -
rozsuni�cia si� Środków ci��koŚci �adunków, tj. polaryzacji
elektronowej. Powstaje dipol spr��ysty o indukowanym momencie
dipolowym pe ró�nym od zera, ustawiajĄcy si� zawsze wzd�u�
linii si� pola

ą ą (1)
pe = eo a E
a - wspó�czynnik okreŚlajĄcy zdolnoŚą moleku�y do
polaryzacji ( tzw. polaryzowalnoŚą ) i zale�y od obj�toŚci
moleku�y. Moleku�y polarne - dipole sztywne ulegajĄ dodatkowemu
zjawisku. Pole elektryczne porzĄdkuje ich chaotyczny ruch
termiczny i ustawia je wzd�u� swoich linii si�.
W wyniku dzia�ania obu bod�ców ( pola i temperatury ) w
dielektryku polarnym pojawia si� orientacja momentów p. Jest
ona tym silniejsza, im silniejsze jest pole w dielektryku i im
s�abszy jest ruch cieplny moleku� - im mniejsza jest
temperatura. taki przebieg nosi nazw� polaryzacji orientacji.
Wska�nikem iloŚciowym polaryzacji elektronowej jednorodnego
dielektryka niepolarnego umieszczonego w jednorodnym polu
elektrycznym jest wektor polaryzacji elektrycznej pe:

ą ą (2)
pe = n pe
n - liczba moleku� w jednostce obj�toŚci
Po podstawieniu wzoru (1) do (2) otrzymujemy:

ą ą ą (3)
pe = n eo a E = eo xe E
xe = n a - podatnoŚą dielektryczna substancji
( polaryzowalnoŚą jednostki obj�toŚci dielektryka )
Mo�na jĄ wyrazią tak�e wzorem: (4)

ą p - sta�y moment dipolowy moleku�
n p2 dielektryka polarnego
xe = ������� k - sta�a Boltzmana
3eo k T T - temperatura bezwzgl�dna
dielektryka
Z twierdzenia Gaussa dla dielektryków mo�na wykazaą, �e
wzgl�dna przenikalnoŚą elektryczna dielektryka e jest równa
jego podatnoŚci dielektrycznej zwi�kszonej o 1:
e = 1 + xe (5)
Ze wzorów tych wynika, �e dla gazowego paraelektryka polarnego
i nie polarnego podatnoŚą dielektryka nie zale�y od nat��enia
pola elektrycznego, a dla paraelektryka polarnego xe jest
proporcjonalna do 1/T.
W dielektryku sta�ym na moleku�� dzia�a pole Elok (lokalne).
Wynika ono z nat��enia pola przy�o�onego oraz sumy nat��e� pól
pochodzĄcych od momentów dipolowych moleku� pozosta�ych.
Elektronowy (indukowany) moment dipola spr��ystego pe jest
proporcjonalny do tego wypadkowego pola

ą ą (6)
pe = a Elok
A wi�c wed�ug wzoru Clausiusa - Mossotiego mamy:

n a (7)
xe - 1 = ����������
1 - (na/3)
n - liczba moleku� w jednostce obj�toŚci.
W�aŚciwoŚci dielektryczne cia� sta�ych wynikajĄ z rozk�adu
�adunków wewn�trznych ich moleku�, wiĄ�Ą si� z elektronowym i
trwa�ym momentem dipolowym. Nawet dla dielektryków polarnych e
prawie nie zale�y od temperatury. Oznacza to, �e w�aŚciwoŚci
dielektryczne prawie nie zale�Ą od ruchu cieplnego moleku� -
brak jest tu polaryzacji orientacji.
W�ACIWOCI FERROELEKTRYKąW
Cechami znamiennymi ferroelektryków sĄ:
a) szybki wzrost e w okreŚlonym przedziale temperatur.
b) silna zale�noŚą e od nat��enia pola wewnĄtrz kryszta�u.
c) nasycenie wektora polaryzacji pe. Polego ono na tym, �e
poczynajĄc od pewnej dostatecznie du�ej wartoŚci Elok , pe nie
ulega zmianie.


