C1: Cechowanie termopary i termistora.
Przemysław Kołoczek.
1. Wstęp.
Ćwiczenie miało na celu wycechowanie termopary (wyznaczenie zależności siły
elektromotorycznej od jej temperatury oraz stałej termopary), wyznaczenie stałej
termistora NTC oraz szerokości pasma wzbronionego materiału, z jakiego termistor ten
wykonano (na podstawie zależności oporu termistora od jego temperatury). Podczas
doświadczenia zaobserwowano zjawisko Seebecka, które polega na powstawaniu
niezerowego napięcia i przepływie prądu wskutek różnych temperatur na łączach dwóch
wzajemnie połączonych przewodników. W przypadku termopary na styku metali
występuje potencjał kontaktowy, powstający na skutek różnych koncentracji elektronów i
różnych prac wyjścia elektronów z metalu. Jego wartość jest zależna od rodzaju metali i
od temperatury złącza. Wartość napięcia między stykami jest proporcjonalna do różnicy
temperatur na złączach. Z kolei w przypadku termistora podłożem zjawiska Seebecka jest
przeskok elektronów przewodnictwa z pasma walencyjnego na pasmo przewodnictwa
pod wpływem wzrostu temperatury półprzewodnika, z którego termistor wykonano.
Zależność oporu termistora od jego temperatury nie jest liniowa. W przypadku termistora
NTC maleje wykładniczo. Dokonując pomiarów tejże zależności możliwe jest wyznaczenie
szerokości pasma wzbronionego dla półprzewodnika, z którego zbudowany jest termistor
i określenia jaki to materiał.
2. Opis doświadczenia.
Przygotowaną na statywie termoparę podłączono do miliwoltomierza, a termistor  do
omomierza. Urządzenia włączono, ustawiono właściwe zakresy pracy i odczekano aż do
ustabilizowania się wskazań mierników. Pobrano lód do termosa, zalano wodą i zatkano
korkiem z otworem. Napełniono zlewkę wodą i postawiono na grzejniku elektrycznym.
Jeden z końców termopary, termistor i termometr umieszczono w zlewce z wodą, z kolei
drugi koniec termopary  w mieszaninie wody i lodu. Ponownie odczekano aż do
ustabilizowania się wskazań mierników i odczytano ich wskazania oraz temperaturę wody.
Włączono grzejnik, ustawiono odpowiedni poziom mocy i odczytywano wartości napięcia
i oporu, co 2°C aż do ustabilizowania siÄ™ temperatury wody i wskazaÅ„ mierników,
mieszając co jakiś czas wodę. Grzejnik wyłączono i ponownie odczytywano wartości
napięcia i oporu w analogiczny sposób jak podczas ogrzewania wody. Aby przyspieszyć
ochładzanie wody, włączono wentylator i umieszczono przed zlewką z wodą, a po
pewnym czasie ostrożnie wyjęto układ termopara  termistor  termometr z wody.
Wskazania mierników odczytywano aż do osiągnięcia przez powyższy układ temperatury
początkowej. Po wykonanych pomiarach wyłączono mierniki, rozłączono obwód, wodę ze
zlewki i termosu wylano do zlewu, użyty sprzęt odłożono na miejsce.
3. Plan pracy.
a) Przygotować termoparę, termistor NTC, termometr na statywie, miliwoltomierz,
omomierz, zlewkę z wodą na płycie grzejnej.
b) Podłączyć termoparę do miliwoltomierza, podłączyć termistor do omomierza.
c) Pobrać lód i wodę do termosa, zanurzyć jeden z końców termopary do mieszaniny
wody i lodu, zanurzyć drugi koniec termopary oraz termistora do wody w zlewce.
1
d) Zanotować temperaturę, wartości napięcia i oporu przy ustabilizowanym napięciu na
miliwoltomierzu i oporze na omomierzu.
e) WÅ‚Ä…czyć pÅ‚ytÄ™ grzejnÄ…, odczytywać temperaturÄ™, wartoÅ›ci napiÄ™cia i oporu, co 2°C, aż
do ustabilizowania siÄ™ temperatury wody.
f) Zanotować temperaturę, wartości napięcia i oporu przy ustabilizowanych wskazaniach
omomierza i woltomierza po ustabilizowaniu siÄ™ temperatury wody.
g) Wyłączyć płytę grzejną, włączyć wentylator, odczytywać temperaturę, wartości
napiÄ™cia i oporu, co 2°C podczas ochÅ‚adzania siÄ™ wody, aż do ustabilizowania siÄ™
temperatury wody.
h) Uporządkować stanowisko pracy.
