3. Sprzężenie zwrotne
Występuje gdy skutek jakiegoś procesu lub zjawiska oddziałuje na przyczynę która go wywołuje, doprowadzając do modyfikacji tego skutku. Zmiana może umniejszać skutek i prowadzić układ do stanu równowagi – gdy sprzężenie jest ujemne, bądź zwiększać skutek aż do utraty stabilnej pracy układu – gdy sprzężenie jest dodatnie.
W układach elektronicznych sprzężenie zwrotne polega na pobraniu sygnału wyjściowego lub jego części i podaniu go na wejście, aby w łączności (sumowanie) z sygnałem źródła pobudzającego wpływał na zmianę właściwości układu. Układ elektroniczny w obwodem sprzężenia może być przedstawiony w układzie blokowym za pomocą czwórników.
BLOK
wejście
BLOK
OBIEKT
wyjście
SUMUJĄCY POMIAROWY
SPRZĘŻENIE
Rys. Schemat blokowy układu ze sprzężeniem zwrotnym Założenia:
• W systemie daje się wyodrębnić część aktywną „układ podstawowy/obiekt”
(czwórnik aktywny, wzmacniacz) i część pasywną, stanowiącą obwód sprzężenia zwrotnego (czwórnik pasywny).
• Obie części/bloki nie obciążają się wzajemnie,
• Sygnały przemieszczają się w jednym kierunku od wejścia do wyjścia (czwórniki są unilateralne)
W/w założenia pozwalają analizować bloki układu niezależnie od siebie.
Przyjęto następujące oznaczenia sygnałów:
x – sygnał napięciowy lub prądowy, xi – wejściowy, xo – wyjściowy, xf – zwrotny, K– transmitancja (wzmocnienie) układu otwartego (bez sprzężenia); zależy od częstotliwości
β – transmitancja (wzmocnienie) pętli sprzężenia zwrotnego; zależy od częstotliwości
J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu 1
x +x
x
i
f
K
x
i
o
xf
β
Rys.
x = β ⋅ x
f
o
x = K ( x + x ) = K ( x + β ⋅ x ) = Kx + Kβ ⋅ x o
i
f
i
o
i
o
x 1
( − β ⋅ K ) = K ⋅ x
o
i
x
K
K
K
K
o
=
=
=
=
f
x
1 − β
K
1 + T
F
i
K
β :
wzmocnienie
w
pętli
sprzężenia
zwrotnego
(transmitancja pętli, stosunek sygnału zwrotnego do sygnału na wejściu wzmacniacza),
T = − βK :
stosunek
zwrotny;
wskazuje
na
charakter
sprzężenia zwrotnego - ujemne, + dodatnie,
F = 1 − K
β = 1+ T : różnica zwrotna.
Rodzaje sprzężeń zwrotnych
Właściwości układu ze sprzężeniem zwrotnym
1. Wpływ wzmocnienia wzmacniacza
J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu 2
Rys. Schematy blokowe układu ze sprzężeniem zwrotnym: a) napięciowym-szeregowym, b) napięciowym-równoległym, c) prądowym-równoległym, d) prądowym szeregowym
1
1
Jeśli wzmocnienie K jest wielkie to K
, o układzie decyduje
f =
= −
1
β
− β
K
obwód sprzężenia zwrotnego.
2. Wpływ sprzężenia zwrotnego.
Rozróżnia się 3 przypadki:
a) Moduł różnicy zwrotnej > 1: 1− K
β >1 , K < K , zmniejszenie f
wzmocnienia sygnału wejściowego, ujemne sprzężenia zwrotne.
Sygnał sprzężenia zwrotnego ma fazę przeciwną niż sygnał wejściowy w wyniku czego sygnał wyjściowy wzmacniacza jest mniejszy od sygnału wejściowego.
b) Moduł różnicy zwrotnej < 1, 0 < 1 − K
β < 1 K > K , zwiększenie f
wzmocnienia sygnału wejściowego, dodatnie sprzężenie zwrotne.
c) Moduł różnicy zwrotnej = 1, 1 − βK ≈ 0 , K
β =1, brak sprzężenia
zwrotnego; generacja drgań.
J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu 3
Przykłady wpływu sprzężenia zwrotnego na właściwości układu 1.Obiektem jest układ opisany jednobiegunową funkcją dolnoprzepustową (filtr dolnoprzepustowy)
Rys.
