Fizyka egzamin

MECHANIKA
1. Wektor wodzący, prędkość, przyspieszenie
Dla danego punktu A, wektor wodzący to wektor zaczepiony w początku układu współrzędnych i o
końcu w punkcie A. W fizyce ten wektor jest wektorem położenia ciała względem początku układu.
Długość wektora wodzącego jest równa odległości danego punktu (ciała) od początku układu
współrzędnych.
Prędkość to zarówno wektorowa wielkość wyrażająca zmianę wektora położenia w czasie jak i
skalarna wielkość oznaczająca przebytą drogę w jednostce czasu zwana też niekiedy szybkością.
Prędkość jako wielkość wektorową można opisać wzorem:
"5ؓ� 5�Q�5ؓ�
5�� = lim =
"5�a�0 "5�a� 5�Q�5�a�
Przyspieszenie to pochodna wektora prędkości lub druga pochodna wektora wodzącego względem
czasu. Jeśli przyspieszenie styczne jest skierowane przeciwnie do zwrotu prędkości ruchu to wartość
prędkości w tym ruchu maleje, a przyspieszenie to jest nazywane opóznieniem.
"5�� 5�Q�5�� 5�Q�25ؓ�
5؂� = lim = =
"5�a�0 "5�a� 5�Q�5�a� 5�Q�5�a�2
2. Ruch jednostajny, ruch jednostajnie przyspieszony
Ruch jednostajny jest to taki ruch, w którym prędkość jest stała, v=const.
Ruch jednostajnie przyspieszony to ruch, w którym przyspieszenie jest stałe (5�N� = 5�P�5�\�5�[�5�`�5�a�). Jeżeli a>0
to ruch jest jednostajnie przyspieszony, jeżeli a<0, to ruch jest jednostajnie opózniony. Przypadek a=0
określa ruch jednostajny.
3. Zasady dynamiki Newtona
I zasada dynamiki w inercjalny układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły
działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym
prostoliniowym.
5�m� = 0 ś' 5�ę� = 5�P�5�\�5�[�5�`�5�a�
II zasada dynamiki jeśli siły działające na ciało nie równoważą się ( czyli wypadkowa sił 5�9�5�d� jest różna
od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalny do siły wypadkowej, a
odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała.
5�Q�5�ę�
5�m� =
5�Q�5�a�
III zasada dynamiki jeśli ciało A działa na ciało B pewną siłą 5�9�5�4�5�5�, to ciało B działa na ciało A siłą 5�9�5�5�5�4�
równą co do wartości bezwzględnej, lecz o przeciwnym zwrocie co wyraża się wzorem:
5�m�5�4�5�5� = -5�m�5�5�5�4�
4. Inercjalne i nieinercjalne układy odniesienia
Układ inercjalny jest to układ, w którym spełniona jest pierwsza zasada dynamiki Newtona. Czyli: jest
to układ, w którym ciało nie poddane działaniu sił pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem
jednostajnym prostoliniowym. Każdy układ poruszający się względem układu inercjalnego ruchem
jednostajnym i prostoliniowym jest też układem inercjalnym.
Nieinercjalny układ odniesienia układ odniesienia poruszający się ruchem niejednostajnym
względem jakiegokolwiek inercjalnego układu odniesienia. Transformacja równań ruchu z układu
inercjalnego do układu nieinercjalnego powoduje, że w równaniu ruchu zapisanym w układzie
nieinercjalnym pojawiają się dodatkowe wyrazy, których wartość zależy od ruchu układu
nieinercjalnego względem inercjalnego. Wyrazy te mają wymiar siły i dlatego mówimy, że w takim
układzie występują pozorne siły. Przykładem takich sił jest siła bezwładności i siła Coriolisa.
5. Siły bezwładności
Zasady dynamiki Newtona obowiązują dla układów inercjalnych. Możliwa jest jednak transformacja
tych równań do układów nieinercjalnych. W wyniku otrzymujemy równania analogiczne do równań
Newtona, przy czym transformacja powoduje powstanie dodatkowych wyrazów (o wymiarze siły).
Właśnie te dodatkowe wyrazy nazywa się siłami bezwładności, nie są to jednak siły fizyczne, a tylko
matematyczne artefakty zmiany układu współrzędnych. Siły pojawiające się w nieinercjalnym
układzie odniesienia, są wynikiem przyspieszenia tego układu. Siła bezwładności nie jest
oddziaływaniem z innymi ciałami, jak to ma miejsce przykładowo w sile klasycznie rozumianej
grawitacji. Siła bezwładności działająca na ciało o masie m znajdujące się w nieinercjalnym układzie
poruszającym się z przyspieszeniem a wyrażona jest wzorem:
5�m�5�O� = -5�Z�5؂�
6. Siła Coriolisa
Siła Coriolisa jest siłą bezwładności działającą na ciało poruszające się ruchem postępowym w
obracający się układzie odniesienia. Wyraża się ona wzorem:
5�m�5�6� = 25�Z�5�� 5�N�
gdzie 5�N� oznacza prędkość kątową z jaką obraca się układ odniesienia, a 5�� prędkość ruchu ciała w
tym układzie. Siła Coriolisa jest równa zeru gdy ciało porusza się równolegle do osi obrotu.
