2012
Model obwodowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Klasyfikacja obwodów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Założenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Opis obwodów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Topologia obwodu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Rodzaje elementów obwodów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Konwencje oznaczeń elementów obwodów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Liniowość . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
10
Opór . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Pojemność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Indukcyjność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
16
Idealne źródła niezależne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
18
Prawa Kirchhoffa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Równoważność źródeł rzeczywistych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Zasada superpozycji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Twierdzenie o źródle zastępczym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Przykład 4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Przykład 4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1
Obwody elektryczne jako modele przyrządów i struktur fizycznych podzespoły,
elektrody-
równania
charakte-
modele
modele:
przyrządy,
namika,
Maxwella,
rystyki
elementów:
liniowy,
zjawiska
fizyka ciała
równania
elementów
RLC,
o stałych
stałego
transportu
aktywnych
skupionych
nośników
PPOM
W2/3–2
Klasyfikacja obwodów
Obwody elektryczne
O stałych skupionych
O stałych rozłożonych
(S)
(R)
Liniowe
Nieliniowe
(L)
(N)
Stacjonarne
Niestacjonarne
(S)
(N)
PPOM
W2/3–3
Założenia
Podstawowe założenia analizy obwodów:
jednoczesność oddziaływań i skutków we wszystkich punktach układu ⇒ struktury o stałych skupionych (S),
idealność (zerowy opór) doprowadzeń elementów.
PPOM
W2/3–4
2
Opis obwodów
Składniki informacji o właściwosciach obwodu:
struktura połączeń (topologia obwodu),
charakterystyki (równania) elementów obwodu PPOM
W2/3–5
Topologia obwodu
węzeł miejsce połączenia trzech lub więcej wyprowadzeń różnych elementów, gałąź połączenie między dwoma sąsiednimi węzłami złożone z jednego lub więcej elementów, obwód zamknięty droga zamknięta złożona z gałęzi (usunięcie dowolnej gałęzi powoduje otwarcie obwodu).
u 1
u 2
i 1
R 1
A
i 2
R 2
c
e
a
C
u 3
b
L
uL
i 3
B
PPOM
W2/3–6
Rodzaje elementów obwodów
bierne rozpraszające energię lub zdolne do magazynowania energii dostarczonej z zewnątrz (reprezentowane przez R, L, C, M itp.)
stratne (dyssypatywne),
bezstratne (reaktancyjne);
aktywne zdolne do dostarczania energii (reprezentowane przez źródła niezależne, źródła sterowane itp.).
PPOM
W2/3–7
3
Konwencje oznaczeń elementów obwodów
i
I
i
R
u
E
e
i 1
1
3
e
u 34
2
pobudzenie
4
wymuszenie
odpowiedź
PPOM
W2/3–8
Liniowość
Jeśli odpowiedzią na wymuszenie x 1 jest y 1, a odpowiedzią na wymuszenie x 2 jest y 2, to: 1. odpowiedzią na wymuszenie x 1 + x 2 będzie y 1 + y 2 (addytywność), 2. odpowiedzią na wymuszenie ax 1 będzie ay 1 (jednorodność) dla dowolnej liczby rzeczywistej a.
F( ax 1 + bx 2) = aF( x 1) + bF( x 2) PPOM
W2/3–9
Elementy bierne
W2/3–10
Opór
Opór (rezystancja): R
Przewodność (konduktancja): G = R−1
Wymiar: dim( R) = L2MT−3I−2
Jednostki: om, simens
1 V
kg m2
1 A
1 Ω =
=
1 S =
= 1 Ω−1
1 A
A2 s3
1 V
„Jeden om (Ω) stanowi rezystancję między dwoma punktami przewodnika, przez który płynie prąd o natężeniu 1 ampera (A), gdy różnica potencjałów między tymi punktami wynosi 1 wolt (V).”
