Przykładowe pytania teoretyczne i zadania na egzamin testowy z wytrzymałości materiałów.

kierunek: Inżynieria Środowiska

I.

Charakterystyki geometryczne

1. Podaj definicję momentu statycznego figury płaskiej względem danej osi

2. Co to jest środek ciężkości f. płaskiej . Podać wzory na współrzędne śr. ciężkości w dowolnym układzie współrzędnych.

3. Ile wynosi moment statyczny względem osi zawierającej środek ciężkości danej figury 4. Ile wynosi moment statyczny liczony względem osi symetrii danej figury

5. Podaj definicję momentu bezwładności figury płaskiej względem danej osi L

6. Napisz tok postępowania i wzory do wyznaczania głównych centralnych osi bezwładności figury płaskiej.

7. Napisz twierdzenie Steinera dotyczące transformacji macierzy bezwładności przy

translacji. Objaśnij występujące w nim wielkości.

8. Czym charakteryzują się momenty bezwładności i dewiacji figury płaskiej wyznaczone względem jej osi głównych.

9. W pewnej figurze płaskiej o powierzchni F znany jest moment bezwładności względem osi L1 odległej od środka ciężkości o e1. Znajdź moment b. tej figury względem osi L2, równoległej do L1 i odleglej do niej o e12 , położonej jak na rysunku.

L 2

e 12

O

1

L

e 1

10. Oblicz moment bezwładności danej figury płaskiej względem osi L

a) b)

12

L

L

α=30deg

6

4

[cm]

6

11. Wyrazić moment bezwładności I=1000cm4 w jednostkach angielskich (cale:

1.0in=2.54cm)

II. Wstęp do mechaniki ośrodka ciągłego

1. Podaj definicję wektora naprężenia. Co to są naprężenia normalne i styczne? Wykonaj rysunek objaśniający wraz z opisem.

2. Co to jest stan naprężenia w punkcie?

3. Co to jest macierz naprężeń?

4. Podaj umowę znakowania elementów macierzy naprężeń.

5. Co to znaczy że macierz naprężeń jest tensorem

6. Co to są naprężenia główne? Co to są płaszczyzny naprężeń głównych i jakie są ich własności.

7. Napisz wzory określające naprężenia główne i ich kierunki w płaskim stanie naprężenia.

8. Ile wynoszą i na jakich płaszczyznach występują ekstremalne naprężenia styczne w płaskim stanie naprężenia?

9. Wyznacz naprężenia normalne i styczne na płaszczyźnie o wektorze normalnym n=(3,-2,1)

2

0

4





w punkcie gdzie dana jest macierz naprężeń Tσ = 0 −1 0 MPa





.

4 0 3

10. Narysuj graficzny obraz (w aksonometrii, na kostce) poniższych macierzy naprężeń:

0 0 0

 2

0

4

− 

1

4

2 













T

=

σ =

−

−

σ = 0

0

0 MPa





,

T

0

0

0 MPa

σ





,

T

4

5

1 MPa





.

0 0 2

 4 0 3 

−



2 −1 3 

11. Podaj definicję odkształcenia liniowego? Wykonaj rysunek objaśniający.

12. Podaj definicję odkształcenia kątowego? Wykonaj rysunek objaśniający.

13. Zapisz równania geometryczne wiążące odkształcenia z przemieszczeniami (równania Cauchy’ego). Nazwij wielkości występujące w tych równaniach.

14. Podaj prawo Hooke’a dla jednoosiowego stanu naprężenia.

15. Ile stałych sprężystości jest niezbędne by w pełni opisać zachowanie sprężyste materiału izotropowego.

16. Jak można zmierzyć współczynnik Poissona

17. Jakie wartości może przyjmować współczynnik Poissona

18. Co to jest moduł sprężystości poprzecznej (m. Kirchoffa). Wyznacz go dla materiału izotropowego w którym moduł Younga wynosi E=20GPa i współczynnik Poissona v=0.25

19. Dany jest stan odkształceń. Wyznaczyć stan naprężenia (materiał-stal) .

 5

0

2

− 





4

T = 0

0

0 ⋅10−

ε





 2 0 0 

−



20. Dany jest stan naprężenia . Wyznaczyć stan odkształcenia .Materiał: Beton E=20GPa,

−2 0

2

− 





v=0.2 T = 0

0

0 [ MPa]

σ





 2 0 15

−



21. Ile wynoszą naprężenia normalne i styczne na płaszczyźnie nachylonej pod kątem α do osi pręta osiowo rozciąganego siłą P o przekroju poprzecznym F?

22. Ile wynoszą i na jakiej płaszczyźnie występują ekstremalne naprężenia styczne w

dowolnym punkcie pręta osiowo rozciąganego siłą P o przekroju poprzecznym F?

23. Pręt o powierzchni przekroju A=4cm2 i długości L=1,20m został włożony pomiędzy dwie podpory nieprzesuwne a następnie równomiernie ogrzany o ∆T=40ºC. Wyznacz stan

naprężenia w tym pręcie. Pręt został wykonany z materiału o następujących parametrach: współczynnik rozszerzalności termicznej - α=1.20x10-51/ºC, moduł Younga - E=205 GPa.