7. Praca
Praca W stałej siły F wyraża się iloczynem skalarny siły F i wektora przesunięcia s. W przypadku
najogólniejszym, gdy tor, po którym przesuwa się ciało, jest krzywoliniowy, pracę definiuje się za
pomocą całki krzywoliniowej jako:
5�5�
5�J� = +" 5�m� " 5�Q�5�"�
5�4�
gdzie A i B punkty początkowy i końcowy toru.
8. Siły zachowawcze
Siłę nazywamy zachowawczą jeżeli jej praca po dowolny torze zamkniętym jest równa zeru. Ponieważ
praca po dowolnym zamkniętym torze wyraża się całką krzywoliniową, więc warunek na to, by siła
była zachowawcza wyraża się równaniem:
." 5�m� " 5�Q�5�z� = 0
9. Energia kinetyczna, energia potencjalna
Energia kinetyczna ciała równa jest pracy, jaką należy wykonać, by ciało rozpędzić od prędkości 0
(względem przyjętego układu odniesienia) do danej prędkości. Wyraża się wzorem:
Energia potencjalną ciała w punkcie P względem punktu O nazywamy pracę, jaką wykonuje siła
zachowawcza przy przesunięciu tego ciała od punktu O do punktu P. Na przykład grawitacyjną
energię potencjalną określamy jako pracę siły ciężkości mg na pionowym torze o wysokości h, zatem:
5�8�5�]� = 5�Z�5�T�!
10. Zasada zachowania energii
Empiryczne prawo fizyki, stwierdzające, że całkowita energia układu izolowanego jest wielkością
stałą. W konsekwencji, energia w układzie izolowanym nie może być ani utworzona, ani zniszczona,
może jedynie zmienić się forma energii.
11. Pęd, zasada zachowania pędu
Pędem ciała nazywamy iloczyn masy ciała i jego prędkości:
5�ę� = 5�Z�5��
Z definicji tej wynika, że pęd jest wektorem skierowanym zgodnie z wektorem prędkości.
Jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ punktów materialnych jest równa zeru, to
pęd całkowity tego układu jest stały.
5�m�5�g� = 0, 5�a�5�\� 5�ę� = 5�P�5�\�5�[�5�`�5�a�
12. Moment pędu, moment siły
Moment pędu L punktu materialnego o masie m i wektorze wodzącym r, poruszającego się z
prędkością v względem osi obrotu odległej o r od tego punktu definiujemy wzorem:
5�s� = 5ؓ� � 5�Z�5��
Wektor momentu pędu jest skierowany zgodnie z osią obrotu.
Moment pędu bryły jest sumą momentów pędu wszystkich jej punktów, czyli:
5�?� = " 5�Z�5�V�5�_�5�V�25�� = 5�� " 5�Z�5�V�5�_�5�V�2
lub:
5�?� = 5�<�5��
Można wówczas powiedzieć, że moment pędu bryły równa się iloczynowi jej prędkości kątowej 5�� i
momentu bezwładności I.
Momentem siły F względem punktu O osi obrotu nazywamy iloczyn wektorowy wektora wodzącego
r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły F, oraz siły F. Zatem:
5�t� = 5ؓ� � 5�m�
13. Zasada zachowania momentu pędu
Jeśli moment wypadkowy sił zewnętrznych działających na układ równa się zeru, to całkowity
moment pędu tego układu jest stały. Całkowity moment pędu układu wyraża się sumą:
5�?� = " 5�<�5�V�5��5�V�
5�t�5�g� = 0, 5�a�5�\� 5�s� = 5�P�5�\�5�[�5�`�5�a�
14. Pole grawitacyjne prawo powszechnego ciążenia
Prawo powszechnego ciążenia dwa punkty materialne o masach 5�Z�1 i 5�Z�2 przyciągają się wzajemnie
siłą proporcjonalną, do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r,
czyli:
5�Z�15�Z�2
5�9� = 5�:�
5�_�2
Współczynnik proporcjonalności G nasi nazwę stałej grawitacyjnej. Jest to stała uniwersalna, tzn.
stała niezależna od rodzaju ciał.
15. Prawa Keplera
Pierwsze prawo: Każda planeta Układu Słonecznego porusza się wokół Słońca po orbicie w kształcie
elipsy, przy czym Słońce znajduje się w jednym z ognisk tej elipsy.
Drugie prawo: W równych odstępach czasu promień wodzący planety, poprowadzony od Słońca,
zakreśla równe pola. Mówimy inaczej, że dla danej planety stałą wartością jest jej tzw. prędkość
polowa (tj. pole powierzchni figury ograniczonej łukiem elipsy zakreślanym przez planetę w jednostce
czasu i odległościami od końców łuku do ogniska).
Trzecie prawo: Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi
jej orbity (czyli średniej odległości od Słońca) jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym.
16. Moment bezwładności bryły sztywnej
Momentem bezwładności I bryły sztywnej względem danej osi nazywamy sumę iloczynów mas
poszczególnych punktów bryły i kwadratów ich odległości od danej osi, a więc:
5�[�
5�<� = " 5�Z�5�V�5�_�5�V�2
5�V�
Jest miarą bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im
większy moment bezwładności, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała.
17. Energia kinetyczna bryły sztywnej
Jeśli bryła sztywna obraca się wokół nieruchomej osi, wtedy energia kinetyczna ruchu obrotowego
jest równa połowie iloczynu momentu bezwładności i kwadratu prędkości kątowej, czyli:
1
5�8�5�>� = 5�<�5��2
2
18. Równania dynamiki ruchu obrotowego
I zasada dynamiki w inercjalnym układzie jeśli na bryłę sztywną nie działają żadne momenty sił lub
działające momenty się równoważą to bryła sztywna nie obraca się lub obraca się ruchem
jednostajnym.
