Próbny egzamin maturalny z matematyki Arkusz I
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA
ARKUSZ I
Numer
Liczba
Etapy rozwiązania zadania
zadania
punktów
Stwierdzenie, że − 32 = 9
− , zdanie p jest fałszywe.
1
Stwierdzenie, że 81+ 64 = 145 ≠ 17 , zdanie q jest fałsze.
1
−2
1
Stwierdzenie, że 3
4
4
27 = 3 = , zdanie r jest prawdziwe.
1
9
Prawidłowa ocena wartości logicznej zdania ( p ∧ q) ⇒ r Odp. Np. Zdanie ( p ∧ q) ⇒ r jest prawdziwe, gdyż koniunkcja 1
p ∧ q jest fałszywa, a implikacja o fałszywym poprzedniku jest prawdziwa
1 punkt przyznajemy za prawidłową odpowiedź, 1 punkt za 2
uzasadnienie na podstawie własności koniunkcji i implikacji (punkty przyznajemy także, gdy zdający źle ocenił wartość logiczną zdań p, q lub r i konsekwentnie ocenia wartość logiczną zdania ( p ∧ q)⇒ r )
Wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego: x = − , 1 x = 3
1
1
2
Rozwiązanie nierówności kwadratowej i wyznaczenie zbioru A: A = − 3
,
1
1
2
x − 9
2
Wyznaczenie pierwiastków mianownika wyrażenia
:
2
4 x − x
1
x = ,
0 x = 4
1
2
Wyznaczenie dziedziny funkcji wymiernej: B = R\{0;4}
1
Wyznaczenie różnicy zbiorów: A\ B = { }
0
1
Zapisanie zależności opisujących koszty wycieczek organizowanych przez firmy „Alfa” i „Beta”: 3000 + 245 n oraz 4400 + 206 n , 1
gdzie n jest liczbą uczestników
Zapisanie nierówności wynikającej z treści zadania: 1
3000 + 245n < 4400 + 206n
Rozwiązanie nierówności wraz z podaniem właściwej odpowiedzi a): 3
35
n < 35
, czyli oferta firmy „Alfa” jest korzystniejsza dla grup 1
39
liczących co najwyżej 35 osób.
Obliczenie kosztów przypadających na jednego uczestnika (1 punkt przyznajemy za prawidłową metodę, 1 punkt za prawidłowe 2
obliczenia i zaokrąglenie wyniku): 322 zł
Wyznaczenie wartości współczynnika c (wykorzystanie informacji o 1
punkcie (0,0) leżącym na paraboli): c = 0
Obliczenie współczynnika b ( 1 punkt przyznajemy za wyznaczenie f(1) 4
2
i f(5), 1 punkt za rozwiązanie równania f(1)=f(5)): b = 3
Obliczenie wielkości koniecznych do naszkicowania wykresu funkcji f 1
Naszkicowanie wykresu funkcji f 1
1
Próbny egzamin maturalny z matematyki Arkusz I
Zastosowanie prawidłowego algorytmu dla wyznaczenia kwoty spłaty 1
w przypadku oferty banku A: K ⋅ (
)8
06
,
1
Zastosowanie prawidłowego algorytmu dla wyznaczenia kwoty wraz 1
5
z odsetkami w przypadku oferty banku B: K ⋅ (
)
11
,
1
4 + 04
,
0
K
Ustalenie przybliżonych wartości spłat w ofertach banków A i B:
1
A – 1,59K, B – 1,56K
Wybranie korzystniejszej oferty: oferta banku B
1
Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej l: a = 1 1
Wyznaczenie równania prostej l: y = x + 4
1
Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej k: a = 1
−
1
1
Wyznaczenie równania prostej k: y = -x – 3
1
6
Obliczenie długości najdłuższego boku trójkąta, z uzasadnieniem, że bok zawarty w osi y jest najdłuższy: długość równa 7 (jeśli uczeń tylko 2
poda długość to otrzymuje 1 punkt; uzasadnieniem może być również szkic w układzie współrzędnych)
Określenie metody obliczenia pola danego czworokąta 1
Obliczenie pól poszczególnych trójkątów ( 1 pkt. za metodę obliczenia pola trójkąta, 1 punkt za prawidłowo określone wartości funkcji 7
trygonometrycznych, 1 punkt za prawidłowe obliczenia): 3
2
2
P = P = 9 cm , P = P = 9 2 cm 1
2
3
4
Obliczenie pola czworokąta : P = (
18 1 +
) 2
2 cm
1
Wykonanie działań na wielomianach ( 1 pkt. za prawidłowe zapisanie działań, 1 punkt za prawidłową redukcję wyrazów podobnych): 2
Q( x) − 2 P( x)
4
= x −12 3
x + 40 2
x − 38 x − 3
8
Porównanie odpowiednich współczynników wielomianów: m − 4 = − ,
12 − (2 n + 6) = 40
1
Wyznaczenie wartości m i n: m = − ,
8 n = 23
−
1
Zapisanie równania dla wyznaczenia długości wysokości warstwy 1
środkowej: π 2
r h = 3200π
3 3
Obliczenie długości wysokości warstwy środkowej (jednocześnie pozostałych warstw): h = 8 cm
1
3
Obliczenie długości promieni kolejnych walców:
9
r =
cm
30
, r =
cm
25
, r =
cm
15
, r =
cm
10
1
1
2
4
5
Obliczenie sumy objętości wszystkich walców ( 1 pkt. w przypadku błędów rachunkowych przy wyznaczaniu objętości poszczególnych 2
walców): V = 18000
3
π cm
Obliczenie masy mąki: m = 1,35 kg .
2
(1 punkt przyznajemy za metodę i 1 punkt za obliczenia) 2
Próbny egzamin maturalny z matematyki Arkusz I
Wykorzystanie danych z diagramu kołowego i obliczenie średniej s ; 3
s = 38
,
4
(1 punkt przyznajemy za metodę i 1 punkt za obliczenia) 2
3
Wykorzystanie prawidłowego algorytmu do obliczenia średniej 1
ważonej
10
5 ⋅ ,
2 42 + 3⋅ 32
,
4
+ 2 ⋅ 38
,
4
s =
10
Obliczenie średniej ważonej i podanie odpowiedzi: s = 3,382
1
Nowa kawa będzie sprzedawana w tym sklepie.
3