F6: Wyznaczanie prędkości dz
więku w cieczach metodą fali biegnącej.
Przemysław Kołoczek
1. Wstęp.
Fala jest zaburzeniem ośrodka sprężystego, które porusza się w danym kierunku, przy
czym same cząsteczki ośrodka wykonują tylko drgania (harmoniczne) wokół swojego
położenia równowagi. Dowolną falę w dwóch wymiarach, rozchodzącą się w kierunku osi
x, można opisać równaniem:
5Øß25ØfÜ 5Øß25ØfÜ
= 5ØcÜ2
5Øß5ØaÜ2 5Øß5ØeÜ2
Rozwiązaniem tego równania jest funkcja:
5ØeÜ
( )
5ØfÜ = 5Ø4Ü cos (5Øß (5ØaÜ - )) = 5Ø4Ü cos 5Øß5ØaÜ - 5ØXÜ5ØeÜ
5ØcÜ
gdzie v to prÄ™dkość rozchodzenia siÄ™ fali, É  czÄ™stość koÅ‚owa fali, k  liczba falowa
(k = 2Ą/), t  czas. Funkcja ta opisuje falę biegnącą. Jeżeli prędkość tej fali jest zależna od
jej długości, to fala wykazuje dyspersję (normalną  dv/d > 0  prędkość rośnie wraz z
długością; anomalną  dv/d < 0  prędkość maleje wraz z długością). Fale można
podzielić na poprzeczne i podłużne. Poprzeczne to te, których kierunek rozchodzenia się
jest prostopadły do kierunku drgań cząsteczek ośrodka, z kolei gdy oba te kierunki są
równoległe mówimy o falach podłużnych. Fale dz
więkowe są mechanicznymi falami
podłużnymi, o częstotliwościach z zakresu od około 20 Hz do 20 kHz. Fale o
częstotliwościach niższych od 20 Hz to infradz
więki, a wyższych od 20 kHz  ultradz
więki.
W doświadczeniu bada się prędkość fali (ultradz
więkowej) w cieczy, która zależy od jej
ciśnienia, temperatury i gęstości. W przypadku roztworów prędkość ta zależy od jego
stężenia i dla małych stężeń (do 25%) zależność ta jest liniowa (rosnąca). Do generacji i
odbioru fal ultradz
więkowych służą przetworniki ultradz
więkowe, wykorzystujące
zjawisko piezoelektryczne (odkształcenia kryształu pod wpływem pola elektrycznego) i
piezoelektryczne odwrotne (wytworzenie napięcia na krysztale pod wpływem odkształceń
mechanicznych). Obserwacja odbieranych fal jest możliwa dzięki oscyloskopowi.
Urządzenie to służy głównie do wyświetlania zależności napięcia sygnału elektrycznego od
czasu, aczkolwiek może on pracować również w innych trybach. Dzięki temu możliwa
staje się obserwacja krzywych Lissajous (tryb X-Y), wykorzystywanych w doświadczeniu.
Krzywe te obrazują drgania wypadkowe dwóch wzajemnie prostopadłych drgań
harmonicznych. Ich kształt zależy od stosunku częstotliwości (okresów) drgań składowych
i fazy początkowej. W przypadku takich samych częstotliwości krzywa przyjmuje kształt od
odcinka do okręgu, poprzez elipsę. Schemat układu pomiarowego przedstawia Rysunek 1:
1
Rysunek 1. Schemat układu pomiarowego.
2. Opis doświadczenia.
Podłączono oscyloskop i generator ultradz
więków do sieci elektrycznej, zestawiono układ
pomiarowy. WÅ‚Ä…czono oscyloskop i ustawiono jego tryb pracy na X-Y, wybrano
odpowiednią częstotliwość na generatorze ultradz
więków. Wyzerowano położenie śruby
mikrometrycznej, zbiornik pomiarowy napełniono roztworem NaCl o nieznanym stężeniu i
odpowiednio wyregulowano jego wysokość. Przy pomocy śruby mikrometrycznej
przesuwano głowicę odbiorczą tak, aby kolejne krzywe na ekranie oscyloskopu były
odcinkami. Odczytano i zanotowano te położenia kilkakrotnie. Pomiary powtórzono dla
trzech kolejnych częstotliwości. Analogicznie przeprowadzono pomiary dla drugiego
badanego roztworu.