III. Przypadki wytrzymałościowe pręta

1. Znajdź wydłużenie pręta obciążonego siła P=200kN, o przekroju F=40cm2 , o długości początkowej L=5m. (E=205GPa)

2. W pręcie z zad.1 wyznacz naprężenie (MPa).

3. W pręcie obciążonym siłą P=20T dobierz średnicę przekroju jaką powinien mieć ten pręt z warunku osiągnięcia wytrzymałości na rozciąganie fd=210MPa.

4. Jaka siłą (wyrażoną w kN) można obciążyć pręt o przekroju kwadratowym (długość boku 1 cal=25.4mm) fd=300MPa.

5. Pręt o powierzchni przekroju A=4cm2 i długości L=1,20m został włożony pomiędzy dwie podpory nieprzesuwne a następnie równomiernie ogrzany o ∆T=40ºC. Wyznacz stan

naprężenia w tym pręcie. Pręt został wykonany z materiału o następujących parametrach: współczynnik rozszerzalności termicznej - α=1.20x10-51/ºC, moduł Younga - E=205 GPa.

6. Wyjaśnić w jak przyjąć układ współrzędnych by rozwiązanie zagadnienie zginania

przybierało prostą postać (jak wzory podane na wykładzie)

7. Podaj i objaśnij wzór na krzywiznę pręta zginanego

8. Podaj i objaśnij wzór na odkształcenia przy czystym zginaniu

9. Podaj i objaśnij wzór na naprężenia przy czystym zginaniu.

10. Dobrać szerokość belki drewnianej o przekroju prostokątnym wysokość b=16 cm, przy zginaniu momentem M=12kNm. Wytrzymałość drewna przyjąć równą fd=11.0MPa

11. Narysować wykres naprężeń normalnych w przekroju jak na rysunku znajdującym się w środku belki o długości 5.0m obciążonej stałym obciążeniem q=20.0 kN/m.

10

[cm]

płaszczyzna

zginania

20

10

30

12. Znajdź naprężenie normalne w punkcie A przekroju jak na rysunku, zginanego

momentem M=30kNm działającym w płaszyźnie nachylonej pod katem 45o

R=3cm

M

45o

B

O

płaszczyzna

zginania

13. Od jakich wielkości zależy położenie osi obojętnej przekroju mimośrodowo ściskanego lub rozciąganego?

14. Zapisz równanie osi obojętnej przekroju mimośrodowo rozciąganego lub ściskanego?

Nazwij wielkości występujące w tym równaniu oraz podaj ich jednostki.

15. Podaj definicję rdzenia przekroju. Opisz sposób postępowania przy wyznaczaniu rdzenia przekroju, którego brzeg złożony jest z odcinków prostoliniowych.

16. Czy rdzeń przekroju może być figurą niewypukłą? Odpowiedź uzasadnij.

17. Podaj wzór określający rozkład naprężeń normalnych dla przekroju mimośrodowo

rozciąganego lub ściskanego? Nazwij wielkości występujące w tym wzorze oraz podaj ich jednostki.

18. Czy w przypadku mimośrodowego ściskania lub rozciągania oś obojętna może

przechodzić prze środek ciężkości przekroju poprzecznego? Odpowiedź uzasadnij.

19. Prostokątny przekrój poprzeczny jest rozciągany siłą P przyłożoną w punkcie A. Oblicz naprężenie normalne w punkcie B.

10

[cm]

P=90kN

A

82

B

4

20. Wyznacz rdzeń zadanego przekroju. Można narysować przybliżone położenie i kształt rdzenia bez obliczeń.

[cm]

9

3

3

6

21. Dla przekroju poprzecznego obciążonego w punkcie A pojedynczą siłą działającą

prostopadle do płaszczyzny przekroju wyznacz równanie osi obojętnej oraz narysuj ją w układzie głównych centralnych osi przekroju.

12

2

8

2

[cm]

A

6

4

6

2

3

6

22. Wyznaczyć maksymalne naprężenia styczne przy skręcaniu pręta o przekroju kołowym (R

=3.0cm) momentem skręcającym Ms = 5kNm.

23. Dobrać średnicę wewnętrzną rury skręcanej momentem Ms=20kNm. Wytrzymałość materiału przy ścinaniu ft=130MPa. Średnica zewnętrzna d=90mm

24. Wyznaczyć kąt skręcenia pręta z zad. 22 na długości l=150 cm , G=80GPa.

25. Podaj wzór na naprężenie styczne wywołane siłą poprzeczną. Objaśnij występujące wielkości.

26. Wyznaczyć wartość naprężeń stycznych w punktach charakterystycznych przekroju z zad. III/11 ścinanym poprzeczną Q =15kN działającą płaszczyźnie zginania (jak na rysunku )

IV. Ugięcia belek i wyboczenie prętów ściskanych wg. teorii Eulera

1. Wyznaczyć ugięcie w punkcie A podanej belki wspornikowej E =210 GPa I =5000cm4

P=15kN

A

5.0m

2. Podaj wzór na siłę krytyczną wg Eulera

3. Podaj wzór na naprężenie krytyczne wg Eulera

4. Co to jest smukłość pręta ściskanego

5. Wyznaczyć minimalną siłę krytyczną NKr (kN) wg teorii Eulera przy wyboczeniu pręta o przekroju prostokątnym i schemacie podparcia jak na rysunku: Przyjąć E=1.80 104

kG/cm2, b=200mm, L=6.0m.