id5773609 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com Kolokwium zaliczeniowe – gr 101 T
Kolokwium zaliczeniowe – gr 101T
1.Obliczy
20
22
ã z , gdy z 2 2
i
3 .
1.Obliczyã z , gdy z 2 3 i
2 .
2. Rozwi
T
T
¹zaã równanie macierzowe XA+2B=C dla danych macierzy:
2. Rozwi¹zaã równanie macierzowe AX+2B =C dla danych macierzy:
1
3
0
1
7
1
0
0
1
7
5
,
0
1
2
5
,
0
1
2
A
2
1
1
B
C 3
1
A
2
1 1
B
C
3
1
3
0
1
3
0
1
2
0
1
5
2
3
2
1
5
2
3. Rozwi¹zaã ukùady
3. Rozwi¹zaã ukùady
x y z 1
x 4 y 3 z 1
a) metod
¹ operacji elementarnych 2 x y 2 z 0
;
a) metod¹ operacji elementarnych 2 x y 2 z 1 , podaã rz¹d
3 x 2 y z 2
x
5 y
z
0
podaã rz¹d macierzy ukùadu i macierzy rozszerzonej,
macierzy ukùadu i macierzy rozszerzonej,
x 2 z 1
x z 1
b) wzorami Cramera :
2 y z 1
.
b) wzorami Cramera : y z 0
.
2 x y 0
2 x 3 y
1
1
m
4
0
2
1
2
m
0
1
3
m
1
0
m
1
4. Dla jakiej wartoœci parametru m macierz
4. Dla jakiej wartoœci parametru m macierz
jest
0
m
3
1
0
1
0
m
1
0
1
1
1
0
1
0
jest nieosobliwa?
nieosobliwa?
5. Dane s
¹ wektory p AB , gdzie A(-1,2,0), B(1,1,1) oraz 5. Dane s¹ wektory p AB , gdzie A(2,1,-3), B(1,-1,-1) oraz
q
2 i j 2k . Obliczyã
q 3i j 2k . Obliczyã
a) k
¹t miêdzy wektorami a 2p q i b p q ;
a) k¹t miêdzy wektorami a p 2q i b 2p q ;
b) pole r
ównolegùoboku zbudowanego na wektorach a 2p q i
b) ) pole równolegùoboku zbudowanego na wektorach a p 2q i
b
p
q .
b 2p q ;
6. Wyznaczyã równanie ogólne pùaszczyzny prostopadùej do wektora 6. Wyznaczyã równanie kanoniczne prostej równolegùej do wektora
n ( 2 i j k ) 1 2
, 2
, i przechodz¹cej przez punkt A(1,0,1).
u ( i 3 j k ) ( i 2 j k 3 ) i przechodz¹cej przez punkt A (-1,3,1).
Kolokwium zaliczeniowe – gr 102 T
Kolokwium zaliczeniowe – gr 102 T
1.Rozwi
3
3
¹zaã równanie z 8 i 0 .
1. Rozwi¹zaã równanie z 27 i 0 .
2. Rozwi
T
T
¹zaã równanie macierzowe XA+2B=C dla danych macierzy:
2. Rozwi¹zaã równanie macierzowe AX+2B =C dla danych macierzy:
1
2
0
1
7
0
2
1
1
7
1
2
2
1
1
2
A
0
1
1
B
C 3
1 .
A
1
3
0
B
C
1
1 .
3
0
2
1
2
1
1
0
3
6
2
2
1
1
5
2
3. Rozwi
3. Rozwi
¹zaã ukùady metod¹ operacji elementarnych. W przypadku a) ¹zaã ukùady metod¹ operacji elementarnych.
poda
W przypadku b) poda
ã rz¹d macierzy ukùadu oraz macierzy rozszerzonej
ã rz¹d macierzy ukùadu oraz macierzy rozszerzonej
x 4 y 1
x y 2 z 1
3 x 4 y z 1
x 2 z 1
a) 2
x
y
2 z
1
, b) x 2 y
z
1
.
a)
2 x y 2 z 1
b) 2 y z 1
.
x
5 y 2 z
0
2 x y z 2
x
3 y 3 z
2
x 2 y 3 z 0
2 x y 2 z mt 0
x my 4 z 8
x mz t 1
y 3 z mt 0
4. Dla jakiej warto
jest
4. Dla jakiej warto
œci parametru m ukùad
œci parametru m ukùad
y mt 2
my 3 z t 1
x z 1
x
z
t
1
uk
jest uk
ùadem Cramera?
ùadem Cramera?
5. Dane s
, gdzie A(2,-1,3), B(1,-1,1) oraz
5. Dane s
¹ wektory p AB
¹ wektory p AB , gdzie A(-2,3,1), B(-2,2,2) oraz
q 3 j 2 k i . Obliczyã q 2 k j i .
a) Czy wektory
2 i
s
a) Czy wektory a
a
p
q
b 2 p q
¹ prostopadùe?;
2p
q i b p q s¹ prostopadùe?
b) pole r
b) Wyznaczy
ównolegùoboku zbudowanego na wektorach
ã pole równolegùoboku zbudowanego na wektorach
2
;
a
a
p
q
b 2 p q
2p
q i b p q .
6. Wyznaczy
6. Wyznaczy
ã równanie ogólne pùaszczyzny równolegùej do pùaszczyzny ã równanie kanoniczne prostej równolegùej do prostej l: 2x+5y-3z+8=0 i przechodz
x=2t+2, y=3t-1, z=t-5 i przechodz
¹cej przez punkt A (-1,2,1).
¹cej przez punkt A(2,3,1).
