SPIS TREŚCI
1. Zdefiniować ruch i przyspieszenie -3
2. Przeanalizować ruch ciała ze stałym przyspieszeniem -3
3. Zasady dynamiki (punkt materialny) -4
4. Praca i moc: definicje i jednostki -5
5. Siły zachowawcze: definicja i przykłady -6
6. Zderzenie centralne, sprężyste (wyprowadzić wzory na prędkości końcowe) -7
7. Przeanalizować ruch środka masy układu punktów materialnych -8
8. Pęd układu punktów materialnych wzajemnie oddziaływujących -8
9. Oscylator harmoniczny -9
10. Okres drgań wahadła matematycznego (wyprowadzenie wzoru) -9
11. Energia w ruchu drgającym -10
12. Dudnienia -10
13. Intereferencja fali odbitej i padającej. Fala stojąca -11
14. Zasady zachowania w mechanice klasycznej -11
15. Ciążenie powszechne -12
16. Prędkości kosmiczne (wyprowadzenie wzorów) -13
17. Transformacja Lorentza -14
18. Wnioski z transformacji Lorentza (skrócenie, dylatacja czasu) -15
19. Energia i pęd w mechanice relatywistycznej -15
20. Prawo Coulomba, prawa pola elektrostatycznego -16
21. Pojemność kondensatora. A
ączenie kondensatorów -16
22. Prawo Gaussa dla pola elektrostatycznego (definicja i sposób zastosowania)
-18
23. Prawo Ohma (dla oporu i obwodu zamkniętego) -19
24. Opór elektryczny. A
ączenie oporów -20
25. Prawo Kirhoffa (przytoczyć, zilustrować przykładem, zastosować do
podanego obwodu) -21
26. Wielkości opisujące pole magnetyczne -22
27. Siła działająca w polu magnetycznym na ładunek i na przewodnik z prądem
28. Przeanalizować ruch ładunku w polu magnetycznym -23
29. Prawo Gaussa dla pola magnetycznego -25
30. Prawo Ampere'a -25
31. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej, prawo Faradaya, reguła Lentza -25
32. Zasada zachowania energii w zjawisku indukcji elektromagnetycznej -26
33. Zjawisko samoinduckji. Współczynnik samoinducji dla selenoidu -26
34. Równianie Maxwella -26
35. Równianie Maxwella a fale elektromagnetyczne -27
36. Zjawiska świadczące o falowej naturze światłą - brak
37. Zjawiska świadczące o korpuskularnej naturze światłą -28
38. Opis zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego -28
39. Prawa odbicia i załamania jako wnioski i zasady Fermata -29
40. Obrazy: rzeczywisty i pozorny(określenia i przykłady) -30
41. Wyprowadzenie wzoru zwierciadła kulistego -brak
42. Wyprowadzenie równanie soczewki -30
43. Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym - brak
44. Konstrukcja obrazu w soczewce -brak
45. Hipoteza de Broglie'a -31
1. Zdefiniować ruch i przyspieszenie
Prędkość
Wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora w jednostce czasu.
Skalarna wielkość oznaczająca przebytą drogę w jednostce czasu lub tylko wartość prędkości zwana przez niektórych szybkością.
Prędkość chwilowa - Jest definiowana jako granica przyrostów przesunięcia do przyrostu czasu w jakim nastąpił ten
przyrost dla malejących odcinków czasu (jest to prędkość jaką ciało posiada w danej chwili swego ruchu).
Wynikającą z tego zmianę położenia określa wzór
Przyspieszenie średnie - Jeżeli dany wektor określa położenie punktu materialnego, a wektor określa prędkość
tego punktu, to przyspieszenie tego punktu jest pochodną prędkości po czasie:
Przyspieszenie chwilowe  jest przyspieszeniem jakie obiekt ma w jednej chwili, dokładnie w tym konkretnym ułamku sekundy.
2.Przeanalizować ruch ciała ze stałym przyspieszeniem.
3. Zasady Dynamiki (punkt materialny)
Punkt materialny(masa punktowa)- ciało fizyczne obdarzone masą, którego wymiary i kształt nie są istotne dla ruchu
tego ciała
Bezwładność - ciał jest to zdolność ciał do przeciwstawiania się wszelkim zmianom ruchu. Miarą bezwładności jest jego masa.
Inercjalny układ odniesienia - można zdefiniować jako taki układ, w którym nie pojawiają się pozorne siły bezwładności.
Nieinercjalny układ odniesienia - układ odniesienia poruszający się ruchem niejednostajnym względem jakiegokolwiek
inercjalnego układu odniesienia. Występują w nim pozorne siły takie jak siła bezwładności czy siła Coriolisa.
I zasada dynamiki Newtona - ciało nie poddane oddziaływaniu innych ciał pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem
jednostajnym prostoliniowym.
Układy odniesienia w których spełniona jest I zasada dynami nazywamy układami inercjalnymi. Jest to zasada bezwładności, z
której wynika, że bez udziału niezrównoważonej siły ciało nie zmieni swojej prędkości.
II zasada dynamiki Newtona - jeżeli na ciała o masie m działa siła F, to ciało porusza się ruchem zmiennym z
przyspieszeniem proporcjonalnym do siły i odwrotnie proporcjonalnym do masy.
III Zasada dynamiki Newtona - jeśli ciało A działa na ciało B siłą FAB (siłą akcji), to ciało B działa na ciało A siłą FBA(siłą
reakcji) o takiej samej wartości, takim samym kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie. W wersji skróconej: Każdej akcji towarzyszy
reakcja równa co do wartości i kierunku lecz przeciwnie zwrócona. Siła FAB, nie równoważy się z siłą FBA , ponieważ działają na
różne ciała  siłą FAB działa na ciało B, a siła FBA na ciało A. Równoważenie sił występuje tylko wtedy, gdy przeciwne siły działają
na to samo ciało.
