ZASADY FUNDAMENTOWANIA OBRABIAREK
Wielkość potrzebnego współczynnika tÅ‚umienia drgaÅ„ µ amortyzatorów mo\
na określić z
Obliczanie amortyzatorów
wykresu na Rys.4.5.
Zastosowanie amortyzatorów w układzie obiekt izolowany - fundament - podło\
e pociÄ…ga za
sobą zmianę parametrów dynamicznych tego układu w stosunku do układu nie izolowanego.
Obliczanie izolacji drganiowej polega na:
1) doborze podstawowych parametrów, określających efektywność izolacji, do których nale\
Ä…:
- masa względnie moment bezwładności układu drgającego,
- współczynnik sztywności amortyzatora,
- tłumienie amortyzatora;
2) określenie wymiarów i kształtu amortyzatora,
3) określeniu:
- wartości amplitud przemieszczeń drgań wymuszonych obrabiarki izolowanej oraz wartości sił
przekazywanych na podło\
e w przypadku izolacji drganiowej czynnej,
- częstości skrętnych drgań własnych izolowanego obiektu, jeśli drgania te istnieją.
Uwaga: W dalszym ciągu często będzie się u\
ywać określenia częstości drgań wyra\
onej nie,
jak dotychczas, w [rad/s], lecz w hercach [Hz], mianowicie częstość drgań własnych obiektu
izolowanego fo i częstość wymuszeń f. Związki między nimi określone są przez zale\
ność: Rys.4.12. Schematy umieszczania amortyzatorów względem obrabiarki i fundamentu.
Amortyzatory sprÄ™\
ynowe mo\
na stosować w zale\
ności od współczynnika oporu
É
f = (4.19)
niesprÄ™\
ystego Å‚ . On z kolei zale\
y stosunku przyspieszenia kątowego elementów
2Ä„
µ
ZakÅ‚adajÄ…c efektywność izolacji µ , przy speÅ‚nieniu warunku µ d" 1/15 przy ¾ = 0 oraz z
obrotowych maszyny µ do kwadratu czÄ™stoÅ›ci jej drgaÅ„ wÅ‚asnych f0 ( ) oraz w
f02
zale\
ności (4.13) i (4.14) otrzymamy:
zale\
ności od wymaganego stosunku maksymalnej amplitudy drgań maszyny przy jej
1+ µ
Ä… = (4.20)
Amax
µ
rozruchu lub hamowaniu Amax do amplitudy drgań maszyny w ruchu ustalonym A ( ) -
A
Następnie określa się wymaganą część drgań własnych obiektu izolowanego p przy zadanej
É
Rys.4.12. Gdy Å‚ d" 0,03 , to mo\
na stosować amortyzatory sprę\
ynowe. Natomiast jeśli
czÄ™stoÅ›ci wymuszeÅ„ É z zale\
ności ą = :
p
Å‚ > 0,03 , to koniecznie nale\
y stosować amortyzatory gumowe, względnie gumowo-
É
sprÄ™\
ynowe.
p = (4.21)
Ä…
W przypadku wymuszeń bodących wynikiem ruchu nie wywa\
onych elementów maszyny
Wtedy konieczną wielkość sztywności ogólnej (zastępczej) Cz wszystkich amortyzatorów
amplitudę siły wymuszającej obliczamy z zale\
ności (4.8).
wyznacza siÄ™ na podstawie zale\
ności:
Obliczanie sprÄ™\
yn śrubowych amortyzatorów
Cz = mÅ" p2 (4.22)
1
Uwaga: Poni\
sze obliczenia dotyczÄ… sprÄ™\
yn wykonanych z drutu o przekroju kołowrym
Fdyn = AÅ"C [N] (4.31)
poddanym obciÄ…\
eniu pionowemu.
10. ObciÄ…\
enie obliczeniowe na jednÄ… sprÄ™\
ynÄ™:
1. Częstość siły wymuszającej:
Fobl = Fst +1,5Å" Fdyn [N] (4.32)
n
f = [Hz] (4.23)
11. Wskaz
nik sprÄ™\
yny:
60
D
gdzie n - liczba obrotów (cykli) maszyny na minutę.
z = (4.33)
d
2. Częstość kołowa siły wymuszającej:
wskaz
nik sprÄ™\
yny przyjmuje siÄ™ w granicach 4 ÷ 10.