5�t� = 0 ś' 5�s� = 5�P�5�\�5�[�5�`�5�a�
II zasada dynamiki pochodna momentu pędu L bryły sztywnej względem czasu t jest równa
momentowi siły M działającej na tę bryłę:
5�Q�5�s�
5�t� =
5�Q�5�a�
III zasada dynamiki jeżeli na bryłę A działa bryła B pewnym momentem siły 5�t�5�4�5�5�, to bryła B działa
na A momentem 5�t�5�5�5�4� równym co do wartości, lecz przeciwnie skierowanym (5�t�5�4�5�5� = -5�t�5�5�5�4�).
19. Oscylator harmoniczny
Oscylatorem harmonicznym nazywamy ciało wykonujące drgania wokół położenia równowagi zgodne
z równaniem:
( ) ( )
5�e� 5�a� = 5�4�5�`�5�V�5�[� 5��05�a� + 5�5�5�P�5�\�5�`�(5��05�a�)
gdzie parametry A, B stałe, do wyznaczenia z warunków początkowych.
Całkowita energia oscylatora harmonicznego jest stała (tzn. stała jest wartość sumy energii
potencjalnej i kinetycznej oscylatora harmonicznego):
1
5�8� = 5�H� + 5�G� = 5�X�5�4�2
2
Przykładem oscylatora harmonicznego jest wahadło matematyczne.
20. Oscylator tłumiony
Oscylator tłumiony to oscylator, którego drgania, a dokładniej amplituda drgań, ulegają osłabieniu na
skutek działania sił zewnętrznych (np. sił oporu). Drgania wykonywane przez taki oscylator nazywane
są drganiami tłumionymi.
21. Oscylator wymuszony
Oscylator harmoniczny wymuszony to przypadek oscylatora harmonicznego tłumionego, na który
( )
działa dodatkowa siła zewnętrzna, periodyczna, tzn. jej równanie dane jest zależnością: 5�9� 5�a� =
5�S�5�P�5�\�5�`�(5��5�a�), gdzie 5�S�, 5�� to odpowiednio amplituda i częstotliwość siły zewnętrznej.
22. Zjawisko rezonansu
Rezonans jest zjawiskiem, które można zaobserwować w wielu działach fizyki, np. w mechanice lub w
elektromagnetyzmie (np. obwodach RLC). Rezonans zachodzi dla drgań wymuszonych, objawia się
wzrostem amplitudy drgań układu drgającego dla określonych częstotliwości drgań wymuszających.
Częstotliwości dla których drgania mają największą amplitudę nazywa się częstotliwością
rezonansową. Dla tych częstotliwości, nawet małe okresowe siły wymuszające mogą wytwarzać
drgania o znacznej amplitudzie.
KINEMATYKA I DYNAMIKA RELATYWISTYCZNA
1. Postulaty szczególnej teorii względności
Po pierwsze, prawa fizyki są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Oznacza to,
że wszystkie inercjalne układy odniesienia są takie same, nierozróżnialne.
Po drugie, prędkość światła c jest stała i nie zależy od prędkości zródła. Prędkość światła c jest
uniwersalną stałą, jak stała grawitacji G czy ładunek elementarny e. Prędkość światła w ośrodku
zależy od elektrycznych i magnetycznych własności tegoż ośrodka. Jest to prędkość graniczna,
nieprzekraczalna, a więc żaden obiekt nie może się poruszać z prędkością większą od prędkości
światła.
2. Transformacja Lorentza
Transformacja Lorentza to wzory opisujące przejście między układem nieruchomym 5�B� (5�e�, 5�f�, 5�g�) i
ruchomym 5�B�2 (5�e�2 , 5�f�2 , 5�g�2 ) i vice versa. Dla sytuacji gdy w chwili początkowej 5�a� = 5�a�0 = 0 początki obu
układów pokrywają się, odpowiadające sobie osie układów 5�B� i 5�B�2 są do siebie wzajemnie równoległe
i układ 5�B�2 porusza się wzdłuż osi OX to transformacje Lorentza są postaci:
5�e� - 5�c�5�a� 5�e�2 + 5�c�5�a�2
5�e�2 = 5�e� =
5�c�2 5�c�2
"1 -
"1 -
5�P�2 5�P�2
5�f�2 = 5�f� 5�f� = 5�f�2
5�g�2 = 5�g� 5�g� = 5�g�2
lub
5�c� 5�c�
5�a� - 5�e� 5�a�2 + 5�e�2
5�P�2 5�P�2
5�a�2 = 5�a� =
5�c�2 5�c�2
"1 -
"1 -
5�P�2 5�P�2
3. Relatywistyczne składanie prędkości
Jeśli układ O porusza się z prędkością 5�c�1 (skierowaną wzdłuż osi X nieruchomego układu O), a w
układzie O punkt x porusza się z prędkością 5�c�2 to prędkość punktu x względem nieruchomego
układu O będzie równa:
5�c�1 + 5�c�2
5�c� =
5�c�15�c�2
1 +
5�P�2
Wówczas, gdy za 5�c�1 i 5�c�2 podstawi się c otrzyma się wynik 5�c� = 5�P�. A zatem, składając prędkości nigdy
nie przekroczy się prędkości światła.
