1.Etalon – sposób definiowania i odtworzenia
pomiarową a wskazówką )
jednostki miary , będący specjalnym wzorcem
danej wielkości . Może w różny sposób wiązać się z
5. Klasyfikacja metod pomiarowych :
jednostką – może zachowywać , realizować lub
• Bezpośrednia gdzie wartość wielkości mierzonej
odtwarzać jednostkę miary pewnej wielkości
uzyskuje się bez potrzeby mierzenia innych
podstawowej lub pochodnej . Wyróżnia się etanol
wielkości funkcyjnie z nią powiązanych , bez
podstawowy (metr , kilogram ) , etanol – świadek
potrzeby dodatkowych obliczeń ( pomiar średnicy
(będący w zastępstwie podstawowego) oraz etalony
wałka mikrometrem )
wtórne i odniesienia .
• Pośrednia ( jej szczególny przypadek metoda
podstawowa )
2.Metoda etalonowa – jest to sposób odtworzenia
• Złożona
jednostki miary polegający na zastosowaniu
• Bezpośredniego porównania ( przez podstawienie)
określonych zjawisk fizycznych przy zachowaniu
• Różnicowa
określonych procedur .Zapewnia ona mniejszy błąd
• Koincydencyjna ( obserwacja zgodności pewnych
odtwarzania niż sam etanol podstawowy .
wskazów lub sygnałów , np.: przyrząd z noniuszem
Przykładem jest tutaj określenie metra jako drogi ,
i wzorcem kreskowym )
którą przebędzie światło w pewnym czasie , bądź
• Wychyleniowa
też jednostki czasu na podstawie obserwacji
Metoda pomiarowa jest to sposób porównania
pewnych zjawisk astronomicznych .
wartości mierzonej z jednostką miary .
3. Jednostki podstawowe to takie , które
6. Metoda pomiarowa pośrednia polega na
odpowiadają wielkościom podstawowym . Podział
mierzeniu pewnej liczby wielkości pomocniczych a
w układzie SI :
następnie , na podstawie tych wyników , obliczeniu
• Metr (m) –długość drogi przebytej przez światło
wielkości poszukiwanej X= F(x1,x2,x3,...) gdzie X
w próżni w czasie 1/300000000 sekundy
– wartość wielkości mierzonej a x1,x2,...xN –
• Kilogram (kg) –masa międzynarodowego
wartości pomocnicze zmierzone bezpośrednio.
prototypu kilograma przechowywanego w
Przykłady pomiar promienia łuku przez zmierzenie
Międzynarodowym Biurze Miar w Sevres
bezpośrednie jego strzałki i cięciwy , a następnie
• Sekunda (s) – czas równy 9192631770 okresów
wykonanie odpowiednich obliczeń opartych na
promieniowania odpowiadającego przejściu między
zależnościach geometrycznych .
dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu
podstawowego atomu cezu 133 .
7. Metoda pomiarowa podstawowa (bezwzględna)
• Amper (A) –prąd elektryczny wywołujący między
jest szczególnym przypadkiem metody pośredniej .
dwoma różnymi przewodami (nieskończenie
Jest ona oparta na pomiarach wielkości
długimi) , siłę 2*10 do minus 7 niutona na każdy
występujących w definicji danej wielkości
metr długości
• Kelwin (K) –1/273,16 temperatury
8. Metoda pomiarowa bezpośredniego porównania
termodynamicznej punktu potrójnego wody
charakteryzuje się tym , że wzorzec jest tak dobrany
• Mol (mol) –liczność materii
, by jego wartość była równa wartości mierzonej
• Kandela (cd) –światłość jakiegoś źródła
wielkości ( różnica stanowi ewentualny błąd ) . Aby
emitującego energię
było to możliwe należy używać wzorców
Istnieją także jednostki uzupełniające :
wielomiarowych (odtwarzających wiele wartości ) ,
Radian (rad) –kąt płaski zawarty między
albo odpowiednim kompletem wzorców
promieniami koła , wycinającymi z jego okręgu łuk
jednomiarowych . Przykładami są tutaj : pomiar
o długości równej promieniowi tego koła
objętości cieczy za pomocą menzurki (wzorzec
Steradian (sr) –kąt bryłowy o wierzchołku w środku
wielomiarowy) , pomiar masy za pomocą wagi
kuli , wycinający z jej powierzchni część równą
równoramiennej ( odważniki to komplet wzorców
powierzchni kwadratu o boku równym długości
jednomiarowych ) . Szczególnym przypadkiem
promienia
może tu być także metoda przez podstawienie
polegająca na zastąpieniu wartości mierzonej
4. Pomiar –zespół czynności doświadczalnych
wielkości znaną wartością wzorca tak dobraną , aby
mających na celu wyznaczenie wartości liczbowej
ich skutki były jednakowe .