4. Wyniki.
Tabela 1. Wyniki pomiarów.
Ogrzewanie Ochładzanie
Temperatura Napięcie Opór Temperatura Napięcie Opór
T [°C] U [mV] R [k©] T [°C] U [mV] R [k©]
24 0,314 10,09 84 2,940 0,94
26 0,540 8,21 82 2,810 1,03
28 0,725 6,78 80 2,710 1,09
30 0,840 6,05 78 2,650 1,18
32 0,925 5,55 76 2,555 1,28
34 1,005 5,14 74 2,450 1,40
36 1,090 4,75 72 2,340 1,53
38 1,180 4,35 70 2,220 1,65
40 1,270 4,02 68 2,105 1,80
42 1,340 3,78 66 2,000 1,95
44 1,420 3,52 64 1,905 2,12
46 1,510 3,27 62 1,780 2,34
48 1,580 3,08 60 1,670 2,54
50 1,660 2,89 58 1,570 2,77
52 1,750 2,65 56 1,475 3,01
54 1,830 2,52 54 1,370 3,30
56 1,920 2,33 52 1,280 3,58
58 2,010 2,16 50 1,195 3,90
60 2,105 2,00 48 1,145 4,24
62 2,200 1,85 46 1,070 4,57
64 2,280 1,74 44 1,000 4,87
66 2,370 1,62 42 0,915 5,30
68 2,490 1,50 40 0,835 5,71
70 2,570 1,40 38 0,760 6,15
72 2,670 1,30 36 0,685 6,64
74 2,755 1,21 34 0,540 7,65
76 2,870 1,11 32 0,510 8,08
78 2,910 1,08 30 0,470 8,45
80 3,010 1,00 28 0,420 8,90
82 3,140 0,93 26 0,395 9,14
84 3,240 0,87
2
5. Opracowanie wyników.
a) Termopara.
Sporządzono wykresy zależności napięcia od temperatury, dopasowano do nich linię
trendu i wyświetlono ich równania, a także wyznaczono niepewności pomiarowe
współczynników otrzymanych prostych, zarówno dla ogrzewania i ochładzania za
pomocÄ… arkusza kalkulacyjnego Excel (funkcja REGLINP):
Wykres 2. Zależność napięcia od temperatury termopary podczas ogrzewania.
Termopara - ogrzewanie
3.300
3.000
y = 0.045x - 0.5756
2.700
R² = 0.9967
2.400
2.100
1.800
1.500
1.200
0.900
0.600
0.300
0.000
22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 78 82 86
T [°C]
5ØüÞ = 0,045 5ØZÜ5ØIÜ/5Ø>Ü
"5ØüÞ = 0,00048 5ØZÜ5ØIÜ/5Ø>Ü
5ØÅ¼Þ = -0,58 5ØZÜ5ØIÜ
"5ØÅ¼Þ = 0,027 5ØZÜ5ØIÜ
Wykres 1. Zależność napięcia od temperatury termopary podczas ochładzania.
Termopara - ochładzanie
3.300
3.000
y = 0.0455x - 0.9755
2.700
R² = 0.9913
2.400
2.100
1.800
1.500
1.200
0.900
0.600
0.300
0.000
22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 78 82 86
3
T [°C]
U [mV]
U [mV]
5ØüÞ = 0,045 5ØZÜ5ØIÜ/5Ø>Ü
"5ØüÞ = 0,00081 5ØZÜ5ØIÜ/5Ø>Ü
5ØÅ¼Þ = -0,98 5ØZÜ5ØIÜ
"5ØÅ¼Þ = 0,04 5ØZÜ5ØIÜ
b) Termistor.
Sporządzono wykresy zależności oporu od temperatury. Ponadto sporządzono wykresy
zależności logarytmu naturalnego oporu od odwrotności temperatury w kelwinach,
dopasowano do nich linię trendu i wyświetlono ich równania, a także wyznaczono
niepewności pomiarowe współczynników otrzymanych prostych, zarówno dla
ogrzewania i ochładzania za pomocą arkusza kalkulacyjnego Excel (funkcja REGLINP):
Wykres 3. Zależność oporu od temperatury termistora podczas ogrzewania.
Termistor - ogrzewanie
11.00
10.00
9.00
8.00
7.00
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 78 82 86
T [°C]
Wykres 4. Zależność oporu od temperatury termistora podczas ochładzania.
