1) Iloczyn skalarny i wektorowy (definicja, interpretacja geometryczna).
a) Iloczyn Skalarny a*b=|a|*|b|*cos<(a,b) [rzut wektora b na kierunek a]
Własności:
i) Przemienny: a*b = b*a
ii) Jeśli a Ą" b => a*b=0; ex*ex=1; ey*ey=1; ez*ez=1
iii) ex*ey=0; ex*ez=0; ey*ez=0
iv) a*b= axbx+ayby+azbz
b) Iloczyn Wektorowy axb = c; c Ą" a; c Ą" b
Własności:
i) Nie przemienny axb = -bxa
ii) Jeśli a || b => axb=0
2) Wektor wodzący. Prędkość liniowa. Przyspieszenie liniowe. Prędkość i droga w ruchu jednostajnie zmiennym.
a) Wektor Wodzący  wektor opisujący poło\
enie punktu materialnego
i) r = r(t)
r = [x,y,z]
r = xex +yey + zez
b) Prędkość Liniowa  wektor prędkości jest styczny do toru
dx
VX = = x'
dt
dy
VY = = y'
dt
dz
VZ = = z'
dt
c) Przyspieszenie Liniowe  zmiana prędkości w czasie
dVX
aX = = VX '= x''
dt
dVY
aY = = VY '= y''
dt
dVZ
aZ = = VZ '= z''
dt
d) Przyspieszenie Styczne i Normalne
i) a = as + an
ii) as = d|V|/dt związane ze zmianą wartości prędkości
iii) an = �2r związane ze zmianą kierunku prędkości
3) Przyspieszenie styczne i normalne.
Przyspieszenie styczne
Jest to składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, wpływająca na wartość prędkości. Stosując oznaczenie v dla
wartości prędkości chwilowej i oznaczenie s dla drogi pokonanej przez ciało, przyspieszenie styczne a� określają
wzory:
Przyspieszenie dośrodkowe (normalne)
Jest to składowa przyspieszenia prostopadła do toru ruchu. Reprezentuje tę część przyspieszenia, która wpływa na
kierunek prędkości, a zatem na kształt toru. Je\
eli prędkość chwilowa oznaczona jest jako v, a promień chwilowego
zakrzywienia toru (promień okręgu stycznego do toru) ruchu wynosi r, to wartość an przyspieszenia dośrodkowego
ciała jest równa:
4) Prędkość średnia.
Wektor prędkości średniej oblicza się dzieląc wektor przesunięcia przez czas, w którym to przesunięcie nastąpiło
- wektor poło\
enia początkowego (w chwili t = 0),
- wektor poło\
enia końcowego (w chwili t),
t - czas w którym nastąpiła zmiana poło\
enia.
5) Zasady dynamiki Newtona dla ruchu postępowego.
a) I Zasada Dynamiki Newtona  Zasada Bezwładności  Je\
eli na punkt materialny nie działają \
adne siły lub
działające siły się równowa\
ą to ciało pozostaje w spoczynku albo porusza się ruchem jednostajnym
b) II Zasada Dynamiki Newtona  Przyśpieszenie punktu materialnego ma wartość proporcjonalną do wartości siły
działającej na ten punkt i ma kierunek siły F = m*a;
F = p (p - pęd)
c) III Zasada Dynamiki Newtona  Akcją i Reakcja - Siły, które wywierają na siebie dwa punkty materialne są równe,
co do wartości, są skierowane wzdłu\
prostej łączącej te punkty oraz zwrócone przeciwnie FAB = -FBA
6) Siła zachowawcza. Związek między siłą a energią potencjalną - definicja energii potencjalnej.
a) Siła Zachowawcza  Taka siła gdy praca nie zale\
y od toru ruchu. Na zamkniętym torze a - +"Fds = 0 (np. siła
grawitacji)
b) Związek siły i energii potencjalnej  Ep=W=Fs=mgh
c) Ep to energia jaką posiada element umieszczony w polu potencjalnym
7) Praca siły stałej i zmiennej w czasie.
a) Praca siły Stałej w czasie:W = F �" s = F �" s �"cos "(F,s)

b) Praca siły Zmiennej w czasie: F1 �" ds1 + F2 �" ds2 + ... + Fn �" dsn W = F �" ds
+"
8) Ruch obrotowy. Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe. Przyspieszenie dośrodkowe. Związek między
prędkością liniową i kątową.
a) Droga Kątowa Ć
d�
b) Prędkość kątowa � =
dt
d�
c) Przyspieszenie kątowe � =
dt
d) Przyspieszenie dośrodkowe  wektor prostopadły do osi obrotu, przedstawiający odległość punktu bryły od osi
obrotu
9) Pęd. Moment pędu. Moment siły.
dp
a) Pęd - p = m*V F =
dt
b) Moment Pędu (Kręt)  K = r x p = r x (m*v)
r Ą" V => K = rmv = m�r2
c) Moment Siły  M = r x F |M|=|s|*|F|sin<(s;F)
10) Układ środka masy (współrzędne środka masy, twierdzenie o ruchu środka masy).
a) Środek masy mo\
e być określony jako punkt mający tę właściwość, \
e wektor wodzący tego punktu pomno\
ony
przez masę układu równa się sumie iloczynów wektorowych wodzących wszystkich punktów układów
pomno\
onych przez ich masy Fzew = mrs = mas
b) TW. O RUCHU ŚRODKA MASY: środek masy układu materialnego porusza się tak, jak punkt materialny o masie
równej całkowitej masie układu, na który działa siła równa wektorowi głównemu sił zewnętrznych działających na
ten układ.
11) Moment bezwładności bryły sztywnej. Twierdzenie Steinera.
a) Moment bezwładności: I = Łmi*ri2
b) Twierdzenie Steinera: I = I0 + md2
Moment bezwładności względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności względem osi
przechodzącej przez środek masy (oś równoległa) i iloczyny masy bryły o kwadratu odległości względem obu osi
12) Energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej. Moment pędu bryły sztywnej.
a) Energia kinetyczna ruchu obrotowego: Ek = � I�2
b) Moment pędu bryły sztywnej: K = I�
13) Zasady zachowania w mechanice (energii, pędu i momentu pędu).
a) Zasada Zachowania Energii Mechanicznej  Gdy na układ materialny działają siły potencjalne wtedy Ek+Ep=const.
b) Zasada Zachowania Pędu  Je\
eli wektor główny układu sił zewnętrznych działających na układ materialny jest
równy 0, to pęd tego układu jest stały
dpi d
Fi = , = �" pi , Fzewn = 0 => p = const.
"Fi "
dti dt
c) Zasada Zachowania Momentu Pędu - dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych całkowita suma
ich momentów pędu jest stała.