1
îÅ‚ Å‚Å‚
D - średnica nawinięcia sprę\
yny,
É = 2Å"Ä„ Å" f (4.24)
ïÅ‚ śł
s
ðÅ‚ ûÅ‚
d - średnica druta sprę\
yny.
3. Masa obiektu izolowanego będąca sumą mas izolowanej maszyny mm i
12. Dopuszczalne naprÄ™\
enie styczne materiału sprę\
yny:
ewentualnie fundamentu mt:
Äs N
îÅ‚ Å‚Å‚
Ä = (4.34)
m = mm + mt [kg] (4.25)
k0 ïÅ‚m2 śł
ðÅ‚ ûÅ‚
4. Amplituda drgań pionowych obiektu izolowanego:
Äs - granica plastycznoÅ›ci na Å›cinanie,
ko - współczynnik bezpieczeÅ„stwa, przyjmowany w granicach 1,5 ÷ 2,0 .
F0
A = [m] (4.26)
13. Åšrednica drutu sprÄ™\
yny:
m Å"É2
F0 - amplituda siły wymuszającej [N].
k Å" Fobl Å" z
5. Częstość kołowa drgań własnych obiektu izolowanego: [m] (4.35)
d = 1,6
Ä
É 1
îÅ‚ Å‚Å‚
k - współczynnik określony z wykresu na Rys.4.13.
p = (4.27)
ïÅ‚ śł
Ä… s
ðÅ‚ ûÅ‚
gdzie Ä… e" 4 .
6. Sztywność zastępcza wszystkich amortyzatorów:
N
Cz = mÅ" p2 îÅ‚ Å‚Å‚ (4.28)
ïÅ‚ śł
m
ðÅ‚ ûÅ‚
7. Sztywność jednej sprę\
yny:
Cz N
îÅ‚ Å‚Å‚
C = , (4.29)
ïÅ‚ śł
w m
ðÅ‚ ûÅ‚
w - liczba sprÄ™\
yn dobrana w zale\
ności od mo\
liwości ich rozmieszczenia i ustawienia.
8. ObciÄ…\
enie statyczne na jednÄ… sprÄ™\
ynÄ™:
Q
Fst = [N] (4.30)
n
9. ObciÄ…\
enie dynamiczne przekazywane na jednÄ… sprÄ™\
ynÄ™ w ruchu ustalonym izolowanej
maszyny:
2
D
Fdyn = AÅ"C [N] (4.43)
Rys.4.13. Przebieg wartości współczynnika k w funkcji wskaz
nika sprÄ™\
yny z = .
d
A - amplituda drgań izolowanej maszyny w jej ruchu ustalonym.
14. Średnica nawinięcia sprę\
yny:
3. Maksymalne dopuszczalne obciÄ…\
enie statyczne przypadajÄ…ce na jednÄ… sprÄ™\
ynÄ™:
D = z Å" d [m] (4.36)
3
Ä„ Å"d Å"Ä
Fst = -1,5Å" Fdyn [N] (4.44)
15. Liczba pracujących zwojów sprę\
yny:
8Å" K Å" D
K - współczynnik określany z wykresu na Rys.4.13,
G Å" d
i = (4.37)
3
8Å"Cz D - Å›rednica nawiniÄ™cia sprÄ™\
yny,
G - moduł sprę\
ystości przy skręcaniu.
Ä - dopuszczalne naprÄ™\
enie na skręcanie materiału sprę\
yny
16. Liczba wszystkich zwojów sprę\
yny:
4. Liczba sprÄ™\
yn z warunku sztywności:
i1 = i + i2 (4.38)
Cz
w d" (4.45)
i2 - liczba nie pracujących zwojów sprę\
yny: dla i < 7 i2 = 1,5, dla i > 7 i2 = 2,5. C
Cz - sztywność zastępcza wszystkich sprę\
yn.
17. Skok sprÄ™\
yny:
5. Liczba sprÄ™\
yn z warunku wytrzymałości:
h = (0,25 ÷ 0,5)D [m] (4.39)
Q
w e" (4.46)
18. Wysokość nie obcią\
onej sprÄ™\
yny:
Fst
Q - ciÄ™\
ar izolowanego obiektu [N].