3. Plan pracy.
a) Podłączyć oscyloskop i generator ultradz
więków do sieci elektrycznej.
b) Podłączyć generator do głowicy nadawczej (dolnej) i do wejścia CHI (X) oscyloskopu.
Podłączyć głowicę odbiorczą (górną) do wejścia CHII (Y) oscyloskopu.
c) Włączyć urządzenie i przełączyć w tryb pracy X-Y za pomocą przycisku DUAL, upewnić
się, że aktywne są oba kanały (CHI i CHII).
d) Zbiornik napełnić badanym roztworem NaCl.
e) Włączyć generator ultradz
więków i wybrać ich odpowiednią częstotliwość.
f) Za pomocą śruby mikrometrycznej przesuwać górną głowicę (odbiorczą) aż do
uzyskania na ekranie oscyloskopu krzywych Lissajous w postaci odcinków.
g) Pomiary powtórzyć kilkakrotnie dla kilku innych częstotliwości.
h) Dokonać analogicznych pomiarów dla roztworu o innym stężeniu NaCl.
i) Uporządkować stanowisko pracy.
2
4. Wyniki.
Wyniki przeprowadzonych analiz zestawiono w Tabeli 1:
Tabela 1. Wyniki pomiarów, gdzie d - położenie głowicy odbiorczej.
Roztwór A (szklana zlewka) Roztwór B (plastikowa zlewka)
L. p. d [mm] d [mm]
1,8 MHz 2,0 MHz 2,2 MHz 2,5 MHz 1,8 MHz 2,0 MHz 2,2 MHz 2,5 MHz
1 0,21 0,52 0,23 0,03 0,28 0,26 0,41 0,36
2 0,65 1,00 0,96 0,36 0,71 0,67 0,77 0,68
3 1,10 1,40 1,48 0,68 1,16 1,06 1,13 1,00
4 1,54 1,84 1,77 1,01 1,60 1,46 1,49 1,31
5 2,01 2,03 2,09 1,34 2,04 1,86 1,85 1,63
6 2,45 2,25 2,46 1,67 2,47 2,25 2,21 1,95
7 2,94 2,67 2,83 2,00 2,92 2,65 2,57 2,27
8 3,40 3,11 3,21 2,32 3,36 3,05 2,93 2,59
9 3,87 3,47 3,58 2,65 3,80 3,44 3,29 2,91
10 4,33 3,88 3,95 2,97 4,24 3,84 3,65 3,22
11 4,80 4,29 4,32 3,30 4,67 4,22 4,01 3,55
12 5,19 4,66 4,70 3,63 5,12 4,63 4,36 3,86
13 5,58 5,02 5,06 3,95 5,55 5,03 4,73 4,18
14 6,04 5,44 5,44 4,28 6,00 5,42 5,09 4,50
15 6,57 5,84 5,81 4,61 6,44 5,82 5,45 4,82
16 7,03 6,25 6,18 4,93 6,88 6,22 5,80 5,13
17 7,42 6,66 6,55 5,26 7,31 6,61 6,17 5,45
18 8,05 7,06 6,92 5,59 7,76 7,01 6,52 5,77
19 8,49 7,47 7,29 5,91 8,20 7,41 6,89 6,09
20 9,00 7,88 7,67 6,24 8,63 7,80 7,25 6,41
Tabela 2. Dane do krzywej kalibracji.
C [%] v [m/s]
0 1493,2
5 1549,4
15 1660,7
25 1784,9
5. Opracowanie wyników.
Sporządzono wykresy zależności położenia głowicy odbiorczej(d) od liczby pomiarów (n)
dla obu roztworów i wszystkich częstotliwości, dopasowano do nich linie trendu i
wyświetlono ich równania, wyznaczono niepewności pomiarowe współczynników
otrzymanych prostych, za pomocÄ… arkusza kalkulacyjnego Excel (funkcja REGLINP) i
danych zawartych w Tabeli 1.