14) Zderzenia sprę\
yste i niesprę\
yste.
a) Zderzenia Sprę\
yste  Występuje Zasada Zachowania Pędu i Energii
m1V12 m2V22 m1kVk2 m2kV22
1 k
+ = +
2 2 2 2
b) Zderzenie Niesprę\
yste  Wstępuje Zasada Zachowania Pędu
m1V12 + m2V22 = (m1 + m2)V końcowe
15) Zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego.
a) II Zasada - jeśli na pewne ciało, które posiada pewien swój moment bezwładności I zadziałają zewnętrzne siły,
które wywrą na to ciało pewien wypadkowy moment siły M, to w wyniku tego działania ciało będzie obracać się z
dK I �" d�
przyspieszeniem kątowym takim, \
e: M = M = = I �" �
dt dt
b) III Zasada - je\
eli na bryłę 1 działa bryła 2 pewnym momentem siły to bryła 1 działa na bryłę 2 momentem
siły tak, \
e .
16) Pole grawitacyjne ( Prawo grawitacji Newtona. Energia potencjalna w polu grawitacyjnym. Prędkości
kosmiczne. Prawa Keplera. Ruch planety - zasady zachowania)
a) Prawo Grawitacji Newtona:
Mm
Fgr = G G=6,672*10-11
r2
b) Energia w polu grawitacyjnym (praca siły zachowawczej):
Mm
EP (r) = WP (r) = -G < 0
r
c) Pierwsza prędkość kosmiczna to najmniejsza pozioma prędkość, jaką nale\
y nadać ciału względem
GM
przyciągającego je ciała niebieskiego, aby ciało to poruszało się po zamkniętej orbicie vI =
R
d) Druga prędkość kosmiczna to prędkość, jaką nale\
y nadać obiektowi, aby opuścił na zawsze dane ciało niebieskie
poruszając się dalej ruchem swobodnym, czyli jest to prędkość, jaką trzeba nadać obiektowi na powierzchni tego
2GM
ciała niebieskiego, aby tor jego ruchu stał się parabolą lub hiperbolą. vII =
R
km
e) Trzecia prędkość kosmiczna prędkość początkowa potrzebna do opuszczenia Układu Słonecznego vIII = 16,7
s
km
f) Czwarta prędkość kosmiczna  prędkość początkowa potrzebna do opuszczenia Drogi Mlecznej vIV = 130
s
g) I Prawo Keplera stwierdza, \
e ka\
da planeta Układu Słonecznego porusza się wokół Słońca po elipsie, w której
jednym z ognisk jest Słońce. Z praw mechaniki wynika, \
e prawo to poprawnie opisuje ruch planety w układzie
związanym ze Słońcem. W układzie inercjalnym zarówno planeta jak i samo Słońce wykonują ruchy po elipsach
posiadających jedno wspólne ognisko. Ognisko to pokrywa się z centrum masy układu.
h) II Prawo Keplera W równych jednostkach czasu, promień wodzący planety poprowadzony od Słońca zakreśla
równe pola. Wynika stąd, \
e w peryhelium (w pobli\
u Słońca), planeta porusza się szybciej ni\
w aphelium (daleko
od Słońca).
da K
VP = =
dt 2m
i) III Prawo Keplera: stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity
T12 T22
(czyli największej odległości od Słońca) jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym = = const.
3 3
a1 a2
2
G(M + m)�"T
S
a ogólnie a3 =
4 2
17) Układy inercjalne
a) Układy nieruchomy
b) Układy poruszające się ruchem postępowym prostoliniowym ze stałą prędkością
18) Postulaty szczególnej teorii względności.
1) ZASADA WZGL
DNOŚCI - Prawa Fizyki są takie same we wszystkich układach odniesienia w inercjalnych i
nie inercjalnych. Tylko nale\
y je odpowiednio sformułować
2) NIEZMIENNOŚĆ PR
DKOŚCI ŚWIATA
A  Prędkość światła c jest taka sama dla wszystkich obserwatorów
taka sama we wszystkich kierunkach, nie zale\
y od prędkości z
ródła światła (c = 300 000 000 = 3*108 m/s)
19) Transformacja Galileusza i transformacja Lorentza, związek między nimi
a) Tr. Galileusza: zale\
ności między współrzędnymi przestrzenno-czasowymi dowolnego zdarzenia rozpatrywanego
w 2 ró\
nych inercjalnych układach odniesienia poruszających się względem siebie prostoliniowo i jednostajnie
z prędkością. Dla V << c
r = r + V*t
V = V + V
b) Tr. Lorentza: dla V zbli\
onego do c. Jeśli V<1
ł =
2
v
�ł �ł
1 - �ł �ł
c
�ł łł
20) Relatywistyczne składanie prędkości.
a) (vx, vy, vz  składowe prędkości ruchu układu K' względem układu K)
v: x = x' + vxt', y = y' + vyt', z = z' + vzt', t = t'
21) Skrócenie Lorentza.
Ciało poruszające się z du\
ą prędkością ulega skróceniu w kierunku ruchu
2
l0 v
�ł �ł
l = = l0 �" 1- �ł �ł
ł c
�ł łł
22) Zagadnienie jednoczesności w STW.
Jednoczesność zdarzeń zale\
y od układu odniesienia, a czas nie ma charakteru absolutnego.
23) Dylatacja czasu w STW.
W teorii względności efekt polegający bądz
na opóz
nianiu się zegara będącego w ruchu w stosunku do zegara
spoczywającego w pewnym inercjalnym układzie odniesienia (kinematyczna dylatacja czasu), bądz
na opóz
nianiu
się zegara znajdującego się w silnym polu grawitacyjnym (grawitacyjna dylatacja czasu)
24) Relatywistyczny efekt Dopplera. Przesunięcie ku czerwieni.
Przesunięcie ku czerwieni.
a) Zjawisko Dopplera uwidacznia się przesunięciem linii w widmie optycznym w kierunku fioletu lub czerwieni,
w zale\
ności od tego, czy następuje zbli\
enie, czy oddalenie odbiornika i z
ródła światła; jest te\
przyczyną
poszerzania linii widmowych światła emitowanego przez atomy gazu wykonujące chaotyczne ruchy termiczne
(poszerzenie dopplerowskie); wykorzystywane m.in. w astrofizyce do badania gwiazd podwójnych, w miernikach
radiolokacyjnych (dopplerowskich)
b) Przesunięcie Ku Czerwieni: przesunięcie widma promieniowania ciała niebieskiego w kierunku fal długich,
wynikające ze zmiany długości fali tego promieniowania mierzonej na Ziemi w porównaniu z długością fali
emitowanej przez ciało; wynik zjawiska Dopplera lub poczerwienienia grawitacyjnego.