wielkości mierzonej , więc porównanie tej
wielkości z jednostką miary
Zasada pomiarowa –zjawisko fizyczne
wykorzystywane do przeprowadzenia pomiaru ,
9. Metoda różnicowa polega na porównaniu
np.: pomiar temperatury termometrem
mierzonej wielkości ze znaną wartością wzorca tej
spirytusowym (rozszerzalność cieplna cieczy ) , lub
wielkości ; porównanie to odbywa się przez pomiar
też pomiar długości czujnikiem zegarowym (
różnicy wartości wielkości mierzonej i wzorca .
przełożenie mechaniczne między końcówką
Poszukiwaną wartość znajduje się dodając
1
zmierzoną różnicę do wartości wzorca .Przykładem
pomiarowym , przy zaniedbaniu odkształcenia
jest tutaj czujnik , czyli przyrząd służący do
t.Wyróżnia się tutaj błędy wynikające z przyjęcia
pomiaru różnicy mierzonego wymiaru i wymiaru
pewnych upraszczających założeń idealizujących
wzorca długości (płytki wzorcowe ).
budowę narzędzia pomiarowego lub też wynikające
z upraszczających założeń dotyczących przebiegu
10.Metoda pomiarowa wychyleniowa polega na
pomiaru .
ocenie wartości mierzonej przez obserwację
wskazania przyrządu pomiarowego . Zastępuje się
14.Błąd systematyczny zmienia się w warunkach
wartość mierzoną inną z nią powiązaną , którą
pomiaru według określonego i znanego prawa , w
nazywa się analogiem (reprezentuje on wartość
szczególnym przypadku ten błąd może być stały .
mierzoną ) .Przykładem metody wychyleniowej jest
Ma on konkretną przyczynę np.: jakaś wielkość
pomiar ciśnienia manometrem sprężynowym gdzie
wpływowa . Ta przyczyna nie musi być znana , ale
analogiem ciśnienia jest odkształcenie elementu
prawa rządzące tym błędem systematycznym musi
sprężystego stanowiącego część manometru .W
być znane ( wyznaczone doświadczalnie).Jeżeli
pomiarach występuje kolejno kilka analogów
warunki pomiaru są znane to wartość błędu może
mierzonej wielkości , ale obserwuje się zmiany
być wyznaczona nawet przed wykonaniem pomiaru
tylko jednego z nich .
. Te błędy są z reguły błędami metody pomiarowej
lub błędami narzędzia . Wynik pomiaru surowy
11.Błąd pomiaru –niezgodność wyniku pomiaru z
można poprawić przez dodanie poprawki ( liczba
wartością poprawną mierzonej wielkości deltaX =
przeciwna do wartości błędu systematycznego ) .
X – x0 , jest to postać błędu bezwzględnego .
Podział ze względu na źródło :
15. Błąd obserwacji jest popełniany przez osobę
• Metody
wykonującą pomiar , szczególnym przypadkiem
• Wskazania narzędzia pomiarowego –powstaje w
jest błąd odczytania na urządzeniu wskazującym ,
narzędziu pomiarowym na wskutek jego
np.: błąd paralaksy spowodowany skończoną
niedoskonałości ( zbliżonym pojęciem jest błąd
grubością przymiaru kreskowego i obserwacją
wzorca miary ) , np.: Błąd wskazania suwmiarki
pomiaru z niewłaściwego punktu .