K
f
K
1 + j f
1 −
∗
β
g
K
K
K
K
=
=
=
=
f
K
f
f
f
1 − β
1 + j
− βK 1+ j
1 + j
f
f
1
( − βK ) f
f
g
g
gf
1 + j fg
∗
K
K =
,
f
= f ⋅ 1
( − K
β )
1 − βK
gf
g
w przypadku ujemnego sprzężenia zwrotnego, górna częstotliwość graniczna przesuwa się w prawo; zakres pasma poszarza się w górę.
J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu 4
2.Obiektem jest układ realizujący jednobiegunową funkcję górnoprzepustową (filtr górnoprzepustowy)
Rys.
K
f
K
1 − j d
f
K
1 − βK
K ∗
K
=
=
=
=
f
K
f
f
f
1 − β
1 − j d − βK
1 − j
d
1 − j df
f
1
( − β
d
f
K ) f
f
1 − j f
∗
K
f
K =
,
f
d
=
1 − βK
df
1 − K
β
Rys.
w przypadku ujemnego sprzężenia zwrotnego, dolna częstotliwość graniczna przesuwa się w lewo; zakres przenoszenia ulega rozszerzeniu w zakresie niskich częstotliwości.
Impedancja wejściowa i wyjściowa układu ze sprzężeniem napięciowym szeregowym
J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu 5
Impedancja wejściowa
U
U − U
U
− U β K
U
1
in
f
in
in
u
u
in
Z
=
=
=
=
1
( − β K ) = Z
1
( − β K )
wef
u
u
we
u
u
I
I
I
I
1
1
1
1
Z
1 − β K
ujemne sprzężenie
u
u
> 0
wef ↑
Z
0 < 1 − β K
dodatnie sprzężenie
u
u
< 1
wef ↓
Z
1 < β K
niestabilność
wef < 0
u
u
Układ stabilny rozwarciowo
Impedancja wyjściowa
Założenia: Wejście układu jest zwarte: Eg = 0, Zg =0, Do zacisków wyjściowych podłączono napięcie U2 a odłączono obciążenie Rys.
E
β
2 = U
K =
U 2 ⋅ K
in
u
u
u
U
U
U Z
Z
2
wy
wy
Z
= 2 =
2
=
=
wyf
I
U
2
2 − E 2
U 2 − β K U
1
2
− β K
u
u
u
u
Z wy
Z
1 − β K
ujemne sprzężenie
u
u
> 0
wyf ↓
Z
0 < 1 − β K
dodatnie sprzężenie
u
u
< 1
wyf ↑
Z
1 < β K
niestabilność
wyf < 0
u
u
J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu 6
Układ jest stabilny zwarciowo
Wnioski z przeprowadzonej analizy układu z ujemnym sprzężeniem napięciowym, szeregowym:
1. Możliwość
kształtowania
właściwości
układu
(charakterystyk
częstotliwościowych).
2. Zmniejszenie modułu wzmocnienia (w transmitancjach jednobiegunowych tyle razy ile wynosi moduł różnicy zwrotnej ).
3. Rozszerzenie
pasma
przenoszenia
sygnału
(w
transmitancjach
jednobiegunowych tyle razy ile wynosi moduł różnicy zwrotnej).
4. Wzrost impedancji wejściowej.
5. Zmniejszenie impedancji wyjściowej.
ponadto:
6. Zmniejszenie wrażliwości na zmiany parametrów elementów, warunki zasilania i czynniki zewnętrzne (szumy i zakłócenia, zniekształcenia nieliniowe).
7. Lepsza stałość wzmocnienia.
8. Wzmocnienie prawie nie zależy od właściwości wzmacniacza (gdy K→ ∞) Na podstawie p.2 i 3. definiuje się tzw. pole wzmocnienia GB jako iloczyn wzmocnienia i szerokości pasma przenoszenia wzmacniacza, którego wartość jest stała:
GB = K ⋅ ω = K ⋅ ω
= const.
g
f
gf
Tab. Wpływ ujemnego sprzężenia zwrotnego
Parametr
Rodzaj sprzężenia
nap-szer
prąd-równ
nap-równ
prąd-szer.
imped. wej.
↑
↓
↓
↑
imped. wyj
↓
↑
↓
↑
Ku
↓
-
-
↓
Ki
-
↓
↓
-
J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu 7