2
v
2  2 c
1-�ł �ł
�ł
� = = c �ł �  odbieranie �0  wysłanie
�ł łł
T  � = �0
2
v
1+�ł �ł
�ł �ł
c
�ł łł
25) Przestrzeń Minkowskiego: zdarzenie, interwał, rodzaje interwałów, linia świata cząstki.
a) Przestrzeń Minkowskiego  czasoprzestrzeń STW. Oś czasu jest urojona, osie przestrzenne są rzeczywiste. Punkty
w Minkowskiego przestrzeni noszą nazwę zdarzeń elementarnych.
Uogólniona odległość pomiędzy dwoma zdarzeniami A i B (długość przedziału czasoprzestrzennego lub interwał
czasoprzestrzenny) równa się:
gdzie:
t - czas,
r - wektor poło\
enia,
c - prędkość światła w pró\
ni.
Jeśli s=0, to punkty A i B mo\
na połączyć promieniem świetlnym,
jeśli s jest rzeczywiste, to punkty A i B są przestrzenno-podobne,
jeśli s jest zespolone, to punkty A i B są czasopodobne.
Zdarzenie mo\
na umiejscowić w czasoprzestrzeni przez podanie jego 4 współrzędnych: trzech określających
poło\
enie i czwartej  czasu
b) Interwał: Odcinek czasu. Niezmienność Interwałów:
ds2 = dx2 + dy2 + dz2  c2dt2
ds2 = dx2  c2dt2
ds 2 = dx 2  c2dt 2 dx = ł(dx-(v2/c2)dx)
ds2=ds 2
c) Rodzaje Interwałów:
i) Interwał przestrzenny  nie mo\
na powiązać przyczynowo
ii) Interwał zerowy  mo\
na powiać sygnałem o prędkości V=c
iii) Interwał czasowy  mo\
na powiązać przyczynowo
d) Linia światła cząstki
26) Sto\
ek świetlny - podział czasoprzestrzeni. Związek przyczynowo-skutkowy między dwoma zdarzeniami.
a) Podział Czasoprzestrzeni  4 współrzędne określające zdarzenie: 3 współrzędne przestrzenne i czas
b) Odwrócenie kolejności zdarzeń gdy nie są dwa zdarzenia powiązane przyczynowo.
27) Równowa\
ność masy i energii - wzór Einsteina. Masa relatywistyczna.
a) Równowa\
ność masy: m = łm0 m  masa relatywistyczna m0  masa spoczynkowa
b) Energia: E = mc2 E  Energia całkowita E0 = m0c2
Ek = E  E0
28) Defekt masy i energia wiązania.
a) Defekt masy - ró\
nica między sumą mas poszczególnych składników układu fizycznego a masą tego układu; dla
jądra atom. zło\
onego z Z protonów i N neutronów niedobór masy wynosi "(Z, N) = Zmp + Nmn  m (Z, N), gdzie
mp  masa protonu, mn  masa neutronu, m(N, Z)  masa jądra; niedobór masy jest miarą energii wiązania układu
b) energia wiązania - energia, jaką trzeba dostarczyć układowi fizycznemu (np. cząsteczce, jądru atom.), aby
rozdzielić go na poszczególne składniki.
29) Energia kinetyczna w STW.
a) Energia: Ek = E  E0 E = mc2 E  Energia całkowita E0 = m0c2
30) Foton, jego energia , masa spoczynkowa i pęd.
a) Foton  cząstka elementarna nie mająca ładunku elektrycznego, o masie spoczynkowej m0 = 0, spinie 1 '
; jest
nośnikiem oddziaływań elektromagnetycznych; stanowi kwant energii promieniowania elektromagnetycznego
Energia fotonu (h  stała Plancka, �  częstość promieniowania), pęd
31) Masa spoczynkowa - wielkość fizyczna w fizyce relatywistycznej, charakteryzująca ciało bądz
układ ciał,
która nie zale\
y od układu odniesienia. W dowolnym układzie odniesienia, masa spoczynkowa jest wyznaczona
przez energie i pędy wszystkich ciał.
Masa spoczynkowa ciała w dowolnym układzie odniesienia jest zdefiniowana jako:
Dla układu ciał jego masa spoczynkowa jest zdefiniowana jako:
W przypadku pojedynczego ciała w układzie spoczynkowym mamy i wtedy:
Dla cząstek bezmasowych (np. foton) spełnione jest równanie wią\
ące ich energię i pęd:
,
zatem zgodnie z definicją te cząstki mają masę spoczynkową równą zero (co uzasadnia nazwę cząstki bezmasowe).
Efekty fizyczne przewidywane przez Ogólną Teorię Względności
a) Odchylenie toru światła ą=4GM/Rc2
b) Precesja  Obrót osi orbity planet wokół słońca
c) Grawitacyjne opóz
nienie Zegarów: d� = "(1-2GM/Rc2)dt
d) Grawitacyjny efekt Dopplera  grawitacyjne przesunięcie prą\
ków widmowych ku czerwieni
32) Proste drgania harmoniczne (amplituda, okres, pulsacja, faza początkowa, prędkość, przyspieszenie i energia
punktu drgającego).
a) Proste drgania harmoniczne  składowe drgań o częstości równej wielokrotności częstości podstawowej. x =
Acos(�t+Ć)
i) Amplituda  największa wartość A0 osiągana przez wielkość fizyczną A zmieniającą się w czasie t w sposób
harmoniczny
ii) Okres - Czas potrzebny do wykonania jednego cyklu drgań. T = 1/f [Hz]
,
iii) Pulsacja -
gdzie:
�  pulsacja (wyra\
ana w radianach na sekundę),
�  faza ruchu drgającego (odpowiednik kąta w ruchu po okręgu),
2Ą  kąt pełny (2Ą radiana = 360 stopni).
Pulsacja jest stosowana najczęściej w technice do określania przebiegów sinusoidalnych i prędkości
obrotowych.
Wzór na przyspieszenie w drganiu harmonicznym:
W przypadku ruchu po okręgu, pulsacji odpowiada prędkość kątowa.
iv) Faza początkowa  Ć
v) Energia punktu drgającego 
W dowolnym momencie trwania ruchu energia jest równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej ma ona wartość:
Poniewa\
k (współczynnik sprę\
ystości) i A (amplituda drgań) są dla danego ciała stałe więc
energia ciała drgającego jest stała. Ulega ona przemianie tzn. Ek zamienia się w Es- i na odwrót Es
zamienia się w Ek.