d) wyst�powanie zjawiska histerezy temperaturowej i
dielektrycznej. Polega ono na tym, �e niektóre przemiany
fizyczne zale�Ą od historii przemian poprzednich.
W szczególnoŚci, wartoŚci wzgl�dnej przenikalnoŚci elektrycznej
próbki ma nieco inne wartoŚci, zmierzone w trakcie grzania i
ch�odzenia. ( zjawisko to zaobserwowaliŚmy na ekranie
oscylografu ).
SzczególnĄ temperaturĄ dla ferroelektryka jest Tc -
temperatura Curie, po przekroczeniu której ferroelektryk
zmienia si� w paraelektryk. Temperatur� Curie, nazywanĄ tak�e
temperaturĄ przejŚcia fazowego mo�emy wyznaczyą w ró�noraki
sposób. Jadnym z nich jest metoda oparta na obserwacji p�tli
histerezy dielektrycznej. Gdy próbka badana przekroczy
temperature Tc p�tla zniknie i pojawi si� linia prosta. InnĄ
matodĄ jest skorzystanie ze wzoru Curie - Weissa (dla
paraelektryków:

Tc/W ą
xe = ������ eo E
T-Tc

Je�eli temperatura paraelektryka zbli�y si� do Tc to wówczs
xe ą � i tworzy si� faza ferro elektryczna. Jeszcze innĄ metodĄ
jest skorzystanie z zale�noŚci :


1 W
��� = �� T - Tc
xe Tc

otrzymanej z przekszta�cenia wzoru Curie - Weissa.
WykreŚlamy prostĄ 1/xe w funkcji temperatury bezwzgl�dnej,
nast�pnie otrzymanĄ prostĄ przed�u�amy a� do przeci�cia si� z
osiĄ temperaturowĄ co wska�e nam Tc - temperatur� Curie.

2.WYKONANIE ŹWICZENIA
1) GruboŚą badanej p�ytki d = ( 3,54 ń 0,02 )mm
2) rednica p�ytki ( 3,07 ń 0,1 )mm
3) PojemnoŚą poczĄtkowa kondensatora przy 15o C � 8,8 nF

a) Obwodu pomiarowego
b) Obwodu do pomiaru p�tli histerezy
Cx - badana próbka
Te - Ultratermostat
P - Prze�Ącznik
A - P�ytka monta�owa z zaciskami



Os - Oscylograf katodowy
Atr - Autotransformator ; Tr - Transformator
MP - Mostek do pomiaru pojemnoŚci
C - PojemnoŚą wzorcowa
Próbka ferroelektryka wykonana by�a w postaci kondensatora
p�askiego o pojemnoŚci:

e eo S
Cx = ������
d

gdzie:
S - powierzchnia elektrody [ m2 ]
d - odleg�oŚą mi�dzy elektrodami (gruboŚą próbki) [ m ]
eo - przenikalnoŚą elektryczna pró�ni 8,85*10-12 C2/N*m2
e - wzgl�dna przenikalnoŚą elektryczna badanej próbki

S = p d2/4 = 9,84 * 10-4 [m2]

p d
DS = ��� Dd = 0,04 * 10-4 [m2]
2
S = ( 9,84 ń 0,04 )*10-4 [m2]