H0 = i Å" h + (i2 - 0,5)d [m] (4.40)
Obliczania amortyzatorów gumowych
Dla sprÄ™\
yn pracujących na ściskanie musi zachodzić:
1. Pole przekroju poprzecznego amortyzatorów gumowych:
H0
d" 2 (4.41)
D
Q
S e" [m2] (4.47)
Obliczanie amortyzatorów z jednakowymi sprę\
ynami o zadanych wymiarach
Ã
1. Sztywność jednej sprę\
yny:
Q [N]  obciÄ…\
enie działające na wszystkie amortyzatory gumowe,
à - naprę\
enie statyczne w gumie,
G Å"d N
îÅ‚ Å‚Å‚
C = (4.42)
ïÅ‚ śł
8Å" z3 Å"i m dla gumy o twardoÅ›ci Shore a < 40: à = (0,1 ÷ 0,3) [MPa]
ðÅ‚ ûÅ‚
G - moduł sprę\
ystości na skręcanie,
dla gumy o twardoÅ›ci Shore a > 40: à = (0,3 ÷ 0,5) [MPa]
d - średnica drutu sprę\
yny,
2. Sztywność zastępcza wszystkich amortyzatorów gumowych:
D
N
z = - wskaz
nik sprÄ™\
yny,
Cz = mÅ" p2 îÅ‚ Å‚Å‚ (4.48)
d ïÅ‚ śł
m
ðÅ‚ ûÅ‚
i - liczba pracujących zwojów sprę\
yny. m - masa obiektu izolowanego,
É
2. ObciÄ…\
enie dynamiczne przypadajÄ…ce na jednÄ… sprÄ™\
ynÄ™ przy ustalonym ruchu izolowanej
p = - częstość kołowa drgań własnych obiektu izolowanego.
Ä…
maszyny:
3. Robocza wysokość amortyzatora:
3
a) dla amortyzatorów o przekroju kwadratowym:
Ed Å" S
H1 = [m] (4.49)
Cz S S
< n < (4.52)
Ed [N/m2] - dynamiczny moduł sprę\
ystości gumy określany z wykresu na Rys.4.14.
64Å" H12 H12
4. Sumaryczny przekrój poprzeczny:
b) dla amortyzatorów o przekroju kołowym:
a) dla amortyzatorów o przekroju kwadratowym:
1.27 Å" S 1.27 Å" S
< n < (4.53)
S = n Å"b2 [m2] (4.50) 64 Å" H12 H12
n  liczba amortyzatorów, 6. Pełna wysokość amortyzatora:
b [m]  bok kwadratu amortyzatora,
b(lub D)
H = H1 + = (0.125 ÷1.2) b(lub D) [m] (4.54)
b) dla amortyzatorów o przekroju kołowym:
8
Obliczanie elementów gumowych przy zadanych ich wymiarach
S H" 0.785Å" n Å" D2 [m2] (4.51)
1. Maksymalne obciÄ…\
enie przypadajÄ…ce na jeden amortyzator gumowy:
D - średnica amortyzatora o przekroju kołowym [m],
Fst = S1 Å"Ã [N] (4.55)
S1 [m2] - powierzchnia przekroju poprzecznego jednego amortyzatora,
à [N/m2] - obliczeniowe naprę\
enie statyczne w gumie,
2. Robocza wysokość amortyzatora powinna się znajdować w przedziale:
b(lub D)
H1 = H - = (0.125 ÷1.2) b(lub D) [m] (4.56)
8
3. Sztywność amortyzatora:
S1 Å" Ed N
îÅ‚ Å‚Å‚
C = (4.57)
śł
H1 ïÅ‚ m
ðÅ‚ ûÅ‚
Ed [N/m2] - dynamiczny moduł sprę\
ystości gumy określany z wykresu na Rys.4.14.
Rys.4.14. Przebieg wartości dynamicznego i statycznego modułu sprę\
ystości gumy w funkcji
twardości Shore a 4. Liczba amortyzatorów:
a) z warunku sztywności:
Uwaga: b lub D zaleca siÄ™ dobierać przy warunku: H1 d" b (lub D) d" (1,5÷ 8) H1. Przy szerokich
Cz
n d" (4.58)
amortyzatorach o małej wysokości (krępych) wysokość robocza będzie stanowiła nieznaczną
C
część pełnej wysokości H - dlatego amortyzator nawet z miękkiej gumy będzie bardzo sztywny.
Cz - sztywność zastępcza wszystkich amortyzatorów gumowych
Z tej przyczyny zaleca się stosować dla amortyzacji rowkowane lub perforowane płyty
b) z warunku wytrzymałości:
gumowe.