Gdy x = 0, v = vmax i ciało ma ; gdy x = A, ciało ma v = 0 i
33) Równanie ró\
niczkowe drgań swobodnych. Składanie drgań równoległych - dudnienia.
a) Równanie Ró\
niczkowe drgań swobodnych:
przy czym odpowiada poło\
eniu równowagi. Wprowadzając oznaczenia
równanie mo\
na napisać w postaci
Otrzymaliśmy jednorodne liniowe równanie ró\
niczkowe, którego równanie charakterystyczne
ma następujące pierwiastki:
Je\
eli zało\
ymy, \
e , pierwiastki te są zespolone i rozwiązanie ogólne równania
ma postać
b) DUDNIENIA: W przypadku dwóch drgań harmonicznych o częstościach �1, �2 i jednakowej amplitudzie, przebieg
drgań mo\
na opisać funkcjami:
Przebieg powstały w wyniku dodania tych drgań:
z sumowania funkcji trygonometrycznych wynika:
lub, po wprowadzeniu nowych oznaczeń:
gdzie:
Powstające w wyniku zło\
enia drganie mo\
na traktować jako drganie, którego częstość jest równa średniej
arytmetycznej częstości drgań składowych, zaś amplituda zmienia się znacznie wolniej, co mo\
na ująć matematycznie:
gdzie:
34) Drgania tłumione. Równanie ró\
niczkowe drgań tłumionych i jego rozwiązanie. Pulsacja drgań tłumionych i jej
zale\
ność od współczynnika tłumienia.
a) Drgania Tłumione: � - Współczynnik tłumienia
d2x/dt2 + 2�(dx/dt) + �02x = 0
x = A0e-�tcos(�*t+Ć) A = A0*e-�t � = "�0-�
b) Równanie ró\
niczkowe opisujące drgania swobodne harmoniczne tłumione:
rozwiązanie tego równania mo\
na przedstawić w postaci:
lub
gdzie:
" - współczynnik tłumienia;
" - częstość drgań tłumionych;
" - częstość drgań układu bez tłumienia (drgań swobodnych);
" - faza drgań początkowa
" - amplituda początkowa,
Faza drgań i amplituda początkowa są parametrami opisującymi warunki początkowe.
Rozwiązanie to mo\
na przedstawić jako:
35) Logarytmiczny dekrement tłumienia. Tłumienie krytyczne i nadkrytyczne.
a) Logarytmiczny Dekrement Tłumienia 
b) Tłumienie krytyczne 
Je\
eli � = �o, to s1 = s2 = - �. Równanie ró\
niczkowe ma wówczas całkę ogólną:
c) Tłumienie nadkrytyczne - Je\
eli � >�o, mo\
na napisać, \
e �>c/m. Oznacza to, \
e w drgającym układzie siła
tłumienia jest du\
a w porównaniu z siłą sprę\
ystości. W tym przypadku równanie charakterystyczne ma dwa
pierwiastki rzeczywiste i całka ogólna ma wówczas postać:
36) Drgania wymuszone. Równanie ró\
niczkowe drgań wymuszonych i jego rozwiązanie.
Drgania wymuszone - układ na który działa okresowo zmienna siła zewnętrza.
37) Rezonans. Zale\
ność amplitudy rezonansowej i pulsacji rezonansowej od współczynnika tłumienia.
a) Rezonans - szybki wzrost amplitudy drgań układu fizycznego, gdy częstość zewnętrzna drgań wymuszających f jest
zbli\
ona do częstości drgań własnych układu f0
38) Fala poprzeczna i podłu\
na. Fala płaska i kulista. Fala monochromatyczna. Długość fali. Wektor falowy.
a) Fala poprzeczna  kierunek drgań cząsteczek ośrodka prostopadła (Ą" )do kierunku rozchodzenia się
b) Fala podłu\
na  Kierunek drgań równoległy ( | | ) do kierunku rozchodzenia się
c) Fala płaska  powierzchnie falowe są płaszczyznami; promienie fali prostymi równoległymi
d) Fala kulista  powierzchnie falowe sferami; promienie fali promieniami sfery
e) Długość Fali   = V*T = V/f
f) Wektor falowy  wektor oznaczany , wskazujący kierunek rozchodzenia się fali i wskazuje kierunek i zwrot
promienia fali. Wartość wektora falowego k, to liczba falowa
gdzie  to długość fali.
39) Interferencja i dyfrakcja fal. Zasada Huygensa.
a) Interferencja Fal (superpozycja) nakładanie się 2 lub więcej fal prowadzące do zwiększenia lub zmniejszenia
amplitudy fali wypadkowej w zale\
ności od ró\
nicy faz fal składowych
� = �1 + �2 = [A*sin(k*x  �*t) + A*sin(k*x  �*t + Ć)] = 2A*cos(Ć/2)sin(k*x  �*t + Ć/2)
b) Dyfrakcja Fal  Zniekształcenie powierzchni fali
c) Zasada Huygensa - ka\
dy punkt ośrodka, do którego dochodzi czoło fali, staje się z
ródłem fal elementarnych;
obwiednia tych fal tworzy nową powierzchnię falową.
40) Fale stojące i ich własności.
a) Fale Stojące - fala, której pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna. Fala stojąca mo\
e zostać wytworzona w
ośrodku poruszającym się względem obserwatora lub w przypadku interferencji dwóch fal poruszających się w
takim samym kierunku, ale mających przeciwne zwroty.
41) A
adunek elementarny. Ziarnistość ładunku.
a) A
adunek elementarny - najmniejszy ładunek elektryczny występujący samodzielnie w przyrodzie, równy
1,60277�10-19 C
b) Ziarnistość ładunku  A
adunek cechuje się ziarnistością. Oznacza to, \
e jego wartość jest zawsze całkowitą
wielokrotnością ładunku elementarnego równego e = 1,6*10-19 C (Coulomba) (z odpowiednim znakiem) 1C = 1A
* 1s. Elektron ma taką wartość ładunku.
42) Zasada zachowania ładunku elektrycznego.
Jedna z zasad zachowania, którą mo\
na sformułować na kilka sposobów. W izolowanym układzie ciał całkowity
ładunek elektryczny, czyli suma algebraiczna ładunków dodatnich i ujemnych, nie ulega zmianie
43) Prawo Coulomba.
w którym:
F - siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych,
q1 , q2 - punktowe ładunki elektryczne,
r - odległość między ładunkami,
k - współczynnik proporcjonalności:
44) A
adunek próbny. Natę\
enie pola elektrostatycznego. Zasada superpozycji.
a) Natę\
enie pola elektrostatycznego  E = lim F/q; E = k*(q/r2)er
b) ładunek próbny  ładunek na tyle mały, \
e nie wpływa on znacząco na rozkład ładunków w badanym obszarze i
tym samym nie zmienia pola elektrycznego w badanym punkcie.
c) Zasada Superpozycji  E= E1 + E2 + & + En
45) Linie sił pola elektrostatycznego (definicja, przykłady dla ładunków punktowych). Pole jednorodne.
a) Siły elektrostatyczne działają wzdłu\
linii pola
b) Styczna do linii sił pola w danym punkcie wyznacza kierunek wektora natę\
enia E w tym punkcie
c) Liczba linii na jednostkę przekroju poprzecznego jest proporcjonalna do wartości natę\
enia E=lim N/s
d) Pole jednorodne  Pole w którym siły w ka\
dym punkcie działają ze stałą wartością (stałe natę\
enie)
46) Natę\
enie, potencjał elektryczny i energia potencjalna ładunku punktowego.
