Laboratorium Podstaw Automatyki
Ćwiczenie nr 2
Temat: Charakterystyki częstotliwościowe układów liniowych.
Rok akademicki: 2006/2007 Wykonawcy: Data:
wykonania oddania
Michał Fularz
Wydział Elektryczny
ćwiczenia: sprawozdania:
Automatyka i Robotyka Michał Kaczmarek
08.10.07r. 15.10.07r.
Ocena:
1. Cel ćwiczenia.
Ćwiczenie ma na celu zapoznanie się z charakterystykami częstotliwościowymi podstawowych
elementów automatyki, takimi jak: charakterystyka amplitudowo-fazowa, logarytmiczna
charakterystyka modułu oraz logarytmiczna charakterystyka fazowa, z jednoczesną analizą
wpływu poszczególnych parametrów na ich kształt.
2. Podstawowe wiadomości.
Zawarte w skrypcie.
3. Przebieg ćwiczenia.
3.1. Wpływ wartości parametrów na charakterystyki częstotliwościowe.
Obiekt proporcjonalny(zmienne k).
Obiekt proporcjonalny(zwany również bezinercyjnym) ma za zadanie jedynie wzmocnić
amplitudę sygnału, bez zmiany jego fazy. Dlatego wzrost parametru k wpływa tylko na
podniesienie charakterystyki amplitudowej, lub przesunięcie na prawo punktu na charakterystyce
amplitudowo-fazowej.
Obiekt inercyjny pierwszego rzędu(zmienne k oraz T).
Element inercyjny wprowadza zmiany zarówno w module jak i fazie sygnału. A
atwo można
wyliczyć, że wraz ze wzrostem częstotliwości(w strefie tłumienia) o dekadę amplituda maleje o
20[dB]. Parametr k decyduje o amplitudzie, nie ma natomiast wpływu na zmianę fazy.
Charakterystycznym punktem jest �=1/T, dla którego przesunięcie fazowe jest równe -45�. Stała
czasowa T wpływa na szerokość pasma przenoszenia obiektu  wraz ze wzrostem T pasmo
przenoszenia zmniejszało się.
Obiekt dwuinercyjny(zmienne k oraz T1).
Dodatkowy człon inercyjny zwiększa opóz
nienie układu(do 180�). Podobnie jak w obiekcie
inercyjnym pierwszego rzędu parametr k wpływa tylko na amplitudę. T1 określa dla jakiej
częstotliwości następuje tłumienie sygnału. Charakterystyka Nyquista obejmuje dwie ćwiartki
układu zmiennej zespolonej.
Obiekt inercyjny n-tego rzędu(zmienne k, T oraz n).
Zwiększenie rzędu inercji powoduje zwiększenie podatności zmiany fazy i modułu ze względu
na zmianę pulsacji. Ogólnie dla n-tego rzędu inercji opóz
nienie fazowe wynosi n*90�. Parametr
k wpływa tylko na amplitudę, T określa �g, natomiast rząd inercji obiektu decyduje o nachyleniu
charakterystyki fazowej. Charakterystyka Nyquista obejmuje kolejne ćwiartki układu zmiennej
zespolonej.
Obiekt oscylacyjny(przy k=1, zmienne �n oraz �).
Obiekt ten jak nazwa wskazuje ma tendencje do oscylacji w zależności od parametru tłumienia �.
Parametr �n decyduje o pulsacji, w której następuje zakrzywienie charakterystyk, tłumienie
sygnału i zwiększenie przesunięcia fazowego.
Obiekt całkujący idealny(zmienne k).
Element całkujący idealny przesuwa fazę sygnału o -90� i zmniejsza amplitudę sygnału
proporcjonalnie do pulsacji.
Obiekt całkujący z inercją(zmienne k oraz T).
Obiekt całkujący rzeczywisty różni się od idealnego tym, że uwzględnia jego bezwładność.
Dodanie inercji powoduje zwiększenie się opóz
nienia fazowego(do 180�), moment wystąpienia
przegięcia charakterystyk zależy od parametru T. Regulacja wzmocnienia obiektu wpływa na
wartość amplitudy.
Obiekt różniczkujący rzeczywisty(zmienne k oraz T).
W obiekcie różniczkującym sygnał wyjściowy zależy od szybkości zmian sygnału wejściowego.
Parametr k nie wpływa na przesunięcie fazowe, powoduje tylko zmianę amplitudy. Natomiast T
określa pulsację, przy której nastąpi przegięcie charakterystyk.
Obiekt inercyjny pierwszego rzędu z opóz
nieniem transportowym(zmienne k, T oraz T0).
Zadaniem elementu opóz
niającego jest opóz
nienie sygnału w czasie. Parametr k wpływa tylko
na amplitudę sygnału, natomiast T określa punkt przegięcia charakterystyk. Z charakterystyki
Nyquista można odczytać, że wraz ze wzrost stałej opóz
niającej T0, zmienia się moduł sygnału i
jest to zmiana wykładnicza.
3.2. Analityczne wyznaczenie odpowiedzi czasowej.
Wyznaczyć odpowiedz
na wymuszenie harmoniczne u(t) = 10.0sin(0.6t) obiektu całkującego
rzeczywistego o transmitancji podanej poniżej i parametrach T = 9.0s, k = 60.0.
k
G(s) =
s(1+ sT )
6
U (s) = laplace(10�"sin(0.6t)) =
9
s2 +
25
60 6 360
Y (s) = G(s) �"U (s) = �" =
9 9
s(1+ 9s)
s2 + s(1+ 9s)(s2 + )
25 25
1
(- t )
12500 3 67500 3 364500
�ł �ł
9
y(t) = ilaplace(Y (s)) = 1000 - cos�ł t - sin�ł t - e
�ł �ł �ł �ł
377 5 377 5 377
�ł łł �ł łł
Wykres przedstawia sygnał wejściowy(niebieski) oraz wyjściowy(czerwony) w funkcji czasu.
Dla czytelności przyjęto k=6. Obok przedstawiono układ pomiarowy.
3.3. Analityczne wyznaczenie wykresów Bodego.
0.9 �" (1+ 20s)3 �" (1+ 4s)2 1 1
G(s) = = 0.9 �" (1+ 20s)3 �" (1+ 4s)2 �" �"
(1+ 0.03)3 �" (1+ 30s) (1+ 0.03s)3 (1+ 30s)
Lm(�) = 20log(0.9) + 60log( 1+ (20�)2 + 40log( 1+ (4�)2 -
- 60log( 1+ (0.03�)2 - 20log( 1+ (30�)2
�(�) = 3arctg(20�) + 2arctg(4�) - 3arctg(0.03�) - 20arctg(30�)
Poniżej przedstawiono charakterystyki Bodego zadanego obiektu.