Termistor - ochładzanie
11.00
10.00
9.00
8.00
7.00
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 78 82 86
4
T [°C]
R [k©]
R [k©]
Wykres 5. Zależność logarytmu naturalnego oporu od odwrotności temperatury termistora (ogrzewanie).
Termistor - ogrzewanie
2.50
2.25
y = 3983.9x - 11.282
2.00
R² = 0.9954
1.75
1.50
1.25
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0.0028 0.0029 0.0030 0.0031 0.0032 0.0033 0.0034
-0.25
-0.50
1/T [1/K]
5ØüÞ = 3983,9 5Ø>Ü
"5ØüÞ = 50,019 5Ø>Ü
5ØÅ¼Þ = -11,282 5ØXÜ©
"5ØÅ¼Þ = 0,15358 5ØXÜ©
Wykres 6. Zależność logarytmu naturalnego oporu od odwrotności temperatury termistora.(ochładzanie).
Termistor - ochładzanie
2.50
2.25
y = 4361.9x - 12.203
2.00
R² = 0.9941
1.75
1.50
1.25
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0.0028 0.0029 0.0030 0.0031 0.0032 0.0033 0.0034
-0.25
-0.50
1/T [1/K]
5ØüÞ = 4361,9 5Ø>Ü
"5ØüÞ = 63,436 5Ø>Ü
5ØÅ¼Þ = -12,203 5ØXÜ©
"5ØÅ¼Þ = 0,19412 5ØXÜ©
5
lnR [k©]
lnR [k©]
Obliczono szerokość pasma wzbronionego oraz stałą termistora na podstawie wzoru:
5ØJÜ
5ØJÜ 1
( ) ( )
5ØEÜ 5ØGÜ = 5ØEÜ05ØRÜ25ØXÜ5ØGÜ Ò! ln 5ØEÜ 5ØGÜ = " + ln 5ØEÜ0
25ØXÜ 5ØGÜ
i uzyskanej zależności liniowej:
5ØfÜ = 5ØüÞ5ØeÜ + 5ØżÞ
Ostatecznie:
5ØJÜ
5ØüÞ = Ò! 5ØJÜ = 25ØXÜ5ØüÞ
25ØXÜ
5ØÅ¼Þ = ln 5ØEÜ0 Ò! 5ØEÜ0 = 5ØRÜ5ØżÞ
gdzie:
R(T)  opór elektryczny w danej temperaturze [k©],
R  staÅ‚a termistora [k©],
0
W  szerokość pasma wzbronionego [J],
k  stała Boltzmanna,
T  temperatura [K].
ą  współczynnik kierunkowy równania uzyskanej prostej [K],
²  wyraz wolny równania uzyskanej prostej [k©].
Termistor  ogrzewanie:
5ØXÜ = 1,38 · 10-23 5Ø=Ü/5Ø>Ü = 8,61 · 10-5 5ØRÜ5ØIÜ/5Ø>Ü
5ØüÞ = 3983,9 5Ø>Ü
5ØÅ¼Þ = -11,282 5ØXÜ©
5ØJÜ = 1,10 " 10-195Ø=Ü = 0,6864 5ØRÜ5ØIÜ
5ØEÜ0 = 1,26 " 10-5 k© = 1,26 " 10-2 ©
Termistor  ochładzanie:
5ØXÜ = 1,38 · 10-23 5Ø=Ü/5Ø>Ü = 8,61 · 10-5 5ØRÜ5ØIÜ/5Ø>Ü
5ØüÞ = 4361,9 5Ø>Ü
5ØÅ¼Þ = -12,203 5ØXÜ©
5ØJÜ = 1,20 " 10-195Ø=Ü = 0,751 5ØRÜ5ØIÜ
5ØEÜ0 = 5,02 " 10-6 k© = 5,02 " 10-3 ©
6
Obliczono niepewność szerokości pasma wzbronionego oraz niepewność stałej
termistora na podstawie wzorów:
5Øß5ØJÜ
"5ØJÜ = | " "5ØüÞ| = 25ØXÜ"5ØüÞ
5Øß5ØüÞ
5Øß5ØEÜ0
"5ØEÜ0 = | " "5ØżÞ| = 5ØRÜ5ØżÞ"5ØżÞ
5Øß5ØżÞ
gdzie:
k  stała Boltzmanna,
"ą  niepewność współczynnika kierunkowego równania uzyskanej prostej [K],
²  wyraz wolny równania uzyskanej prostej [k©],
"²  niepewność wyrazu wolnego równania uzyskanej prostej [k©].
