ZASADY FUNDAMENTOWANIA OBRABIAREK
Wielkość potrzebnego współczynnika tłumienia drgań � amortyzatorów mo\
na określić z
Obliczanie amortyzatorów
wykresu na Rys.4.5.
Zastosowanie amortyzatorów w układzie obiekt izolowany - fundament - podło\
e pociąga za
sobą zmianę parametrów dynamicznych tego układu w stosunku do układu nie izolowanego.
Obliczanie izolacji drganiowej polega na:
1) doborze podstawowych parametrów, określających efektywność izolacji, do których nale\
ą:
- masa względnie moment bezwładności układu drgającego,
- współczynnik sztywności amortyzatora,
- tłumienie amortyzatora;
2) określenie wymiarów i kształtu amortyzatora,
3) określeniu:
- wartości amplitud przemieszczeń drgań wymuszonych obrabiarki izolowanej oraz wartości sił
przekazywanych na podło\
e w przypadku izolacji drganiowej czynnej,
- częstości skrętnych drgań własnych izolowanego obiektu, jeśli drgania te istnieją.
Uwaga: W dalszym ciągu często będzie się u\
ywać określenia częstości drgań wyra\
onej nie,
jak dotychczas, w [rad/s], lecz w hercach [Hz], mianowicie częstość drgań własnych obiektu
izolowanego fo i częstość wymuszeń f. Związki między nimi określone są przez zale\
ność: Rys.4.12. Schematy umieszczania amortyzatorów względem obrabiarki i fundamentu.
Amortyzatory sprę\
ynowe mo\
na stosować w zale\
ności od współczynnika oporu
�
f = (4.19)
niesprę\
ystego ł . On z kolei zale\
y stosunku przyspieszenia kątowego elementów
2Ą
�
Zakładając efektywność izolacji � , przy spełnieniu warunku � d" 1/15 przy � = 0 oraz z
obrotowych maszyny � do kwadratu częstości jej drgań własnych f0 ( ) oraz w
f02
zale\
ności (4.13) i (4.14) otrzymamy:
zale\
ności od wymaganego stosunku maksymalnej amplitudy drgań maszyny przy jej
1+ �
ą = (4.20)
Amax
�
rozruchu lub hamowaniu Amax do amplitudy drgań maszyny w ruchu ustalonym A ( ) -
A
Następnie określa się wymaganą część drgań własnych obiektu izolowanego p przy zadanej
�
Rys.4.12. Gdy ł d" 0,03 , to mo\
na stosować amortyzatory sprę\
ynowe. Natomiast jeśli
częstości wymuszeń � z zale\
ności ą = :
p
ł > 0,03 , to koniecznie nale\
y stosować amortyzatory gumowe, względnie gumowo-
�
sprę\
ynowe.
p = (4.21)
ą
W przypadku wymuszeń bodących wynikiem ruchu nie wywa\
onych elementów maszyny
Wtedy konieczną wielkość sztywności ogólnej (zastępczej) Cz wszystkich amortyzatorów
amplitudę siły wymuszającej obliczamy z zale\
ności (4.8).
wyznacza się na podstawie zale\
ności:
Obliczanie sprę\
yn śrubowych amortyzatorów
Cz = m�" p2 (4.22)
1
Uwaga: Poni\
sze obliczenia dotyczą sprę\
yn wykonanych z drutu o przekroju kołowrym
Fdyn = A�"C [N] (4.31)
poddanym obcią\
eniu pionowemu.
10. Obcią\
enie obliczeniowe na jedną sprę\
ynę:
1. Częstość siły wymuszającej:
Fobl = Fst +1,5�" Fdyn [N] (4.32)
n
f = [Hz] (4.23)
11. Wskaz
nik sprę\
yny:
60
D
gdzie n - liczba obrotów (cykli) maszyny na minutę.
z = (4.33)
d
2. Częstość kołowa siły wymuszającej:
wskaz
nik sprę\
yny przyjmuje się w granicach 4 � 10.