4. Praca i moc- definicje, jednostki
Praca- pracą nazywamy iloczyn skalarny siły i przesunięcia, które jest skutkiem działania tej siły.
W= Fć%"r
Praca jest wielkością skalarną , a jej wartość obliczamy ze wzoru
W=F" "r" cosą
W - praca (wielkość skalarna);
F - siła;
"r - przesunięcie;
ą - kąt zawarty między wektorami F i "r.
ć% - symbol iloczynu skalarnego wektorów
Jednostką pracy w układzie SI jest 1 dżul (1J). Jeden dżul jest to taka praca, którą wykonuje siła o wartości 1N na drodze 1 m.
Z definicji pracy wynika, że jej wartość zależy od kąta pomiędzy kierunkiem działania siły i ruchu ciała. Przypadki szczególne :
a) kierunek działania siły jest zgodny z kierunkiem ruchu ciała, kąt ą = 0�, a więc cosą = 1, wtedy pracę można policzyć ze wzoru:
W=F" "r
W tym przypadku praca przyjmuje wartość dodatnią.
b) siła działa przeciwnie do ruchu ciała, kąt ą = 180�, a więc cosą = -1, wtedy:
W=-F" "r
W tym przypadku praca ma wartość ujemną.
Ogólnie można powiedzieć, że każda siła przeciwdziałająca ruchowi ciała (np. siła tarcia wykonuje pracę ujemną).
c) Kierunek działania siły jest prostopadły do kierunku ruchu ciała, kąt ą = 90�, a więc cosą = 0, wtedy:
W = 0
Siła działająca prostopadle do kierunku ruchu nie wykonuje pracy (np. siła dośrodkowa).
Moc - jest to stosunek wykonanej pracy do czasu jej wykonania (w ten sposób definiuje się moc średnią)
P=W/t
P - moc;
W - praca;
t  czas, w którym została wykonana praca W
Moc jest wielkością skalarną, która określa szybkość wykonywania pracy.
Jednostką mocy w układzie SI jest 1 wat (1W).
Jeden wat to moc takiego urządzenia, które pracę 1J wykonuje w ciągu ls.
1W = 1J /1s
5. Siły zachowawcze, definicja i przykłady
Siłami zachowawczymi nazywamy takie siły, których praca wykonana przy przemieszczeniu ciała po torze zamkniętym jest równa
zero.
Jeżeli praca WACB wykonywana jest na drodze AB po torze przechodzącym przez punkt C a praca WBDA wykonywana jest na
drodze BA po torze przechodzącym przez punkt D, wówczas:
zatem praca na zamkniętym torze ACBDA
Praca siły zachowawczej F na zamkniętym torze S zawsze równa jest 0
Siły zachowawcze są równe ubytkowi energii potencjalnej układu. Mogą być wyrażane jako gradient funkcji skalarnej, zwanej
energią potencjalną i oznaczaną U:
lub
W teorii pól, sile zachowawczej odpowiada pole siły o rotacji równej 0 w każdym punkcie pola, wynika to z twierdzenia Stokesa. Z
polem działania siły zachowawczej można zatem związać skalarne pole zwane polem potencjału określające energię potencjalną
ciała.
Siłami zachowawczymi są między innymi: kulombowskie siły oddziaływań elektrostatycznych, siła grawitacji (klasycznie,
w stacjonarnym polu grawitacyjnym - w ogólnym przypadku nie; ogólna teoria względności przewiduje nie zachowawczość sił
grawitacyjnych, których z
ródło się obraca), siła sprężystości ciał doskonale sprężystych i wszystkie siły centralne. Siłę, która nie
jest zachowawcza nazywa się siłą nie zachowawczą. Przykładem sił nie zachowawczych są:
siła tarcia
siła oporu ruchu ośrodka
6. Zderzenie centralne, sprężyste (wyprowadzić wzory na prędkości końcowe).
Zderzenie Centralne  zderzenie dwóch ciał, w którym oba ciała poruszają się po tej samej prostej, zarówno przed zderzeniem,
jak i po zderzeniu. W wyniku zderzenia centralnego następuje największa możliwa zmiana pędu.
Całkowita energia kinetyczna po zderzeniu jest równa energii kinetycznej ciał przed zderzeniem (zasada zachowania energii):
Całkowity pęd po zderzeniu jest równy pędowi przed zderzeniem (zasada zachowania pędu):
Należy rozwiązań następujący układ równań:
Z powyższych równań wynikają prędkości ciał po zderzeniu:
a gdy masy obu ciał są równe:
Z czego wynika, że ciała wymieniają się prędkościami.
Zderzenia sprężyste charakteryzują się tym, że zarówno pęd, jak i energia kinetyczna układu zderzających się kul pozostają stałe.
7. Przeanalizować ruch środka masy układu punktów materialnych.!!!!
Punkt materialny
W celu uproszczenia zapisów lub dla ułatwienia zrozumienia danego problemu stosuje się czasami abstrakcyjne modele. Takim
modelem jest punkt materialny. A nazywamy nim ciało posiadające masę, którego rozmiary można pominąć w rozważanym
zagadnieniu, bez szkody dla tych rozważań.
Twierdzenie o ruchu środka masy: Środek masy układu punktów materialnych porusza się tak, jak punkt materialny o
masie m równej całkowitej masie układu, na który działa siła Fz równa wypadkowej sił zewnętrznych.