4. Relatywistyczna dylatacja czasu
Relatywistyczna dylatacja czasu to zjawisko różnic w pomiarze czasu dokonywany równolegle w
dwóch różnych układach odniesienia, z których jeden przemieszcza się względem drugiego. Pomiar
czasu dotyczy czasu trwania tego samego zjawiska. Zjawisko było przewidziane w szczególnej teorii
względności Einsteina. Jeśli mamy dwa układy, nieruchomy O oraz poruszający się O i w obu tych
układach mierzymy czas trwania (za pomocą spoczywających w nich zegarów) tego samego zdarzenia
to wtedy:
"5�a�
"5�a�2 = 5��"5�a� =
5�c�2
"1 -
5�P�2
Czas "5�a�2 zmierzony w poruszającym się układzie O jest większy od czasu od czasu "5�a� zmierzonego w
nieruchomym układzie O.
5. Relatywistyczne skrócenie długości
Długość obiektu 5�Y� poruszającego się wraz układem O (obiekt spoczywa względem O ) z pewną
prędkością v zmierzona przez obserwatora w nieruchomym układzie O jest mniejsza od długości
spoczynkowej 5�Y�0 czyli zmierzonej w układzie O . Omówioną zależność pokazuje wzór:
5�Y�0 5�c�2
5�Y� = = 5�Y�0"1 -
5�� 5�P�2
6. Masa, pęd relatywistyczny
Zgodnie ze Szczególną Teorią Względności rozróżnia się dwie masy:
- masę inwariantną (niezmienniczą), mierzoną w układzie względem, którego ciało spoczywa masa
spoczynkowa 5�Z�0;
- masę relatywistyczną m, zależną od prędkości układu.
Związek między tymi masami jest następujący:
5�Z�0
5�Z� =
5�c�2
"1 -
5�P�2
Pęd relatywistyczny jest definiowany analogicznie jak w mechanice klasycznej tyle, że masa to masa
relatywistyczna:
5�Z�05�c�
5�]� = 5�Z�5�c� =
5�c�2
"1 -
5�P�2
7. Energia relatywistyczna
Energia relatywistyczna ro całkowita energia ciała swobodnego, tj. takiego, które nie oddziałuje z
innymi. W przypadku ciała nieruchomego energię opisuje wzór:
5�8� = 5�Z�05�P�2
Jeśli ciało się porusza to jego energię opisuje wzór opisujący związek między energią, masą, a pędem
relatywistycznym:
2
5�8�2 = 5�Z�05�P�4 + 5�]�25�P�2
8. Deficyt masy
Różnica "5�Z� między sumą mas nukleonów wchodzących w skład jądra atomowego, a masą jądra.
Niedobór masy możemy policzyć korzystając ze wzoru gdzie 5�@�5�W�to masa jądra utworzonego przez Z
protonów oraz (A Z) neutronów:
( )
"5�Z� = 5�M�5�Z�5�]� + 5�4� - 5�M� 5�Z�5�[� - 5�@�5�W�
Natomiast energia wiązania wynosi:
"5�8� = "5�Z�5�P�2
9. Reakcja rozpadu
Rozszczepienie jądra atomowego to przemiana jądrowa polegająca na rozpadzie jądra na dwa
(rzadziej na więcej) fragmenty o zbliżonych masach. Zjawisku towarzyszy emisja neutronów, a także
kwantów gamma, które unoszą znaczne ilości energii. Reakcja rozszczepienia jąder atomowych ma
przebieg lawinowy jedna reakcja łańcuchowa może zainicjować kilka następnych. Raz
zapoczątkowana będzie trwała tak długo jak długo znajdą się jądra do rozpadu. Nie da się jej
zatrzymać ani przerwać.
10. Reakcje fuzji
Reakcja termojądrowa, synteza jądrowa lub fuzja jądrowa zjawisko polegające na złączeniu się
dwóch lżejszych jąder w jedno cięższe, w wyniku fuzji mogą powstawać obok nowych jąder też wolne
neutrony, protony, cząstki elementarne i cząstki alfa.
ELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM
1. Prawo Coulomba
Siła F oddziaływania dwóch ładunków punktowych 5�^�1 i 5�^�2 jest wprost proporcjonalna do wielkości
każdego z ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi r. Można to
przedstawić za pomocą wzoru:
| |
5�^�15�^�1
5�9� = 5�X�
5�_�2
2. Pole elektryczne: natężenie i indukcja pola elektrycznego
Natężenie pola elektrycznego E definiuje się jako stosunek siły F, działającej na dodatni ładunek
próbny 5�^�0, do wartości tego ładunku. Jest to wektorowa wielkość charakteryzująca pole elektryczne.
Jednostką natężenia pola elektrycznego jest V/m.
5�m�
5�l� =
5�^�0
Przy opisie pola elektrycznego oprócz natężenia pola magnetycznego posługujemy się drugą
wielkością wektorową opisującą pole, tzw. indukcją elektryczną D zdefiniowaną wzorem:
5�k� = 5��5�l�
5�� to przenikalność elektryczna, charakteryzuje właściwości elektryczne środowiska.
Jednostką indukcji magnetycznej jest C/5�Z�2.