wynoszący 0.005 mm pochodzący z nieznacznego
zużycia powierzchni pomiarowej szczęki przyrządu
16. Błąd nadmierny ( gruby ) występuje gdy pomiar
.
został wykonany nieprawidłowo . Jest
• Obserwacji.
spowodowany jedną określoną przyczyną , która
Podział ze względu na charakterystykę
pojawiła się niespodziewanie . Wartość błędu jest
probabilistyczną :
znaczna i dlatego łatwo go wykryć . Przykłady :
• Systematyczne
nieumiejętność obsługi przyrządu (suwmiarka i jej
• Przypadkowe
podwójna grubość szczęk przy pomiarze średnicy
• Nadmierne
otworu ) , błąd spowodowany awarią przyrządu
-
pomiarowego ( zacięcie się urządzenia
+
wskazującego ) .Ich uniknięcie wymaga dużej
uwagi podczas pomiarów a także właściwych
12.Wielkość wpływowa –wielkość nie będąca
kwalifikacji osoby dokonującej pomiaru .
celem pomiaru , ale w dużym stopniu wpływająca
na jego wynik . Taką wielkością wpływową może
17. Błędy graniczne to takie granice przedziału ,
być np. temperatura odniesienia 20 stopni C , kiedy
których wartości nie przekroczy z
wedle normy ISO 1 wszystkie pomiary powinny
prawdopodobieństwem bliskim jedności żaden błąd
być wykonywane w tej właśnie temperaturze .
przypadkowy podczas wykonywania pomiaru
Przykładem wpływu takiej wielkości na pomiar jest
.Wyznaczają one obszar niepewności pomiaru
błąd systematyczny podczas pomiaru długości pręta
.Jeżeli pomiar jest wykonywany w określonych
aluminiowego narzędziem stalowym , gdy
warunkach za pomocą sprawnego narzędzia i przez
temperatura pomiaru jest różna od temperatury
osobę o odpowiednich kwalifikacjach , można
odniesienia .W tym przypadku poprawkę P można
sięgnąć do danych statystycznych w poradnikach (
obliczyć z prostej zależności , że P = delta t (alfaN-
lub innych poradnikach technicznych ) , i jeszcze
alfaP ) L , gdzie odpowiednio alfaN i alfaP są
przed pomiarem wyznaczyć obszar niepewności .
współczynnikami rozszerzalności liniowej
Bywa , że doświadczony metrolog sam potrafi
materiału narzędzia i przedmiotu mierzonego , L –
oszacować obszar niepewności pomiarowej .Można
jest wymiarem wskazywanym przez narzędzie .
go również określić za pomocą statystyki
matematycznej , czyli przez analizę rozrzutu
13.Błąd metody pomiarowej jest spowodowany
wyników pomiarów określonej wielkości ( taka
zastosowaniem nieodpowiedniej metody
metoda jest wykorzystywana przy bardzo
pomiarowej np..: pomiar średnicy cienkościennej
dokładnych pomiarach ) .
tulei narzędziem o zbyt dużym nacisku
2
18. Statystyka t-Studenta jest funkcją , którą należy
( zmiana analogu ) .Przetwornik może stanowić
zastosować kiedy analizuje się serię kilku
odrębną całość konstrukcyjną , lub być częścią
pomiarów . Ma ona postać prostego równania : t =
przyrządu pomiarowego .Wyróżnia się trzy rodzaje
(X – x0)/Sr , gdzie X jest wartością średnią , Sr jest
przetworników :
estymatorem odchylenia standardowego wartości
• Zerowego rzędu , zwany bezinercyjnym , który
średniej .Rozkład tej statystyki , więc jej gęstość
nie wprowadza żadnego zniekształcenia sygnału ,
prawdopodobieństwa nie zależy od nieznanego
odpowiedź przyrządu pojawia się również skokowo
odchylenia standardowego sigma , zależy natomiast
, a jej wartość różni się jedynie o statyczny błąd
od liczby pomiarów n , a ściśle od wartości n –
pomiaru . Przykład : pomiar średnicy wałka
stopni swobody .W liczniku tego wyrażenia jest
suwmiarką z noniuszem lub elektroniczną .