8. Pęd układu punktów materialnych wzajemnie oddziaływujących
Pęd układu punktów materialnych jest równy sumie wektorowej pędów, wszystkich punktów układu. Można łatwo udowodnić, że
pęd układu jest równy całkowitej jego masie pomnożonej przez prędkość środka masy układu.
Pęd układu punktów zmienia się tylko wtedy, gdy działa na nie siła zewnętrzna. Jeżeli układ rozpada się w wyniku działania sił
wewnętrznych na części, suma pędów części jest równa pędowi układu przed rozpadem, podobnie przy łączeniu się części w
układ. Zderzenie ciał możemy traktować jako złączenie i rozłączenie układu ciał.
+m2v2+...
9. Oscylator harmoniczny, wyidealizowany układ fizyczny -
punkt materialny o masie m, na który działa siła proporcjonalna do chwilowego wychylenia x od pewnego położenia równowagi.
Klasyczne równanie ruchu oscylatora harmonicznego ma postać:
jego ogólnym rozwiązaniem jest funkcja:
co oznacza, że punkt materialny wykonuje drgania harmoniczne o częstości kołowej
(A jest ich amplitudą, �- stałą (fazą).
10. Okres drgań wahadła matematycznego (wyprowadzić wzór)
Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici.
Ważną cechą wahadła matematycznego jest niezależność okresu drgań od maksymalnego wychylenia dla niewielkich wychyleń
wahadła. Wyprowadzenie wzoru na okres drgań wahadła matematycznego:
11. Energia w ruchu drgającym
Energia całkowita w ruchu drgającym składa się z energii potencjalnej i energii kinetycznej i jest stała w czasie:
Podczas ruch drgającego zachodzi ciągła przemiana energii potencjalnej w kinetyczną i odwrotnie.
Energia kinetyczna ciała wykonującego ruch harmoniczny jest opisana funkcją:
Energia potencjalna ciała wykonującego ruch harmoniczny jest opisana funkcją:
12. Dudnienia
Dudnienie - okresowe zmiany amplitudy drgania wypadkowego powstałego ze złożenia dwóch drgań o zbliżonych
częstotliwościach. Dudnienia obserwuje się dla wszystkich rodzajów drgań, w tym i wywołanych falami. W przypadku dwóch
drgań harmonicznych o częstościach �1, �2 i jednakowej amplitudzie, przebieg drgań można opisać funkcjami:
13. Interferencja fali padającej i odbitej. Fala stojąca
Zjawisko interferencji fal mechanicznych w danym punkcie to nakładanie się w tym punkcie fal pochodzących od różnych z
ródeł
(co najmniej dwóch).
Fala stojąca - fala, której pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna. Fala stojąca może zostać wytworzona w ośrodku
poruszającym się względem obserwatora lub w przypadku interferencji dwóch fal poruszających się w takim samym kierunku, ale
mających przeciwne zwroty (to skutek interferencji dwóch ciągów fal: padającej i odbitej, rozchodzących się w danym ośrodku).
14. Zasady zachowania w mechanice klasycznej.
1) zasada zachowanie energii: - empiryczne prawo fizyki, stwierdzające, że w układzie izolowanym suma wszystkich
rodzajów energii układu jest stała (nie zmienia się w czasie). W konsekwencji, energia w układzie izolowanym nie może być ani
utworzona, ani zniszczona, może jedynie zmienić się forma energii. Tak np. podczas spalania wodoru w tlenie energia chemiczna
zmienia się w energię cieplną. Energia kinetyczna i potencjalna jest zachowana tylko w przypadku działania sił zachowawczych.
Energia całkowita jest zawsze zachowana.
2) zasada zachowania pędu: suma wektorowa pędów wszystkich elementów układu izolowanego pozostaje stała co można
wyrazić wzorem:
Układ izolowany to taki układ, na który nie działają siły zewnętrzne lub siły te się równoważą. Oddziaływanie między elementami
układu a siłami wewnętrznymi nie zmienia pędu układu.
Gdy na układ ciał działa niezrównoważona siła zewnętrzna, wówczas pęd wypadkowy układu zmienia się. Zasada zachowania
pędu wynika wprost z II zasady dynamiki w postaci uogólnionej
3) Prawo zachowania masy w mechanice klasycznej - masa ciała i układu ciał nie zmienia się podczas przemian i
oddziaływań fizycznych, a masa układu jest sumą mas ciał wchodzących w jego skład (addytywność masy).
4) Zasada zachowania momentu pędu mówi, że dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych całkowita
suma ich momentów pędu jest stała.
15. Ciążenie powszechne
Dwa ciała o masach M i m przyciągają się wzajemnie siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną
do kwadratu odległości między nimi.
gdzie:
M, m masy ciał
r  odległość między ciałami
Wzór ten dokładnie opisuje oddziaływanie ciał, które możemy traktować jak punkty materialne albo jednorodne ciała kuliste.
16. Prędkości kosmiczne (wyprowadzenie wzorów)
17. Transformacja Lorentza
Przekształcenie matematyczne opisujące transformacje wielkości fizycznych w czasoprzestrzeni czterowymiarowej przy
przechodzeniu od jednego inercjalnego układu odniesienia, określonego przez współrzędne przestrzenne x, y, z i współrzędną
czasową t, do drugiego, określonego przez współrzędne x', y', z' oraz t'. W najprostszym przypadku, jeśli układ (x', y', z', t')
porusza się jednostajnie w kierunku osi x z prędkością v, to transformacja Lorentza ma postać:
gdzie c - prędkość światła w próżni.
