f  kT 

F  z

1 { k=0

1

0 k ≠0

z

1 kT 

z−1

Tz

kT

 z−12

1  kT 2

T 2 z  z1

2 !

2  z−13

z

e− kT

z− e− T

Tze− T

e− kT kT

 z− e− T2

z sin T 

sin  kT 

z 2−2 z cos T 1

z 2− z cos T 

cos  kT 

z 2−2 z cos T 1

z e− T sin  T 

e− kT sin kT 

z 2−2 e− T z cos T  e−2 T

z 2− z e− T cos T 

e− kT cos  kT 

z 2−2 e− T z cos T  e−2 T

1

1

A e j z

Ae− j z A e− kT cos  kT 

2

2



z− e− j T

z− e−− j T

Wybrane właściwości:

– opóźnienie: Z { f  k− n T }= z− n F  z

n−1

– wyprzedzenie (o n próbek): Z { f  k n T }= zn[ F z−∑ f  kT z− k]

k=0

– np. dla n=1: Z { f  k1 T }= z [ F  z− f 0]

– wartość początkowa: lim f  kT =lim F  z

k 0

z ∞

– wartość końcowa: lim f  kT =lim 1− z−1 F  z jeśli wyrażenie 1− z−1 F  z nie ma k ∞

z 1

biegunów na okręgu jednostkowym lub poza nim Przypomnienie:

e j  e− j

e j − e− j

cos =

sin  =

z =∣ z∣cos  j sin  =∣ z∣ ej 

2

2j