1
�ł łł
D - średnica nawinięcia sprę\
yny,
� = 2�"Ą �" f (4.24)
�ł śł
s
�ł �ł
d - średnica druta sprę\
yny.
3. Masa obiektu izolowanego będąca sumą mas izolowanej maszyny mm i
12. Dopuszczalne naprę\
enie styczne materiału sprę\
yny:
ewentualnie fundamentu mt:
�s N
�ł łł
� = (4.34)
m = mm + mt [kg] (4.25)
k0 �łm2 śł
�ł �ł
4. Amplituda drgań pionowych obiektu izolowanego:
�s - granica plastyczności na ścinanie,
ko - współczynnik bezpieczeństwa, przyjmowany w granicach 1,5 � 2,0 .
F0
A = [m] (4.26)
13. Średnica drutu sprę\
yny:
m �"�2
F0 - amplituda siły wymuszającej [N].
k �" Fobl �" z
5. Częstość kołowa drgań własnych obiektu izolowanego: [m] (4.35)
d = 1,6
�
� 1
�ł łł
k - współczynnik określony z wykresu na Rys.4.13.
p = (4.27)
�ł śł
ą s
�ł �ł
gdzie ą e" 4 .
6. Sztywność zastępcza wszystkich amortyzatorów:
N
Cz = m�" p2 �ł łł (4.28)
�ł śł
m
�ł �ł
7. Sztywność jednej sprę\
yny:
Cz N
�ł łł
C = , (4.29)
�ł śł
w m
�ł �ł
w - liczba sprę\
yn dobrana w zale\
ności od mo\
liwości ich rozmieszczenia i ustawienia.
8. Obcią\
enie statyczne na jedną sprę\
ynę:
Q
Fst = [N] (4.30)
n
9. Obcią\
enie dynamiczne przekazywane na jedną sprę\
ynę w ruchu ustalonym izolowanej
maszyny:
2
D
Fdyn = A�"C [N] (4.43)
Rys.4.13. Przebieg wartości współczynnika k w funkcji wskaz
nika sprę\
yny z = .
d
A - amplituda drgań izolowanej maszyny w jej ruchu ustalonym.
14. Średnica nawinięcia sprę\
yny:
3. Maksymalne dopuszczalne obcią\
enie statyczne przypadające na jedną sprę\
ynę:
D = z �" d [m] (4.36)
3
Ą �"d �"�
Fst = -1,5�" Fdyn [N] (4.44)
15. Liczba pracujących zwojów sprę\
yny:
8�" K �" D
K - współczynnik określany z wykresu na Rys.4.13,
G �" d
i = (4.37)
3
8�"Cz D - średnica nawinięcia sprę\
yny,
G - moduł sprę\
ystości przy skręcaniu.
� - dopuszczalne naprę\
enie na skręcanie materiału sprę\
yny
16. Liczba wszystkich zwojów sprę\
yny:
4. Liczba sprę\
yn z warunku sztywności:
i1 = i + i2 (4.38)
Cz
w d" (4.45)
i2 - liczba nie pracujących zwojów sprę\
yny: dla i < 7 i2 = 1,5, dla i > 7 i2 = 2,5. C
Cz - sztywność zastępcza wszystkich sprę\
yn.
17. Skok sprę\
yny:
5. Liczba sprę\
yn z warunku wytrzymałości:
h = (0,25 � 0,5)D [m] (4.39)
Q
w e" (4.46)
18. Wysokość nie obcią\
onej sprę\
yny:
Fst
Q - cię\
ar izolowanego obiektu [N].