3. Potencjał pola elektrycznego
Przez potencjał elektryczny danego punktu pola rozumiemy pracę, jaką muszą wykonać siły pola by,
aby ładunek jednego kulomba przenieść z danego punktu do punktu nieskończenie odległego lub
pracę jaką muszą wykonać siły zewnętrzne przy przeniesieniu ładunku jednego kulomba z
nieskończoności do danego punktu. Jednostką potencjału jest wolt.
Potencjałem danego punktu A nazywamy napięcie między punktem A i punktem
nieskończenie odległym.
5�J�5�4�
5�I�5�4� =
5�^�0
4. Prawo Gaussa dla pola elektrycznego
"
Strumień indukcji Ś5�7� przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy całkowitemu ładunkowi 5�^�
zawartemu wewnątrz tej powierzchni.
Ś5�7� = ." 5�7�5�Q�5�F� = " 5�^�
Powyższy symbol całki oznacza, że jest obliczana po powierzchni zamkniętej.
5. Dipol elektryczny
Dipolem elektrycznym nazywamy układ dwóch równych ładunków o przeciwnych znakach,
położonych w niewielkiej odległości od siebie. Całkowity ładunek elektryczny dipola jest równy zeru.
6. Polaryzacja. Własności elektryczne materii
Polaryzacja elektronowa w obecność pola elektrycznego powoduje indukowanie momentu
dipolowego, poprzez przesunięcie środków ciężkości ładunków dodatnich i ujemnych. Pole
elektryczne porządkuje jednocześnie dipole elektryczne zgodnie ze zwrotem pola. Jest to polaryzacja
elektronowa.
7. Prąd elektryczny
Prąd elektryczny jest uporządkowanym ruchem ładunków. Aadunki są przenoszone za
pośrednictwem nośników ładunku. W metalach nośnikami są elektrony, w cieczach i gazach mogą
występować nośniki obu znaków jony dodatnie i jony ujemne, a także elektrony. W
półprzewodnikach nośnikami ujemnymi są elektrony, nośnikami dodatnimi dziury. Za umowny
kierunek prądu przyjmuje się kierunek ruchu nośników dodatnich.
8. Prawo Ohma
Prawo Ohma mówi o prostej proporcjonalności prądu I płynącego przez przewodnik do napięcia U
przyłożonego na jego końcach:
5�H� = 5�<�5�E�
gdzie R oznacza współczynnik proporcjonalności zwany oporem elektrycznym przewodnika. Prawo
Ohma jest ściśle słuszne tylko wtedy, jeśli dany przewodnik znajduje się w stałej temperaturze.
9. Opór, zależność temperaturowa oporu, łączenie oporników
Opór to wielkość charakteryzująca relacje między napięciem, a natężeniem prądu elektrycznego w
obwodach prądu stałego.
Prąd elektryczny w przewodniku, opisany prawem Ohma zmienia się gdy zmienia się
temperatura przewodnika. Dzieje się tak ponieważ opór R nie jest stały ale w istocie zmienia się
liniowo w funkcji temperatury:
( ) ( )
5�E� 5�G� = 5�E�0(1 + 5�� 5�G� - 5�G�0 )
gdzie 5�E�0 to opór materiału w temperaturze 5�G�0. Powyższa zależność jest przybliżona i a ograniczony
zakres stosowalności dla przewodników jednorodnych, izotropowych i przy niewielkich wahaniach
temperatury.
Dla przewodnika o długości l, przekroju poprzecznym S, jego opór będzie równy:
5�Y�
5�E� = 5��
5�F�
gdzie 5�� to opór właściwy, wartość charakteryzująca materiał, z którego wykonano przewodnik.
Podział materiałów ze względu na opór to:
- izolatory
- półprzewodniki
- przewodniki
- nadprzewodniki
Oporniki można łączyć równolegle lub szeregowo. Gdy łączone są szeregowo to ich łączny
opór jest równy:
5�A�
5�E� = " 5�E�5�V�
5�V�
Natomiast gdy łączy się je równolegle to ich opór zastępczy jest równy:
5�A�
1
= " 5�E�5�V�
5�E�
5�V�
10. Nadprzewodnictwo, nadprzewodniki wysokotemperaturowe
Nadprzewodnictwo to cecha materiału polegająca na tym, że ten materiał w pewnych warunkach
wykazuje zerowy opór elektryczny. Nadprzewodnictwo wyjaśnia teoria BCS. Istota tej teorii polega na
tym ,że w procesie przewodnictwa w nadprzewodniku biorą udział pary Coopera. Parę Coopera
tworzą dwa elektrony sprzężone ze sobą za pomocą drgań sieci kryształu. Odległość między
sprzężonymi elektronami jest bardzo duża. Opór wynika z rozpraszania elektronów, a tak para
Coopera jest tak dużą cząstką, że nie może się rozpraszać na defektach sieci ani na innych
elektronach. Rozróżnia się dwa rodzaje nadprzewodnictwa: niskotemperaturowe i
wysokotemperaturowe.
Nadprzewodniki wysokotemperaturowe występują w temperaturach powyżej 30 K. Brak
teorii wyjaśniającej to zjawisko.
11. Pojemność elektryczna. Kondensatory, łączenie kondensatorów
Kondensator elektryczny to przyrząd elektryczny zbudowany z dwóch (lub więcej) elementów
wykonanych z przewodnika, rozdzielonych dielektrykiem. Elementy przewodzące nazywane są
okładkami. Zazwyczaj dąży się do maksymalizacji ich powierzchni. Kondensator elektryczny
charakteryzuje jego pojemność C (wyrażana w faradach).
