Mechanika teoretyczna: Kinematyka
ciała sztywnego
Kinematyka ciała sztywnego
Mechanika teoretyczna Kinematyka ciała sztywnego  2
Zadanie. Kwadrat ABCD o boku a porusza się ruchem jednostajnym po osi x z
prędkością v poruszając swoim wierzchołkiem C pręt EO zamocowany przegubowo w
punkcie O. Wyznaczyć prędkość kątową i przyspieszenie kątowe pręta w funkcji kąta �.
y
E
D
C
v
a
�
x

a u
A B O
Kinematyka ciała sztywnego
Mechanika teoretyczna Kinematyka ciała sztywnego  3
odległość u maleje z prędkością v
du
= -v (1)
dt
z geometrii zadania
u
= ctg �(t) (2)
a
v = const = � = const (3)

u = a ctg �(t) (4)
u jest funkcją kąta �, a ten z kolei jest funkcją czasu t
u = u[�(t)] (5)
stąd zmiana drogi w czasie jest pochodną funkcji złożonej
du du d� -a d�
= � = � (6)
dt d� dt dt
sin2 �
Kinematyka ciała sztywnego
Mechanika teoretyczna Kinematyka ciała sztywnego  4
Ponieważ
d�
� = = � (7)
Ł
dt
i porównując wzory (1) i (6) mamy
a� a�
Ł
= = v (8)
sin2 � sin2 �
v
� = sin2 � (9)
a
d2�
� = = � (10)
�
dt2
d2� d� v d�
� = = = 2 sin � cos � �
dt2 dt a dt

�
v
v (11)
= sin 2� � sin2 �
a a
v2
= sin 2� sin2 �
a2
Kinematyka ciała sztywnego
Mechanika teoretyczna Kinematyka ciała sztywnego  5
Zadanie. Odcinek AB o długości L = 0.5 m znajduje się w ruchu płaskim w płaszczyz
nie
rysunku prędkości liniowych, na którym zaznaczono odcinek i kierunki liniowe jego
końców. Prędkość końca A jest znana i wynosi vA = 10 m/s. Wyznaczyć chwilową
prędkość kątową odcinka, prędkość punktu B oraz prędkość liniową środka D odcinka.
Chwilowy środek obrotu wyznaczono na przecięciu linii prostopadłych do wektorów
prędkości
L/2 L/2
vB
vD
A D
30ć% B
60ć% 60ć%
vA
�A �D
�B
60ć%
C
Kinematyka ciała sztywnego
Mechanika teoretyczna Kinematyka ciała sztywnego  6
1 1 1
�A = L cos 60ć% = � = (12)
2 2 4
" "
1 3 3
�B = L cos 30ć% = � = (13)
2 2 4
vA = � � �A (14)
vA 10'
m/s
'
� = = = 40 rad/s (15)
1
�A
m
'
'
4
"
"
3
vB = � � �B = 40 � = 10 3 m/s = 17.3 m/s (16)
4
L 1
�D = �A = = m (17)
2 4
1
vD = � � �D = 40 � = 10 m/s (18)
4