E3: Temperaturowa zależność oporu przewodników.
Przemysław Kołoczek.
1. Wstęp.
Opór elektryczny jest cechą danego materiału i decyduje jaki prąd przepłynie przez
element obwodu przy przyłożonym do jego końców napięciu. Pierwsze prawo Ohma 
natężenie prądu (I) płynącego przez przewodnik, jest proporcjonalne do napięcia na jego
końcach (U)  można zilustrować równaniem:
1
5Ø<Ü = 5ØHÜ
5ØEÜ
Drugie prawo Ohma  opór przewodnika jest wprost proporcjonalny do jego oporu
wÅ‚aÅ›ciwego (Á) i dÅ‚ugoÅ›ci (l), a odwrotnie proporcjonalny do powierzchni jego przekroju
poprzecznego (S), przez który płynie prąd  można zilustrować równaniem:
5ØYÜ
5ØEÜ = 5Øß
5ØFÜ
Pasma energetyczne to przedziały energii, stanowiące układ leżących blisko siebie
podpowłok energetycznych, pochodzących od sąsiednich atomów w sieci krystalicznej.
Stąd też szerokości pasm są różne dla różnych substancji i są zależne tylko od odległości
między atomami. Pasmo walencyjne odpowiada powłokom walencyjnym, pasmo
przewodnictwa odpowiada najbliższym powłokom stanów wzbudzonych, a oba pasma
oddziela pasmo wzbronione, odpowiadające stanom energii, których elektrony nie mogą
przyjąć (bo ich energia jest skwantowana). Prąd będzie płynął w danym ciele, jeśli
elektrony znajdą się w paśmie przewodnictwa, a jest to możliwe tylko wtedy, gdy zostanie
przekroczone pasmo wzbronione. W przypadku izolatorów jest to mało prawdopodobne,
bo pasmo wzbronione ma dużą wartość energii. Z kolei w półprzewodnikach wystarczy
nieznacznie podnieść temperaturę aby zwiększyć ich przewodnictwo, ewentualnie można
użyć domieszek (powstają półprzewodniki typu n z nadmiarem elektronów oraz p  z ich
niedomiarem). Metali nie trzeba nawet podgrzewać, gdyż oba pasma  walencyjne i
przewodnictwa  zachodzą na siebie, więc elektrony mogą swobodnie przeskakiwać z
jednego do drugiego.
Elektrony swobodne, według klasycznej teorii przewodnictwa, stanowiące gaz
elektronowy w przewodniku, zaczynają poruszać się z pewną prędkością (dryfu) po
przyłożeniu zewnętrznego napięcia. Ruch ten jest spowalniany przez oddziaływania z
sieciÄ… krystalicznÄ…  albo poprzez drgania cieplne sieci (fonony), albo defekty i domieszki
w sieci. W podwyższonej temperaturze drgania atomów w sieci wzmagają się, co z kolei
jeszcze bardziej spowolnia elektrony swobodne, a to objawia siÄ™ wzrostem oporu
wÅ‚aÅ›ciwego danego przewodnika. Dla przewodników zależność Á(T) jest liniowa:
( )
5Øß5ØGÜ = 5Øß0 + 5Øß05ØüÞ 5ØGÜ - 5ØGÜ0
gdzie Ä… jest temperaturowym współczynnikiem oporu wÅ‚aÅ›ciwego, Á  oporem
0
wÅ‚aÅ›ciwym w temperaturze odniesienia T , a Á  oporem wÅ‚aÅ›ciwym w temperaturze T.