H0 = i �" h + (i2 - 0,5)d [m] (4.40)
Obliczania amortyzatorów gumowych
Dla sprę\
yn pracujących na ściskanie musi zachodzić:
1. Pole przekroju poprzecznego amortyzatorów gumowych:
H0
d" 2 (4.41)
D
Q
S e" [m2] (4.47)
Obliczanie amortyzatorów z jednakowymi sprę\
ynami o zadanych wymiarach
�
1. Sztywność jednej sprę\
yny:
Q [N]  obcią\
enie działające na wszystkie amortyzatory gumowe,
� - naprę\
enie statyczne w gumie,
G �"d N
�ł łł
C = (4.42)
�ł śł
8�" z3 �"i m dla gumy o twardości Shore a < 40: � = (0,1 � 0,3) [MPa]
�ł �ł
G - moduł sprę\
ystości na skręcanie,
dla gumy o twardości Shore a > 40: � = (0,3 � 0,5) [MPa]
d - średnica drutu sprę\
yny,
2. Sztywność zastępcza wszystkich amortyzatorów gumowych:
D
N
z = - wskaz
nik sprę\
yny,
Cz = m�" p2 �ł łł (4.48)
d �ł śł
m
�ł �ł
i - liczba pracujących zwojów sprę\
yny. m - masa obiektu izolowanego,
�
2. Obcią\
enie dynamiczne przypadające na jedną sprę\
ynę przy ustalonym ruchu izolowanej
p = - częstość kołowa drgań własnych obiektu izolowanego.
ą
maszyny:
3. Robocza wysokość amortyzatora:
3
a) dla amortyzatorów o przekroju kwadratowym:
Ed �" S
H1 = [m] (4.49)
Cz S S
< n < (4.52)
Ed [N/m2] - dynamiczny moduł sprę\
ystości gumy określany z wykresu na Rys.4.14.
64�" H12 H12
4. Sumaryczny przekrój poprzeczny:
b) dla amortyzatorów o przekroju kołowym:
a) dla amortyzatorów o przekroju kwadratowym:
1.27 �" S 1.27 �" S
< n < (4.53)
S = n �"b2 [m2] (4.50) 64 �" H12 H12
n  liczba amortyzatorów, 6. Pełna wysokość amortyzatora:
b [m]  bok kwadratu amortyzatora,
b(lub D)
H = H1 + = (0.125 �1.2) b(lub D) [m] (4.54)
b) dla amortyzatorów o przekroju kołowym:
8
Obliczanie elementów gumowych przy zadanych ich wymiarach
S H" 0.785�" n �" D2 [m2] (4.51)
1. Maksymalne obcią\
enie przypadające na jeden amortyzator gumowy:
D - średnica amortyzatora o przekroju kołowym [m],
Fst = S1 �"� [N] (4.55)
S1 [m2] - powierzchnia przekroju poprzecznego jednego amortyzatora,
� [N/m2] - obliczeniowe naprę\
enie statyczne w gumie,
2. Robocza wysokość amortyzatora powinna się znajdować w przedziale:
b(lub D)
H1 = H - = (0.125 �1.2) b(lub D) [m] (4.56)
8
3. Sztywność amortyzatora:
S1 �" Ed N
�ł łł
C = (4.57)
śł
H1 �ł m
�ł �ł
Ed [N/m2] - dynamiczny moduł sprę\
ystości gumy określany z wykresu na Rys.4.14.
Rys.4.14. Przebieg wartości dynamicznego i statycznego modułu sprę\
ystości gumy w funkcji
twardości Shore a 4. Liczba amortyzatorów:
a) z warunku sztywności:
Uwaga: b lub D zaleca się dobierać przy warunku: H1 d" b (lub D) d" (1,5� 8) H1. Przy szerokich
Cz
n d" (4.58)
amortyzatorach o małej wysokości (krępych) wysokość robocza będzie stanowiła nieznaczną
C
część pełnej wysokości H - dlatego amortyzator nawet z miękkiej gumy będzie bardzo sztywny.
Cz - sztywność zastępcza wszystkich amortyzatorów gumowych
Z tej przyczyny zaleca się stosować dla amortyzacji rowkowane lub perforowane płyty
b) z warunku wytrzymałości:
gumowe.