Często dla uproszczenia postaci zapisu transformacji do wzorów powyższych stosuje się podstawienie: �=v/c oraz
a także mnoży się obustronnie przez c równanie opisujące transformację czasu dla uzyskania formalnej identyczności równań dla
zmiennych: czasowej (równej ct) i przestrzennej x, wówczas: x'=ł(x-�ct), y'=y, z'=z, ct'=ł(ct-�x). Z transformacji Lorentza wynikają
wszystkie efekty kinematyczne szczególnej teorii względności, takie jak: reguła sumowania się prędkości prowadząca do
niemożności uzyskania prędkości większej od prędkości światła, względność pojęcia równoczesności, skrócenie Lorentza-
Fitzgeralda, spowolnienie biegu poruszających się zegarów. W transformacji Lorentza niezmienną wielkością jest tzw. interwał
czasoprzestrzenny określony jako: ds2=dx2+dy2+dz2-c2dt2. Transformacji Lorentza podlegają inne wielkości czterowektorowe,
takie jak np. czterowektor energii-pędu. Wówczas do powyższych wzorów podstawia się zamiast czasu energię relatywistyczną
cząstki podzieloną przez c, a składowe wektora położenia zastępuje się składowymi pędu. Wielkości tensorowe, spinorowe, itp.
podlegają ogólnemu przekształceniu Lorentza, wyrażonemu bardziej złożonym układem równań.
18. Wnioski z transformacji Lorentza (skrócenie, dylatacja czasu)
Dylatacja czasu
Oznaczmy czas własny układu przez t0 - jest to czas upływający pomiędzy dwoma zdarzeniami w układzie w którym zdarzenia
zachodzą w tym samym miejscu. Czas t' mierzony pomiędzy tymi zdarzeniami w układzie poruszającym się dany będzie wzorem
t' = t0 /g
Jest to efekt tzw. dylatacji (wydłużenia czasu), ponieważ g e" 1, więc t0 e" t'
Oznacza to, że w układzie primowanym upływa mniej minut, a więc czas się wydłuża.
Skrócenie długości
Niech długość pewnego odcinka w układzie, w którym spoczywającym względem tego odcinka wynosi l0. Długości tego odcinka
obserwowane z układu ruchomego skracają się g krotnie. l obserwowane w ruchu = l0/g ponieważ g e" 1, więc lobserwowane w
ruchu d" l
Oznacza to, że odcinek poruszający się wraz z obserwatorem jest v razy dłuższy Zjawisko powyższe nazywane jest niekiedy
kontrakcją długości lub skróceniem Lorentza  Fitzgerlada.
19. Energia i pęd w mechanice relatywistycznej
W mechanice relatywistycznej pęd swobodnej cząstki o masie spoczynkowej m poruszającej się z prędkością v określony jest
wzorem:
m(v) nazywamy masą relatywistyczną. Między pędem i energią cząstki istnieje zależność:
Stąd pęd ciała poruszającego się z prędkością relatywistyczną można wyrazić wzorem:
20. Prawo Coulomba opis pola elektrostatycznego.
Prawo Coulomba mówi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost
proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.
Prawo to można przedstawić za pomocą wzoru:
w którym:
F - siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych,
q1 , q2 - punktowe ładunki elektryczne,
r - odległość między ładunkami,
k - współczynnik proporcjonalności:
Do opisu pola elektrostatycznego używa się takich wielkości, jak natężenie pola i potencjał.
" Natężenie pola
to wielkość wektorowa, definiowana jako stosunek siły działającej na dany ładunek q, umieszczony w danym punkcie
pola elektrostatycznego, do wartości tego ładunku:
Potencjał elektrostatyczny V jest wielkością skalarną definiowaną jako stosunek energii potencjalnej Ep, jaką posiada ładunek q,
umieszczony w danym punkcie pola, do wartości tego ładunku.
W polu centralnym potencjał obliczamy ze wzoru:
gdzie:
Q  wartość ładunku  z
ródła pola,
r  odległość od środka ładunku (ciała naelektryzowanego) do danego punktu pola.
21. Pojemność kondensatora. A
ączenie kondensatorów
Pojemność kondensatora. A
ączenie kondensatorów
Kondensator  jest to układ dwóch przewodników przedzielonych dielektrykiem, na których zgromadzone są ładunki
elektryczne o jednakowej wartości, ale o przeciwnym zwrocie.
Pojemność kondensatora  pojemność C kondensatora jest równa ilorazowi ładunku Q zgromadzonego na jego okładce przez
różnicę potencjałów U między jego okładkami. Zależność tę wyrażamy wzorem:
gdzie:
C pojemność, w faradach
Q ładunek zgromadzony na jednej okładce, w kulombach
U napięcie elektryczne między okładkami, w woltach.
A
ączenie kondensatorów
a) szeregowe:
w połączeniu szeregowym kondensatorów, jak na schemacie, wartości ładunków na wszystkich okładkach, wszystkich
kondensatorów są takie same:
Suma wszystkich napięć na kondensatorach jest równa podłączonemu napięciu :
b) równoległe:
w połączeniu równoległym kondensatorów sumarycznych ładunek Q zgromadzony w układzie jest równy sumie ładunków na
okładkach wszystkich kondensatorów:
Tym razem napięcie na każdym kondensatorze jest takie same i równe napięciu wyjściowemu:
Suma pojemności poszczególnych kondensatorów połączonych równolegle jest równa pojemności zastępczej takiego ładunku.