0 T
Korzystając z zależności między oporem właściwym a oporem elektrycznym otrzymujemy
zależność R(T):
( )
5ØEÜ5ØGÜ = 5ØEÜ0 + 5ØEÜ05ØüÞ 5ØGÜ - 5ØGÜ0
Więc:
5ØEÜ5ØGÜ - 5ØEÜ0
5ØüÞ =
( )
5ØEÜ0 5ØGÜ - 5ØGÜ0
Pierwsze prawo Kirchhoffa  suma natężeń prądów wpływających do węzła (I ) jest równa
i
sumie prądów z niego wypływających (I ):
j
5Ø[Ü 5Ø[Ü
" 5Ø<Ü5ØVÜ = " 5Ø<Ü5ØWÜ
5ØVÜ=1 5ØWÜ=1
Drugie prawo Kirchhoffa  suma wartoÅ›ci chwilowych SEM (µ ) w oczku jest równa sumie
i
chwilowych spadków napięć (U ) na elementach pasywnych oczka:
j
5Ø[Ü 5Ø[Ü
" 5Øß5ØVÜ = " 5ØHÜ5ØWÜ
5ØVÜ=1 5ØWÜ=1
Jeżeli obchodzimy oczko zgodnie z ruchem wskazówek zegara, trafiamy na z
ródło SEM i
mijając go następuje wzrost potencjału, to SEM z
ródła zapisujemy ze znakiem plus (gdy
odwrotnie  minus). Jeżeli obchodzimy oczko zgodnie z ruchem wskazówek zegara,
trafiamy na opór, przez który prąd płynie w przeciwnym kierunku do założonego, to
iloczyn oporu i natężenia prądu przez niego płynącego zapisujemy ze znakiem plus (gdy
odwrotnie  minus). Wszystkie możliwości obrazuje Rysunek 1.:
Rysunek 1. II prawo Kirchhoffa dla pojedynczego oczka.
W połączeniu szeregowym przez każdy z oporników płynie ten sam prąd o natężeniu I, a
ponadto na każdym z nich pojawia się spadek napięcia, przy czym spadki te sumują się.
Dodatkowo, korzystając z pierwszego prawa Ohma otrzymujemy ostatecznie opór
zastępczy (R ):
Z
5Ø[Ü
5ØEÜ5ØMÜ = " 5ØEÜ5ØVÜ
5ØVÜ=1
W połączeniu równoległym spadki napięcia na każdym oporniku są takie same i równe
spadkowi napięcia na oporniku zastępczym. Z pierwszego prawa Kirchhoffa wynika, że
suma natężeń prądów, płynących przez oporniki, jest równa natężeniu prądu,
wpływającego do tego układu. Korzystając jeszcze z pierwszego prawa Ohma
otrzymujemy ostatecznie:
5Ø[Ü
1 1
= "
5ØEÜ5ØMÜ 5ØEÜ5ØVÜ
5ØVÜ=1
Mostek Wheatstone a (Rysunek 2.) pozwala na pomiar oporu bez mierzenia wartości
natężenia i napiÄ™cia prÄ…du. Może on znajdować siÄ™ w dwóch stanach  gdy 5ØHÜ5Ø6Ü5Ø7Ü = 0
(mostek zrównoważony), albo 5ØHÜ5Ø6Ü5Ø7Ü `" 0 (mostek niezrównoważony). Gdy mostek jest
zrównoważony, to na mocy drugiego i pierwszego prawa Kirchhoffa:
Rysunek 2. Schemat mostka Wheatstone a., gdzie:
R  badany opornik,
X
R  opornica dekadowa,
D
R , R  oporniki o ustalonym oporze,
1 2
źA  mikroamperomierz (galwanometr).
5ØBÜ5ØPÜ5ØgÜ5ØXÜ5Ø\Ü 1: - 5Ø<Ü25ØEÜ5ØKÜ + 5Ø<Ü35ØEÜ1 = 0 5Ø\Ü5Ø_Ü5ØNÜ5ØgÜ 5Ø<Ü2 = 5Ø<Ü5 = 5Ø<Ü5Ø7Ü
5ØBÜ5ØPÜ5ØgÜ5ØXÜ5Ø\Ü 2: - 5Ø<Ü55ØEÜ5Ø7Ü + 5Ø<Ü65ØEÜ2 = 0 5Ø\Ü5Ø_Ü5ØNÜ5ØgÜ 5Ø<Ü3 = 5Ø<Ü6 = 5Ø<Ü5Ø6Ü
5Ø<Ü5Ø7Ü 5ØEÜ1
=
5Ø<Ü5Ø6Ü 5ØEÜ5ØKÜ
5Ø<Ü5Ø7Ü 5ØEÜ2
=
{5Ø<Ü5Ø6Ü 5ØEÜ5Ø7Ü
5ØEÜ1
5ØEÜ5ØKÜ = 5ØEÜ5Ø7Ü
5ØEÜ2
Jeżeli R = R , to:
1 2
5ØEÜ5ØKÜ = 5ØEÜ5Ø7Ü
2. Opis doświadczenia.
Zmierzono opory dwóch takich samych oporników, a także ich połączenia szeregowe i
równoległe za pomocą miernika uniwersalnego. Zmierzono opory węgla, niklu i platyny za
pomocą miernika, a także w układzie wcześniej zestawionego mostka Wheastone a.
Następnie rozłączono układ, wszystkie kable i urządzenia odłożono na miejsce.
Podłączono jeden z oporników (węgiel) zanurzony w parafinie do omomierza i zanurzono
w wcześniej przygotowanej zlewce z wodą na grzejniku elektrycznym, podłączonym do
sieci elektrycznej. Odczekano aż do ustabilizowania się temperatury układu i odczytano
opory dla każdego opornika (węgiel, nikiel, platyna). Włączono ogrzewanie i odczytano
odpowiednie opory co 4°C, aż do ustabilizowania siÄ™ temperatury ukÅ‚adu. NastÄ™pnie
grzejnik wyłączono, całość wyjęto ze zlewki z wodą i włączono wentylator. Dalej
postÄ™powano analogicznie jak przy ogrzewaniu  odczytywano odpowiednie opory co 4°C,
aż do stabilnej temperatury układu. Wszystkie urządzenia odłączono z sieci elektrycznej,
miernik oddano do magazynu.
3. Plan pracy.
a) Zmierzyć opór dostępnych oporników za pomocą miernika uniwersalnego.
b) Zmierzyć opór tych samych oporników wykorzystując mostek Wheastone a.
c) Połączyć szeregowo, a następnie równolegle dwa wybrane oporniki, przy czym przy
połączeniu równoległym wybrać dwa podobne i skrajne oporniki i zmierzyć opory tych
połączeń.
d) Wybrać dwa oporniki o porównywalnym oporze, połączyć układ mostka Wheatstone a.
e) Napełnić zlewkę z wodą do 3/4 objętości. Odczytać ustabilizowane opory dla
temperatury poczÄ…tkowej.
f) Powoli ogrzewać układ, odczytywać odpowiednie opory co kilka stopni, aż do wrzenia
wody, odczytać ustabilizowane opory dla wrzącej wody.
g) Ochładzać układ i ponownie odczytywać opory dla tych samych temperatur, co
podczas ogrzewania.
4. Wyniki.
Tabela 1. Wyniki pomiarów pierwszej części ćwiczenia.
Zestaw 1 Zestaw 2
Miernik Teoretyczne Miernik Mostek
(1) (2) (1) (2)
R [©] 10,4 10 R [©] 99,9 99
1 C
R [©] 10,3 10 R [©] 114,4 113
2 Ni
R [©] 20,3 20 R [©] 109,8 109
S Pt
R [©] 0,4 5
R
Tabela 2. Wyniki pomiarów drugiej części ćwiczenia.