3
Wykres 1. Zależność d(n) dla roztworu A.
Roztwór A
10.00
9.00
8.00 1,8 MHz
y = 0.458880x - 0.284737
7.00
R² = 0.999592
6.00 2,0 MHz
y = 0.382737x + 0.118263
5.00
R² = 0.998335
4.00 2,2 MHz
y = 0.375263x + 0.184737
3.00
R² = 0.998401
2.00 2,5 MHz
y = 0.326744x - 0.294316
1.00
R² = 0.999997
0.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
n
5ØNÜ1,8 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,4589 5ØZÜ5ØZÜ
"5ØNÜ1,8 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,0022 5ØZÜ5ØZÜ
5ØNÜ2,0 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,3827 5ØZÜ5ØZÜ
"5ØNÜ2,0 5Ø@Ü!5ØgÜ = 0,0037 5ØZÜ5ØZÜ
5ØNÜ2,2 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,3753 5ØZÜ5ØZÜ
"5ØNÜ2,2 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,0035 5ØZÜ5ØZÜ
5ØNÜ2,5 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,32674 5ØZÜ5ØZÜ
"5ØNÜ2,5 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,00013 5ØZÜ5ØZÜ
4
d [mm]
Wykres 2. Zależność d(n) dla roztworu B.
Roztwór B
10.00
9.00
8.00 1,8 MHz
y = 0.439910x - 0.162053
7.00
R² = 0.999997
6.00 2,0 MHz
y = 0.396519x - 0.127947
5.00
R² = 0.999996
4.00 2,2 MHz
y = 0.359782x + 0.050789
3.00
R² = 0.999997
2.00 2,5 MHz
y = 0.318316x + 0.041684
1.00
R² = 0.999997
0.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
n
5ØNÜ1,8 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,43991 5ØZÜ5ØZÜ
"5ØNÜ1,8 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,00019 5ØZÜ5ØZÜ
5ØNÜ2,0 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,39652 5ØZÜ5ØZÜ
"5ØNÜ2,0 5Ø@Ü!5ØgÜ = 0,00019 5ØZÜ5ØZÜ
5ØNÜ2,2 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,35978 5ØZÜ5ØZÜ
"5ØNÜ2,2 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,00014 5ØZÜ5ØZÜ
5ØNÜ2,5 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,31832 5ØZÜ5ØZÜ
"5ØNÜ2,5 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,00013 5ØZÜ5ØZÜ
Obliczono długości fal na podstawie uzyskanej zależności liniowej:
5Øß
5ØfÜ = 5ØNÜ5ØeÜ + 5ØOÜ = 5ØeÜ + 5ØOÜ
2
5Øß = 25ØNÜ
gdzie:
5ØNÜ  współczynnik kierunkowy równania uzyskanej prostej [mm],
5ØOÜ  wyraz wolny równania uzyskanej prostej [mm],
5Øß  dÅ‚ugość fali [mm].
5
d [mm]
Roztwór A:
5Øß1,8 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,9178 5ØZÜ5ØZÜ
5Øß2,0 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,7655 5ØZÜ5ØZÜ
5Øß2,2 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,7505 5ØZÜ5ØZÜ
5Øß2,5 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,65349 5ØZÜ5ØZÜ
Roztwór B:
5Øß1,8 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,87982 5ØZÜ5ØZÜ
5Øß2,0 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,79304 5ØZÜ5ØZÜ
5Øß2,2 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,71956 5ØZÜ5ØZÜ
5Øß2,5 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,63663 5ØZÜ5ØZÜ
Obliczono niepewności pomiarowe wyznaczonych długości fal na podstawie wzoru:
5Øß5Øß 5Øß
( )
"5Øß = | "5ØNÜ| = | 25ØNÜ "5ØNÜ| = 2"5ØNÜ
5Øß5ØNÜ 5Øß5ØNÜ
gdzie:
"5ØNÜ  niepewność współczynnik kierunkowy równania uzyskanej prostej [mm],
"5Øß  niepewność dÅ‚ugość fali [mm].