Potencjałem elektrycznym dowolnego punktu P, pola nazywa się stosunek pracy W wykonanej przez siłę
elektryczną przy przenoszeniu ładunku q z tego punktu do nieskończoności, do
wartości tego ładunku: Jednostką potencjału jest 1 V (wolt) równy 1 J / 1 C. W
przypadku pola elektrycznego wytwarzanego przez nieruchomy punktowy ładunek
elektryczny:
Natę\
eniem prądu elektrycznego nazywamy stosunek ładunku przepływającego przez wyznaczoną powierzchnię do
czasu przepływu ładunku. Natę\
enie prądu oznaczmy symbolem I.
qQ
Energia potencjalna U ładunku q w polu ładunku Q jest równa:
U =
4 �0r
47) Powierzchnie ekwipotencjalne i ich poło\
enie względem linii sił pola elektrycznego.
Powierzchnia ekwipotencjalna (powierzchnia równego potencjału) - powierzchnia w polu potencjalnym, której
wszystkie punkty mają jednakowy potencjał; w ka\
dym punkcie pola prostopadłe do wektora siły, czyli do linii
natę\
enia pola. W przypadku pola centralnego, np pole elektryczne ładunku punktowego, pole grawitacyjne masy
punktowej są to współśrodkowe sfery. W przypadku pola jednorodnego, np. pole elektryczne między okładkami
kondensatora, są to równoległe płaszczyzny.
48) Dipol elektryczny. Elektryczny moment dipolowy. Dipol elektryczny w jednorodnym polu elektrycznym.
a) Dipol - zespół 2 blisko siebie poło\
onych ładunków elektrycznych
b) Elektryczny moment dipolowy  pe = q*a
49) Gęstość liniowa, powierzchniowa i objętościowa ładunku.
a) Gęstość Liniowa  � = Q/V
b) Gęstość Powierzchniowa  � = Q/S
c) Gęstość Objętościowa  =Q/L
50) Strumień pola elektrycznego.
Strumieniem pola elektrycznego � przenikającego przez daną powierzchnię s nazywamy
iloczyn natę\
enia pola E na tej powierzchni razy pole tej powierzchni.
51) Prawo Gaussa dla pola elektrycznego w pró\
ni i w dielektrykach.
a) Prawo Gaussa dla pola - strumień wektora indukcji elektrycznej D przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest
równy całkowitemu ładunkowi Q zawartemu w przestrzeni V ograniczonej tą powierzchnią: Ś=+"D*ds = +"�*ds
b) Prawo Gaussa w Dielektrykach
Ś=+"D*ds = Qcał
+"�0�W*ds = Qcał
52) Zastosowanie prawa Gaussa do obliczania natę\
enia pola elektrostatycznego od dwóch równoległych nie
przewodzących naładowanych płaszczyzn.
53) Dielektryki. Rodzaje dielektryków. Polaryzacja. Pole elektryczne w dielektryku.
a) Dielektryki  Nie przewodzą ładunków elektrycznych (Izolatory)
b) Rodzaje Dielektryków
i) Dielektryki Polarne  molekuły posiadają trwały moment dipolowy (brak pola)
ii) Dielektryki Niepolarne  nie ma momentu dipolowego. Pole zewnętrzne powoduje rozsunięcie ładunków
c) Polaryzacja  indukowany moment dipolowy p = lim Ł pe/V pe  suma momentów dipolowych w V
54) Wektor indukcji elektrycznej
(wektor przesunięcia) D = �0 �" E + P = �0 �" E + �0 �" � �" E = �0 (1+ �)E = �0 �" � �" E
55) Pole elektryczne na powierzchni i wewnątrz przewodnika. Rozkład ładunku na powierzchni przewodnika.
a) Na powierzchni przewodnika  E || ds; natę\
enie Ą" do powierzchni; E=0 +"D*ds = Qcał+"�*ds
b) Wewnątrz przewodnika
56) Pojemność przewodnika. Kondensatory. Pojemność kondensatora.
Pojemnością elektryczną odosobnionego przewodnika nazywamy wielkość fizyczną C równą
stosunkowi ładunku q zgromadzonego na przewodniku do potencjału tego przewodnika.
Kondensator to element elektryczny zbudowany z dwóch przewodników (okładek) rozdzielonych dielektrykiem.
Pojemność kondensatora 
C  pojemność, w faradach
Q  ładunek zgromadzony na jednej okładce, w kulombach
U  napięcie elektryczne między okładkami, w woltach.
57) Natę\
enie i gęstość prądu elektrycznego.
a) Natę\
enie  ładunek przepływający przez przekrój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu
b) Gęstość prądu  stosunek natę\
enia prądu do pola przekroju poprzecznego przewodnika:
I - natę\
enie prądu płynącego przez przewodnik,
S - pole przekroju poprzecznego przewodnika.
58) Prawo Ohma. Zakres stosowalności.
Prawo Ohma mówi, \
e oczywiste natę\
enie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej
w obwodzie zamkniętym lub do ró\
nicy potencjałów (napięcia elektrycznego U) między końcami części obwodu nie
zawierającej z
ródeł siły elektromotorycznej
w postaci wektorowej:
J to gęstość prądu, � to przewodność (która w ogólnym przypadku jest tensorem, a w ośrodkach izotropowych jest
stałą), a E to natę\
enie pola elektrycznego. Powy\
sze równanie jest prawdziwe tylko je\
eli ośrodek przewodzący prąd
nie porusza się w polu magnetycznym
Je\
eli przewodnik porusza się z prędkością v w polu magnetycznym B, to prawo mo\
na wyrazić wzorem:
59) Opór przewodnika i parametry wpływające na jego wartość.
Wartość oporu zale\
y od długości przewodnika (im dłu\
szy przewodnik, tym większy opór), pola przekroju
poprzecznego (większe pole  mniejszy opór) oraz od rodzaju materiału, z którego wykonany jest przewodnik. Wartość
oporu zale\
y tak\
e od temperatury przewodnika. Wraz ze wzrostem temperatury rośnie energia drgań jonów dodatnich,
co powoduje silniejsze zaburzenie swobodnego przepływu elektronów. Opór przewodników rośnie więc wraz ze
wzrostem temperatury. Im mniejszy opór właściwy posiada dany materiał, tym jest lepszym przewodnikiem
elektryczności.
