Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki metodą pierś cieni Newtona
I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania
1. Budowa i działanie mikroskopu.
2. Interferencja w cienkich warstwach.
3. Prążki Newtona.
II. Wprowadzenie
Prążki interferencyjne równej grubości najłatwiej zaobserwować umieszczając na
płaskiej płytce szklanej wypukło-sferyczną soczewkę. Tworzy się wówczas między powierzchnią płytki, a powierzchnią soczewki klin powietrzny o zmiennym kącie.
Prążki interferencyjne powstające w takim klinie - tzw. prąż ki Newtona - będą miały kształt kolisty. W miarę wzrostu odległości od środkowego ciemnego (zerowego) prążka, utworzonego w miejscu styku obu powierzchni, kolejne prążki coraz bardziej się zagęszczają, aż przestaną być zauważalne. Przy obserwacji wzrokowej powstawanie
prążków Newtona można przedstawić wykreślnie (rys. 1)
λ/2
R
rk
hk
Rys. 1. Schemat powstawania i obraz prążków Newtona
Prążki Newtona można wykorzystać do wyznaczania promienia R krzywizny
soczewki. Należy w tym celu zmierzyć promień k
r dowolnego k-tego ciemnego prążka
oraz znać długość fali użytego światła. Promień krzywizny R obliczamy ze znanego wzoru na promień R czaszy kulistej o promieniu podstawy k
r i wysokości czaszy k
h
(rys. 1):
2
2
+
k
r
k
h
R =
(1a)
2 k
h
Dla dużych wartości R, ponieważ r >> h , wzór (1a) można wyrazić prościej: 2
k
r
R =
(1b)
2
2 k
h
Wysokość czaszy k
h , odpowiadającą k-temu ciemnemu prążkowi, można wyrazić:
1
h = k
k
2
Po podstawieniu tego wyrażenia do wzoru (1b) otrzymuje się:
r 2
R
k
=
(2)
kλ
Układ pomiarowy stanowi mikroskop, na którego stoliku umieszcza się płaską
płytkę P i mierzoną soczewkę 0
L (rys. 2). Są one oświetlone poprzez obiektyw
mikroskopu równoległą wiązką światła monochromatycznego za pomocą soczewki
i półprzepuszczalnego zwierciadła Z umieszczonego nad obiektywem mikroskopu.
Okular ma podziałkę, za pomocą której ustawia się wybrany obraz prążka. Ustawianie
i pomiar k
r umożliwia przesuwny stolik mikroskopu, którego przesuw jest mierzony za
pomocą czujnika zegarowego. Mała wskazówka tego czujnika wskazuje milimetry,
a duża setne części milimetra. Zakres pomiaru przesuwu wynosi 10 mm .
okular
Z
obiektyw
O
mikroskopu
L0
P
przesuw
stolika
Rys. 2. Schemat mikroskopu do pomiaru prążków Newtona
III. Wykonanie ćwiczenia
1. Powierzchnię soczewki i płytki płasko-równoległej dokładnie oczyścić.
2. Położyć badaną soczewkę płasko-wypukłą stroną wypukłą na płytkę i umieścić na stoliku mikroskopu. Stolik powinien być ustawiony w położeniu środkowym tj.
czujnik powinien wskazywać około 5 mm . Należy ustawić soczewkę tak, aby
środkowy (zerowy) prążek wypadał na skrzyżowaniu nici pajęczych okularu
mikroskopu.
3. Dokonać pomiarów średnicy wybranych ciemnych prążków (przynajmniej pięciu)
o możliwie dużych średnicach. Pomiary wykonywać następująco:
- pokręcając śrubą stolika liczyć liczbę kolejnych ciemnych prążków
przesuwających się w górę (określić numer wybranego prążka),
2
- ustawić punkt przecięcia nici pajęczej na środek wybranego k-tego ciemnego g
prążka (środek linii wyznaczającej okrąg) i odczytać wskazanie czujnika a k
(pamiętamy, że obraz w mikroskopie jest odwrócony),
- podobnie przesuwając stolik w przeciwnym kierunku od położenia zerowego
ustawić punkt przecięcia nici pajęczej na ten sam prążek i odczytać wskazanie czujnika d
a (należy mierzyć średnicę prążka). Promień
k
k
r będzie więc wynosił:
d
g
a
− a
k
k
=
k
r
(3)
2
Po podstawieniu wzoru (3) do (2) można obliczyć promień krzywizny R soczewki.
Pomiary powtórzyć trzykrotnie.
Tabela pomiarowa
k
d
g
g
. ± ∆
a
a
d
a
a
R
R
R
ś r
k
k
k ś r.
k ś r.
-
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
λ
= 590 nm
Na
Wskazówki do oszacowania błędów
Na podstawie dokonanych pomiarów, których liczba powinna wynosić minimum
15 (przynajmniej 5 prążków po 3 pomiary) obliczyć błąd ∆ R jako błąd standardowy odpowiedniej średniej.
Literatura
B. Jaworski i inni, Kurs Fizyki t.1, PWN, Warszawa
M. Leśniak, Fizyka. Laboratorium, wydanie II, Oficyna Wydawnicza PRz, 2002
S. Szczeniowski, Fizyka doś wiadczalna, PWN, Warszawa 1980.
3