błąd pomiaru więc z tego widać , że wartość
• Inercyjny pierwszego rzędu daje odpowiedź w
statystyki zeruje się gdy wynik serii pomiarów jest
funkcji wykładniczej , wartość sygnału
równa wartości poprawnej .
wyjściowego zbliża się asymptotycznie do pewnej
wartości Xu i w chwili T1 praktycznie ustala się ,
19. Jeżeli błędy przypadkowe są losowe (
różnica T1 – T0 jest czasem odpowiedzi przyrządu
powodowane przez wiele niezależnych czynników )
.Przykład : pomiar temperatury w pomieszczeniu
to ich rozkład jest normalny , czyli Gaussa . Jest on
mieszkalnym termometrem pokojowym ( wolne
określony funkcją gęstości prawdopodobieństwa ,
zmiany temperatury , pomijalne w czasie
której to wykresem jest krzywa Gaussa
odpowiedzi termometru ) .
.Interpretacją geometryczną tego
• Oscylacyjny pierwszego rzędu daje odpowiedź
prawdopodobieństwa jest pole zawarte pod tą
okresową , wartość sygnału waha się wokół
krzywą .Wzór funkcji i wykresy na oddzielnej
określonej wartości Xu , amplituda wahań
kartce .
zmniejsza się i po pewnym czasie ustala się wartość
wskazania równa Xu .
20. W metodzie pośredniej wartości mierzonej
wielkości są wyznaczane za pomocą funkcji F
wielu zmiennych , której argumentami są wyniki
pomiarów bezpośrednich 0 .Błąd systematyczny
pomiaru pośredniego wyznacza się sumując
24. Pomiar jest dynamiczny , gdy wartość
odpowiednie błędy systematyczne 1 . Wartość
mierzonej wielkości x(t) nie jest stała , a jej zmiany
przeciwna błędu systematycznego jest poprawką
w czasie odpowiedzi przyrządu są wyraźne . Sygnał
wyniku pomiaru metodą pośrednią , którą należy
wyjściowy może w takim wypadku znacznie różnić
wyznaczyć przed analizą błędów przypadkowych 2
się od sygnału wejściowego . Zależy to od jego
. Błąd przypadkowy pomiaru pośredniego
postaci i charakterystyki użytych przetworników
wyznacza się sumując wariancje wielkości
pomiarowych . Mogą wystąpić różnice amplitudy ,
losowych 3 .
częstotliwości a nawet postaci samego sygnału .
Błąd dynamiczny jest funkcją czasu i ma to postać :
21. Narzędzia pomiarowe –Sprzęt pomiarowy
e(t) = y(t) – x(t) . Chwilowa wartość błędu
przeznaczony bezpośrednio do wykonania
dynamicznego zależy nie tylko od chwilowej
pomiarów . Do umożliwienia lub ułatwienia
wartości sygnału wejściowego , ale i od wartości
zastosowania odpowiedniego narzędzia
poprzednich sygnałów .Dynamiczny charakter mają
pomiarowego stosuje się pomocniczy sprzęt
współcześnie pomiary drgań mechanicznych
pomiarowy . Wyróżnia się następujące grupy
wykonywane za pomocą przetworników
• Wzorce miar –odtwarzające jedną (jednomiarowe
inercyjnych a także pomiary szybkozmiennych
) lub więcej (wielomiarowe) wartości danej
ciśnień i temperatur .
wielkości .Szczególnym rodzajem jest etalon , także
przymiar kreskowy , odważnik , płytka wzorcowa .
25. Właściwości urządzenia analogowego
• Przetworniki pomiarowe .
wskazującego :
• Przyrządy pomiarowe –służące do przetwarzania
• Zakres wskazań.
wartości wielkości mierzonej na informację , która
• Wartość działki elementarnej –przyrost mierzonej
może być odczytana przez obserwatora .
wielkości odpowiadający zmianie wskazania o
-Mierniki
jedną działkę elementarną
-Przyrządy rejestrujące
• Działka elementarna –przesunięcie wskazówki
-Przyrządy całkujące ( w nich są zawarte liczniki ) .