Q
n d" (4.59)
5. Liczba amortyzatorów powinna się mieścić w granicach:
Fst
4
Q [N] - cię\
ar obiektu izolowanego.
Qg = Amax �"Czg [N] (4.66)
5. Obcią\
enie przypadające na jeden amortyzator:
Amax [m] - amplituda drgań maszyny przy jej rozruchu lub hamowaniu.
Q
Q1 d" [N] (4.60)
4. Wielkość obcią\
enia statycznego przenoszonego przez sprę\
yny:
n
6. Ugięcie statyczne amortyzatora:
Qs = Q - Qg [N] (4.67)
Q1 �" H1
Q [N] - cię\
ar izolowanego obiektu.
st = [m] (4.61)
S1 �" Est
5. Wymiary jak i liczbę sprę\
yn stalowych oraz elementów gumowych określa się wg
Est [N/m2] - statyczny moduł sprę\
ystości gumy określany z wykresu na Rys.4.14.
obliczonych wielkości Czs , Qs i Czg , Qg. W amortyzatorach kombinowanych sprę\
yny
Obliczanie amortyzatorów kombinowanych gumowo - sprę\
ynowych
powinny być obliczane wytrzymałościowo z uwzględnieniem pełnego obcią\
enia
1. Sztywność wszystkich amortyzatorów sprę\
ynowych:
przypadającego na wszystkie amortyzatory (sprę\
yny i elementy gumowe).
a) przy równoległym połączeniu sprę\
yn i elementów gumowych (Rys.4.6a):
6. Wysokość elementów gumowych w amortyzatorach kombinowanych określona
obliczeniami z reguły jest mniejsza od wysokości sprę\
yn i dlatego w takich przypadkach
N
Czs = Cz - Czg �ł łł (4.62)
�ł śł
m elementy gumowe nale\
y ustawić na specjalnych podkładkach (rys.4.15).
�ł �ł
b) przy szeregowym połączeniu sprg\
yn i elementów gumowych (Rys.4.6b):
Cz �"ł - Czg �"ł
N
�ł łł
s
Czs = (4.63)
�ł śł
ł m
�ł �ł
g
Cz [N/m] - sztywność zastępcza wszystkich (gumowych i sprę\
ynowych) amortyzatorów,
ł - współczynnik tłumienia drgań amortyzatorów kombinowanych (określa się z wykresu na
rys.4.12),
łs - współczynnik tłumienia drgań sprę\
yny, dla sprę\
yn stalowych przyjmuje się: łs = 0,01,
łg - współczynnik tłumienia drgań gumy, dla amortyzatorów z du\
ym tłumieniem przyjmuje się:
Rys.4.15. Eliminowanie nierówności wysokości elementów gumowych i sprę\
yn w
amortyzatorach kombinowanych przez zastosowanie specjalnych podkładek.
łg = 0,15 � 0,20 .
2. Sztywność wszystkich amortyzatorów gumowych:
h = Hs - Hg - st _ spr + st _ gumy [m] (4.68)
a) przy równoległym połączeniu sprę\
yn stalowych i elementów gumowych (Rys.4.6a):
Hg - całkowita wysokość sprę\
ymy w stanie nie obcią\
onym,
Cz �"ł - Czs �"ł N
�ł łł
s
Hg - całkowita wysokość elementu gumowego w stanie nie obcią\
onym,
Czg = (4.64)
�ł śł
ł m
�ł �ł
g
st_spr - statyczne ugięcie sprę\
yny pod obcią\
eniem Qs ,
b) przy szeregowym połączeniu sprę\
yn stalowych i elementów gumowych
st_gumy - statyczne ugięcie gumy pod obcią\
eniem Qg .
Cz �"Czs N
�ł łł
Czg = (4.65)
śł
Czs - Cz �ł m
�ł �ł
3. Obcią\
enie statyczne przenoszone przez elementy gumowe:
5