Termistor  ogrzewanie:
5ØXÜ = 1,38 · 10-23 5Ø=Ü/5Ø>Ü = 8,61 · 10-5 5ØRÜ5ØIÜ/5Ø>Ü
"5ØüÞ = 50,019 5Ø>Ü
5ØÅ¼Þ = -11,282 5ØXÜ©
"5ØÅ¼Þ = 0,15358 5ØXÜ©
"5ØJÜ = 1,38 " 10-215Ø=Ü = 0,0086 5ØRÜ5ØIÜ
"5ØEÜ0 = 1,93 " 10-6 5ØXÜ© = 1,93 " 10-3 ©
Termistor  ochładzanie:
5ØXÜ = 1,38 · 10-23 5Ø=Ü/5Ø>Ü = 8,61 · 10-5 5ØRÜ5ØIÜ/5Ø>Ü
"5ØüÞ = 63,436 5Ø>Ü
5ØÅ¼Þ = -12,203 5ØXÜ©
"5ØÅ¼Þ = 0,19412 5ØXÜ©
"5ØJÜ = 1,75 " 10-215Ø=Ü = 0,011 5ØRÜ5ØIÜ
"5ØEÜ0 = 9,74 " 10-7 5ØXÜ© = 9,74 " 10-4 ©
Wyniki końcowe:
Termistor  ogrzewanie:
( )
5ØJÜ = 0,6864 Ä… 0,0086 5ØRÜ5ØIÜ
( )
5ØEÜ0 = 1,26 Ä… 0,19 " 10-2 ©
Termistor  ochładzanie:
( )
5ØJÜ = 0,751 Ä… 0,011 5ØRÜ5ØIÜ
( )
5ØEÜ0 = 5,02 Ä… 0,97 " 10-3 ©
7
6. Omówienie wyników i podsumowanie.
Wykres 1 i Wykres 2 zachowują dobrą liniowość, co ukazują wysokie wartości R2 (powyżej
0,9900). Obydwie stałe termopary są takie same zarówno dla ogrzewania jak i ochładzania
 wynoszą 0,045 mV/K, przy czym niepewność pomiarowa dla ogrzewania, równa 0,00048
mV/K jest około 2 razy mniejsza niż dla ochładzania, która jest równa 0,00081 mV/K.
Wartość wyrazu ² dla ogrzewania, równa (-0,58 Ä… 0,027) mV jest okoÅ‚o 2 razy wiÄ™ksza niż
dla ochładzania, która jest równa (-0,98 ą 0,046) mV, a jej niepewność  2 razy mniejsza
dla ogrzewania niż dla ochładzania.
Wykres 3 i Wykres 4 nie są liniowe jak należało oczekiwać, co jest dobrze widoczne na
Wykresie 3, gorzej  na Wykresie 4. Pozostałe wykresy (Wykres 5 i Wykres 6) zachowują
dość dobrą liniowość, o czym mówią wysokie wartości R2 (ponad 0,9900). Na podstawie
otrzymanych wyników można stwierdzić, że obydwie szerokości pasma wzbronionego i
ich niepewności są zbliżone zarówno dla ogrzewania  (0,6864 ą 0,0086) eV  jak i
ochładzania  (0,751 ą 0,011) eV. Z kolei stałe termistora i ich niepewności dla
ogrzewania  (1,26 Ä… 0,19) · 10-2 ©  i ochÅ‚adzania  (5,02 Ä… 0,97) · 10-3 ©  różniÄ… siÄ™ aż o
rząd wielkości. Porównując otrzymane wyniki szerokości pasma wzbronionego z danymi
tablicowymi można stwierdzić, że materiał, budujący termistor to german (0,67 eV).
Powyższe rozbieżności mogą wynikać z niedokładności użytych przyrządów pomiarowych,
niedoskonałości ludzkiego oka podczas odczytywania temperatury, należy również wziąć
pod uwagę trudności podczas równoczesnego odczytywania wartości napięcia i oporu dla
danej temperatury.
7. Literatura.
[1] A. Magiera, I Pracownia Fizyczna, IF UJ, Kraków 2010.
[2] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki 3, PWN, Warszawa 2003.
[3] http://www.fizyka.pk.edu.pl/tabele/Polprzew.htm.
8. Załączniki.
Kserokopia wyników pomiarowych.
8