Pojemnością elektryczną nazywa się stosunek ładunku kondensatora do napięcia między okładkami.
Gdy kondensatory łączy się szeregowo to wypadkowa C układu jest sumą odwrotności pojemności
składowych:
5�[�
1 1
= "
5�6� 5�6�5�V�
5�V�=1
Gdy kondensatory łączy się równolegle to pojemność wypadkowa układu jest sumą pojemności
składowych poszczególnych kondensatorów:
5�[�
5�6� = " 5�6�5�V�
5�V�=1
12. Pole magnetyczne natężenie i indukcja pola magnetycznego
Indukcja magnetyczna to wielkość wektorowa charakteryzująca pole magnetyczne. Jednostką
indukcji magnetycznej jest tesla. Indukcja magnetyczna jest definiowana nie wprost, a przez siłę
Lorentza. To jest, w przestrzeni istnieje pole magnetyczne o indukcji B, jeżeli na ładunek próbny 5�^�0
poruszający się w tej przestrzeni z prędkością v działa siła F wyrażona wzorem:
5�m� = 5�^�0(5�� 5�i�)
Natężenie pola magnetycznego H to wielkość wektorowa charakteryzująca pola magnetyczne ale w
sposób niezależny od własności materiału (ośrodka). Wektor H jest równoległy do wektora B (nie jest
to słuszne w ośrodkach anizotropowych). Jednostką natężenia pola magnetycznego H jest amper na
metr.
Między indukcją magnetyczną, a natężeniem pola magnetycznego zachodzi relacja:
5�i� = 5��5�o�
13. Siła Lorentza
Siła Lorentza to siła działająca na cząstkę o ładunku q poruszającą się w polu elektrycznym i
magnetycznym:
5�m� = 5�^�(5�l� + 5�� 5�i�)
gdzie v prędkość ładunku, E, B wielkości charakteryzujące pole elektryczne i magnetyczne.
14. Siła działająca na przewodnik z prądem w polu magnetycznym
Siła działająca na przewodnik z prądem I, umieszczony w polu magnetycznym o indukcji B:
5�m� = 5�<�(5�ć� � 5�i�)
Pole magnetyczne przyłożone do przewodnika powoduje efekt Halla. Efekt Halla polega na
wystąpieniu różnicy potencjałów w przewodniku, w którym płynie prąd elektryczny, gdy przewodnik
znajduje się w poprzecznym do płynącego prądu polu magnetycznym. Napięcie to, zwane napięciem
Halla, pojawia się między płaszczyznami ograniczającymi przewodnik prostopadle do płaszczyzny
wyznaczanej przez kierunek prądu i wektor indukcji pola magnetycznego. Jest ono spowodowane
działaniem siły Lorentza na ładunki poruszające się w polu magnetycznym.
15. Prawo Ampera
Prawo Ampera wiąże cyrkulację pola magnetycznego po konturze zamkniętym l z natężeniem prądu
przechodzącego przez powierzchnię wyznaczoną przez tenże kontur l.
." 5�;�5�Q�5�Y� = " 5�<�5�V�
5�V�
5�Y�
16. Prawo Biota Savarta
Natężenie pola magnetycznego wytwarzanego w odległości r od elementu dl wynosi:
5�<� 5�Q�5�ć� � 5ؓ�
5�Q�5�o� =
4 5�_�3
zaś indukcja pola magnetycznego:
5��5�<� 5�Q�5�ć� � 5�+�
5�Q�5�i� =
4 5�_�3
17. Prawo Gaussa dla pola magnetycznego
Strumień indukcji magnetycznej przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy zeru.
." 5�i�5�Q�5�z� = 0
18. Dipol magnetyczny. Energia, moment siły dipola magnetycznego
Dipol magnetyczny to układ dwóch różnoimiennych biegunów magnetycznych znajdujących się
względem siebie w pewnej skończonej odległości.
Na dipol magnetyczny znajdujący się w polu magnetycznym działa moment siły równy:
5�t� = 5�A� � 5�i�
gdzie wyrażenie 5�A� = 5�<�5�z� nazywamy momentem magnetycznym (S to zorientowany wektor
powierzchni).
Energia potencjalna dipola magnetycznego jest równa:
5�8�5�]� = -5�A�5�i�
19. Magnetyzacja, własności magnetyczne materii
Przez magnetyzację rozumie się wielkość fizyczną określającą wytwarzane przez materiał pole
magnetyczne, definiuje się ją przez określenie momentów magnetycznych wytworzonych w
jednostce objętości. Głównymi składnikami magnetyzacji są orbitalne i spinowe momenty
magnetyczne elektronów.
Ze względu na swoje własności magnetyczne materię dzieli się na 3 grupy:
�� diamagnetyki, 5�� d" 1;
�� paramagnetyki, 5�� e" 1;
�� ferromagnetyki, 5�� k" 1.
20. Indukcja elektromagnetyczna, wzajemna, własna
Indukcja elektromagnetyczna polega na powstawaniu prądów elektrycznych wskutek zmian pola
magnetycznego.
Indukcja wzajemna gdy mamy dwie cewki, zmiana prądu w jednej może powodować indukowanie
siły elektromotorycznej SEM w drugiej cewce. Strumień przechodzący przez drugą cewkę jest
proporcjonalny do zmian prądu w pierwszej cewce (i na odwrót).
