Przykładowe pytania teoretyczne i zadania na egzamin testowy z wytrzymałości materiałów.
kierunek: InŜynieria Środowiska
I.
Charakterystyki geometryczne
1. Podaj definicję momentu statycznego figury płaskiej względem danej osi
2. Co to jest środek cięŜkości f. płaskiej . Podać wzory na współrzędne śr. cięŜkości w dowolnym układzie współrzędnych.
3. Ile wynosi moment statyczny względem osi zawierającej środek cięŜkości danej figury 4. Ile wynosi moment statyczny liczony względem osi symetrii danej figury
5. Podaj definicję momentu bezwładności figury płaskiej względem danej osi L
6. Napisz tok postępowania i wzory do wyznaczania głównych centralnych osi bezwładności figury płaskiej.
7. Napisz twierdzenie Steinera dotyczące transformacji macierzy bezwładności przy
translacji. Objaśnij występujące w nim wielkości.
8. Czym charakteryzują się momenty bezwładności i dewiacji figury płaskiej wyznaczone względem jej osi głównych.
9. W pewnej figurze płaskiej o powierzchni F znany jest moment bezwładności względem osi L1 odległej od środka cięŜkości o e1. Znajdź moment b. tej figury względem osi L2, równoległej do L1 i odleglej do niej o e12 , połoŜonej jak na rysunku.
L 2
e 12
O
1
L
e 1
10. Oblicz moment bezwładności danej figury płaskiej względem osi L
a) b)
12
L
L
α=30deg
6
4
[cm]
6
11. Wyrazić moment bezwładności I=1000cm4 w jednostkach angielskich (cale:
1.0in=2.54cm)
II. Wstęp do mechaniki ośrodka ciągłego
1. Podaj definicję wektora napręŜenia. Co to są napręŜenia normalne i styczne? Wykonaj rysunek objaśniający wraz z opisem.
2. Co to jest stan napręŜenia w punkcie?
3. Co to jest macierz napręŜeń?
4. Podaj umowę znakowania elementów macierzy napręŜeń.
5. Co to znaczy Ŝe macierz napręŜeń jest tensorem
6. Co to są napręŜenia główne? Co to są płaszczyzny napręŜeń głównych i jakie są ich własności.
7. Napisz wzory określające napręŜenia główne i ich kierunki w płaskim stanie napręŜenia.
8. Ile wynoszą i na jakich płaszczyznach występują ekstremalne napręŜenia styczne w płaskim stanie napręŜenia?
9. Wyznacz napręŜenia normalne i styczne na płaszczyźnie o wektorze normalnym n=(3,-2,1)
2
0
4
w punkcie gdzie dana jest macierz napręŜeń Tσ = 0 −1 0 MPa
.
4 0 3
10. Narysuj graficzny obraz (w aksonometrii, na kostce) poniŜszych macierzy napręŜeń:
0 0 0
2
0
4
−
1
4
2
T
=
σ =
−
−
σ = 0
0
0 MPa
,
T
0
0
0 MPa
σ
,
T
4
5
1 MPa
.
0 0 2
4 0 3
−
2 −1 3
11. Podaj definicję odkształcenia liniowego? Wykonaj rysunek objaśniający.
12. Podaj definicję odkształcenia kątowego? Wykonaj rysunek objaśniający.
13. Zapisz równania geometryczne wiąŜące odkształcenia z przemieszczeniami (równania Cauchy’ego). Nazwij wielkości występujące w tych równaniach.
14. Podaj prawo Hooke’a dla jednoosiowego stanu napręŜenia.
15. Ile stałych spręŜystości jest niezbędne by w pełni opisać zachowanie spręŜyste materiału izotropowego.
16. Jak moŜna zmierzyć współczynnik Poissona
17. Jakie wartości moŜe przyjmować współczynnik Poissona
18. Co to jest moduł spręŜystości poprzecznej (m. Kirchoffa). Wyznacz go dla materiału izotropowego w którym moduł Younga wynosi E=20GPa i współczynnik Poissona v=0.25
19. Dany jest stan odkształceń. Wyznaczyć stan napręŜenia (materiał-stal) .
5
0
2
−
4
T = 0
0
0 ⋅10−
ε
2 0 0
−
20. Dany jest stan napręŜenia . Wyznaczyć stan odkształcenia .Materiał: Beton E=20GPa,
−2 0
2
−
v=0.2 T = 0
0
0 [ MPa]
σ
2 0 15
−
21. Ile wynoszą napręŜenia normalne i styczne na płaszczyźnie nachylonej pod kątem α do osi pręta osiowo rozciąganego siłą P o przekroju poprzecznym F?
22. Ile wynoszą i na jakiej płaszczyźnie występują ekstremalne napręŜenia styczne w
dowolnym punkcie pręta osiowo rozciąganego siłą P o przekroju poprzecznym F?
23. Pręt o powierzchni przekroju A=4cm2 i długości L=1,20m został włoŜony pomiędzy dwie podpory nieprzesuwne a następnie równomiernie ogrzany o ∆T=40ºC. Wyznacz stan
napręŜenia w tym pręcie. Pręt został wykonany z materiału o następujących parametrach: współczynnik rozszerzalności termicznej - α=1.20x10-51/ºC, moduł Younga - E=205 GPa.