22. Prawo Gaussa dla pola elektrostatycznego (definicja i sposób zastosowania)
Prawo Gaussa dla pola elektrostatycznego (sformułowanie i przykład zastosowania)
Prawo Gaussa dla elektryczności w fizyce, zwane również twierdzeniem Gaussa, to prawo wiążące pole elektryczne
z jego z
ródłem, czyli ładunkiem elektrycznym. Natężenie pola elektrycznego jest polem wektorowym i spełnia twierdzenie
Gaussa-Ostrogradskiego:
Strumień natężenia pola elektrycznego, przenikający przez dowolną powierzchnię zamkniętą w jednorodnym środowisku o
bezwzględnej przenikalności dielektrycznej �, jest równy stosunkowi całkowitego ładunku znajdującego się wewnątrz tej
powierzchni do wartości tejże przenikalności.
W ujęciu całkowym
Strumień Ś natężenia pola elektrycznego , przenikający przez zamkniętą powierzchnię S, ograniczającą obszar o objętości V,
jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego Q zawartego w tym obszarze (objętości):
gdzie wektor jest wektorem powierzchni,
współczynnikiem proporcjonalności jest przenikalność elektryczna próżni �o.
Przykład zastosowania prawa Gaussa: Obliczenie pola elektrycznego ładunku punktowego
Przyjęto kulisty kształt powierzchni Gaussa
skąd pole
siła Coulomba
23. Prawo Ohma (dla oporu i dla obwodu zamkniętego)
Prawo Ohma - prawo głoszące proporcjonalność natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia panującego między
końcami przewodnika.
Dla oporu
Natężenie prądu zależy wprost proporcjonalnie od napięcia:
Prawo Ohma jest spełnione tylko wtedy, gdy opór nie zależy od napięcia ani od natężenia prądu. Oznaczenia:
R - opór;
U - różnica potencjałów(napięcie);
I - natężenie prądu
Prawo Ohma dla obwodu zamkniętego:
Oznaczenia:
R - opór całkowity ogniwa;
�
- siła elektromotoryczna ogniwa;
I - natężenie prądu;
rW - opór wewnętrzny ogniwa.
24. Opór elektryczny, łączenie oporów
Opór elektryczny - wielkość charakteryzująca relacje między napięciem a natężeniem prądu elektrycznego w obwodach
prądu stałego. W obwodach prądu przemiennego rezystancją nazywa się część rzeczywistą zespolonej impedancji.
I  natężenie prądu
R  rezystencja(opór)
U  napięcie
A
ączenie oporów
Szeregowe
Przy łączeniu oporników w szereg ich rezystancja zastępcza jest sumą poszczególnych oporników. Rz = R1 + R2 + R3 itd.
Równoległe
A
ącząc oporniki równolegle odwrotność rezystancji wypadkowej jest sumą odwrotności poszczególnych oporników składowych.
1 / Rz = (1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R3) itd.
25. Prawa Kirchhoffa (przytoczyć, zilustrować przykładem, zastosować do
podanego obwodu)
I Prawo Kirchhoffa
Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających(+) i wypływających( ) jest równa zeru (znak
prądu wynika z przyjętej konwencji).
Dla przypadku przedstawionego na rysunku I prawo Kirchhoffa można więc zapisać w postaci:
przyjmując konwencję, że prądy wpływające do węzła są dodatnie, zaś wypływające są ujemne i traktując je jak wielkości
algebraiczne lub w postaci:
biorąc pod uwagę tylko wartości prądów i zapisując prądy wpływające po jednej, a prądy wypływające po drugiej stronie
równania.
II prawo Kirchhoffa
W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym
obwodzie
 SEM k-tego z
ródła napięcia;
 spadek napięcia na i-tym elemencie oczka.
Dla przykładowego obwodu zamkniętego (pokazanego na rysunku obok) z prawa napięciowego wynikają następujące własności:
następna strona
gdzie rezystancja wypadkowa
Widać stąd, że w przypadku nierozgałęzionego obwodu II prawo Kirchhoffa redukuje się do prawa Ohma.
26. Wielkości opisujące pole magnetyczne.
Indukcja magnetyczna  jest definiowana nie wprost, ale przez siłę działającą na poruszający się ładunek
elektryczny (noszącą nazwę siły Lorentza):
Jeżeli w pewnym obszarze na poruszający się ładunek działa siła określona przez następujący iloczyn wektorowy
gdzie:
 siła działająca na ładunek elektryczny z powodu jego ruchu w polu magnetycznym
 ładunek elektryczny;
 prędkość ładunku
to w obszarze tym występuje pole magnetyczne o indukcji
Wartość indukcji magnetycznej możemy określić przez siłę F działającą na ładunek q poruszający się w polu magnetycznym z
prędkością v, prostopadle kierunku indukcji, wówczas:
Natężenie pola magnetycznego  to wielkość wektorowa określającą pole magnetyczne, w ogólnym przypadku określana z
użyciem prawa Ampere a:
H  natężenie pola magnetycznego
dl  niewielki element linii całkowania C
I  natężenie prądu objętego krzywą C
Jednostką natężenia pola magnetycznego jest amper/metr (A/m).
Natężenie pola magnetycznego nie zależy od właściwości magnetycznych środowiska. W materiałach niewykazujących pętli
histerezy, wektory natężenia pola magnetycznego i indukcji magnetycznej mają ten sam zwrot i kierunek. W materiałach
nieliniowych wykazujących pętlę histerezy (np. ferromagnetykach) wektor indukcji może mieć inny kierunek lub zwrot ze względu
na energię anizotropii, indukowane prądy wirowe itp. Wartość kąta zawartego między wektorem natężenia pola i indukcji
magnetycznej jest w pewnym sensie miarą strat mocy występujących w takim materiale. Natężenie pola magnetycznego jest
wielkością charakteryzującą pole magnetyczne niezależną od własności materiału - wartością zależną jest natomiast indukcja
magnetyczna.