u = Ri
i = Gu
PPOM
W2/3–11
4
Pojemność
Symbol: C
Wymiar: dim( C) = L−2M−1T4I2
Jednostka: farad
1 C
A2 s4
1 F =
=
1 V
kg m2
„Jeden farad (F) stanowi pojemność kondensatora, w którym miedzy okładkami występuje napięcie 1 wolta (V), gdy znajdują się na nich różnoimienne ładunki elektryczne o wartości 1 kulomba (C) każdy.”
q = Cu
PPOM
W2/3–12
Pojemność
dq( t)
d
du( t)
i( t) =
=
[ Cu( t)] = C
dt
dt
dt
t
Z
t
Z
1
1
u( t) =
i( τ) dτ = U
i( τ) dτ
C
0 + C
−∞
0
PPOM
W2/3–13
Indukcyjność
Symbol: L
Wymiar: dim( L) = L2MT−2I−2
Jednostka: henr
1 Vs
1 Wb
kg m2
1 H =
=
=
1 A
1 A
A2 s2
„Jeden henr (H) stanowi indukcyjność obwodu, w którym indukuje się siła elektromotoryczna 1 wolta (V), gdy prąd przepływający przez ten obwód zmienia się jednostajnie o 1 amper (A) w czasie 1 sekundy (s).”
ψ = Li
PPOM
W2/3–14
Indukcyjność
dψ( t)
d
di( t)
u( t) =
=
[ Li( t)] = L
dt
dt
dt
t
Z
t
Z
1
1
i( t) =
u( τ) dτ = I u( τ) dτ
L
0 + L
−∞
0
PPOM
W2/3–15
5
Elementy czynne
W2/3–16
Idealne źródła niezależne
Źródło napięciowe
Źródło prądowe
I
i
E
e
J
U
j
u
U
U
E
I
J
I
PPOM
W2/3–17
Podstawowe prawa obwodowe
W2/3–18
Prawa Kirchhoffa
Prądowe prawo Kirchhoffa
I
n
X
2
I 3
Ik = 0
I 1
k=1
Ik
In
Napięciowe prawo Kirchhoffa
E 3
n
X
U 2
Uk = 0
k=1
U 1
Un
PPOM
W2/3–19
6
Równoważność źródeł rzeczywistych
Dwa żródła są równoważne, jeżeli wytwarzają identyczny prąd w obwodzie obciążenia przy dowolnej wartości oporu R.
Rw
I
I
E
U
R
J
Gw U
R
E
1
=⇒
J =
G
R
w =
w
Rw
J
1
E =
R
⇐=
G
w =
w
Gw
PPOM
W2/3–20
Zasada superpozycji
Prąd (napięcie) w wyróżnionej gałęzi układu liniowego, w którym występuje kilka źródeł
niezależnych, może być obliczony jako suma prądów (napięć) wywołanych w tej gałęzi przez każde z tych źródeł działających osobno, tzn. po zastąpieniu wszystkich pozostałych niezależnych źródeł napięciowych zwarciami i niezależnych źródeł prądowych rozwarciami.
PPOM
W2/3–21
Twierdzenie o źródle zastępczym
Twierdzenie Thevénina – Nortona
R
1
T
1
1
Obwód
≡
≡
liniowy
ET
JN
GN
2
2
2
PPOM
W2/3–22
7
Przykład 4.2
G 2
E 1
R 1
J 2
Źródło napięciowe o sile elektromotorycznej E 1 = 10V i oporze wewnętrznym R 1 = 1Ω
połączono szeregowo ze źródłem prądowym o wydajności J 2 = 5A i przewodności wewnętrznej G 2 = 0 , 5 S.
Obliczyć parametry zastępczego źródła napięciowego.
PPOM
W2/3–23
Przykład 4.3
Stosując zasadę superpozycji, obliczyć spadek napięcia na oporze R.
Przyjąć: E = 20 V, J = 5 mA, R 1 = 1 kΩ, R 2 = 2 kΩ, R = 1 kΩ.
R 1
E
R
U
R 2
J
PPOM
W2/3–24
8