60) Siła elektromotoryczna.
Siła elektromotoryczna z
ródła - iloraz pracy wykonanej przez z
ródło do wartości przenoszonego ładunku.
" - siła elektromotoryczna,
" W - praca,
" q - przepływający ładunek.
Siła elektromotoryczna w obwodzie z prądem jest równa stosunkowi mocy elektrycznej wydzielanej w obwodzie do
natę\
enia prądu.
" P - moc wydzielona w obwodzie;
" I - natę\
enie prądu elektrycznego;
61) Prawa Kirchhoffa.
I prawo Kirchoffa: Algebraiczna suma natę\
eń prądów schodzących się w węz
le jest równa zeru.
II prawo Kirchoffa: Suma iloczynów natę\
eń prądów i oporów jest równa sumie sił elektromotorycznych
działających w obwodzie zamkniętym.
62) Praca prądu elektrycznego.
Praca prądu elektrycznego w obwodzie prądu stałego jest równa iloczynowi napięcia z
ródła energii elektrycznej,
natę\
enia prądu przepływającego przez odbiornik oraz czasu przepływu prądu. W przypadku zmian natę\
enia prądu
lub napięcia praca jest sumą prac elementarnych podobnie jak w przypadku zmian siły.
Jednostką pracy w tym przypadku jest :
63) Strumień pola magnetycznego. Prawo Gaussa dla pola magnetycznego.
Strumień pola magnetycznego - ilość linii przechodzących przez daną powierzchnię
r r
[Tm2 = Wb]
Ć = B �" S
Oznaczenia
Ć - strumień pola magnetycznego;
B - indukcja pola elektromagnetycznego;
S - pole powierzchni
Strumień pola magnetycznego ma wartość 1 Webera, gdy przez powierzchnię
1 metra kwadratowego ustawioną Ą" do linii pola przechodzą linie o indukcji 1 T.
Prawo Gaussa dla pola magnetycznego - Strumień pola magnetycznego przechodzącego przez dowolną
powierzchnię zamkniętą jest równy 0.
64) Prawo Biota - Savarta.
Prawo określające wielkość i kierunek indukcji magnetycznej w dowolnym punkcie pola magnetycznego
wytworzonego przez przewodnik z prądem elektrycznym
zwana stałą magnetyczną
- natę\
enie prądu, wyra\
one w amperach
- skierowany element przewodnika; wektor o kierunku przewodnika, zwrocie odpowiadającym kierunkowi
prądu i długości równej długość elementu przewodnika
- wersor dla punktów wytwarzającego pole (elementu przewodnika) i miejsca pola
- odległość elementu przewodnika od punktu pola.
Inna postać wzoru:
gdzie to wektor wodzący o początku w z
ródle pola i końcu w rozwa\
anym punkcie przestrzeni. Wartość indukcji
magnetycznej mo\
e być obliczona ze wzoru
65) Siła Lorentza (wartość, kierunek i zwrot). Ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym.
a) Jest to siła działająca na ładunek umieszczony w polu magnetycznym:
Oznaczenia:
F - siła Lorentza;
B - natę\
enie pola elektromagnetycznego (indukcja);
V - prędkość ładunku;
Q - ładunek;
b) Ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym
1. A
adunek wpada równolegle do linii pola  ruch ładunku się nie zmienia.
2. A
adunek wpada Ą" do linii pola. A
adunek zacznie się poruszać po okręgu; promień okręgu :
m�"v
r =
q �" B
Oznaczenia
r - promień okręgu;
m - masa ładunku;
q - ładunek;
v - prędkość ładunku;
B - indukcja pola magnetycznego
66) Działanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem. Oddziaływanie dwóch równoległych przewodników z
prądem.
Działanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem
dF = J(dl x B)
dl  długość przewodnika; B  wektor indukcja magnetyczna; J  natę\
enie prądu
Reguła prawej ręki wyznaczania kierunku linii pola magnetycznego
Oddziaływanie dwóch równoległych przewodników z prądem
Dwa równoległe przewody, w których płyną prądy w tym samym kierunku, wzajemnie się przyciągają. Ba jest
wektorem indukcji magnetycznej pola w miejscu, w którym znajduje się przewód b, a wytworzonego przez prąd w
przewodzie a.
Fba jest siłą, która działa na przewód b, gdy\
płynie w nim prąd, a przewód znajduje się w polu o indukcji Ba.
Dwa nieskończenie długie, cienkie, równoległe, umieszczone w pró\
ni przewodniki z prądem elektrycznym
oddziaływają na siebie siłą:
� I I L
0 a b
F =
2Ąd
67) Prawo Ampera (Oersteda) - zastosowanie dla prostoliniowego przewodnika z prądem.
� I
0
Bd s = �0I
B =
+"
2 Ą R
Oznaczenia
I - natę\
enie prądu;
R - odległość danego punktu od przewodnika;
B - indukcja pola elektromagnetycznego;
�0 =4�"Ą10-7-przenikalność magnetyczna pró\
ni
68) Namagnesowanie materiału. Związek między indukcją i natę\
eniem pola magnetycznego.
Namagnesowanie (polaryzacja magnetyczna) - wielkość wektorowa określająca magnetyczną odpowiedz
materiału na
zewnętrzne pole magnetyczne oraz - w przypadku materiałów namagnesowanych trwale - pole magnetyczne materiału.
Wektor namagnesowania jest zdefiniowany poprzez indukcję magnetyczną:
gdzie:
- - wektor namagnesowania
- wektor natę\
enia zewnętrznego pola magnetycznego
- wektor indukcji magnetycznej
� - przenikalność magnetyczna
Indukcja pola magnetycznego jest miarą siły pola magnetycznego. Jedna z definicji określa, \
e indukcja pola
magnetycznego jest równa maksymalnej wartości siły elektrodynamicznej przypadającej na jednostkę iloczynu
natę\
enia prądu i długości przewodnika
FMAX N
B =
[ = T ]
IL
Am
Oznaczenia
FMAX - maksymalna wartość siły elektrodynamicznej;
B - indukcja pola elektromagnetycznego;
I - natę\
enie prądu; L - długość przewodnika
69) Rodzaje materiałów magnetycznych (nadprzewodniki, pętla histerezy magnetycznej).
a) Diamagnetyki � < 0 (złoto, srebro, miedz) Nadprzewodnik � = -1 WYPYCHANY
b) Paramagnetyki � (małe) >0 (ciekły tlen, platyna, wolfram) WCI
GANY
c) Ferromagnetyki � (du\
e) > 0 (\
elazo, nikiel, kobalt) Zale\
y od wewnętrznego pola magnetycznego. Występują
domeny  obszary jednakowo namagnetyzowane
Nadprzewodnictwo, właściwość niektórych ciał stałych zw. nadprzewodnikami, polegająca m.in. na zaniku oporu
elektr. po oziębieniu ich do temperatury ni\
szej od temperatury krytycznej Tc (zwykle bliskiej zera bezwzględnego);
wykorzystywane m.in. w elektromagnesach nadprzewodnikowych do wytwarzania bardzo silnych pól magnet., w
nadprzewodnikowych interferometrach kwantowych (SQUID).