27. Siły działające w polu magnetycznym na ładunek elektryczny i na przewodnik
z prądem
Siła elektrodynamiczna Fel to siła, z jaką pole magnetyczne działa na przewodnik z prądem umieszczony w tym polu. Siła
elektrodynamiczna wyraża się wzorem:
a jej wartość wynosi: Fel = I�l�B�siną, gdzie:
ą  kąt pomiędzy wektorami Siła Lorentza FL jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory indukcji
i prędkości cząstki
Wyraża się ona wzorem:
Jej wartość obliczamy ze wzoru: FL = q�v�B�siną gdzie: ą  kąt pomiędzy wektorami i .
28. Analiza ruchu ładunku elektrycznego w polu magnetycznym.
Na ładunek w polu magnetycznym działa siła Lorentza.
I przypadek
 ładunek spoczywa
Spoczywający ładunek nie podlega sile Lorentza (F=0).
II przypadek - ładunek porusza się zgodnie z liniami pola
A
adunek porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, zachowując początkową prędkość równoległą do linii pola (F=0).
III przypadek  ładunkowi nadaje się prędkość początkową o kierunku prostopadłym do linii pola
Na ładunek działa siła Lorentza. Zwrot tej siły prowadzi za rysunek. Wyznacza się go za pomocą reguły Fleminga lub reguły lewej
ręki. Taka siła nie powoduje zmiany wartości prędkości, lecz zakrzywia tor ruchu (ładunek zacznie poruszać się po okręgu). Jest
więc siłą dośrodkową.
IV przypadek - ładunek wpada do pola magnetycznego pod kątem
Ruch tego ładunku można traktować jako złożeniu II-go i III-go przypadku. A
adunek będzie się poruszał po linii śrubowej.
29. Prawo Gaussa dla pola magnetycznego.
Związek pomiędzy wypadkowym strumieniem oznacza przenikalność elektryczną ośrodka otaczającego ładunki.� Gdzie �= q /
ĆZwiązek pomiędzy wypadkowym strumieniem przenikającym jakąkolwiek pomyślaną powierzchnię zamkniętą i łącznym
ładunkiem q zawartym wewnątrz tej powierzchni określony jest prawem Gaussa.
30. Prawo Ampere a
Prawo wiążące indukcję magnetyczną wokół przewodnika z prądem z natężeniem prądu elektrycznego przepływającego w tym
przewodniku. W fizyce jest to magnetyczny odpowiednik prawa Gaussa i należy do praw fizycznych wynikających z
matematycznego twierdzenia Stokesa.
1. Prawo opisujące natężenie pola magnetycznego H, powstającego wokół przewodnika, w którym płynie prąd elektryczny o
natężeniu I.
2. Prawo opisujące siłę elektrodynamiczną (siłę AmpŁre'a) dF, z jaką pole magnetyczne o indukcji B działa na element długości dl
przewodnika, przez który płynie prąd elektryczny o natężeniu I. Matematycznie prawo to ma postać:
dF = I(dl � B).
31. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej, prawo Faradaya i reguła Lentza.
Indukcja elektromagnetyczna - zjawisko powstawania siły elektromotorycznej w przewodniku na skutek zmian strumienia
pola magnetycznego. Zmiana ta może być spowodowana zmianami pola magnetycznego lub względnym ruchem przewodnika i
z
ródła pola magnetycznego. Reguła Lentz a: Każdy proces indukcji przebiega w kierunku przeciwnym do działającej przyczyny.
Prąd indukcyjny (nazywany też prądem wtórnym) wzbudzony w przewodniku pod wpływem zmiennego pola magnetycznego, ma
zawsze taki kierunek, że wytworzone przez niego wtórne pole magnetyczne przeciwdziała przyczynie (zmianie pierwotnego pola
magnetycznego), która go wywołała. Prawo Faradaya: Faraday wywnioskował, że w zamkniętym obwodzie znajdującym się w
zmiennym polu magnetycznym, pojawia się siła elektromotoryczna indukcji równa szybkości zmian strumienia indukcji pola
magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię rozpiętą na tym obwodzie. Prawo to można wyrazić wzorem:
gdzie:
- strumień indukcji magnetycznej,
- szybkość zmiany strumienia indukcji magnetycznej.
32. Zasada zachowania energii w zjawisku indukcji elektromagnetycznej.
Zasada zachowania energii w zjawisku indukcji elektromagnetycznej ma swoje odzwierciedlenie w regule Lenza, która mówi ze
prąd indukowany w obwodzie ma taki kierunek ze wytwarzane przez ten prąd własne pole magnetyczne przeciwdziała zmianie
strumienia magnetycznego, które go wywołuje. Wiadomo ze indukcje można wywołać przysuwając magnes do zwojnicy i wtedy
w zwojnicy wytwarzają się siły odpychające, natomiast przy oddalaniu- przyciągające. pokonując te siły wykonujemy prace, która
ulega zamianie w energie prądów indukcyjnych, a aktora z kolei może zamienić siłę i wydzielić w postaci ciepła Joule'a. Jeżeli
doświadczenie wykonujemy z przeciętym zwojem to prąd indukcyjny nie popłynie chociaż SEM powstanie taka sama jak
poprzednio. Zbliżanie lub oddalanie magnesu nie wymaga w tym przypadku pracy, zatem nie wystąpią także żadne siły
odpychające lub przyciągające.