Q
n d" (4.59)
5. Liczba amortyzatorów powinna się mieścić w granicach:
Fst
4
Q [N] - ciÄ™\
ar obiektu izolowanego.
Qg = Amax Å"Czg [N] (4.66)
5. ObciÄ…\
enie przypadajÄ…ce na jeden amortyzator:
Amax [m] - amplituda drgań maszyny przy jej rozruchu lub hamowaniu.
Q
Q1 d" [N] (4.60)
4. Wielkość obcią\
enia statycznego przenoszonego przez sprÄ™\
yny:
n
6. Ugięcie statyczne amortyzatora:
Qs = Q - Qg [N] (4.67)
Q1 Å" H1
Q [N] - ciÄ™\
ar izolowanego obiektu.
st = [m] (4.61)
S1 Å" Est
5. Wymiary jak i liczbÄ™ sprÄ™\
yn stalowych oraz elementów gumowych określa się wg
Est [N/m2] - statyczny moduł sprę\
ystości gumy określany z wykresu na Rys.4.14.
obliczonych wielkości Czs , Qs i Czg , Qg. W amortyzatorach kombinowanych sprę\
yny
Obliczanie amortyzatorów kombinowanych gumowo - sprę\
ynowych
powinny być obliczane wytrzymałościowo z uwzględnieniem pełnego obcią\
enia
1. Sztywność wszystkich amortyzatorów sprę\
ynowych:
przypadajÄ…cego na wszystkie amortyzatory (sprÄ™\
yny i elementy gumowe).
a) przy równoległym połączeniu sprę\
yn i elementów gumowych (Rys.4.6a):
6. Wysokość elementów gumowych w amortyzatorach kombinowanych określona
obliczeniami z reguły jest mniejsza od wysokości sprę\
yn i dlatego w takich przypadkach
N
Czs = Cz - Czg îÅ‚ Å‚Å‚ (4.62)
ïÅ‚ śł
m elementy gumowe nale\
y ustawić na specjalnych podkładkach (rys.4.15).
ðÅ‚ ûÅ‚
b) przy szeregowym połączeniu sprg\
yn i elementów gumowych (Rys.4.6b):
Cz Å"Å‚ - Czg Å"Å‚
N
îÅ‚ Å‚Å‚
s
Czs = (4.63)
ïÅ‚ śł
Å‚ m
ðÅ‚ ûÅ‚
g
Cz [N/m] - sztywność zastępcza wszystkich (gumowych i sprę\
ynowych) amortyzatorów,
ł - współczynnik tłumienia drgań amortyzatorów kombinowanych (określa się z wykresu na
rys.4.12),
łs - współczynnik tłumienia drgań sprę\
yny, dla sprÄ™\
yn stalowych przyjmuje siÄ™: Å‚s = 0,01,
łg - współczynnik tłumienia drgań gumy, dla amortyzatorów z du\
ym tłumieniem przyjmuje się:
Rys.4.15. Eliminowanie nierówności wysokości elementów gumowych i sprę\
yn w
amortyzatorach kombinowanych przez zastosowanie specjalnych podkładek.
Å‚g = 0,15 ÷ 0,20 .
2. Sztywność wszystkich amortyzatorów gumowych:
h = Hs - Hg - st _ spr + st _ gumy [m] (4.68)
a) przy równoległym połączeniu sprę\
yn stalowych i elementów gumowych (Rys.4.6a):
Hg - całkowita wysokość sprę\
ymy w stanie nie obciÄ…\
onym,
Cz Å"Å‚ - Czs Å"Å‚ N
îÅ‚ Å‚Å‚
s
Hg - całkowita wysokość elementu gumowego w stanie nie obcią\
onym,
Czg = (4.64)
ïÅ‚ śł
Å‚ m
ðÅ‚ ûÅ‚
g
st_spr - statyczne ugięcie sprę\
yny pod obciÄ…\
eniem Qs ,
b) przy szeregowym połączeniu sprę\
yn stalowych i elementów gumowych
st_gumy - statyczne ugięcie gumy pod obcią\
eniem Qg .
Cz Å"Czs N
îÅ‚ Å‚Å‚
Czg = (4.65)
śł
Czs - Cz ïÅ‚ m
ðÅ‚ ûÅ‚
3. ObciÄ…\
enie statyczne przenoszone przez elementy gumowe:
5