Pętla histerezy magnetycznej:
H  natę\
enie pola magnetycznego,
M  polaryzacja magnetyczna (namagnesowanie),
B  indukcja magnetyczna,
Mr  pozostałość magnetyczna,
Br  indukcja magnetyczna szczątkowa,
HC  koercja polaryzacji,
M
HC  koercja indukcji magnetycznej,
B
�0  przenikalność magnetyczna
70) Indukcja elektromagnetyczna. Obliczanie siły elektromotorycznej indukcji.
Indukcja elektromagnetyczna - zjawisko powstawania siły elektromotorycznej w przewodniku na skutek zmian
strumienia pola magnetycznego. Zmiana ta mo\
e być spowodowana zmianami pola magnetycznego lub względnym
ruchem przewodnika i z
ródła pola magnetycznego.
Zjawisko indukcji opisuje prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya:
gdzie:
- indukowana siła elektromotoryczna (SEM) w woltach;
ŚB - strumień indukcji magnetycznej przepływający przez powierzchnię objętą przewodnikiem.
Dla powierzchni płaskiej i jednorodnego pola magnetycznego wzór na strumień ma postać:
r r
ŚB = �" dS = �"dS �"cosą
+"B +"B
S S
Dla dowolnej powierzchni:
r r
ŚB = B �" S = BS cosą
71) Reguła Lenza - określanie kierunku indukowanego prądu.
a) Siła Elektromotoryczna indukcji jest wprost proporcjonalna do szybkości zmian strumienia przechodzącego przez
powierzchnię S
dŚB
�ind = - �ind  siła elektromotoryczna indukcji
dt
b) Reguła Lenza  Prąd indukcyjny ma taki kierunek, \
e wytworzony przez ten prąd strumień pola magnetycznego
sprzeciwia się zmianom strumienia, dzięki któremu powstał.
Obwód nie pozwala na zmiany. Reguła określająca kierunek
prądu elektrycznego w obwodzie elektrycznym, powstającego
przez indukcję elektromagnetyczną: kierunek prądu
indukowanego jest zawsze taki, \
e jego pole magnetyczne
przeciwdziała przyczynie, która go wywołała
72) Samoindukcja
Podczas otwierania i zamykania obwodu z prądem mamy do czynienia ze zmianą strumienia pola magnetycznego i -
zgodnie z prawem indukcji Faraday a - w obwodzie pojawi się siła elektromotoryczna samoindukcji. W obwodzie
popłynie krótkotrwały prąd indukcyjny:
VA
di
�0n2s
[ = H (henr)]
�SI =-L
L = -
S
dt
l
Oznaczenia
�SI - siła elektromotoryczna samoindukcji;
i - natę\
enie prądu elektrycznego przy zwarciu;
t - czas;
L  indukcja cewki;
�0 - przenikalność magnetyczna pró\
ni;
n - ilość zwojów;
s - pole powierzchni;
l - długość cewki
73) Prąd przesunięcia i prąd przewodzenia.
Prąd przesunięcia - prąd elektryczny wywołany zmianą natę\
enia pola elektrycznego w dielektryku. Jest
zdefiniowana jako szybkość zmiany indukcji elektrycznej D:
D = �E, gdzie przenikalność elektryczna � = �0 �r,
�r - względna przenikalność elektryczna dielektryka
�0 - przenikalność elektryczna pró\
ni
74) Równania Maxwella w postaci całkowej.
a) I uogólnione prawo Faradaya:
Zmienne w czasie pole
magnetyczne wytwarza pole
Gdzie:
elektryczne.
" D  indukcja elektryczna [ C / m�]
b) II prawo AmpŁre'a rozszerzone przez Maxwell a:
" B  indukcja magnetyczna [ T ]
Przepływający prąd oraz
" E  natę\
enie pola elektrycznego [ V / m ]
zmienne pole elektryczne
" H  natę\
enie pola magnetycznego [ A / m ]
wytwarzają wirowe pole
" ŚD  strumień indukcji elektrycznej [ C = A�s]
magnetyczne.
" ŚB  strumień indukcji magnetycznej [ Wb ]
c) III Prawo Gaussa dla pola Elektrycznego:
" j  gęstość prądu [A/m�]
Strumień indukcji
" �  gęstość ładunku [ C / m2]
elektrycznej przez
dowolną powierzchnię
zamkniętą jest równy
całkowitemu ładunkowi zawartemu wewnątrz tej
powierzchni
d) IV Prawo Gaussa dla pola Magnetycznego:
Pole magnetyczne jest
bezz
ródłowe, linie pola
magnetycznego są zamknięte.
75) Fale elektromagnetyczne i ich własności (prędkość rozchodzenia się, polaryzacja).
a) Fala Elektromagnetyczna  Jest to fala poprzeczna powstała przez wzajemne sprzę\
enie pola magnetycznego i
elektrycznego. Kierunek rozchodzenia się fali:
E Ą" H; E Ą" k; H Ą" k
b) Prędkość rozchodzenia się fali nie zale\
y od częstotliwości i wynosi około c=3*108m/s
c) Polaryzacja  własność fali poprzecznej (np. światła). Fala spolaryzowana oscyluje tylko w pewnym wybranym
kierunku. Fala niespolaryzowana oscyluje we wszystkich kierunkach jednakowo. Fala niespolaryzowana mo\
e być
traktowana jako zło\
enie wielu fal drgających w ró\
nych kierunkach. Polaryzacja występuje tylko dla fal
rozchodzących się w ośrodkach, w których drgania ośrodka mogą odbywać się w dowolnych kierunkach prostopadłych
do rozchodzenia się fali. Ośrodkami takimi są trójwymiarowa przestrzeń lub struna. Gdy ośrodek fali nie mo\
e drgać w
dowolnych kierunkach prostopadłych względem rozchodzenia się fali, zjawisko polaryzacji jest niemo\
liwe. Dotyczy
to np. drgań na powierzchni membrany i na granicach faz. Przykładem tego są m.in. fale morskie. Fale dz
więkowe
równie\
nie podlegają zjawisku polaryzacji, gdy\
są falami podłu\
nymi.
76) Widmo fal elektromagnetycznych.