33. Zjawisko samoindukcji. Współczynnik samoindukcji dla solenoidu.
Samoindukcja (indukcja własna) jest zjawiskiem elektromagnetycznym, szczególnym przypadkiem zjawiska indukcji
elektromagnetycznej. Samoindukcja występuje, gdy siła elektromotoryczna wytwarzana jest w tym samym obwodzie, w którym
płynie prąd powodujący indukcję, powstająca siła elektromotoryczna przeciwstawia się zmianom natężenia prądu
elektrycznego. Indukcyjność obwodu jest równa sile elektromotorycznej samoindukcji jaka powstaje w obwodzie przy zmianie
natężenia o 1 A występująca w czasie 1 sekundy Zjawisko samoindukcji opisuje wzór:
gdzie:
to indukowana siła elektromotoryczna [1V],
L - Indukcyjność cewki lub elementu obwodu elektrycznego,
I - natężenie prądu [1A],
t - czas [1s]
Samoindukcja przeciwdziałając zmianie natężenia prądu powoduje:
-opóz
nia wzrost i spadek natężenia prądu,
-wywołuje przepięcia niszczące obwody po wyłączeniu cewek,
-zmniejszenie natężenia prądu zmiennego.
Nie wiem co z tym współczynnikiem.
34. Równania Maxwella.
Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya
Prawo to wiąże zmienne pole magnetyczne z indukowanym przez nie polem elektrycznym:
gdzie:
- natężenie pola elektrycznego,
L - dowolny zamknięty kontur,
ŚB - strumień indukcji pola magnetycznego przez dowolną powierzchnię S rozpiętą na konturze L,
- indukcja pola magnetycznego.
Uogólnione prawo Ampere'a
Prawo to wiąże indukcję pola magnetycznego z wywołującymi je prądem elektrycznym oraz zmiennym polem elektrycznym:
rozpisując wyrażenie na strumień pola elektrycznego:
Gdzie:
L - dowolny zamknięty kontur,
I - całkowity prąd elektryczny przepływający przez dowolną powierzchnię S rozpiętą na konturze L,
ŚE - strumień pola elektrycznego przez tę powierzchnię,
ź - przenikalność magnetyczna ośrodka,
� - przenikalność elektryczna ośrodka.
Prawo Gaussa dla elektryczności
Prawo Gaussa wiąże strumień pola elektrycznego z ładunkiem wytwarzającym to pole:
�ŚE = q,
rozpisując wyrażenie na strumień pola elektrycznego
gdzie:
ŚE - strumień pola elektrycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą S,
q - całkowity ładunek zawarty wewnątrz tej powierzchni.
Prawo Gaussa dla magnetyzmu
Prawo to stwierdza, że pole magnetyczne jest bezz
ródłowe  nie istnieją ładunki magnetyczne:
ŚB = 0,
rozpisując wyrażenie na strumień pola magnetycznego:
gdzie: ŚB - strumień pola magnetycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą S.
35. Równania Maxwella, a fale elektromagnetyczne.
Równania Maxwella wyrażają fakt ze zmienne w czasie pole magnetyczne indukuje wirowe pole elektryczne i na odwrót,
czyli zmienne pole elektryczne indukuje wirowe pole magnetyczne. Zatem każdą zmiana w czasie pola elektrycznego wywoła
powstanie zmiennego pola magnetycznego, które z kolei wytworzy zmienne pole elektryczne itd. taki ciąg wzajemnie
sprzężonych pól elektrycznych i magnetycznych stanowi FAL
ELEKTROMAGNETYCZN
Stosując równania Maxwella do opisu
zjawiska rozchodzenia się fali elektromagnetycznej można dojść do ważnego wzoru stwierdzającego, ze prędkość fali
elektromagnetycznej wyraz się przez dwie stale: przenikalność elektryczna i przenikalność magnetyczna ośrodka c= _! "U� E� (te
takie V to pierwiastek, dotyczy U i E);
c - prędkość fali elektromagnetycznej,
E - przenikalność elektryczna,
U - przenikalność magnetyczna ośrodka
37. Zjawiska świadczące o korpuskularnej naturze światła.
1) efekt fotoelektryczny
 zjawisko polegające na emisji elektronów z powierzchni przedmiotu (tzw. efekt zewnętrzny) lub na przeniesieniu nośników
ładunku elektrycznego pomiędzy pasmami energetycznymi (tzw. efekt wewnętrzny), po naświetleniu jej promieniowaniem
elektromagnetycznym (na przykład światłem widzialnym) o odpowiedniej częstotliwości, zależnej od rodzaju przedmiotu.
Emitowane w ten sposób elektrony nazywa się czasem fotoelektronami. Energia kinetyczna fotoelektronów nie zależy od
natężenia światła a jedynie od jego częstotliwości.
2) emisja światła:
wysyłanie promieniowania świetlnego przez wzbudzoną materię; w wyniku e.ś. układy promieniujące (atomy, cząsteczki, jony)
przechodzą ze stanu o wyższej energii do stanu o niższej energii, a energia wzbudzenia jest zamieniana na energię wytwarzanej
cząstki światła  fotonu
3) absorpcja:
w optyce proces pochłaniania energii fali elektromagnetycznej przez substancję, W procesie absorpcji światło zachowuje się jak
strumień cząstek elementarnych i może być pochłaniane tylko w określonych porcjach, których wielkość zależy od częstotliwości
światła V
h  stała Plancka
38. Opis zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego.
Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na emisji elektronów z powierzchni metalu oświetlonego odpowiednim
rodzajem promieniowania elektromagnetycznego. Opuszczające powierzchnię metalu elektrony, zwane fotoelektronami, mogą
być rejestrowane przez galwanometr jako prąd elektryczny (fotoprąd)
Między prędkością fotoelektronów oraz natężeniem fotoprądu, a natężeniem i częstością fali padającego światła istnieją związki,
które nie mogą być wyjaśnione na gruncie falowej teorii promieniowania elektromagnetycznego. Wyjaśnienie przebiegu zjawiska
fotoelektrycznego zaproponował A. Einstein, zakładając, że wiązkę padającego światła należy traktować jako strumień kwantów
energii (fotonów). Energia fotonu jest ściśle związana z długością i częstością fali światła
39. Prawo załamania światła
Zmiana kierunku promieni świetlnych podczas załamania nie jest przypadkowa. Opisuje to prawo załamania światła nazywane
niekiedy prawem Snelliusa (patrz - biografie: Snell van Royen).