Roztwór A:
"5Øß1,8 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,0044 5ØZÜ5ØZÜ
"5Øß2,0 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,0074 5ØZÜ5ØZÜ
"5Øß2,2 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,0071 5ØZÜ5ØZÜ
"5Øß2,5 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,00026 5ØZÜ5ØZÜ
Roztwór B:
"5Øß1,8 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,00037 5ØZÜ5ØZÜ
"5Øß2,0 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,00038 5ØZÜ5ØZÜ
"5Øß2,2 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,00027 5ØZÜ5ØZÜ
"5Øß2,5 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 0,00025 5ØZÜ5ØZÜ
Obliczono okresy dla danych częstotliwości na podstawie wzoru:
1
5ØGÜ =
5ØSÜ
gdzie:
5ØGÜ  okres [s],
5ØSÜ  czÄ™stotliwość [Hz].
6
5ØGÜ1,8 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 5,5 " 10-75Ø`Ü
5ØGÜ2,0 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 5,0 " 10-75Ø`Ü
5ØGÜ2,2 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 4,5 " 10-75Ø`Ü
5ØGÜ2,5 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 4,0 " 10-75Ø`Ü
Obliczono niepewności danych okresów na podstawie wzoru:
5Øß5ØGÜ 5Øß 1 "5ØSÜ
"5ØGÜ = | "5ØSÜ| = | ( ) "5ØSÜ| =
5Øß5ØSÜ 5Øß5ØSÜ 5ØSÜ 5ØSÜ2
gdzie:
5ØSÜ  czÄ™stotliwość [Hz],
"5ØSÜ  niepewność czÄ™stotliwoÅ›ci [Hz].
5ØåÞ5ØSÜ = 100 5Ø;Ü5ØgÜ.
"5ØGÜ1,8 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 3,1 " 10-11 5Ø`Ü
"5ØGÜ2,0 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 2,5 " 10-11 5Ø`Ü
"5ØGÜ2,2 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 2,1 " 10-11 5Ø`Ü
"5ØGÜ2,5 5Ø@Ü5Ø;Ü5ØgÜ = 1,6 " 10-11 5Ø`Ü
Sporządzono wykresy zależności długości fali () od okresu fali (T) dla obu roztworów,
dopasowano do nich linie trendu i wyświetlono ich równania, wyznaczono niepewności
pomiarowe współczynników otrzymanych prostych, a także słupki błędów za pomocą
arkusza kalkulacyjnego Excel (funkcja REGLINP) i powyższych danych:
Wykres 3. Zależność (T) dla roztworu A.
Roztwór A
0.95
0.90
y = 1,615,932.1905x
0.85
R² = 0.9298
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
3.5E-07 4.0E-07 4.5E-07 5.0E-07 5.5E-07 6.0E-07
T [s]
Ponieważ trzeci wynik (T = 5,0 · 10-7 s) znaczÄ…co odbiega od reszty, odrzucono go i
pominięto w dalszym opracowaniu, dzięki czemu uzyskano nową zależność długości fali
() od okresu fali (T) dla roztworu A:
7
 [mm]
Wykres 4. Skorygowana zależność (T) dla roztworu A.
Roztwór A
0.95
0.90
y = 1,647,396.2320x
0.85
R² = 0.9989
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
3.5E-07 4.0E-07 4.5E-07 5.0E-07 5.5E-07 6.0E-07
T [s]
5ØNÜ = 1647396,23 5ØZÜ5ØZÜ/5Ø`Ü
"5ØNÜ = 5393,8 5ØZÜ5ØZÜ/5Ø`Ü
Wykres 5. Zależność (T) dla roztworu B.