III. Przypadki wytrzymałościowe pręta
1. Znajdź wydłuŜenie pręta obciąŜonego siła P=200kN, o przekroju F=40cm2 , o długości początkowej L=5m. (E=205GPa)
2. W pręcie z zad.1 wyznacz napręŜenie (MPa).
3. W pręcie obciąŜonym siłą P=20T dobierz średnicę przekroju jaką powinien mieć ten pręt z warunku osiągnięcia wytrzymałości na rozciąganie fd=210MPa.
4. Jaka siłą (wyraŜoną w kN) moŜna obciąŜyć pręt o przekroju kwadratowym (długość boku 1 cal=25.4mm) fd=300MPa.
5. Pręt o powierzchni przekroju A=4cm2 i długości L=1,20m został włoŜony pomiędzy dwie podpory nieprzesuwne a następnie równomiernie ogrzany o ∆T=40ºC. Wyznacz stan
napręŜenia w tym pręcie. Pręt został wykonany z materiału o następujących parametrach: współczynnik rozszerzalności termicznej - α=1.20x10-51/ºC, moduł Younga - E=205 GPa.
6. Wyjaśnić w jak przyjąć układ współrzędnych by rozwiązanie zagadnienie zginania
przybierało prostą postać (jak wzory podane na wykładzie)
7. Podaj i objaśnij wzór na krzywiznę pręta zginanego
8. Podaj i objaśnij wzór na odkształcenia przy czystym zginaniu
9. Podaj i objaśnij wzór na napręŜenia przy czystym zginaniu.
10. Dobrać szerokość belki drewnianej o przekroju prostokątnym wysokość b=16 cm, przy zginaniu momentem M=12kNm. Wytrzymałość drewna przyjąć równą fd=11.0MPa
11. Narysować wykres napręŜeń normalnych w przekroju jak na rysunku znajdującym się w środku belki o długości 5.0m obciąŜonej stałym obciąŜeniem q=20.0 kN/m.
10
[cm]
płaszczyzna
zginania
20
10
30
12. Znajdź napręŜenie normalne w punkcie A przekroju jak na rysunku, zginanego
momentem M=30kNm działającym w płaszyźnie nachylonej pod katem 45o
R=3cm
M
45o
B
O
płaszczyzna
zginania
13. Od jakich wielkości zaleŜy połoŜenie osi obojętnej przekroju mimośrodowo ściskanego lub rozciąganego?
14. Zapisz równanie osi obojętnej przekroju mimośrodowo rozciąganego lub ściskanego?
Nazwij wielkości występujące w tym równaniu oraz podaj ich jednostki.
15. Podaj definicję rdzenia przekroju. Opisz sposób postępowania przy wyznaczaniu rdzenia przekroju, którego brzeg złoŜony jest z odcinków prostoliniowych.
16. Czy rdzeń przekroju moŜe być figurą niewypukłą? Odpowiedź uzasadnij.
17. Podaj wzór określający rozkład napręŜeń normalnych dla przekroju mimośrodowo
rozciąganego lub ściskanego? Nazwij wielkości występujące w tym wzorze oraz podaj ich jednostki.
18. Czy w przypadku mimośrodowego ściskania lub rozciągania oś obojętna moŜe
przechodzić prze środek cięŜkości przekroju poprzecznego? Odpowiedź uzasadnij.
19. Prostokątny przekrój poprzeczny jest rozciągany siłą P przyłoŜoną w punkcie A. Oblicz napręŜenie normalne w punkcie B.
10
[cm]
P=90kN
A
82
B
4
20. Wyznacz rdzeń zadanego przekroju. MoŜna narysować przybliŜone połoŜenie i kształt rdzenia bez obliczeń.
[cm]
9
3
3
6
21. Dla przekroju poprzecznego obciąŜonego w punkcie A pojedynczą siłą działającą
prostopadle do płaszczyzny przekroju wyznacz równanie osi obojętnej oraz narysuj ją w układzie głównych centralnych osi przekroju.
12
2
8
2
[cm]
A
6
4
6
2
3
6
22. Wyznaczyć maksymalne napręŜenia styczne przy skręcaniu pręta o przekroju kołowym (R
=3.0cm) momentem skręcającym Ms = 5kNm.
23. Dobrać średnicę wewnętrzną rury skręcanej momentem Ms=20kNm. Wytrzymałość materiału przy ścinaniu ft=130MPa. Średnica zewnętrzna d=90mm
24. Wyznaczyć kąt skręcenia pręta z zad. 22 na długości l=150 cm , G=80GPa.
25. Podaj wzór na napręŜenie styczne wywołane siłą poprzeczną. Objaśnij występujące wielkości.
26. Wyznaczyć wartość napręŜeń stycznych w punktach charakterystycznych przekroju z zad. III/11 ścinanym poprzeczną Q =15kN działającą płaszczyźnie zginania (jak na rysunku )
IV. Ugięcia belek i wyboczenie prętów ściskanych wg. teorii Eulera
1. Wyznaczyć ugięcie w punkcie A podanej belki wspornikowej E =210 GPa I =5000cm4
P=15kN
A
5.0m
2. Podaj wzór na siłę krytyczną wg Eulera
3. Podaj wzór na napręŜenie krytyczne wg Eulera
4. Co to jest smukłość pręta ściskanego
5. Wyznaczyć minimalną siłę krytyczną NKr (kN) wg teorii Eulera przy wyboczeniu pręta o przekroju prostokątnym i schemacie podparcia jak na rysunku: Przyjąć E=1.80 104
kG/cm2, b=200mm, L=6.0m.