Prawo załamania światła łączy ze sobą dwa kąty - kąt padania na powierzchnię rozgraniczającą dwa ośrodki i kąt załamania
powstający gdy promień przejdzie granicę i zacznie się rozchodzić w drugim ośrodku (patrz rysunek niżej).
ą  kąt padania
�  kąt załamania
v1  prędkość światła w ośrodku 1
v2  prędkość światła w ośrodku 2
Słownie prawo załamania można sformułować następująco: Stosunek sinusa kąta padania, do sinusa kąta załamania jest dla
danych ośrodków stały i równy stosunkowi prędkości fali w ośrodku pierwszym, do prędkości fali w ośrodku drugim. Kąty padania
i załamania leżą w tej samej płaszczyz
nie.
Załamanie światła
Załamanie różni się zdecydowanie od odbicia, ponieważ w jego wyniku światło zmienia ośrodek w jakim się rozchodzi. Wraz ze
zmianą ośrodka dochodzi najczęściej do zmiany kierunku rozchodzenia się światła.
Załamanie światła powoduje szereg ciekawych efektów - m.in. złudzenie "złamania" łyżeczki od herbaty umieszczonej w szklance,
nieprawidłowej lokalizacji dna jeziora, gdy patrzymy na nie z brzegu. Załamanie światła jest wykorzystywane do budowy
soczewek stosowanych w okularach, obiektywach aparatów, lunetach i innych przyrządach optycznych.
40. Obrazy: rzeczywisty i pozorny(określenia i przykłady)
Obraz rzeczywisty to obraz przedmiotu, który powstaje w wyniku przecięcia się promieni przechodzących przez układ
optyczny. Jeżeli w płaszczyz
nie ogniskowania umieszczony zostanie ekran, wówczas będzie na nim widoczny obraz rzeczywisty.
Przykłady:
Obrazem rzeczywistym jest obraz powstały w wyniku:
odbicia światła od wklęsłego zwierciadła jest obrazem rzeczywistym
przechodzenia promieni przez soczewkę skupiającą jest obrazem rzeczywistym wtedy, gdy odległość przedmiotu od soczewki jest
większa niż ogniskowa soczewki
Obraz pozorny
 obraz przedmiotu, który powstaje w wyniku przecięcia się przedłużeń promieni rzeczywistych po ich przejściu przez układ
optyczny. Obraz pozorny nie jest widoczny na ekranie. Obraz ten jest widoczny dla obserwatora rejestrującego rozbieżną wiązkę
promieni opuszczających układ optyczny. Nasze zmysły, przyzwyczajone do prostoliniowego rozchodzenia się światła, lokują obraz
w miejscu, w którym w rzeczywistości nie biegną żadne promienie - stąd nazwa obrazu pozornego. Efekt ten bywa
wykorzystywany w pokazach iluzjonistycznych.
Przykłady powstawania obrazów pozornych:
odbicie światła od płaskiego zwierciadła
odbicie światła od wklęsłego zwierciadła - tylko wówczas, gdy odległość przedmiotu od zwierciadła jest mniejsza niż ogniskowa
zwierciadła
przechodzenie promieni przez soczewkę rozpraszającą
przechodzenie promieni przez soczewkę skupiającą - tylko wówczas, gdy odległość przedmiotu od soczewki jest mniejsza niż
ogniskowa soczewki
42. Wyprowadzenie równanie soczewki
Przyjmując (z konstrukcji obrazu):
x = AC - odległość przedmiotu od soczewki
y = CE - odległość obrazu od soczewki
h = AB = DC - wysokość przedmiotu
H = EG - wysokość obrazu
F - ognisko soczewki
f - ogniskowa soczewki
zauważamy, że trójkąty są podobne:
"ABC jest podobny do "CEF
"CDF jest podobny do "EFG, mamy zatem proporcje:
AB/EG = AC/CE czyli h/H = x/y
oraz
DC/EG = CF/FE czyli h/H = f/(y-f)
lewe strony są sobie równe, więc:
x/y = f/(y-f)
po wymnożeniu "na krzyż", otrzymujemy:
x(y-f) = yf, dzieląc obie strony równania przez x�y�f, otrzymujemy:
1/f = 1/y + 1/x - równanie soczewki
45. Hipoteza de Broglie'a
Według hipotezy de Broglie'a dualizmu korpuskularno-falowego każdy obiekt materialny może być opisywany na dwa sposoby:
jako zbiór cząstek albo jako fala. Obserwuje się efekty potwierdzające falową naturę materii w postaci dyfrakcji cząstek
elementarnych, a nawet całych jąder atomowych.
Wzór pozwalający wyznaczyć długość fali materii dla cząstki o określonym pędzie ma postać:
gdzie:
 - długość fali cząstki,
h - stała Plancka,
p - pęd cząstki.