ĆWICZENIE nr. 1

POMIARY NAPIĘCIA I PRĄDU

Wybrane zagadnienia teoretyczne

WSTĘP

Podstawowe definicje i określenia

Napięcie elektryczne: wielkość fizyczna odniesiona do dwóch punktów (1 i 2) w obwodzie prądu elektrycznego lub w polu elektrycznym, równa stosunkowi energii potrzebnej do przeniesienia ładunku elektrycznego Q z punktu 1 do punktu 2 do wartości tego ładunku.

W

U

1−2

=

− dla pola elektrycznego,

1−2

Q

p

U −

− dla obwodu z prądem.

1 2 = i

Natężenie prądu elektrycznego (prąd): wielkość fizyczna odniesiona do przekroju przewodu w obwodzie prądu elektrycznego, równa pochodnej czasowej ładunku elektrycznego Q

przepływającego przez powierzchnię przekroju przewodu.

dQ

i =

dt

Klasyfikacja napięć (prądów):

Napięcie (prąd):

– zdeterminowane, przebieg czasowy może być opisany analitycznie lub w inny sposób np. tabelarycznie,

– losowe (stochastyczne), można je opisać tylko metodami statystycznymi.

Napięcie zdeterminowane:

– stałe, nie zmienia swojej wartości chwilowej w czasie obserwacji,

– zmienne, u = f(t).

Napięcie zmienne:

– okresowe, u(t) = u(t + T) gdzie T okres,

– nieokresowe, np. szum.

Napięcie okresowe:

– przemienne, Uav = 0 (wartość średnia za okres równa zeru, brak składowej stałej),

– pulsujące (np. impulsy prostokątne dodatnie).

Napięcie przemienne:

– antysymetryczne, u(t) = − u(t + T/2),

– odkształcone (np. impulsy prostokątne bez składowej stałej).

Podstawowe parametry napięć przemiennych: Um – wartość szczytowa (maksymalna) napięcia, T

1 T

2

U

= ∫ u

= ∫

– wartość średnia napięcia (przy prostowaniu dwupołówkowym), av

(t)

2

dt

u(t)dt

T

T

0

0

T

= 1

U

∫ 2

u (t)dt – wartość skuteczna napięcia,

T 0

U

k =

– współczynnik kształtu,

k

U av

U

k

m

=

– współczynnik amplitudy (szczytu),

a

U

U m

k =

= k ⋅ k – współczynnik uśrednienia.

s

k

a

U av

Woltomierze napięć przemiennych są skalowane w wartościach skutecznych napięcia sinusoidalnego.

Podstawowe parametry napięcia sinusoidalnego: U m

U =

≈ 0,707U ,

m

2

2

U

= U ≈ 0,636U ,

av

m

m

π

kksin =1,11, kasin = 2 ≈ ,

1 41

Podstawowe parametry napięcia fali trójkątnej: U m

U =

≈ 0,577U ,

m

3

1

U

= U = 0,5U ,

av

m

m

2

kk=1,15, ka = 3 ≈ 7

,

1 3

Podstawowe parametry napięcia fali prostokątnej: U = Uav = Um ,

kk = ka = 1

Woltomierz z przetwornikiem wartości średniej.

Woltomierz ten reaguje na wartość średnią napięcia (przy prostowaniu dwupołówkowym).

U

⋅

V = kksin Uav = 1.11Uav – napięcie wskazywane przez woltomierz, 1

U

=

⋅ U ≈ 0,9U – wartość średnia mierzonego napięcia, av

V

V

k ksin

k k

U = k ⋅ U

=

⋅ U – wartość skuteczna mierzonego napięcia, k

av

V

k ksin

k ⋅ k

a

k

U

= k ⋅ U =

⋅ U – wartość szczytowa mierzonego napięcia.

m

a

V

k ksin

Woltomierz z przetwornikiem wartości szczytowej.

Woltomierz ten reaguje na wartość maksymalną (szczytową) napięcia.

