Ile otrzymamy (przy okresowej stopie odsetkowej i)
na ko ´
ncu ostatniego okresu odsetkowego,
za zainwestowany strumie ´
n CF = (CF0, CF1, . . . , CFn) ?
Za CF0 otrzymamy (1 + i)nCF0;
za CF1 otrzymamy (1 + i)(n−1)CF1;
za CFk otrzymamy (1 + i)(n−k)CFk;
za CFn otrzymamy CFn.
Suma kwot otrzymanych na ko ńcu ostatniego okresu jest równa wartości przyszłej FV strumienia CF .
Ile trzeba zainwestowa ć (przy okresowej stopie odsetkowej i) na pocz ˛
atku pierwszego okresu
odsetkowego, by otrzyma ć strumie ´
n
CF = (CF0, CF1, . . . , CFn) ?
Na wypłat ę CF0 trzeba CF0;
na wypłat ę CF1 trzeba (1 + i)−1CF1;
na wypłat ę CFk trzeba (1 + i)−kCFk;
na wypłat ę CFn trzeba (1 + i)−nCFn.
Suma kwot potrzebnych na pocz ˛
atku pierwszego okresu
jest równa wartości bież ˛
acej PV strumienia CF .
Ile trzeba zainwestować na początku pierwszego okresu, aby otrzymać po pierwszym okresie 350 zł, po drugim —
325 zł, po trzecim — 300 zł, a po czwartym — 275 zł, gdy okresowa stopa procentowa jest równa 10%?
K. M. Przyłuski
MF 23
Dla ustalonego n oraz i , FV oraz PV zależ ˛
a liniowo od
strumienia przepływów pieni ężnych CF .
Wyja śnienie. Niech a, b b ędą dowolnymi liczbami, a CFI oraz CFII dwoma strumieniami przepływów pieni ężnych o tej samej długości n. Niech FVI i FVII oznaczają ich wartości przyszłe. Niech CF = a · CFI + b · CFII.
(Czyli CFk = a · CFI +
k
b · CFII
k , dla k = 0, 1, . . . , n.)
Niech FV oznacza wartość przyszłą strumienia CF.
Wówczas FV = a · FVI + b · FVII.
Analogicznie dla wartości bieżących.
FV oraz PV maj ˛
a ten sam znak; w szczególności
FV = 0 ⇔ PV = 0
FVI > FVII ⇔ PVI > PVII .
Równoważność strumieni p. pieniężnych (i, n — ustalone) Strumienie CFI i CFII s ˛
a równoważne ≡
≡ ich warto ści bie żące PVI oraz PVII są takie same.
Sprawdzi ć:
(1) strumienie s ˛
a równoważne ⇔ FVI = FVII ;
(2) strumienie CF oraz (PV, 0, . . . , 0) s ˛
a równoważne;
(3) strumienie CF oraz (0, . . . , 0, FV) s ˛
a równoważne.
Uwaga. Z faktu, że CF jest równoważne zerowemu strumieniowi przepływów pieni ężnych (0, . . . , 0, . . . , 0),
nie wynika, że sam strumie ń CF jest zerowy!
K. M. Przyłuski
MF 24