Ogrzewanie Ochładzanie
C Ni Pt C Ni Pt
T [°C] R [©] T [°C] R [©] T [°C] R [©] T [°C] R [©] T [°C] R [©] T [°C] R [©]
24 99,8 24 115,2 24 110,0 92 99,8 92 156,7 92 135,8
28 117,5 28 111,4 88 155,3 88 134,7
32 120,0 32 113,2 84 153,8 84 132,7
36 121,4 36 114,6 80 151,4 80 131,2
40 123,2 40 115,0 76 146,5 76 129,8
44 125,3 44 117,6 72 143,4 72 128,3
48 127,8 48 119,0 68 140,7 68 126,8
52 130,4 52 120,6 64 138,2 64 124,8
56 133,0 56 121,1 60 135,7 60 123,5
60 135,6 60 123,6 56 133,2 56 121,9
64 138,0 64 125,0 52 130,6 52 120,4
68 140,8 68 126,6 48 128,4 48 118,9
72 143,4 72 128,1 44 126,0 44 117,4
76 146,0 76 129,7 40 123,6 40 115,9
80 148,6 80 131,2 36 121,2 36 114,3
84 151,4 84 132,7 32 99,8 32 118,8 32 112,8
88 154,2 88 134,4
92 99,8 92 156,9 92 135,8
5. Opracowanie wyników.
a) Część pierwsza.
Obliczono teoretyczne opory zastępcze połączenia szeregowego i równoległego dwóch
takich samych oporników (R = R ), na podstawie wzorów:
1 2
5ØEÜ5ØFÜ = 5ØEÜ1 + 5ØEÜ2 = 25ØEÜ1
5ØEÜ15ØEÜ2 5ØEÜ1
5ØEÜ5ØEÜ = =
5ØEÜ1 + 5ØEÜ2 2
gdzie:
5ØEÜ5ØFÜ  opór zastÄ™pczy oporników poÅ‚Ä…czonych szeregowo [©],
5ØEÜ5ØEÜ  opór zastÄ™pczy oporników poÅ‚Ä…czonych równolegle [©],
5ØEÜ1 = 5ØEÜ2  opór danych oporników [©].
Otrzymane wyniki wprowadzono do Tabeli 1.
Obliczono niepewności pomiarowe danych z Tabeli 1., na podstawie wzorów:
Miernik:
( )1 ( )1
" 5ØEÜ5Ø[Ü = 0,8% 5ØEÜ5Ø[Ü + 0,3 ©
gdzie:
( )1
" 5ØEÜ5Ø[Ü  niepewność oporu badanego opornika [©],
( )1
5ØEÜ5Ø[Ü  wartość oporu badanego opornika [©].
Teoretyczne:
( )2 ( )2
" 5ØEÜ1 = " 5ØEÜ2 = "5ØeÜ5Ø]Ü5Ø_Ü5Ø\Ü5ØQÜ. = 10%5ØEÜ = 1 ©
gdzie:
( )2 ( )2
" 5ØEÜ1 = " 5ØEÜ2  niepewność oporu danych oporników [©],
"5ØeÜ5Ø]Ü5Ø_Ü5Ø\Ü5ØQÜ.  niepewność oporu badanego opornika podana przez producenta [©],
5ØEÜ  wartość oporu badanego opornika [©].
Dla teoretycznych oporów zastępczych użyto wzorów:
"( )2 ( )2
"5ØEÜ5ØFÜ = "5ØEÜ1 + "5ØEÜ2 = "5ØEÜ1"2 = 1 " 1,4 = 1,4 ©
5Øß5ØEÜ5ØEÜ
"5ØEÜ5ØEÜ = | "5ØEÜ1| = 0,5 ©
5Øß5ØEÜ1
gdzie:
"5ØEÜ5ØFÜ  niepewność oporu zastÄ™pczy oporników poÅ‚Ä…czonych szeregowo [©],
"5ØEÜ5ØFÜ  niepewność oporu zastÄ™pczy oporników poÅ‚Ä…czonych równolegle [©],
"5ØEÜ1 = "5ØEÜ2  niepewność oporu danych oporników [©].