MierzyliŚmy pojemnoŚą próbki Cx w zakresie temperatur 30�80oC
co 5oC w trakcie ogrzewania i ch�odzenia,a co 10oC
przerysowywaliŚmy p�tle histerezy dielektrycznej
ferroelektryka z oscylografu.
TABELE POMIAROWE
OGRZEWANIE
���������������������������������������������
� � � � � 1 �
�T[oC]�Cx [nF] � e � De � ��� [10-4] �
� � (ń0,1) � � � xe �
���������������������������������������������ą
� � � � � �
� 30 � 8,65 � 3460 � 242,2� 2,89ń0,2 �
� 35 � 10,57 � 4228 � 296 � 2,36ń0,16 �
� 40 � 11,77 � 4708 � 329,6� 2,12ń0,15 �
� 45 � 12,92 � 5568 � 389,7� 1,79ń0,12 �
� 50 � 14,11 � 5644 � 395 � 1,77ń0,12 �
� 55 � 14,21 � 5684 � 397,8� 1,55ń0,11 �
� 60 � 14,30 � 5720 � 400,4� 1,44ń0,1 �
� 65 � 14,40 � 5760 � 403,2� 1,63ń0,11 �
� 70 � 14,41 � 5764 � 403,5� 1,73ń0,12 �
� 74 � 14,86 � 5944 � 416 � 1,68ń0,11 �
� 80 � 13,16 � 5268 � 368,7� 1,90ń0,13 �
� � � � � �
������Ę���������Ę�������Ę������Ę�������������ź

CH�ODZENIE
���������������������������������������������
� � � � � 1 �
�T[oC]�Cx [nF] � e � De � ��� [10-4] �
� � � � � xe �
���������������������������������������������ą
� � � � � �
� 80 � 13,16 � 5264 � 368,5� 1,90ń0,13 �
� 74 � 14,5 � 5800 � 406 � 1,65ń0,11 �
� 70 � 14,82 � 5928 � 415 � 1,52ń0,10 �
� 65 � 15,07 � 6028 � 425,7� 1,35ń0,09 �
� 60 � 15,57 � 6228 � 436 � 1,37ń0,09 �
� 55 � 14,74 � 5896 � 412,7� 1,49ń0,10 �
� 50 � 14,02 � 5608 � 392,5� 1,73ń0,12 �
� 45 � 13,01 � 5204 � 364,2� 1,92ń0,13 �
� 40 � 11,5 � 4660 � 326,2� 2,14ń0,15 �

� 35 � 9,86 � 3944 � 276 � 2,53ń0,17 �
� 30 � 8,97 � 3580 � 250,6� 2,79ń0,19 �
� � � � � �
������Ę���������Ę�������Ę������Ę�������������ź


3.DYSKUSJA B��DąW
Tolerancja próbki ferroelektryka DCx = 0,1
B�Ąd gruboŚci badanej p�ytki Dd = 0.02 mm

Cx d
e = ����
eo S
B�Ąd De obliczono ze wzoru :

De łDCxł łDdł ł Deoł ł DSł
�� = ł���ł + ł��ł + ł- ���ł + ł- ��ł
e łCx ł ł dł ł eoł ł Sł

De
�� = 0,07 De = 0,07 e De% = 7%
e

Natomiast b�Ąd 1/xe ze wzoru:

1 ł 1 ł
D��� = ł- ���łDx x = e -1
xe ł x2ł
Dx = De
Na podstawie otrzymanych wyników wykonano wykresy:
A) Histerezy temperaturowej ferroelektryka ( e = f(T) )
B) Histerez dielektrycznych ferroelektryka
C) Wykres ilustrujĄcy prawo Curie - Weissa dla fazy
paraelektrycznej ferroelektryka

4. WNIOSKI
Na podstawie otrzymanych dwóch zbli�onych do siebie
temperatur Curie mo�na powiedzieą ,�e ąwiczenie wykonano
poprawnie. Podczas ogrzewania próbki , przy temperaturze 74o,
wystĄpi� nieoczekiwany skok pojemnoŚci próbki. By�o to
spowodowane nierównomiernym przep�ywem oleju w
ultratermostacie, i dlatego pomiar ten zosta� pomini�ty podczas
rysowania wykresu. Nie uda�o si� wyznaczyą temperatury Curie w
zale�noŚci od zmian kszta�tu p�tli histerezy dielektrycznej
ferroelektryka poniewa� p�tla nie zesz�a si� do linii prostej.