między dwoma sąsiednimi wskazami
• Czułość przyrządu
22. Przetworniki pomiarowe służą do przetwarzania
Właściwości urządzenia cyfrowego wskazującego :
z określoną dokładnością i wedle określonego
• Wartość działki elementarnej , sama działka
prawa , wartości pewnej wielkości na inną wartość
elementarna , czułość , przełożenie , zakres
tej samej wielkości ( wzmocnienie sygnału
wskazań
pomiarowego ) , lub też na wartość innej wielkości
Przykład czułość wynosząca 15 mm/kPa , wtedy
3
przyrost o 1 kPa powoduje przesunięcie wskazówki
3. Jednostki podstawowe
o 15 mm
4. Pomiar
5. Klasyfikacja metod pomiarowych
26. Właściwości metrologiczne narzędzi
6. Metoda pomiarowa pośrednia
pomiarowych :
7. Metoda pomiarowa podstawowa (bezwzględna)
• Związane z urządzeniami wskazującymi : wartość
8. Metoda pomiarowa bezpośredniego porównania
działki elementarnej , czułość , przełożenie , zakres
9. Metoda różnicowa
wskazań , działka .
10.Metoda pomiarowa wychyleniowa
• Związane z niedokładnością wskazania : błąd
11.Błąd pomiaru
poprawności , błąd wierności .
12.Wielkość wpływowa
• Związane z czasem : przygotowanie urządzenia
13.Błąd metody pomiarowej
pomiarowego , czas odpowiedzi .
14.Błąd systematyczny
15. Błąd obserwacji
27. Czułość przyrządu –pochodna wskazania po
16. Błąd nadmierny ( gruby )
wartości mierzonej wielkości , czyli stosunek
17. Błędy graniczne
elementarnego przesunięcia wskazówki do
18. Statystyka t-Studenta jest funkcją
elementarnego przyrostu wartości A : k=dl / dA.
20. W metodzie pośredniej wartości mierzonej
Czułość jest wielkością o określonym wymiarze ,
21. Narzędzia pomiarowe
np. czułość manometru może mieć wymiar mm;kPa
22. Przetworniki pomiarowe
, Jeżeli jednak przyrząd służy do pomiaru długości ,
24. Pomiar jest dynamiczny
jego czułość jest wielkością bezwymiarową i nosi
25. Właściwości urządzenia
nazwę przełożenia
analogowego/cyfrowego wskazującego
26. Właściwości metrologiczne narzędzi
28. Błąd poprawności –algebraiczna suma błędów
pomiarowych
systematycznych wskazania przyrządu . W
27. Czułość przyrządu
pewnych przypadkach można go wyznaczyć
28. Błąd poprawności
analitycznie , rozpatrując wielkości wpływowe i ich
29. Zakres wskazań
związek ze wskazaniem przyrządu . Najczęściej
wyznacza się go doświadczalnie ( porównując
wartość średnią wskazań badanego przyrządu ze
wskazaniami innego , dostatecznie dokładnego )
.Dla wzorca miary , błąd ten będzie różnicą
nominalnej wartości wzorca i wartości poprawnej ,
wyznaczonej przez dokładny pomiar badanego
wzorca . Błąd ten jest główną składową
systematycznego błędu pomiaru. Błąd wierności
parametr charakteryzujący średni rozrzut wskazań
pochodzący z błędów przypadkowych wskazania
.Jest to wielkość losowa , której realizacją jest
przypadkowy błąd wskazania w danym pomiarze
29. Zakres wskazań - przedział między
wskazaniami oznaczającymi dolną i górną granicę
podziałki . Może być na początku lub na środku
podziałki . Zakres pomiarowy –zakres wartości
wielkości mierzonej , dla których wskazanie
przyrządu otrzymane w normalnych warunkach jest
obarczone błędem nie większym , niż graniczny
błąd dopuszczalny .Może się on pokrywać z
zakresem wskazań lub też stanowić jego część .Te
części zakresu wskazań , które mieszczą się w
zakresie pomiarowym , nie mogą być
wykorzystywane w pomiarach .Jest celowe , by
zakres wskazań był większy od zakresu
pomiarowego ( dla utworzenia strefy
bezpieczeństwa ) .
1.Etalon
2.Metoda etalonowa
4