5�Q�5�<�2
5��1 = -5�?�12
5�Q�5�a�
5�Q�5�<�1
5��2 = -5�?�21
5�Q�5�a�
gdzie 5�?�12,5�?�21 - współczynniki indukcji wzajemnej. Współczynnik indukcji zależy wyłącznie od kształtu i
rozmiarów obwodu oraz od rodzaju ośrodka otaczającego obwód. Dla cewki o liczbie zwojów N,
długości l i przekroju poprzecznym S wynosi on:
5�A�25�F�
5�?� = 5��
5�Y�
Indukcja własna dla cewki indukcyjnej o N zwojach : Jeżeli prąd przepływający przez uzwojenie
zmienia się, to zgodnie z prawem Faradaya zmienia się strumień pola magnetycznego, czyli w
uzwojeniu cewki indukuje się siła elektromotoryczna indukcji SEM równa:
5�Q�5�<�
5��5�F�5�8�5�@� = -5�?�
5�Q�5�a�
21. Prawo Faradaya
Cyrkulacja wektora natężenia pola elektrycznego po dowolnym konturze jest równa co do wartości
bezwzględnej i przeciwna co do znaku szybkości zmiany strumienia magnetycznego przechodzącego
przez ten kontur.
5�Q�Ś5�5�
." 5�8�5�Q�5�Y� = -
5�Q�5�a�
22. Równania Maxwella
Lp. Równanie Nazwa Fakty doświadczalne
5�Q�Ś5�5� zmienne pole magnetyczne
1 uogólnione prawo
." 5�8�5�Q�5�Y� = -
wytwarza wirowe pole
indukcji Faradaya
5�Q�5�a�
elektryczne, które może
wywoływać prąd elektryczny
5�Q�Ś5�7� prąd elektryczny lub zmienne pole
2 uogólnione prawo
." 5�;�5�Q�5�Y� = 5�<� +
elektryczne wytwarza wirowe pole
Ampere a
5�Q�5�a�
magnetyczne
ładunek wytwarza pole
3 prawo Gaussa dla
." 5�7�5�Q�5�F� = 5�^�
elektryczne o indukcji odwrotnie
pola elektrycznego
proporcjonalnej do kwadratu
odległości
nie istnieje w przyrodzie ładunek
4 prawo Gaussa dla
." 5�5�5�Q�5�F� = 0
magnetyczny, linie indukcji są
pola magnetycznego
krzywymi zamkniętymi
23. Fale elektromagnetyczne
Fale elektromagnetyczne to rozchodzące się w przestrzeni zaburzenie pola elektromagnetycznego. Są
one falami poprzecznymi i można je podzielić na płaskie i kuliste. Charakterystyczną cechą fal
elektromagnetycznych jest ich możliwość przemieszczania się w próżni. Poruszają się ze stałą
prędkością c.
FIZYKA ATOMOWA
1. Postulaty Bohra
1) Elektrony w atomie mogą krążyć tylko po pewnych dozwolonych orbitach, dla których
moment pędu elektronu jest całkowitą wielokrotnością h, czyli:
5�Z�5�c�5�_� = 5�[�!
gdzie: m masa elektronu, v jego prędkość, r- promień orbity elektronu h stała Plancka.
Elektron krążący po takiej orbicie nie promieniuje energii.
2) Atom może absorbować lub emitować promieniowanie w postaci kwantu energii E=hv (v
częstotliwość promieniowania) przechodząc z jednej orbity dozwolonej na drugą, przy czym:
5�8� = 5�8�5�[�1 - 5�8�5�[�2
gdzie 5�8�5�[�1 i 5�8�5�[�2 - energie elektronu na tych orbitach.
2. Model atomu Bohra
Bohr przyjął wprowadzony przez Rutherforda model atomu. Według tego modelu elektron krąży
wokół jądra jako naładowany punkt materialny, przyciągany do jądra siłami elektrostatycznymi.
Model ten nazwano modelem planetarnym atomu . Bohr ponadto założył, że elektron może krążyć
tylko po wybranych orbitach zwanych stabilnymi, oraz że krążąc po tych orbitach nie emituje
promieniowania. Atom wydziela promieniowanie tylko gdy elektron przechodzi między orbitami.
3. Poziomy energetyczne
Dyskretne energie, które mogą posiadać elektrony związane w atomach. Elektrony w stanach
podstawowych mogą być wzbudzane na wyższe poziomy energetyczne. Podczas powrotu elektronu
ze stanu o wyższej energii do stanu o niższej energii, emitowane jest promieniowane o ściśle
określonej częstotliwości 5��, równej różnicy poziomów energetycznych "5�8� podzielonej przez stałą
"5�8�
Plancka. 5�� =
5�;�
4. Liczby kwantowe, powłoki elektronowe
Wyróżniamy 4 liczby kwantowe: n, l, 5؎�5؊� i 5؎�5�"�. Liczby kwantowe nie mogą być dowolne, muszą
przyjmować jedynie pewne wartości. Liczba n jest nazywana główną liczbą kwantową może
przyjmować wartości kolejnych liczb naturalnych. Opisuje energię elektronu, tj. określa numer
powłoki elektronowej, do której należy elektron. Orbitalna liczba kwantowa l określa kształt orbitalu.
Magnetyczna liczba kwantowa 5؎�5؊� określa sposób rozszczepienia orbitalu w polu magnetycznym.
Liczba spinowa 5؎�5�"� określa spin elektronu.