Mostek (opornica dekadowa):
( )2 ( )2 ( )2
" 5ØEÜ5Ø6Ü = " 5ØEÜ5ØAÜ5ØVÜ = " 5ØEÜ5ØCÜ5ØaÜ = 5Ø[Ü5Ø`Ü " 0,05% + 5Ø[Ü5ØQÜ " 0,05% + 5Ø[Ü5ØWÜ " 0,1% + 1
gdzie:
( )2
" 5ØEÜ5Ø6Ü  niepewność oporu wÄ™gla [©],
( )2
" 5ØEÜ5ØAÜ5ØVÜ  niepewność oporu niklu [©],
( )2
" 5ØEÜ5ØCÜ5ØaÜ  niepewność oporu platyny [©],
5Ø[Ü5Ø`Ü  liczba setek omów na opornicy dekadowej [©],
5Ø[Ü5ØQÜ  liczba dziesiÄ…tek omów na opornicy dekadowej [©],
5Ø[Ü5ØWÜ  liczba jednostek omów na opornicy dekadowej [©].
Wyniki końcowe:
Tabela 3. Wyniki końcowe pierwszej części ćwiczenia.
Zestaw 1 Zestaw 2
Opornik Miernik Teoretyczne Opornik Miernik Mostek
R (1) (2) R (1) (2)
n n
R [©] 10,4 Ä… 0,4 10,0 Ä… 1,0 R [©] 99,9 Ä… 1,1 99,0 Ä… 1,1
1 C
R [©] 10,3 Ä… 0,4 10,0 Ä… 1,0 R [©] 114,4 Ä… 1,2 113,0 Ä… 1,1
2 Ni
R [©] 20,3 Ä… 0,5 20,0 Ä… 1,4 R [©] 109,8 Ä… 1,2 109,0 Ä… 1,1
S Pt
R [©] 0,4 Ä… 0,2 5,0 Ä… 0,5
R
b) Część druga.
Obliczono niepewności pomiarów z Tabeli 2, za pomocą wzorów:
"5ØGÜ = 1!
"5ØEÜ5Ø[Ü = 0,8%5ØEÜ5Ø[Ü + 0,3 ©
gdzie:
"5ØGÜ  niepewność temperatury [°C],
"5ØEÜ5Ø[Ü  niepewność zmierzonego oporu [©],
5ØEÜ5Ø[Ü  zmierzony opór [©].
Sporządzono wykresy zależności R(T) dla niklu i platyny, dopasowano do nich linie
trendu i wyświetlono ich równania, wyznaczono niepewności pomiarowe
współczynników otrzymanych prostych, a także słupki błędów za pomocą arkusza
kalkulacyjnego Excel (funkcja REGLINP) i powyższych danych:
Wykres 1. Zależność R(T) dla ogrzewania badanych przewodników.
Ogrzewanie
160.0
155.0
y = 0.6164x + 99.178
150.0
R² = 0.9966
145.0
140.0
135.0
130.0
y = 0.3816x + 100.62
125.0 Nikiel
R² = 0.9983
120.0
Platyna
115.0
Węgiel
110.0
105.0
y = 99.8
100.0
95.0
90.0
20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100
T [°C]
R [©]
5ØNÜ5ØAÜ5ØVÜ = 0,6164 ©/5Ø>Ü
"5ØNÜ5ØAÜ5ØVÜ = 0,0090 ©/5Ø>Ü
5ØNÜ5ØCÜ5ØaÜ = 0,3816 ©/5Ø>Ü
"5ØNÜ5ØCÜ5ØaÜ = 0,0040 ©/5Ø>Ü
5ØNÜ5Ø6Ü = 0 ©/5Ø>Ü
"5ØNÜ5Ø6Ü = 0 ©/5Ø>Ü
Wykres 2. Zależność R(T) dla ogrzewania badanych przewodników.