1

U

=

⋅ U – napięcie

V

m

wskazywane przez woltomierz,

k asin

Um = kaS ⋅ UV – wartość szczytowa mierzonego napięcia, 1

k asin

U =

⋅ U =

⋅ U – wartość skuteczna mierzonego napięcia, m

V

k

k

a

a

1

k asin

U

=

⋅ U =

⋅ U – wartość średnia mierzonego napięcia.

av

V

k

k ⋅ k

k

a

k

Woltomierz z przetwornikiem wartości skutecznej.

Woltomierz ten reaguje na wartość skuteczną napięcia.

UV = U – napięcie wskazywane przez woltomierz, Um = ka ⋅ U = ka ⋅ UV – wartość szczytowa mierzonego napięcia, 1

1

U

=

⋅ U =

⋅ U – wartość średnia mierzonego napięcia.

av

V

k

k

k

k

Obliczanie błędów

Woltomierz z przetwornikiem wartości średniej.

k

k

sin

sin − k

k

k

k

δ =

− 1 =

k

k

k

k

Woltomierz z przetwornikiem wartości szczytowej.

k

ka − k

a

a sin

δ =

− 1 =

k

k

a sin

a sin

Woltomierz z przetwornikiem wartości skutecznej.

δ = 0

Sposób połączenia przyrządu pomiarowego z badanym obiektem.

a)Pomiar napięcia

+ (HI)

+ (HI)

PV = 0

U 2

Obiekt

V

P =

V

R

V

badany

U

V

R

V

V

RV = ∞

R

− (LO)

− (LO)

V >> Rżródła

a)Pomiar natężenia prądu

+ (HI)

IA

+ (HI)

PI = 0

2

P = R ⋅ I

Obiekt

I

A

A

R

badany

A

RA

A = 0

RA << Rżródła

− (LO)

− (LO)

Schemat blokowy analogowego mV elektronicznego m.cz.

Wzmacniacz

Wskaźnik

Dzielnik

napięcia

AC/DC

analogowy

napięcia

zmiennego

ME

Schemat blokowy analogowego V elektronicznego w.cz.

Dzielnik

Wzmacniacz

Wskaźnik

AC/DC

napięcia

analogowy

napięcia

stałego

ME

Schemat blokowy analogowego V elektronicznego b.w.cz.

Wzmacniacz

Wskaźnik

Dzielnik

Sonda

napięcia

analogowy

napięcia

AC/DC

stałego

ME

Woltomierz napięcia stałego

BŁĘDY DODATKOWE

Wpływ kształtu mierzonego napięcia na wskazania woltomierzy.

Woltomierz z przetwornikiem wartości średniej.

k

k

sin

sin − k

k

k

k

δ =

− 1 =

k

k

k

k

Woltomierz z przetwornikiem wartości szczytowej.

k

ka − k

a

a sin

δ =

− 1 =

k

k

a sin

a sin

Woltomierz z przetwornikiem wartości skutecznej.

δ = 0

Wpływ rezystancji wewnętrznej źródła mierzonego napięcia na wskazania woltomierzy.

Rźr.

V

R

U

V

V

U

źr.

RV

U = U

,

V

źr. R + R

źr

V

U − U

R

V

źr.

źr.

δ =

= −

Rźr

U

R + R

źr

V

źr.

Wpływ częstotliwości mierzonego napięcia na wskazania woltomierzy.

Wpływ przewodów doprowadzających.

Lp

V

C

U

V

V

Uźr.

1

jω C

1

1

U

U

U

U

,

V =

V

=

=

źr.

źr.

źr.

2

2

1

1 − ω ⋅ L

C

p ⋅

V



jω L

ω 

p +

1 −

ω

j C





V

 ω 

0

ω =

1

,

0

L ⋅ C

p

V

2

UV − U

f

1

źr.

δ

f =

=

=

2

2

2

U

f

− f

źr

 f 

0

0



 − 1

 f 