Roztwór B
0.95
0.90
y = 1,585,548.7162x
0.85
R² = 0.9997
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
3.5E-07 4.0E-07 4.5E-07 5.0E-07 5.5E-07 6.0E-07
T [s]
5ØNÜ = 1585548,72 5ØZÜ5ØZÜ/5Ø`Ü
"5ØNÜ = 1726,1 5ØZÜ5ØZÜ/5Ø`Ü
Obliczono prędkości fal na podstawie uzyskanej zależności liniowej:
5ØfÜ = 5ØNÜ5ØeÜ + 5ØOÜ 5ØVÜ 5ØOÜ = 0 5ØVÜ 5Øß = 5ØcÜ5ØGÜ Ò! 5ØfÜ = 5ØcÜ5ØeÜ Ò! 5ØNÜ = 5ØcÜ
8
 [mm]
 [mm]
StÄ…d:
5ØNÜ = 5ØcÜ
gdzie:
5ØNÜ  współczynnik kierunkowy równania uzyskanej prostej [mm/s],
5ØOÜ  wyraz wolny równania uzyskanej prostej [mm],
5Øß  dÅ‚ugość fali [mm],
5ØGÜ  okres fali [s],
5ØcÜ  prÄ™dkość fali [mm/s].
Roztwór A:
5ØcÜ5Ø4Ü = 1647396,23 5ØZÜ5ØZÜ/5Ø`Ü = 1647,4 5ØZÜ/5Ø`Ü
Roztwór B:
5ØcÜ5Ø5Ü = 1585548,72 5ØZÜ5ØZÜ/5Ø`Ü = 1585,5 5ØZÜ/5Ø`Ü
Obliczono niepewności pomiarowe wyznaczonych prędkości fal na podstawie wzoru:
"5ØcÜ = "5ØNÜ
gdzie:
"5ØNÜ  niepewność współczynnika kierunkowego równania uzyskanej prostej [mm/s],
"5ØcÜ  niepewność prÄ™dkość fali [mm/s].
Roztwór A:
"5ØcÜ5Ø4Ü = 5393,8 5ØZÜ5ØZÜ/5Ø`Ü = 5,4 5ØZÜ/5Ø`Ü
Roztwór B:
"5ØcÜ5Ø5Ü = 1726,1 5ØZÜ5ØZÜ/5Ø`Ü = 1,7 5ØZÜ/5Ø`Ü
Wyniki końcowe:
( )
5ØcÜ5Ø4Ü = 1647,4 Ä… 5,4 5ØZÜ/5Ø`Ü
( )
5ØcÜ5Ø5Ü = 1585,5 Ä… 1,7 5ØZÜ/5Ø`Ü
Sporządzono wykres zależności kalibracyjnej prędkości fali (v) od stężenia roztworu (C),
dopasowano do niego linię trendu i wyświetlono jej równanie, wyznaczono niepewności
pomiarowe współczynników otrzymanej prostej, za pomocą arkusza kalkulacyjnego Excel
(funkcja REGLINP) i danych, zawartych w Tabeli 2.:
9
Wykres 6. Zależność prędkości fali od stężenia roztworu NaCl.
Krzywa kalibracji v(C)
1800
1750
y = 11.628x + 1491.2
1700
R² = 0.9993
1650
1600
1550
1500
1450
0 5 10 15 20 25 30
C [%]
5ØZÜ
5ØNÜ = 11,63
5Ø`Ü " %
5ØZÜ
"5ØNÜ = 0,22
5Ø`Ü " %
5ØOÜ = 1491,2 5ØZÜ/5Ø`Ü
"5ØOÜ = 3,3 5ØZÜ/5Ø`Ü
Obliczono stężenia nieznanych roztworów A i B na podstawie uzyskanej zależności
liniowej:
5ØfÜ = 5ØNÜ5ØeÜ + 5ØOÜ Ò! 5ØcÜ = 5ØNÜ5Ø6Ü + 5ØOÜ
StÄ…d:
5ØcÜ - 5ØOÜ
5Ø6Ü =
5ØNÜ
gdzie:
5Ø6Ü  stężenie procentowe badanego roztworu [%].
5ØcÜ  prÄ™dkość fali [m/s].
5ØNÜ  współczynnik kierunkowy równania uzyskanej prostej [m/s·%],
5ØOÜ  wyraz wolny równania uzyskanej prostej [m/s].