Ochładzanie
160.0
155.0
y = 0.6575x + 96.956
150.0
R² = 0.9951
145.0
140.0
135.0
130.0
y = 0.3864x + 100.37
Nikiel
125.0
R² = 0.9996
120.0
Platyna
115.0
Węgiel
110.0
105.0
y = 99,8
100.0
95.0
90.0
20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100
T [°C]
5ØNÜ5ØAÜ5ØVÜ = 0,6575 ©/5Ø>Ü
"5ØNÜ5ØAÜ5ØVÜ = 0,0124 ©/5Ø>Ü
5ØNÜ5ØCÜ5ØaÜ = 0,3864 ©/5Ø>Ü
"5ØNÜ5ØCÜ5ØaÜ = 0,0020 ©/5Ø>Ü
5ØNÜ5Ø6Ü = 0 ©/5Ø>Ü
"5ØNÜ5Ø6Ü = 0 ©/5Ø>Ü
Obliczono temperaturowe współczynniki oporu przewodników na podstawie wzoru:
( )
5ØEÜ5ØGÜ = 5ØEÜ0 + 5ØEÜ05ØüÞ 5ØGÜ - 5ØGÜ0
oraz uzyskanych zależności liniowych:
5ØfÜ = 5ØNÜ5ØeÜ + 5ØOÜ
Ostatecznie:
5ØEÜ5ØGÜ - 5ØEÜ0
( )1 5Ø4Ü
5ØüÞ5ØCÜ = ( )
5ØEÜ0(5ØGÜ - 5ØGÜ0)
R [©]
oraz:
5ØNÜ
( )2 ( )
5ØüÞ5ØCÜ = 5Ø5Ü
5ØEÜ0
gdzie:
5ØüÞ  temperaturowy współczynnik oporu [1/K],
( )1
5ØüÞ5ØCÜ  temperaturowy współczynnik oporu dany wzorem A [1/K],
( )2
5ØüÞ5ØCÜ  temperaturowy współczynnik oporu dany wzorem B [1/K],
5ØEÜ5ØGÜ  opór przewodnika w temperaturze T [©],
5ØEÜ0  opór przewodnika w temperaturze T [©],
0
5ØGÜ  najwyższa zanotowana temperatura ukÅ‚adu [°C],
5ØGÜ0  najniższa zanotowana temperatura ukÅ‚adu [°C],
5ØNÜ  współczynnik kierunkowy równania uzyskanej prostej [©/K],
5ØOÜ  wyraz wolny równania uzyskanej prostej [©].
Ogrzewanie:
5ØGÜ0 = 24!
5ØGÜ = 92!
( )1
5ØüÞ5ØAÜ5ØVÜ = 0,0053 1/5Ø>Ü
( )2
5ØüÞ5ØAÜ5ØVÜ = 0,0054 1/5Ø>Ü
( )1
5ØüÞ5ØCÜ5ØaÜ = 0,0034 1/5Ø>Ü
( )2
5ØüÞ5ØCÜ5ØaÜ = 0,0035 1/5Ø>Ü
( )1
5ØüÞ5Ø6Ü = 0 1/5Ø>Ü
( )2
5ØüÞ5Ø6Ü = 0 1/5Ø>Ü
Ochładzanie:
5ØGÜ0 = 32!
5ØGÜ = 92!
( )1
5ØüÞ5ØAÜ5ØVÜ = 0,0040 1/5Ø>Ü
( )2
5ØüÞ5ØAÜ5ØVÜ = 0,0055 1/5Ø>Ü
( )1
5ØüÞ5ØCÜ5ØaÜ = 0,0028 1/5Ø>Ü
( )2
5ØüÞ5ØCÜ5ØaÜ = 0,0034 1/5Ø>Ü
( )1
5ØüÞ5Ø6Ü = 0 1/5Ø>Ü
( )2
5ØüÞ5Ø6Ü = 0 1/5Ø>Ü
Obliczono niepewności powyższych pomiarów na podstawie wzorów:
( )1 ( )1 ( )1 ( )1
5Øß 5ØüÞ5ØCÜ 5Øß 5ØüÞ5ØCÜ 5Øß 5ØüÞ5ØCÜ 5Øß 5ØüÞ5ØCÜ
( )1
" 5ØüÞ5ØCÜ = | "5ØEÜ5ØGÜ| + | "5ØEÜ0| + | "5ØGÜ| + | "5ØGÜ0| =
