Studia magisterskie ENERGETYKA Jan A. Szantyr

Wybrane zagadnienia z mechaniki płynów Ćw

Ć i

w cz

c e

z nia 5

Wyznaczanie przepływów przez rurociągi I

Przykład 1: przewodem o zmiennym przekroju przepływa w ciągu godziny 19600 kg paliwa o gęstości ρ=930 kg/m**3 i współczynniku lepkości kinematycznej ν=0,000061 m**2/s.

Obliczyć spadek ciśnienia w przewodzie jeżeli wymiary wynoszą: l =

=

=

=

=

1

[

5 m], d

5

1

[

0 mm], l

1

2

[

0 m], d

10

2

[

0 mm], h

[

5 m]

Rozwiązanie

19600

Obj

3

ętościowe natężenie przepływu: Q =

= ,

0 0058 [

5 m s]

930 ⋅ 3600

Q

4

4 ⋅ 0

,

0 0585

Prędkość średnia w części 1:

c =

=

= 9

,

2

1

[

8 m s]

d 2

π

1

,

3 4 ⋅ 0

,

0 52

1

Q

4

4 ⋅ 0

,

0 0585

Prędkość średnia w części 2: c =

=

= 7

,

0 4

2

[

5 m s]

d 2

π

1

,

3 4 ⋅ 1

,

0 2

2

c d

98

,

2

⋅ 05

,

0

Liczba Reynoldsa w części 1:

Re

1 1

=

=

= 2443

1

ν

000061

,

0

c d

745

,

0

⋅ 1

,

0

Liczba Reynoldsa w części 2:

Re

2

2

=

=

= 1221

2

ν

,

0 000061

Współczynnik strat liniowych w części 1: 3

,

0 164

3

,

0 164

λ =

=

= ,

0 045

1

Re

4

4

2443

1

64

64

Współczynnik strat liniowych w części 2: λ =

=

= 0

,

0 52

2

Re

1221

2

Spadek wysokości ciśnienia wywołany stratami liniowymi wynosi: c 2

l

c 2

l

9

,

2 82

5

7

,

0 452

10

h

1

1

2

2

=

λ

+

λ

=

0

,

0 45

+

0

,

0 52

= 1

,

2 8

λ

1

2

[

3 m]

2 g

d

2 g

d

2 ⋅ 8

,

9 1

0

,

0 5

2 ⋅ 8

,

9 1

1

,

0

1

2

Spadek wysokości ciśnienia wywołany stratami w rozszerzeniu przekroju:

( c

( − c

−

1

)2)

2

( 9

,

2 8

7

,

0 45)2

)

h =

=

= ,

0 25

ς

[

5 m]

2 g

2 ⋅ 8

,

9 1

Całkowita strata wysokości ciśnienia wynosi: h = h + h = 1

,

2 83 + ,

0 255 = ,

2 438

s

λ

ς

[ m]

Spadek ciśnienia w przewodzie:

 c 2 − c 2



∆ p = g

2

1

ρ 

+ h − h = 27245

≈ ,

0 272

s

[ Pa]

[ MPa]

 2 g



Przykład 2: Syfon o średnicy d i długości l łączy dwa zbiorniki, w których powierzchnie cieczy są oddalone o wysokość h.

Określić objętościowe natężenie przepływu wody przez syfon znając współczynnik strat liniowych λ oraz współczynniki strat lokalnych na dopływie i na wypływie.

Rozwiązanie

Równanie Bernoulliego dla przekrojów 1 i 2: c 2

c 2

1

+ z + z = 2 + z +

1

2

∑ hs

2 g

2 g

Dla przepływu ustalonego mamy: c = c = c 1

2

Co prowadzi do:

z + z − z =

1

2

∑ hs

2

c 

l



Ponieważ:

z + z − z = h oraz

∑

c 

l

∑ h =

λ

+ ς + ς 

1

2

s

2 g 

1

2

d



Otrzymujemy:

2

c 

l



h =

λ

+ ς + ς 

2 g 

1

2

d



Z tego wyznaczamy średnią

2 gh

c =

prędkość przepływu:

l

λ

+ ς + ς

1

2

d

Następnie obliczamy objętościowe natężenie przepływu przez syfon: 2

π d

2 gh

Q = 4

l

λ

+ ς + ς

1

2

d

Przykład 3

Z otwartego zbiornika wypływa woda przez przewód o długości l=200 [m] i średnicy d=100 [mm]. Jaka powinna być wysokość H

poziomu wody w zbiorniku aby objętościowe natężenie wypływu z wylotu rurociągu wynosiło Q=40 [l/s]?

υ = 1⋅

[ m

10

]

Dane: h=2 [m]

υ = 1

−

⋅

[ m 2

6

10

Dane: h=2 [m]

s

ς = 5

,

0

wlot ze zbiornika

w

ς = ,

0 2

kolano

k

ς = 0

,

5

zawór wylotowy

z

Rozwiązanie

Prędkość średnia wypływu z rurociągu wynosi: Q

4

4 ⋅ 0

,

0 4

c~ =

=

=

[

1

,

5 m s]

d 2

π

1

,

3 4 ⋅ (

)

1

,

0 2

Liczba Reynoldsa wynosi:

~

c d

1

,

5 ⋅ 1

,

0

Re =

=

= 510000

υ

1⋅10−6

Przepływ w rurociągu jest turbulentny, czyli współczynnik tarcia wynos

w

i:

3

,

0 164

3

,

0 164

λ =

=

= 0

,

0 12

4 Re

4 510000

Wysokość H określamy z równania Bernoulliego: c~2

p

c~2

p

1

b

2

b

+

+ h + H =

+

+ ∑ hs

2 g

g

ρ

2 g

g

ρ

gdzie:

~

c = 0

c = c

1

2

Łączna wysokość strat wynosi:

~2

∑

c 

l 

h =

ς + 3⋅ς + ς + λ 

s

2 g  w

k

z

d 

Czyli niezbędny poziom wody H w zbiorniku wynosi: c~2 

l 

H =

1+ ς + 3⋅ς + ς + λ 

2 g 

w

k

w



d 

Po podstawieniu danych liczbowych: ( )

1

,

5 2 

200 

H =

1+ 5

,

0 + 3⋅ ,

0 2 + 5 + 0

,

0 12

 = 3 ,

9 [

2 m]

2 ⋅ 8

,

9 1 

1

,

0