5ØcÜ5Ø4Ü = 1647,4 5ØZÜ/5Ø`Ü
5ØcÜ5Ø5Ü = 1585,5 5ØZÜ/5Ø`Ü
5ØZÜ
5ØNÜ = 11,63
5Ø`Ü " %
5ØOÜ = 1491,2 5ØZÜ/5Ø`Ü
5Ø6Ü5Ø4Ü = 13,4%
5Ø6Ü5Ø5Ü = 8,11%
10
v [m/s]
Obliczono niepewności pomiarowe wyznaczonych stężeń na podstawie wzoru:
5Øß5Ø6Ü 5Øß5Ø6Ü 5Øß5Ø6Ü 1 1 5ØcÜ - 5ØOÜ
"5Ø6Ü = | "5ØcÜ| + | "5ØOÜ| + | "5ØNÜ| = "5ØcÜ + "5ØOÜ + "5ØNÜ =
5Øß5ØcÜ 5Øß5ØOÜ 5Øß5ØNÜ 5ØNÜ 5ØNÜ 5ØNÜ2
( )
5ØNÜ("5ØcÜ + "5ØOÜ) + "5ØNÜ 5ØcÜ - 5ØOÜ
=
5ØNÜ2
gdzie:
5ØcÜ  prÄ™dkość fali [m/s],
5ØNÜ  współczynnik kierunkowy równania uzyskanej prostej [m/s·%],
5ØOÜ  wyraz wolny równania uzyskanej prostej [m/s],
"5ØcÜ  niepewność prÄ™dkoÅ›ci fali [m/s],
"5ØNÜ  niepewność współczynnika kierunkowego równania uzyskanej prostej [m/s·%],
"5ØOÜ  niepewność wyrazu wolnego równania uzyskanej prostej [m/s].
5ØZÜ
5ØNÜ = 11,63
5Ø`Ü " %
5ØZÜ
"5ØNÜ = 0,22
5Ø`Ü " %
5ØOÜ = 1491,2 5ØZÜ/5Ø`Ü
"5ØOÜ = 3,3 5ØZÜ/5Ø`Ü
5ØcÜ5Ø4Ü = 1647,4 5ØZÜ/5Ø`Ü
"5ØcÜ5Ø4Ü = 5,4 5ØZÜ/5Ø`Ü
5ØcÜ5Ø5Ü = 1585,5 5ØZÜ/5Ø`Ü
"5ØcÜ5Ø5Ü = 1,7 5ØZÜ/5Ø`Ü
"5Ø6Ü5Ø4Ü = 1,0%
"5Ø6Ü5Ø5Ü = 0,59%
Wyniki końcowe:
( )
5Ø6Ü5Ø4Ü = 13,4 Ä… 1,0 %
( )
5Ø6Ü5Ø5Ü = 8,11 Ä… 0,59 %
Obliczono teoretyczną wartość prędkości roztworów A i B na podstawie wzoru UNESCO,
gdzie:
5ØGÜ  temperatura ukÅ‚adu [°C],
5ØCÜ  ciÅ›nienie otoczenia [bar],
5ØFÜ5Ø4Ü  zasolenie roztworu A [0 ],
5ØFÜ5Ø5Ü  zasolenie roztworu B [0 ].
Ponadto skorzystano z danych meteorologicznych z dnia 16.05.13 r., godziny 13:00.
5ØGÜ = 22!
5ØCÜ = 755 5ØZÜ5ØZÜ5Ø;Ü5ØTÜ = 1,007 5ØOÜ5ØNÜ5Ø_Ü
5ØFÜ5Ø4Ü = 134,00
5ØFÜ5Ø5Ü = 81,10
11
( )5ØaÜ5ØRÜ5Ø\Ü5Ø_Ü5ØRÜ5ØaÜ. = 1644,0 5ØZÜ/5Ø`Ü
5ØcÜ5Ø4Ü
( )5ØaÜ5ØRÜ5Ø\Ü5Ø_Ü5ØRÜ5ØaÜ. = 1579,2 5ØZÜ/5Ø`Ü
5ØcÜ5Ø5Ü
Wszystkie uzyskane wyniki końcowe zestawiono w Tabeli 3.:
Tabela 3. Zestawienie wyników końcowych.