5Øß5ØEÜ5ØGÜ 5Øß5ØEÜ0 5Øß5ØGÜ 5Øß5ØGÜ0
( - 5ØGÜ0 5ØEÜ0"5ØEÜ5ØGÜ + 5ØEÜ5ØGÜ"5ØEÜ0 + 5ØEÜ0 5ØEÜ5ØGÜ - 5ØEÜ0 "5ØGÜ + "5ØGÜ0
5ØGÜ )( ) ( )( )
=
2
( )2
5ØEÜ0 5ØGÜ - 5ØGÜ0
( )2 ( )2
5Øß 5ØüÞ5ØCÜ 5Øß 5ØüÞ5ØCÜ 1 5ØNÜ 5ØEÜ0"5ØNÜ + 5ØNÜ"5ØEÜ0
( )2
" 5ØüÞ5ØCÜ = | "5ØNÜ| + | "5ØEÜ0| = "5ØNÜ + "5ØEÜ0 =
2 2
5Øß5ØNÜ 5Øß5ØEÜ0 5ØEÜ0 5ØEÜ0 5ØEÜ0
gdzie:
5ØüÞ  temperaturowy współczynnik oporu [1/K],
( )1
5ØüÞ5ØCÜ  temperaturowy współczynnik oporu dany wzorem A [1/K],
( )2
5ØüÞ5ØCÜ  temperaturowy współczynnik oporu dany wzorem B [1/K],
5ØEÜ5ØGÜ  opór przewodnika w temperaturze T [©],
5ØEÜ0  opór przewodnika w temperaturze T [©],
0
5ØGÜ  najwyższa zanotowana temperatura ukÅ‚adu [°C],
5ØGÜ0  najniższa zanotowana temperatura ukÅ‚adu [°C],
5ØNÜ  współczynnik kierunkowy równania uzyskanej prostej [©/K],
"5ØüÞ  niepewność temperaturowego współczynnika oporu [1/K],
( )1
" 5ØüÞ5ØCÜ  niepewność temperaturowego współczynnika oporu danego wzorem A [1/K],
( )2
" 5ØüÞ5ØCÜ  niepewność temperaturowego współczynnika oporu danego wzorem B [1/K],
"5ØEÜ5ØGÜ  niepewność oporu przewodnika w temperaturze T [©],
"5ØEÜ0  niepewność oporu przewodnika w temperaturze T [©],
0
"5ØGÜ  niepewność najwyższej zanotowanej temperatury ukÅ‚adu [°C],
"5ØGÜ0  niepewność najniższej zanotowanej temperatury ukÅ‚adu [°C],
"5ØNÜ  niepewność współczynnika kierunkowego równania uzyskanej prostej [©/K].
Ogrzewanie:
( )1
" 5ØüÞ5ØAÜ5ØVÜ = 0,00057 1/5Ø>Ü
( )2
" 5ØüÞ5ØAÜ5ØVÜ = 0,00016 1/5Ø>Ü
( )1
" 5ØüÞ5ØCÜ5ØaÜ = 0,00048 1/5Ø>Ü
( )2
" 5ØüÞ5ØCÜ5ØaÜ = 0,000090 1/5Ø>Ü
( )1
" 5ØüÞ5Ø6Ü = 0 1/5Ø>Ü
( )2
" 5ØüÞ5Ø6Ü = 0 1/5Ø>Ü
Ochładzanie:
( )1
" 5ØüÞ5ØAÜ5ØVÜ = 0,00063 1/5Ø>Ü
( )2
" 5ØüÞ5ØAÜ5ØVÜ = 0,00018 1/5Ø>Ü
( )1
" 5ØüÞ5ØCÜ5ØaÜ = 0,00053 1/5Ø>Ü
( )2
" 5ØüÞ5ØCÜ5ØaÜ = 0,000069 1/5Ø>Ü
( )1
" 5ØüÞ5Ø6Ü = 0 1/5Ø>Ü
( )2
" 5ØüÞ5Ø6Ü = 0 1/5Ø>Ü
Wyniki końcowe:
Tabela 4. Wyniki końcowe drugiej części ćwiczenia.