Kolokwium zaliczeniowe gr 101IB
Kolokwium zaliczeniowe gr 101IB
1. Dla liczb zespolonych:
15
8
z
2 cos
i sin
, w = 1+ i obliczyã z w .
1. Dla liczb zespolonych: z
5
,
0
cos
i sin
, w = -1+ i obliczyã
12
12
18
18
2. Rozwi¹zaã równanie macierzowe AX+2B=CTdla danych macierzy: 12
6
z w .
1
4
1
7
1
2. Rozwi¹zaã równanie macierzowe XA+2BT=C dla danych macierzy:
2
2
0
A
2
1
0 B 2
4
C
1
1
1
1
4
1
6
1
2
2
0
0
5
1
1
3
A
0
1
2 B 2
5
C
1
1
1
3. Rozwi¹zaã ukùady metod¹ operacji elementarnych.
0
3
1
1
3
W przypadku b) podaã rz¹d macierzy ukùadu oraz macierzy rozszerzonej 3.Rozwi¹zaã ukùady metod¹ operacji elementarnych. W przypadku a) podaã
2 x 3 y z t 0
x y 2
a)
rz¹d macierzy ukùadu oraz macierzy rozszerzonej
x 2 y 2 z 3 t 1 , b) 2 x y 1
3 x 5 y z 2 t 1
x 2 y 0
x
y
2 z
1
x
y
z
t
1
a)
x
2 y
z
0 b)
2 x 4 y 2 z
2
4. Wykorzystuj
¹c wzory Cramera wyznaczyã tylko niewiadom¹ t z ukùadu:
2 x
y
z
0
3 x 5 y z t 0
3 x y t 0
x y 2 t 3
4. Wykorzystuj¹c wzory Cramera wyznaczyã tylko niewiadom¹ t
2 y z t 0
3 x
y
t
0
2
x
z
t
0
x y 2 t 3
z uk
.
ùadu: 2 y z t 0
5. Dane s
2 x z t 0
¹ wektory p 2 i j k
3 , q AB , gdzie A(2,1,3), B(0, -1,1)
oraz
n ( 2 i j k ) 1 2
, 2
, .
5. Dane s¹ wektory p AB , gdzie A(-1,2,0), B( 1,1,1) oraz q 2 j k .
a) Poda
ã kosinus k¹ta miêdzy wektorami p , q .
i u ( i 3 j k ) ( i 2 j k 3 ) .Obliczyã:
b) Sprawdziã czy wektory le¿¹ w jednej pùaszczyênie.
a) kosinus kata mi
, .
c) Obliczy
êdzy p q
ã pole równolegùoboku zbudowanego na wektorach p , q oraz jedn
¹ z jego wysokoœci.
b) objêtoœã równolegùoœcianu zbudowanego na wektorach p , q u oraz d) Podaã równanie ogólne pùaszczyzny prostopadùej
wysokoœã opuszczona na podstawê zbudowan¹ wektorach
, .
p q
n ( 2 i j k ) 1 2
, 2
, i przechodz¹cej przez punkt A.
c) Równanie kanoniczne prostej równolegùej
do wektora
u ( i 3 j k ) ( i 2 j k 3 ) przechodz¹cej przez punkt A.
Kolokwium zaliczeniowe gr 102IB
Kolokwium zaliczeniowe gr 102IB
1. Rozwi
2
2
¹zaã równanie z
3 i .
1. Rozwi¹zaã równanie z 3 i .
2. Rozwi¹zaã równanie macierzowe XA + 2B=C dla macierzy: 2. Rozwi¹zaã równanie macierzowe XA + 2B=C dla macierzy:
1
2
0
1
2
0
2
1
0 5
,
3
1
0
2
1
0 5
,
3
1
0
A
2
0
3 B
C
.
A
2
0
3
.
B
C
0
1 5
,
1
1
4
1
0
1 5
,
1
1
4
1
1
0
1
1
0
1
2 x y z 2
3 x 2 y 1
3. Uk
ùad x 3 y 2 rozwi¹zaã stosuj¹c wzory Cramera.
3. Ukùad x y 2 z 2 rozwi¹zaã stosuj¹c wzory Cramera.
x
2 z
1
y
3 z
1
4. Przedyskutowaã liczbê rozwi¹zañ ukùadu w zale¿noœci
4. Przedyskutowaã liczbê rozwi¹zañ ukùadu w zale¿noœci
od parametru m :
od parametru m :
2 x my 3
2 x my 3
mx 2 y m .
mx 2 y m .
3 x my 2
3 x my 2
5. Dla wektor
ów u q p i v p 2 q gdy p
3 , q 2
5.Wyznaczyã pole równolegùoboku zbudowanego na wektorach
obliczy
i .
p , q
ã kosinus k¹ta miedzy wektorami u
v
3
u 2 q p , v p q 3 , p 3 , q 4 ,
oraz jedn
q
p
¹ z wysokoœci.
6
Czy wektory
u i v s¹ prostopadùe?
6. Dla punktów A(-1,-2,2), B(0,-2,3) i wektora u 2 k j i .Wyznaczyã 6. Dla punkt
ów A(-1,2,0), B(1,2,-1) oraz wektora p k 2 i j .
obliczyã:
a) kosinus k
¹ta miêdzy wektorami u i AB ; czy wektory te s¹ prostopadùe?
a) pole r
ównolegùoboku zbudowanego na AB i p .
b) równanie pùaszczyzny przechodz¹cej przez punkt B i równolegùej do b) równanie parametryczne prostej przechodz¹cej przez punkty A i B; podac wspóùrzêdne 2 punktów z prostej (ró¿nych od A i B).
wektor
i
ów u
AB .