Powłoką elektronową nazywamy zbiór elektronów w atomie mających zbliżone wartości energii.
5. Zakaz Pauliego
Elektrony w atomie muszą się różnić chociaż jedną liczbą kwantową lub, inaczej dowolne dwa
elektrony w atomie nie mogą znajdować się w tym samym stanie kwantowym.
6. Konfiguracja elektronowa pierwiastka
Uproszczony opis atomu polegający na rozmieszczeniu elektronów należących do atomów danego
pierwiastka na poszczególnych powłokach, podpowłokach i orbitalach. Każdy elektron znajdujący się
w atomie opisywany jest przy pomocy zbioru liczb kwantowych.
7. Rodzaje wiązań atomowych
Istnieje pięć rodzajów wiązań atomowych: kowalencyjne, wodorowe, metaliczne, jonowe i van der
Walsa.
8. Wiązania kowalencyjne (kowalentne, homeopolarne)
Wiązanie kowalencyjne występują w cząsteczkach złożonych z jednakowych atomów (5�;�2, 5�B�2, 5�A�2 itp.).
Cechą wiązania kowalencyjnego jest to, że jest ono utworzone zawsze przez dwa elektrony, które
tworzą parę wspólną dla obu atomów. Następuje ciągła wymiana elektronów, stąd siły wiązania
kowalencyjnego są nazywane często siłami wymiennymi.
9. Wiązanie wodorowe
Specjalna grupa oddziaływań przyciągających pomiędzy pewnymi grupami związków chemicznych o
przeciwnej polaryzacji. Słabsze od wiązań walencyjnych i jonowych, silniejsze od wiązań van Der
Waalsa. Zasięg oddziaływań wodorowych zależy od długości wiązań, temperatury i ciśnienia.
10. Wiązanie jonowe
Przy zbliżaniu się atomu elektroujemnego (mają w zew. podpowłoce więcej niż cztery elektrony) i
atomu elektrododatniego (mniej niż cztery elektrony w zew. podpowłoce), jeden atom oddaje
elektron (lub elektrony) drugiemu i przekształca się w jon dodatni, drugi zaś przyłącza ten elektron
(lub elektrony) i staję się jonem ujemnym. Między jonami działają kolumbowskie siły przyciągania,
powodujące powstawanie cząsteczki o wiązaniu jonowym.
11. Wiązanie metaliczne
Wiązanie metaliczne jest wiązaniem chemicznym w metalach, utworzonym w wyniku
elektrodynamicznego oddziaływania między dodatnio naładowanymi rdzeniami atomowymi, które
znajdują się w węzłach sieci krystalicznej, a ujemnie naładowaną plazmą elektronową. Wiązanie to
jest zbliżone do wiązania kowalencyjnego.
12. Wiązanie van der Waalsa
Utworzone przez siły van der Waalsa. Są to siły pomiędzy dipolami elektrycznymi stałymi lub
indukowanymi czy chwilowymi (zmienny w czasie rozkład ładunku w cząsteczce). Wiązania takie są
zdecydowanie słabsze od wiązań kowalencyjnych i jonowych.
13. Budowa, sieć krystaliczna
Kryształy są uporządkowane w całej objętości. Badania dyfrakcji promieniowania rentgenowskiego
wykazały, że kryształy są utworzone z periodycznej sieci atomów. Ich konstrukcję stanowi
powtarzający się wzór. Idealna, periodyczna budowa kryształów umożliwia ich opis matematyczny.
Równanie opisujące strukturę kryształu:
Struktura kryształu = sieć + baza
gdzie: sieć przestrzenny układ punktów, zwanych węzłami (matematyczna abstrakcja), baza grupa
atomów znajdująca się w węzle sieci. Sieć krystaliczna to powtarzający się w nieskończoność ten sam
wzór, sieć nie zmienia się pod wpływem translacji. Sieć krystaliczna zdefiniowana jest przez trzy
wektory translacji sieci oznaczone jako: 5�N�1, 5�N�2, 5�N�3.
14. Układy krystaliczne
W kolejności malejącej symetrii rozróżniamy następujące układy krystaliczne: regularny,
heksagonalny, tetragonalny, trygonalny, rombowy, jednoskośny, trójskośny.
15. Typy sieci Bravaisa
Sieć przestrzenna zbudowana metodą translacji (równoległego przesunięcia) dowolnego węzła w
trzech kierunkach nosi nazwę sieci translacyjnej Bravaisa.
Istnieje czternaście sieci Bravaisa, które zostały podzielone na siedem układów krystalicznych.
Tabela 1. Komórki elementarne 14 sieci Bravaisa
Układ\Typ komórki Prymitywna Centrowana O centrowanej Centrowana
przestrzennie podstawie płaska
Trójskośny X
Jednoskośny X X
Rombowy X X X X
Tetragonalny X X
Trygonalny X
Heksagonalny X
Regularny X X X

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Fizyka egzamin
Fizyka 2 egzamin (1)
fizyka egzamin zadania
Fizyka egzamin Politechnika Poznańska (PP)
fizyka egzamin
Fizyka egzamin WSZYSTKO OPRACOWANE
zadania fizyka egzamin korecki
FIZYKA EGZAMIN
Fizyka egzamin pytania
Fizyka egzamin 2011
fizyka egzamin
Fizyka egzamin
fizyka egzamin
Fizyka egzamin
FIZYKA EGZAMIN

więcej podobnych podstron