Ogrzewanie Ochładzanie
C Ni Pt C Ni Pt
Ä…1 Ä…2 Ä…1 Ä…2 Ä…1 Ä…2 Ä…1 Ä…2 Ä…1 Ä…2 Ä…1 Ä…2
[1/K] [1/K] [1/K] [1/K] [1/K] [1/K] [1/K] [1/K] [1/K] [1/K] [1/K] [1/K]
0 0 0,0053 0,0054 0,0034 0,0035 0 0 0,0040 0,0055 0,0028 0,0034
Ä… Ä… Ä… Ä… Ä… Ä… Ä… Ä… Ä… Ä… Ä… Ä…
0 0 0,00057 0,00016 0,00048 0,000090 0 0 0,00063 0,00018 0,00053 0,000069
Dane tablicowe
-0,0005 0,006 0,0039 -0,0005 0,006 0,0039
6. Omówienie wyników i podsumowanie.
Wartości oporów zmierzone dla danych oporników niewiele odbiegają od wartości
teoretycznej (podanej przez producenta). Analogicznie jest w przypadku połączenia
szeregowego. Z kolei połączenie równoległe zmierzone za pomocą miernika
uniwersalnego znacząco odbiega od wartości teoretycznej (obliczonej). Może to być
spowodowane tylko jednym czynnikiem  nieprawidłowym zestawieniem odwodu
elektrycznego. Porównując wartości oporów oporników zbudowanych z węgla, niklu i
platyny, można dojść do wniosku, że są one zgodne zarówno dla pomiaru miernikiem, jak
i mostkiem Wheatstone a.
Otrzymane wartości temperaturowych współczynników oporu właściwego niewiele różnią
się od wartości tablicowych. Współczynniki te, otrzymane dwiema różnymi metodami dla
każdej substancji również niewiele się od siebie różnią. Jeżeli chodzi o niepewności, tu
bywa różnie  niekiedy są zgodne (np. nikiel podczas ogrzewania (0,00016 1/K) i
ochładzania (0,00018 1/K) drugą metodą), a niekiedy nie (np. nikiel w przypadku
pierwszej (0,00057 1/K) i drugiej (0,00016 1/K) metody podczas ogrzewania). W
przypadku węgla wszystkie otrzymane wartości wynoszą 0, ze względu na to, iż jego opór
nie uległ żadnej zmianie podczas wszystkich pomiarów. Jest to niezgodne z wartością
tablicową, która wskazuje na to, że opór węgla niewiele, ale mimo wszystko powinien
maleć wraz ze wzrostem temperatury  ma bowiem ujemny temperaturowy współczynnik
oporu właściwego. Wszystkie zależności R(T), poza węglem, zachowują bardzo dobrą
liniowość, co jest widoczne na załączonych wykresach  współczynnik R2 dla wszystkich
zależności wynosi ponad 0,9950, a w przypadku ochładzania platyny  nawet 0,9996.
Powyższe rozbieżności mogą wynikać z niedokładności użytych przyrządów pomiarowych
(co doskonale widać w przypadku pierwszej części ćwiczenia), niedoskonałości ludzkiego
oka podczas odczytywania temperatury, a także należy wziąć pod uwagę trudności
podczas równoczesnego odczytywania wartości oporu dla kilku oporników w danej
temperaturze.
7. Literatura.
[1] http://www.1pf.if.uj.edu.pl/documents/5046939/5227638/e3%20Kapanowski%208
%2003%2013.pdf, dostęp: 17.04.13 r.
[2] A. Magiera, I Pracownia Fizyczna, IF UJ, Kraków 2010.
[3] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki 3, PWN, Warszawa 2003.
[4] A. Bielański, Podstawy chemii nieorganicznej 1, PWN, Warszawa 2010, s. 241.
[5] http://pl.wikipedia.org/wiki/Fonon, dostęp: 17.04.13 r.
[6] http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/pmc/mas830, dostęp: 17.04.13 r.
8. Załączniki.
Kserokopia wyników pomiarowych.