W widmie fal elektromagnetycznych mo\
na wyró\
nić następujące zakresy:
1. Fale radiowe - zakres ten obejmuje fale elektromagnetyczne o długościach od kilku milimetrów do setek kilometrów.
Zakres fal radiowych dzieli się dodatkowo na fale krótkie, średnie i długie.
2. Mikrofale - nale\
ą tutaj fale o długościach od 1 milimetra do 30 centymetrów. Promieniowanie mikrofalowe mo\
e
być generowane przez klistrony i magnetrony.
3. Promieniowanie podczerwone to promieniowanie o długościach fali od 760 nanometrów do 2000 mikrometrów.
Obszar ten dodatkowo dzieli się na trzy rejony: podczerwień bliską, średnią podczerwień i daleką podczerwień.
4. Światło widzialne to zakres promieniowania elektromagnetycznego, które wywołuje w oku ludzkim wra\
enie
widzenia.. Są to fale z zakresu od 380 do 780 nanometrów.
5. Promieniowanie ultrafioletowe - zakres ten obejmuje promieniowanie elektromagnetyczne o długościach krótszych
ni\
światło widzialne. Są to fale z przedziału od 390 do 10 nanometrów. Podział dzieli zakres ze względu na skutki
biologiczne:
UV-A - długość 315-380nm
UV-B - długość 280-315nm
UV-C - długość 10-280nm
6. Promieniowanie rentgenowskie to fale z zakresu 12 - 0.012 nanometrów. Dodatkowo obszar ten podzielono na
promieniowanie X miękkie i twarde.
7. Promieniowanie gamma obejmuje fale z zakresu długości metra. Są to wiec fale najkrótsze.
77) Wektor Poyntinga.
Wektor Poyntinga - wektor określający strumień energii przenoszonej przez pole elektromagnetyczne.
Wektor jest określony jako iloczyn wektorowy wektorów natę\
eń pola eletrycznego i magnetycznego.
- wektor Poyntinga
- natę\
enie pola elektrycznego
- natę\
enie pola magnetycznego
lub Jednostką tego wektora jest
78) Ciało doskonale czarne  definicja i model.
a) Ciało doskonale czarne - modelowe ciało całkowicie pochłaniające padające na nie promieniowanie niezale\
nie od
długości fali elektromagnetycznej, czyli mające zdolność absorpcyjną równą jedności w całym zakresie długości fal
79) Promieniowanie cieplne. Rozkład Plancka.
a) Promieniowanie cieplne - promieniowanie elektromagnetyczne o widmie ciągłym,
emitowane przez ka\
de ciało mające temperaturę wy\
szą od zera bezwzględnego
Rozkład Plancka 
" Radiancja spektralna częstotliwościowa (tzn. radiancja na jednostkę częstotliwości) w kierunku
prostopadłym do emitującej powierzchni (jednostka w SI: W�m-2�sr-1�Hz-1),
" częstotliwość promieniowania,
" stała Plancka,
" temperatura ciała doskonale czarnego,
" prędkość światła w pró\
ni,
" stała Boltzmana.
Rozkład w zale\
ności od długości fali:
" Radiancja spektralna (tzn. radiancja na jednostkę długości fali) (jednostka w SI: W�m-3�sr-1),
" długość fali promieniowania.
80) Prawo Stefana - Boltzmanna.
Prawo Stefana-Boltzmanna opisuje całkowitą moc wypromieniowywaną przez ciało
doskonale czarne w danej temperaturze
Ś - strumień energii wypromieniowywany w kierunku prostopadłym do powierzchni ciała [W / m2]
� - stała Stefana-Boltzmanna
T - temperatura w skali Kelvina
81) Prawo przesunięć Wiena.
Prawo opisujące promieniowanie elektromagnetyczne emitowane przez ciało doskonale czarne. Ze wzrostem
temperatury widmo promieniowania ciała doskonale czarnego przesuwa się w stronę fal krótszych, zgodnie ze wzorem:
 długość fali o maksymalnej mocy promieniowania mierzona w metrach
 temperatura ciała doskonale czarnego mierzona w kelwinach,
 stała Wiena
Prawo Wiena jest wnioskiem z rozkładu Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego.
82) Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne (napięcie hamujące, częstotliwość progowa, równanie Einsteina).
Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne zachodzi dla metali, czyli dla substancji, w których oprócz elektronów na stałe
związanych z atomami są tak\
e elektrony swobodne.
Elektrony te nie są związane z atomami, mogą poruszać się w całej objętości bryły metalu. Strukturę metalu tworzą
więc jony dodatnie i poruszające się między nimi elektrony swobodne.
W  praca wyjścia elektronu
Ek  energia kinetyczna fotoelektronu
E  energia kwantu fotonu
h  stała Plancka
c  prędkość światła w pró\
ni
83) Promieniowanie atomu. Postulat Bohra.
Postulat Bohra - model atomu wodoru autorstwa Nielsa Bohra. Bohr przyjął wprowadzony przez Ernesta Rutherforda
model atomu, według tego modelu elektron krą\
y wokół jądra jako naładowany punkt materialny, przyciągany do jądra
siłami elektrostatycznymi. Przez analogię do ruchu planet wokół Słońca model ten nazwano "modelem planetarnym
atomu". Pierwszym równaniem modelu jest równość siły elektrostatycznej i siły dośrodkowej. Bohr zało\
ył, \
e
elektron mo\
e krą\
yć tylko po wybranych orbitach zwanych stabilnymi (stacjonarnymi), oraz \
e krą\
ąc po tych
orbitach nie emituje promieniowania (mimo \
e tak wynikałoby z rozwiązania klasycznego). Atom wydziela
promieniowanie tylko gdy elektron przechodzi między orbitami.
84) Efekt Comptona
Efekt Comptona, rozpraszanie komptonowskie - zjawisko rozpraszania promieniowania X (rentgenowskiego) i
promieniowania ł, czyli promieniowania elektromagnetycznego o du\
ej częstotliwości, na swobodnych lub słabo
związanych elektronach, w wyniku którego następuje zwiększenie długości fali promieniowania.
Wzór na zwiększenie długości fali:
85) Dualizm korpuskularno-falowy światła. Przykłady zjawisk.
a) Światło składa się z cząsteczek (fotonów)
b) Światło jest falą, poniewa\
ulega: Interferencji, Dyfrakcji, Polaryzacji
86) Fale de Broglie'a
Fale de Broglie a  są sposobem opisu obiektów materialnych. Ka\
dy obiekt materialny mo\
e być opisywany na dwa
sposoby: jako zbiór cząstek albo jako fala (materii). Wzór pozwalający wyznaczyć długość fali materii dla cząstki o
określonym pędzie ma postać:
 - długość fali cząstki, h - stała Plancka,
p - pęd cząstki.