Badany roztwór Roztwór Roztwór
Badana wielkość A B
Stężenie procentowe
(13,4 Ä… 1,0)% (8,11 Ä… 0,59)%
(C)
Prędkość fali
(1647,4 Ä… 5,4) m/s (1585,5 Ä… 1,7) m/s
(v)
Teoretyczna prędkość fali
1644,0 m/s 1579,2 m/s
(v )
teoret.
6. Omówienie wyników i podsumowanie.
Obliczone wartości niepewności okresów są o 4 rzędy wielkości mniejsze niż wartości
okresów, stąd są one niewidoczne na Wykresie 3., 4. i 5. Analogicznie jest w przypadku
długości fal dla roztworu B (Wykres 5.) Otrzymane wartości prędkości fal są zgodne z
wartościami teoretycznymi tylko w przypadku roztworu A  wartość teoretyczna
prędkości fali dla tego roztworu mieści się z granicach niepewności prędkości fali
wyznaczonej eksperymentalnie. Roztwór B takiej zgodności nie wykazuje. Wartość
niepewności zarówno prędkości fali, jak i stężenia roztworu A jest większa od wartości
niepewności roztworu B. Najbardziej prawdopodobną przyczyną tej rozbieżności jest
wadliwa śruba mikrometryczna, którą wymieniono przed dokonaniem pomiarów dla
roztworu A, przy częstotliwości równej 2,5 MHz. Bardzo dobrze to widać, porównując
Wykres 1. i 2. Zależności liniowe roztworu A, uzyskane dla częstotliwości 1,8 MHz, 2,0
MHz i 2,2 MHz wykazują inne wartości R2 w stosunku do pozostałych (największa była
równa 0,9999974). Mimo tego można stwierdzić, że liniowa zależność położenia głowicy
odbiorczej od liczby pomiarów jest bardzo dobra, co wskazuje na stałość długości fali, a
tym samym  dobrą sprawność układu pomiarowego. Należy omówić jeszcze powód
odrzucenia wyniku trzeciego (T = 5,0 · 10-7 s) przy zależnoÅ›ci (T) dla roztworu A
(Wykres 3.). Porównując zależności liniowe naniesione na Wykres 2. wyraz
nie widać, że
ich nachylenie powinno maleć wraz ze wzrostem częstotliwości w obrębie tego samego
roztworu. W przypadku roztworu A (Wykres 1.) tak się jednak nie dzieje  zależności
liniowe uzyskane dla częstotliwości 2,0 MHz i 2,2 MHz mają podobne (tzn. bardzo
zbliżone) nachylenie. Teoretycznie wskazuje to na podobną długość fali dla obu (zupełnie
różnych) częstotliwości, co jest fizycznie niemożliwe. Stąd właśnie trzeci wynik
(T = 5,0 · 10-7 s) przy zależnoÅ›ci (T) dla roztworu A (Wykres 3.) zostaÅ‚ odrzucony i
pominięty w dalszych obliczeniach, dzięki czemu uzyskano większy współczynnik korelacji
między pozostałymi wynikami (0,9989 zamiast 0,9298). To również jest konsekwencją
wadliwej śruby mikrometrycznej. Podsumowując  największy wkład do niepewności
wyników końcowych wnosi niepewność pomiaru położenia głowicy odbiorczej, dokonana
za pomocą śruby mikrometrycznej.
12
7. Literatura.
[1] A. Magiera, I Pracownia Fizyczna, IF UJ, Kraków 2010.
[2] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki 2, PWN, Warszawa 2003.
[3] http://www.tsuchiya2.org/soundspeed/unesco.htm.
[4] http://www.meteoprog.pl/pl/fwarchive/Krakow/2013/05.
8. Załączniki.
Kserokopia wyników pomiarowych.
13